方程和因數(shù)倍數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)講義

1、、專題精講方程1等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。2方程：含有未知數(shù)的等式是方程。 。3方程與等式的關(guān)系：方程一定是等式，等式不一定是方程。4等式的性質(zhì)： 等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 等式兩邊同時乘或除以同一個不等于 0 的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 5解方程：求方程中未知數(shù)的值的過程，叫做解方程。6五個連續(xù)的自然數(shù) 或連續(xù)的奇數(shù)， 連續(xù)的偶數(shù) 的和， 等于中間的一個數(shù)的 5 倍。 方法總結(jié)：1解方程時，根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。 2列方程解應(yīng)用題的思路：審題并弄懂題目的條件和所求問題；理清題目的數(shù)量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用 X表示；根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程； 解方程

2、；檢驗；答。公倍數(shù)和公因數(shù)知識歸納：1. 質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)。指在一個大于 1的自然數(shù)中，除了 1 和此整數(shù)自身外，沒法被 其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個正因數(shù)1 和自己的自然數(shù)即為素數(shù)。比 1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。 1和 0既非素數(shù)也非合數(shù)。自然數(shù)中除能被和本數(shù)整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)。把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做 分解質(zhì)因數(shù) 。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)，這個過程叫做把15分解質(zhì)因數(shù)。2、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一

3、定互質(zhì)；2 和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；注意:如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么 1就是它們的最大公因數(shù)。3、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法或列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來 幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。4、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。 用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來 用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘

4、起來 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。方法總結(jié)：1. 成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。2互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。3.一般關(guān)系的兩個數(shù)， 求最大公因數(shù)用列舉法 或短除法 ，求最小公倍數(shù)用列舉法大數(shù)翻倍法、短除法 。4、最大公因數(shù)x最小公倍數(shù) =兩數(shù)的積 即a、bx a、b= ax b二、專題過關(guān)題型一：解方程 1 =(2)(2) X+= 8(2) 12X+ 8X 12 = 28題型二：方程的應(yīng)用1.2. 李老師到文體用品店買了 3 副乒乓球拍，付給售貨員

5、 50 元，找回元，每副乒乓球拍的售 價是多少元3. 李明到書店買了 4 本連環(huán)畫和 3 本故事書，一共付了元，連環(huán)畫每本元，故事書每本多少4、小紅和小明共有 126 張郵票，小紅的郵票是小明的 2 倍，小明和小紅各有多少郵票5、爸爸比兒子大 36 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4 倍，求父子二人今年各是多少歲6、行程問題：北京和上海相距 1320km 。甲乙兩列火車同時從北京和上海相對開出，6 小時后兩車相遇，甲車每小時行 120km ，乙車每小時行多少千米變式 1：甲乙兩車從相距 272 千米的兩地同時相向而行， 3 小時后兩車還相隔 17 千米。 甲每 小時行 45 千米，乙每小時行

6、多少千米變式2: A、B兩地的距離是 480千米，甲、乙兩車同時從 A地開往B地。甲車每小時行 48 千米，乙車每小時行 32千米。甲車到達 B地后立即返回。兩車從開出到相遇共幾小時7、一個長方形的周長是 360 米，長是寬的 2 倍，這個長方形的長和寬各是多少變式：在一個直角三角形中， 一個銳角比另一個銳角的 3 倍少 6 度。那么兩個銳角各是多少度8、面積的計算：1一塊梯形田的面積是 90 平方米，上底是 7米，下底是 11 米，它的高是幾米2一個三角形的面積是 272 平方厘米， 它的高是 32 厘米，這條高所對應(yīng)的底邊是多少厘 米9、有兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的倍，如果再往乙桶里倒

7、入5 千克油，兩桶油就一樣重了。原來兩桶油各有多少千克題型三：公因數(shù)公倍數(shù)的根底題1. 兩個自然數(shù) a、b 的最大公因數(shù)是 1，它們的最小公倍數(shù)是。2. A= 2 X 2 X 3X 5, B= 2 X 2X 2X 3，那么它們的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是 。5. 在a=4b中，a和b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。如果b+ 10=a，那么a和b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。6. 兩個連續(xù)自然數(shù)的和是 21 ，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 ，最小公倍數(shù)是 。3. 一個數(shù)能被 3 整除，又是5 的倍數(shù)，還有因數(shù)7。這個數(shù)最小是。4. 兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是1、最小公倍數(shù)是12，這兩個數(shù)是和，或者和。7.

8、 12、18和24的最大公因數(shù)是；7、14和5的最小公倍數(shù)是。8. 把一張長18cm,寬12cm的長方形紙，分成同樣大小的正方形且沒有剩余，每個小正方形邊長最大是厘米，最少可分成個。9. 兩根鋼管，甲管長 36分米，乙管長40分米，把它們截成同樣長的小段而且沒有剩余,每小段最長分米，最少可截成段。10.一種長方形的地磚長8厘米，寬 6厘米，用這種地磚鋪成一塊正方形，至少需要塊地磚。正方形的面積最少是平方厘米。11.暑假期間，小林和小軍都去參加游泳訓(xùn)練。小林每6天去一次，小軍每 8天去一次。712.月31日兩人同時參加游泳訓(xùn)練,分子與分母的最大公因數(shù)。月日他們又再次相遇。15)45(10401.

9、 一張長方形紙，長 60厘米，寬36厘米,要把它截成同樣大小的正方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余,正方形的邊長可以是多少厘米能截多少個正方形6)9(題型四：公因數(shù)和公倍數(shù)的應(yīng)用變式：一個長方形紙片28厘米。寬22厘米，如右圖，在紙的四邊留2厘米的空 白，然后把中間的長方形平均分成假設(shè)干個相同的正方形， 問正方形的邊長最大是 多少厘米2. 學(xué)生參加播送操表演進行分組，按每組 8 人或每組 10 人，都能恰好分成整數(shù)組，參加 播送操表演的至少多少人4.3. 一盒鉛筆， 4 枝一捆那么少 2 枝， 6 枝一捆也少 2 枝。這盒鉛筆至少多少枝有一個兩位數(shù)，除 50 余 2，除 63 余 3，除 73 余 1。求這個兩位數(shù)是多少5、假期