江西逝江市柴桑區(qū)第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題（含答案）

1、江西省九江市柴桑區(qū)第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題一、單選題1設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A1BC2D2利用反證法證明：若，則，假設(shè)為()A都不為0B不都為0C都不為0，且D至少有一個(gè)為03已知函數(shù)在處取得極值10，則（ ）A或B或CD4如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形的邊，的中點(diǎn)，用表示，則（ ）ABCD5函數(shù)的圖像大致為 ()A B D6一些二次曲面常常用于現(xiàn)代建筑的設(shè)計(jì)中，常用的二次曲面有球面橢球面單葉雙曲面和雙曲拋物面比如，中心在原點(diǎn)的橢球面的方程為，中國(guó)國(guó)家大劇院就用到了橢球面的形狀(如圖)，若某建筑準(zhǔn)備采用半橢球面設(shè)計(jì)(如圖)，半橢球面方程為，該建筑設(shè)

2、計(jì)圖紙的比例(長(zhǎng)度比)為(單位：)，則該建筑的占地面積為（ ）ABCD7已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的兩條漸近線相互垂直，則雙曲線的方程為（ ）A B C D8如圖，若在矩形中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（ ）A B C D9已知橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)，若恰好為的重心，則橢圓的離心率為（ ）A B CD10如圖在底圓半徑和高均為的圓錐中，、是過底圓圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離等于（ ）AB1CD11設(shè)函數(shù)，其中 ，若存在唯一的整數(shù)，

3、使得，則的取值范圍是（ ）ABCD12正四面體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是該正四面體內(nèi)切球球面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到的距離為（ ）ABCD二、填空題13甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€(gè)去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為_14_15已知直線是曲線的一條切線，則的取值范圍是_.16已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線過點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，若（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則_.三、解答題17觀察下列等式：按照以上式子的規(guī)律：（1）寫出第5個(gè)等式，并猜想第個(gè)等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第個(gè)等式成立18已知函數(shù)，.（1）若，

4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上.（1）求拋物線的方程;（2）直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，求面積的最小值.20如圖，已知五面體，其中內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，且平面（1）證明：平面平面；（2）若，且二面角所成角的余弦值為，試求該幾何體的體積21橢圓：（）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn).求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).22設(shè)，（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)

5、g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（）如果對(duì)于任意的都有f(s)g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案1B2B3D4A5B6D7D8A9C10A如圖所示，過點(diǎn)做，垂足為是母線的中點(diǎn)，圓錐的底面半徑和高均為，在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系如圖設(shè)拋物線的方程為，為拋物線的焦點(diǎn)，所以，解得，即，該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離為，11D設(shè)，由題意知，函數(shù)在直線下方的圖象中只有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)， ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的最小值為.又，.直線恒過定點(diǎn)且斜率為，故且，解得，故選D.12A因?yàn)樗拿骟w是棱長(zhǎng)為1的正四面體，所以其體積為.設(shè)正四面體內(nèi)切球的半徑為，則，得.如圖，取的中點(diǎn)為，則.顯然，當(dāng)

6、的長(zhǎng)度最小時(shí)，取得最小值.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，可求得.因?yàn)榍蛐牡近c(diǎn)的距離，所以球上的點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為，即當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到的距離為.13A 14 15 16217（1）；，；（2）解析（1）第5個(gè)等式為第個(gè)等式為，（2）證明：當(dāng)時(shí)，等式左邊，等式右邊，所以等式成立假設(shè)時(shí)，命題成立，即，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)等式成立根據(jù)和，可知對(duì)任意等式都成立18(1) .(2) .詳解：（1）當(dāng)時(shí)， 所以， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立. 做法一：令,有，得故.實(shí)數(shù)的取值范圍為 做法二：即在上恒成立，則在上恒成立， 令，顯然在上單調(diào)遞減，則，得實(shí)數(shù)的取值范圍為 19（

7、1）；（2）4.因?yàn)槭巧系狞c(diǎn)，所以，化簡(jiǎn)得，解得或.因?yàn)樗話佄锞€的方程為.依題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為:，聯(lián)立，消去可得.設(shè)，則.所以由，得，所以過A點(diǎn)的切線方程為又所以切線方程可化為準(zhǔn)線為可得，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立,所以面積的最小值為.20（1）見解析；（2）8(1)是圓的直徑， ，又平面又平面，且，平面， 又平面，平面平面 .（2）設(shè)，以所在直線分別為軸，軸，軸，如圖所示，則，由（1）可得，平面，平面的一個(gè)法向量是，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由條件得， 即 不妨令，則， 得 ，.21（1）；（2）證明見解析，.（1），設(shè)左焦點(diǎn)，解得，由，橢圓方程為

8、.（2）由（1）可知橢圓右頂點(diǎn)，設(shè)，以為直徑的圓過，即，聯(lián)立直線與橢圓方程：，整理得，代入到，即，或，當(dāng)時(shí)，：，恒過當(dāng)時(shí)，：，恒過，但為橢圓右頂點(diǎn)，不符題意，故舍去，恒過.22（）M4；（）1，).詳解：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等價(jià)于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2）=1g（x）maxg（x）min=滿足的最大整數(shù)M為4；（II）對(duì)于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等價(jià)于f（x）g（x）max由（I）知，在，2上，g（x）max=g（2）=1在，2上，