福建省三明市高三5月質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）本試卷共6頁(yè)滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效3保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：

2、本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)等于 ab cd2已知集合，則為 a b c d 3觀察下列關(guān)于變量和的三個(gè)散點(diǎn)圖，它們從左到右的對(duì)應(yīng)關(guān)系依次是a正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)b負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)c負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān)d正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)4命題：“，都有”的否定是 a，都有 b，都有c，使得 d，使得開(kāi)始輸入是否輸出結(jié)束5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 a b c d6. 某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運(yùn)行后輸出的值分別是 a b. c. d. 7直線與圓相交所得線段的長(zhǎng)度為 1 1 1 正視圖俯視圖側(cè)視圖a b

3、c d8某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是a bc d 9若均為區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，則的概率為a b c d10. 對(duì)于函數(shù)在定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)及，都有及成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：；.其中是“函數(shù)”的是ab cd11在邊長(zhǎng)為2的等邊中，是的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是a b c d12設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，那么下列說(shuō)法正確的是a.若 ，則 是函數(shù) 的極值點(diǎn)b. 若 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 c. 若 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則可能不存在d.若無(wú)實(shí)根 ，則函數(shù) 必?zé)o極值點(diǎn)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13在

4、等差數(shù)列中，若,則 14. 已知橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，若兩曲線的離心率分別為則_.15已知若直線與直線互相垂直，則的最小值是 16定義表示所有滿足的集合組成的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)試探究，并歸納推得=_.三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.頻率/組距0.0120.0160.018分80605070901000.0300.02417（本小題滿分12分）某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取份試卷進(jìn)行成績(jī)分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為6.（）估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的

5、眾數(shù)；（）用分層抽樣的方法在成績(jī)?yōu)楹瓦@兩組中共抽取5個(gè)學(xué)生，并從這5個(gè)學(xué)生中任取2人進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，求分?jǐn)?shù)在恰有1人的概率.18（本小題滿分12分） 將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，并同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：各行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.若，.（）求的值；（）求第行各數(shù)的和.19（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)，且， （）求證：（）（） 若，求三棱錐的體積20（本小題滿分12分）已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)（）求拋物線的方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）是否存在過(guò)焦點(diǎn)的直線（直線與拋物線交于點(diǎn)，），使得三角形的面

6、積？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本小題滿分12分）設(shè)向量，定義一種向量積已知向量，點(diǎn)為的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）（）請(qǐng)用表示； （）求的表達(dá)式并求它的周期；（）把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22（本小題滿分14分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求曲線在處的切線方程；（）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)，滿足條件：.（）求的值；（）求證：點(diǎn)，是三個(gè)不同的點(diǎn)，且構(gòu)成直角三角形2014年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1b 2b 3d 4

7、c 5c 6a 7d 8a 9d 10a 11a 12b二、填空題：1321； 141； 152； 16三、解答題：17解：（）由頻率分布直方圖可知：樣本的眾數(shù)為75 3分（）由頻率分布直方圖可得：第三組的頻率：，所以， 4分第四組的頻數(shù)：；第五組的頻數(shù)：；用分層抽樣的方法抽取5份得：第四組抽取：；第五組抽?。?7分記抽到第四組的三位同學(xué)為，抽到第五組的兩位同學(xué)為則從5個(gè)同學(xué)中任取2人的基本事件有：，共10種其中分?jǐn)?shù)在恰有1人有：，共6種所求概率： 12分18解：（）依題意得，所以 2分又，所以的值分別為 6分 （）記第行第1個(gè)數(shù)為，由（1）可知：， 7分 又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總

8、個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第行共有個(gè)數(shù)， 9分 第行各數(shù)為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 因此其總數(shù)的和 12分19解：（），2分 3分（）因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面?平面，所以平面， 6分又平面，所以平面平面7分（）由（）可知平面 法一：中，由正弦定理，得，因?yàn)?，所以，則，因此， 8分的面積 10分所以三棱錐的體積 12分法二：中，由余弦定理得：，所以，所以 8分的面積 10分所以三棱錐的體積 12分20解法一：（）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 4分（）由題意，設(shè)，并與聯(lián)立， 得到方程：， 6分設(shè)，則，7分 ， ， 9分又， 10分解得， 11分故直線的方程為：即或12分解法二：（）（同解法一）（）當(dāng)軸時(shí)，不符合題意 5分 故設(shè)（），并與聯(lián)立， 得到方程：， 6分設(shè)，則， 7分，點(diǎn)到直線的距離為， 9分， 10分解得， 11分故直線的方程為：即或 12分21解：（）， 2分（），所以，4分因此即 6分所以，它的周期為 8分（）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又， 10分函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn) 12分22 解：（）， 2分