山東省青島市黃島區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案解析

1、2015年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為a、b、c、d的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分1的相反數(shù)是（）abc5d52下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)3o的半徑為7cm，圓心o到直線l的距離為8cm，則直線l與o的位置關(guān)系是（）a相交b內(nèi)含c相切d相離4下面的圖形是由8個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位的小立方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是（）abcd5某校在“校園十佳歌手”比賽上，六位評(píng)委給1號(hào)選手的評(píng)分如下

2、：90，96，91，96，95，94那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a96，94.5b96，95c95，94.5d95，956將正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上隨機(jī)抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，兩張卡片組成的數(shù)恰好為“12”的概率是（）abcd7已知反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)a（2，y1），b（，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d無法確定8如圖，將aob繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到aob若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)a的坐標(biāo)為（）a（a，b）b（b，

3、a）c（b，a）d（b，a）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9|2|+（）0=10國家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開面積約為260 000平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示是平方米11如圖，點(diǎn)o是o的圓心，點(diǎn)a、b、c在o上，aobc，aob=42，則oac的度數(shù)是12小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=x2+3.5的一部分，如圖所示，若球命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是m13已知rtabc的兩條直角邊ac=3cm，bc=4cm，則以直線ac為軸將abc旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的側(cè)面積是cm214如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形組成的

4、正六邊形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)p為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15現(xiàn)要在三角地abc內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到a、b兩個(gè)居民小區(qū)的距離相等，并且到公路ab和ac的距離也相等，請(qǐng)確定這個(gè)中心醫(yī)院的位置四、解答題（本大題滿分74分）16（1）化簡(jiǎn)：（）；（2）解方程組：17某校團(tuán)委生活部為了了解本校九年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了50名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間情況，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 組別頻數(shù)頻率3t420.044t540.085t6126t7140.287t

5、80.248t960.12合計(jì)501.00請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若初中生合理的睡眠時(shí)間范圍為7t9，那么請(qǐng)你估算該校500名九年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間在此范圍內(nèi)的人數(shù)是多少？18某商場(chǎng)設(shè)定了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形），并規(guī)定：顧客在商場(chǎng)消費(fèi)每滿200元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃和藍(lán)色區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、30元和10元的購物券如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，則可以直接獲得購物券15元（1）轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲得50元、30元、10元購物券的概率分別是多少？（2）如果有一名顧客在商場(chǎng)消費(fèi)了

6、200元，通過計(jì)算說明轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，哪種方式對(duì)這位顧客更合算？19如圖，某大樓頂部有一旗桿ab，甲乙兩人分別在相距6米的c、d兩處測(cè)得b點(diǎn)和a點(diǎn)的仰角分別是42和65，且c、d、e在一條直線上如果de=15米，求旗桿ab的長(zhǎng)大約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin420.67，tan420.9，sin650.91，tan652.1）20某班到畢業(yè)時(shí)共節(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為母校購買紀(jì)念品，其余經(jīng)費(fèi)用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊(cè)作為留念已知每件文化衫的價(jià)格比每本相冊(cè)貴9元，用175元購買文化衫和用130元

7、購買相冊(cè)的數(shù)量相等（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）有哪幾種購買文化衫和相冊(cè)的方案？21如圖，在梯形abcd中，adbc，a=abc=90，且ad=cd將梯形abcd沿對(duì)角線bd折疊，點(diǎn)a恰好落在cd邊的點(diǎn)f上，延長(zhǎng)bf交ad延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，連接ec（1）求證：defcbf；（2）判斷四邊形bced是什么特殊四邊形？說明理由；（3）求adc的度數(shù)（直接寫結(jié)論，不用證明）22某貿(mào)易公司購進(jìn)“長(zhǎng)青”膠州大白菜，進(jìn)價(jià)為每棵20元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每棵不得超過80元，也不得低于30元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日均銷售量y（棵）與銷售單價(jià)x（元/棵）滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且每棵售價(jià)60元時(shí)，日均

8、銷售90棵；每棵售價(jià)30元時(shí)，日均銷售120棵（1）求日均銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用200元，求銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，可獲得最大的銷售利潤？最大銷售利潤是多少？23已知：如圖，abc為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，d、e、f分別為ab、ac、bc中點(diǎn)，連接de、df、ef將bdf向右平移，使點(diǎn)b與點(diǎn)c重合；將ade向下平移，使點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，如圖（1）設(shè)ade、bdf、efc的面積分別為 s1、s2、s3，則s1+s2+s3 （用“、=、”填空）（2）已知：如圖，aob=cod=eof=60，ad=cf=b

9、e=2，設(shè)abo、feo、cdo的面積分別為s1、s2、s3；問：上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（可利用圖進(jìn)行探究）24如圖，在矩形abcd中，ad=60cm，cd=80cm，連接ac、bd動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)，以5cm/s速度沿邊dc勻速向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)c即停止，過點(diǎn)p作bd的垂線，垂足為t設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s（1）當(dāng)apbd時(shí)，ap的長(zhǎng)是多少？（2）設(shè)apt面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式？并寫出自變量t的取值范圍；（3）在p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，apt的面積能否達(dá)到矩形abcd面積的？若能達(dá)到，求出此時(shí)t的值；若不能，說明理由2015年山東省青島市黃島

10、區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為a、b、c、d的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分1的相反數(shù)是（）abc5d5【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：的相反數(shù)是，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：

11、從左數(shù)第一、四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形第二是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3o的半徑為7cm，圓心o到直線l的距離為8cm，則直線l與o的位置關(guān)系是（）a相交b內(nèi)含c相切d相離【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：o的半徑為7cm，圓心o到直線l的距離為8cm，78，直線l與o相離故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)o的半徑為r，圓心o

12、到直線l的距離為d，當(dāng)dr時(shí)，直線l和o相離是解答此題的關(guān)鍵4下面的圖形是由8個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位的小立方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是（）abcd【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】找到從左面看得到的平面圖形即可【解答】解：左視圖從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，1，故選a【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單組合幾何體的三視圖知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形5某校在“校園十佳歌手”比賽上，六位評(píng)委給1號(hào)選手的評(píng)分如下：90，96，91，96，95，94那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a96，94.5b96，95c95，94.5d95，95【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【專題】應(yīng)用題【分

13、析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中96是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是96；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（90，91，94，95，96，96），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是94、95，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（94+95）2=94.5故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是96，94.5故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的

14、概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)6將正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上隨機(jī)抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，兩張卡片組成的數(shù)恰好為“12”的概率是（）abcd【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片組成的數(shù)恰好為“12”的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩張卡片組成的數(shù)恰好為“12”的只有1種情況，兩張卡片組成的數(shù)恰好為“12”的概率是：故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

15、所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7已知反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)a（2，y1），b（，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d無法確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi)判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi)，k0點(diǎn)a（2，y1），b（，y2）在此函數(shù)圖象上，且2，y1y2故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵8如圖，將aob繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得

16、到aob若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)a的坐標(biāo)為（）a（a，b）b（b，a）c（b，a）d（b，a）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等及所在象限符號(hào)的特點(diǎn)可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：aobaob，ab=ab=b，ob=ob=a，a在第二象限，a坐標(biāo)為（b，a），故選c【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀不變二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9|2|+（）0=2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【專題】計(jì)算題【分析】原式第一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果【

17、解答】解：原式=32+1=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10國家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開面積約為260 000平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示是2.6105平方米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【專題】應(yīng)用題【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：260 000平方米用科學(xué)記數(shù)法表示是2.6105平方米【點(diǎn)評(píng)】用科學(xué)記數(shù)法表示

18、數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法11如圖，點(diǎn)o是o的圓心，點(diǎn)a、b、c在o上，aobc，aob=42，則oac的度數(shù)是21【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先根據(jù)圓周角定理求出acb的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：aob=42，acb=aob=21aobc，oac=acb=21故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵12小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=x2+3.5的一部分，如圖所示，若球命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是4.5m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】如圖，實(shí)

19、際是求ab的距離，而oa已知，所以只需求出ob即可；而ob的長(zhǎng)，又是c點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以把c點(diǎn)的縱坐標(biāo)3.05代入解析式即可解答【解答】解：如圖，把c點(diǎn)縱坐標(biāo)y=3.05代入y=x2+3.5中得：x=1.5（舍去負(fù)值），即ob=1.5，所以l=ab=2.5+1.5=4令解：把y=3.05代入y=x2+3.5中得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），l=3+1.5=4.5米故答案為：4.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題13已知rtabc的兩條直角邊ac=3cm，bc=4cm，則以直線ac為軸將abc旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的側(cè)面積是20c

20、m2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體【分析】以直線ac為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是一圓錐，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得：圓錐的底面周長(zhǎng)=8，所以圓錐的側(cè)面積=85=20，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠確定旋轉(zhuǎn)得到的集合體的形狀，難度不大14如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形組成的正六邊形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)p為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)4，2，【考點(diǎn)】勾股定理；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理【專題】壓軸題；網(wǎng)格型【分析】在正六邊形網(wǎng)格中，首先找出以點(diǎn)p為直角的直角三角形，然后應(yīng)用

21、勾股定理求其斜邊長(zhǎng)【解答】解：通過作圖，知以點(diǎn)p為直角的三角形由四種情況，如上圖，pcb、pca、pdb、pda，均是以點(diǎn)p為直角的直角三角形，故：在rtpcb中，bc=2；在rtpca中，ac=；在rtpdb中，bd=；在rtpad中，ad=4故所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)為4，2，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，難易程度適中三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15現(xiàn)要在三角地abc內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到a、b兩個(gè)居民小區(qū)的距離相等，并且到公路ab和ac的距離也相等，請(qǐng)確定這個(gè)中心醫(yī)院的位置【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作

22、圖【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出ab的垂直平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)作出bac的角平分線，即可得出答案【解答】解：作ab的垂直平分線ef，作bac的角平分線am，兩線交于p，則p為這個(gè)中心醫(yī)院的位置【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作能力四、解答題（本大題滿分74分）16（1）化簡(jiǎn)：（）；（2）解方程組：【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；解二元一次方程組【分析】（1）運(yùn)用分式的混合運(yùn)算順序求解即可；（2）利用解二元一次方程組的步驟求解即可【解答】解：（1）（）=，=x2；（2）解方程組：2，得y=1，把y=1代入得x=1，所以原方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】

23、本題主要考查了分式的混合運(yùn)算及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算順序及解二元一次方程組的步驟17某校團(tuán)委生活部為了了解本校九年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了50名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間情況，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 組別頻數(shù)頻率3t420.044t540.085t6126t7140.287t80.248t960.12合計(jì)501.00請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若初中生合理的睡眠時(shí)間范圍為7t9，那么請(qǐng)你估算該校500名九年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間在此范圍內(nèi)的人數(shù)是多少？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)

24、（率）分布表【專題】圖表型【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率成正比例關(guān)系可得：頻數(shù)空格填12，頻率空格填0.24；據(jù)此可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）首先計(jì)算樣本中睡眠時(shí)間范圍為7t9的學(xué)生所占的比例，在用樣本估計(jì)總體，估算該校500名九年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間在此范圍內(nèi)的人數(shù)【解答】解：（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率成正比例關(guān)系可得：12（20.04）=1250=0.24，500.24=12，頻數(shù)空格填12，頻率空格填0.24，在頻數(shù)分布直方圖中補(bǔ)畫78這組，高為12的矩形每個(gè)，共組別頻數(shù)頻率3t420.044t540.085t6120.246t7140.287t8120.248t960.12合計(jì)501.00（2）在

25、樣本中有占（0.24+0.12）的學(xué)生的睡眠時(shí)間范圍為7t9；則該校500名九年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間在此范圍內(nèi)的總?cè)藬?shù)=500（0.24+0.12）=180（人）【點(diǎn)評(píng)】讀圖時(shí)要全面細(xì)致，同時(shí)，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題18某商場(chǎng)設(shè)定了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形），并規(guī)定：顧客在商場(chǎng)消費(fèi)每滿200元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃和藍(lán)色區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、30元和10元的購物券如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，則可以直接獲得購物券15元（1）轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲得50元、30元、10元購

26、物券的概率分別是多少？（2）如果有一名顧客在商場(chǎng)消費(fèi)了200元，通過計(jì)算說明轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，哪種方式對(duì)這位顧客更合算？【考點(diǎn)】概率公式【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形，紅色扇形有1個(gè)，黃色扇形有3個(gè)，藍(lán)色扇形有5個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤獲得購物券的平均值，再與15元比較，即可知哪種方式對(duì)這位顧客更合算【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形，紅色扇形有1個(gè)，黃色扇形有3個(gè)，藍(lán)色扇形有5個(gè)，p（獲得50元購物券）=，p（獲得30元購物券）=，p（獲得10元購物券）=；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤：50+30+10=15，直接獲得購物券的方式對(duì)這位顧客更合算【點(diǎn)評(píng)】

27、此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19如圖，某大樓頂部有一旗桿ab，甲乙兩人分別在相距6米的c、d兩處測(cè)得b點(diǎn)和a點(diǎn)的仰角分別是42和65，且c、d、e在一條直線上如果de=15米，求旗桿ab的長(zhǎng)大約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin420.67，tan420.9，sin650.91，tan652.1）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形ade、cbe，應(yīng)利用ab=aebe可求出答案【解答】解：在直角ade中，ade=65，de=15米，則tanade=，sinade=，即t

28、an65=2.1，解得 ae31.5（米），在直角bce中，bce=42，ce=cd+de=21米，則tanbce=，即tan42=0.9，解得 be18.9（米），則ab=aebe=31.518.913（米）答：旗桿ab的長(zhǎng)大約是13米【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形20某班到畢業(yè)時(shí)共節(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為母校購買紀(jì)念品，其余經(jīng)費(fèi)用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊(cè)作為留念已知每件文化衫的價(jià)格比每本相冊(cè)貴9元，用175元購買文化衫和用130元購買相

29、冊(cè)的數(shù)量相等（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）有哪幾種購買文化衫和相冊(cè)的方案？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)一件文化衫x元，則一本相冊(cè)（x9）元，根據(jù)用175元購買文化衫和用130元購買相冊(cè)的數(shù)量相等，列方程求解；（2）設(shè)購買文化衫m(xù)件，購買相冊(cè)（50m）件，根據(jù)題意可知，資金不少于（1800300）元但不超過（1800270）元，列不等式組求解【解答】解：（1）設(shè)一件文化衫x元，則一本相冊(cè)（x9）元，由題意得， =，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原分式方程的解，且符合題意，則x9=359=26（元）答：一件文化衫35元，則一本相冊(cè)26元；

30、（2）設(shè)購買文化衫m(xù)件，購買相冊(cè)（50m）件，由題意得，150035m+26（50m）1530，解得：22m25，共有3種方案：購買文化衫23件，購買相冊(cè)27件；購買文化衫24件，購買相冊(cè)26件；購買文化衫25件，購買相冊(cè)25件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解21如圖，在梯形abcd中，adbc，a=abc=90，且ad=cd將梯形abcd沿對(duì)角線bd折疊，點(diǎn)a恰好落在cd邊的點(diǎn)f上，延長(zhǎng)bf交ad延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，連接ec（1）求證：defcbf；（2）判斷四邊形bced是什么特殊四邊形？說明理由；（3）求ad

31、c的度數(shù)（直接寫結(jié)論，不用證明）【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）利用折疊和ad=cd，得出df=cf，利用asa得出defcbf；（2）先利用df=fc，ef=bf，得出四邊形bced是平行四邊形，再進(jìn)一步證明dbfcfe，得出db=de，證得四邊形bced是菱形；（3）利用折疊得出adb=cdb，利用菱形得出cdb=cde，由此得出adb=cdb=cde=60，得出adc=120【解答】（1）證明：梯形abcd沿對(duì)角線bd折疊，點(diǎn)a恰好落在cd邊的點(diǎn)f上，dfb=a=90，ad=df，ad=cd，df=cd，df=cf，adbc，fde=fcb，在def和cbf中，defcbf；（2）四邊

32、形bced是菱形理由：defcbf，df=fc，ef=bf，四邊形bced平行四邊形，在dbf和cfe中，dbfcfe，db=de，四邊形bced是菱形（3）adc=120折疊，adb=cdb，四邊形bced是菱形，cdb=cde，adb=cdb=cde=60，adc=120【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查三角形全等的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，菱形的判定，注意已知條件與所求問題之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用知識(shí)之間的聯(lián)系解決問題22某貿(mào)易公司購進(jìn)“長(zhǎng)青”膠州大白菜，進(jìn)價(jià)為每棵20元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每棵不得超過80元，也不得低于30元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日均銷售量y（棵）與銷售單價(jià)x（元/棵）滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且每棵

33、售價(jià)60元時(shí)，日均銷售90棵；每棵售價(jià)30元時(shí)，日均銷售120棵（1）求日均銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用200元，求銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，可獲得最大的銷售利潤？最大銷售利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（60，90），（30，120）分別代入上式得到一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意得到w=（x20）（x+150）200，配方后求最大值【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（60，90），（30，120）分別代入上式得，解得故

34、y=x+150，（30x80）（2）根據(jù)題意得w=（x20）（x+150）200=x2+170x3200=（x2170x+852852）3200=（x85）2+8523200=（x85）2+8523200=（x85）2+4025當(dāng)x=80時(shí)取得最大值，為w最大值=（8085）2+4025=4000元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，將一次函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合是解題的關(guān)鍵23已知：如圖，abc為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，d、e、f分別為ab、ac、bc中點(diǎn)，連接de、df、ef將bdf向右平移，使點(diǎn)b與點(diǎn)c重合；將ade向下平移，使點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，如圖（1）設(shè)ade、bdf、efc的面積分別為 s

35、1、s2、s3，則s1+s2+s3（用“、=、”填空）（2）已知：如圖，aob=cod=eof=60，ad=cf=be=2，設(shè)abo、feo、cdo的面積分別為s1、s2、s3；問：上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（可利用圖進(jìn)行探究）【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)【解答】解：（1）s1+s2+s3（2）結(jié)論成立證明一：延長(zhǎng)ob到h使bh=oe延長(zhǎng)oa到g使ag=od連接hgoa+ag=oa+do=ad=2ob+bh=ob+oe=be=2aob=60gho是等邊三角形og=oh=hg=2sgho=在hg上取點(diǎn)m，使

36、mg=ochm+mg=hg=2oc+of=cf=2hm=of在mga和cod中，mgacod同理可證：mhbfoes2=smhb，s3=smga由圖形可知：sabo+smhb+smgasgho，s1+s2+s3sgho=即s1+s2+s3【點(diǎn)評(píng)】本題中綜合考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，由于知識(shí)點(diǎn)比較多，本題的難度比較大24如圖，在矩形abcd中，ad=60cm，cd=80cm，連接ac、bd動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)，以5cm/s速度沿邊dc勻速向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)c即停止，過點(diǎn)p作bd的垂線，垂足為t設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s（1）當(dāng)apbd時(shí)，ap的長(zhǎng)是多少？（2）設(shè)apt面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式？并寫出自變量t的取值范圍；（3）在p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，apt的面積能否達(dá)到矩形