北京市豐臺區(qū)高考數學一模試卷（文科）含答案解析

1、2016年北京市豐臺區(qū)高考數學一模試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=2，3，5，6，集合b=1，3，4，6，7，則集合aub=（）a2，5b3，6c2，5，6d2，3，5，6，82下列函數在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（）ay=x3bcy=tanxd3某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數分別為（）a19、13b13、19c20、18d18、204已知直線m，n和平面，m，nm，那么“n”

2、是“m”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件5已知雙曲線的一個焦點f，點p在雙曲線的一條漸近線上，點o為雙曲線的對稱中心，若ofp為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（）a b c2d6已知等比數列an中，a1=1，且，那么s5的值是（）a15b31c63d647如圖，已知三棱錐pabc的底面是等腰直角三角形，且acb=90，側面pab底面abc，ab=pa=pb=4則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸x，y，z分別是（）a，2b4，2， c，2，2d，2，8經濟學家在研究供求關系時，一般用縱軸表示產品價格（自變量），而用橫軸來表示產品數量（因變量）某類產

3、品的市場供求關系在不受外界因素（如政府限制最高價格等）的影響下，市場會自發(fā)調解供求關系：當產品價格p1低于均衡價格p0時，需求量大于供應量，價格會上升為p2；當產品價格p2高于均衡價格p0時，供應量大于需求量，價格又會下降，價格如此波動下去，產品價格將會逐漸靠進均衡價格p0能正確表示上述供求關系的圖形是（）a b c d二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9在銳角abc中，角a，b，c所對應的邊分別為a，b，c，若b=2asinb，則角a等于10已知abc中，ab=4，ac=3，cab=90，則=11已知圓c：（x1）2+（y2）2=2，則圓c被動直線l：kxy+2k=0所截得的弦長12已

4、知x1，則函數的最小值為13已知x，y滿足，目標函數z=mx+y的最大值為5，則m的值為14函數f（x）=cosx2x2xb（br）當b=0時，函數f（x）的零點個數；若函數f（x）有兩個不同的零點，則b的取值范圍三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15已知函數（）求函數f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值16如圖是根據某行業(yè)網站統(tǒng)計的某一年1月到12月（共12個月）的山地自行車銷售量（1k代表1000輛）折線圖，其中橫軸代表月份，縱軸代表銷售量，由折線圖提供的數據回答下列問題：（）在一年中隨機取一個月的銷售量，估計銷售量不足200k的概率

5、；（）在一年中隨機取連續(xù)兩個月的銷售量，估計這連續(xù)兩個月銷售量遞增（如2月到3月遞增）的概率；（）根據折線圖，估計年平均銷售量在哪兩條相鄰水平平行線線之間（只寫出結果，不要過程）17已知在abc中，b=90，d，e分別為邊bc，ac的中點，將cde沿de翻折后，使之成為四棱錐cabde（如圖）（）求證：de平面bcd；（）設平面cde平面abc=l，求證：abl；（）若cdbd，ab=2，bd=3，f為棱bc上一點，設，當為何值時，三棱錐cadf的體積是1？18已知函數，數列an滿足：（）求數列an的通項公式；（）設數列an的前n項和為sn，求數列的前n項和tn19已知函數（）求曲線c：y=f

6、（x）在x=1處的切線l的方程；（）若函數f（x）在定義域內是單調函數，求m的取值范圍；（）當m1時，（）中的直線l與曲線c：y=f（x）有且只有一個公共點，求m的取值范圍20已知橢圓c：過點a（2，0），離心率，斜率為k（0k1）直線l過點m（0，2），與橢圓c交于g，h兩點（g在m，h之間），與x軸交于點b（）求橢圓c的標準方程；（）p為x軸上不同于點b的一點，q為線段gh的中點，設hpg的面積為s1，bpq面積為s2，求的取值范圍2016年北京市豐臺區(qū)高考數學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知全

7、集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=2，3，5，6，集合b=1，3，4，6，7，則集合aub=（）a2，5b3，6c2，5，6d2，3，5，6，8【考點】交、并、補集的混合運算【分析】由全集u及b，求出b的補集，找出a與b補集的交集即可；【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=2，3，5，6，集合b=1，3，4，6，7，ub=2，5，8，則aub=2，5故選：a2下列函數在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（）ay=x3bcy=tanxd【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質分別進行判斷即可【解答】解：ay=x3是奇函

8、數在其定義域上是增函數，滿足條件，by=是奇函數在每個區(qū)間上為是增函數，但其定義域不是增函數，不滿足條件cy=tanx為奇函數，在每個區(qū)間上為是增函數，但其定義域不是增函數，不滿足條件，dy=為偶函數，在定義域上不是增函數故選：a3某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數分別為（）a19、13b13、19c20、18d18、20【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數【分析】把兩列數據按照從小到大排列，數據有11個最中間一個數字就是中位數，把兩列數據的中位數找出來【解答】解：由莖葉圖知甲的分數是6，8，9，15，17，

9、19，23，24，26，32，41，共有11個數據，中位數是最中間一個19，乙的數據是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和數據，中位數是最中間一個13，故選a4已知直線m，n和平面，m，nm，那么“n”是“m”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】直線m，n和平面，m，nm，由“n”可得：“m”，反之不成立，可能：n，或n【解答】解：直線m，n和平面，m，nm，那么“n”“m”，反之不成立，可能：n，或n“n”是“m”的充分不必要條件故選：a5已知雙曲線的一個焦點f，點p在

10、雙曲線的一條漸近線上，點o為雙曲線的對稱中心，若ofp為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（）a b c2d【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設雙曲線的方程為=1（a，b0），p在漸近線y=x上，ofp為等腰直角三角形，只能是opf=90或ofp=90，均有pof=45，運用直線的斜率公式和離心率公式，計算即可得到所求值【解答】解：設雙曲線的方程為=1（a，b0），f（c，0），p在漸近線y=x上，ofp為等腰直角三角形，只能是opf=90或ofp=90，均有pof=45，即有=1，即a=b，c=a，則e=故選：b6已知等比數列an中，a1=1，且，那么s5的值是（）a15b31c63d64【考

11、點】等比數列的通項公式【分析】先求出公比，再根據求和公式計算即可【解答】解：設公比為q，a1=1，且，=q3=8，q=2，s5=31，故選：b7如圖，已知三棱錐pabc的底面是等腰直角三角形，且acb=90，側面pab底面abc，ab=pa=pb=4則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸x，y，z分別是（）a，2b4，2， c，2，2d，2，【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據題意，結合三視圖的特征，得出x是等邊pab邊ab上的高，y是邊ab的一半，z是等腰直角abc斜邊ab上的中線，分別求出它們的大小即可【解答】解：三棱錐pabc的底面是等腰直角三角形，且acb=90，側面pab底面abc，a

12、b=pa=pb=4；x是等邊pab邊ab上的高，x=4sin60=2，y是邊ab的一半，y=ab=2，z是等腰直角abc斜邊ab上的中線，z=ab=2；x，y，z分別是2，2，2故選：c8經濟學家在研究供求關系時，一般用縱軸表示產品價格（自變量），而用橫軸來表示產品數量（因變量）某類產品的市場供求關系在不受外界因素（如政府限制最高價格等）的影響下，市場會自發(fā)調解供求關系：當產品價格p1低于均衡價格p0時，需求量大于供應量，價格會上升為p2；當產品價格p2高于均衡價格p0時，供應量大于需求量，價格又會下降，價格如此波動下去，產品價格將會逐漸靠進均衡價格p0能正確表示上述供求關系的圖形是（）a b

13、 c d【考點】函數的圖象【分析】注意到縱軸表示自變量，而用橫軸來表示因變量，故分析應由y軸分析x軸，從而利用排除法求得【解答】解：當產品價格p1低于均衡價格p0時，需求量大于供應量，排除b、c；且價格較低時，供應增長較快，價格較高時，供應增長慢，故排除a，故選d二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9在銳角abc中，角a，b，c所對應的邊分別為a，b，c，若b=2asinb，則角a等于30【考點】正弦定理【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinb不為0得出sina的值，由a為銳角三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出a的度數【解答】解：利用正弦定理化簡b=2asinb得：sin

14、b=2sinasinb，sinb0，sina=，a為銳角，a=30故答案為：3010已知abc中，ab=4，ac=3，cab=90，則=16【考點】平面向量數量積的運算【分析】使用勾股定理和余弦函數的定義計算bc和cosb，代入向量的數量積公式計算【解答】解：由勾股定理得bc=，cosb=，=abbccosb=4=16故答案為：1611已知圓c：（x1）2+（y2）2=2，則圓c被動直線l：kxy+2k=0所截得的弦長2sqrt2【考點】直線與圓的位置關系【分析】圓c：（x1）2+（y2）2=2的圓心c（1，2），半徑r=，再推導出直線l：kxy+2k=0過圓心c（1，2），由此能求出圓c被動

15、直線l：kxy+2k=0所截得的弦長【解答】解：圓c：（x1）2+（y2）2=2的圓心c（1，2），半徑r=，動直線l：kxy+2k=0整理，得：（x1）k+2y=0，解方程組，得x=1，y=2，直線l：kxy+2k=0過圓心c（1，2），圓c被動直線l：kxy+2k=0所截得的弦長為故答案為：212已知x1，則函數的最小值為3【考點】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：x1，x10則函數=+（x1）+1+1=3，當且僅當x=2時取等號則函數的最小值為3故答案為：313已知x，y滿足，目標函數z=mx+y的最大值為5，則m的值為frac73【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】

16、由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，分類討論得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得a（），聯(lián)立，解得b（1，2），化目標函數z=mx+y為y=mx+z，當m1，即m1時，直線過a時在y軸上的截距最大，z有最大值為，解得m=；當1m2，即2m1時，直線過b時在y軸上的截距最大，z有最大值為m+2=5，解得m=3（舍）m=故答案為：14函數f（x）=cosx2x2xb（br）當b=0時，函數f（x）的零點個數0；若函數f（x）有兩個不同的零點，則b的取值范圍（，1）【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定

17、理；利用導數研究函數的極值【分析】求出函數的值域，即可推出函數的零點的個數利用函數的單調性，求出函數的最值，求解即可【解答】解：當b=0時，函數f（x）=cosx2x2x2x+2x=22x2x2，cosx1，f（x）=cosx2x2x1函數f（x）的零點個數為0函數f（x）=cosx2x2xb，函數是偶函數，可得f（x）=sinx2xln22xln2，x0時，2xln2+2xln22ln212xln22xln21sinx2xln22xln20，函數f（x）在x0時是減函數，x0時是增函數，x=0函數取得最大值：1如圖：若函數f（x）有兩個不同的零點，則b的取值范圍（，1）故答案為：0；（，1）

18、三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15已知函數（）求函數f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【分析】（）化簡f（x），從而求出周期t；（）根據x的范圍，求出2x的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解： =，（）； （），即，由此得到：f（x）max=1，此時；，此時16如圖是根據某行業(yè)網站統(tǒng)計的某一年1月到12月（共12個月）的山地自行車銷售量（1k代表1000輛）折線圖，其中橫軸代表月份，縱軸代表銷售量，由折線圖提供的數據回答下列問題：（）在一年中隨機取一個月的銷售量，估計

19、銷售量不足200k的概率；（）在一年中隨機取連續(xù)兩個月的銷售量，估計這連續(xù)兩個月銷售量遞增（如2月到3月遞增）的概率；（）根據折線圖，估計年平均銷售量在哪兩條相鄰水平平行線線之間（只寫出結果，不要過程）【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布折線圖、密度曲線【分析】（）設銷售量不足200k為事件a，這一年共有12個月，利用列舉法能求出銷售量不足200k的概率（）設連續(xù)兩個月銷售量遞增為事件b，利用列舉法能求出這連續(xù)兩個月銷售量遞增（如2月到3月遞增）的概率（）由折線圖，估計年平均銷售量在200k250k這兩條水平線之間【解答】（本小題共13分）解：（）設銷售量不足200k為事件a

20、，這一年共有12個月，其中1月，2月，6月，11月共4個的銷售量不足200k，所以（）設連續(xù)兩個月銷售量遞增為事件b，在這一年中隨機取連續(xù)兩個月的銷售量，有1，2月；2，3月；3，4月；4，5月；5，6月；6，7月；7，8月；8，9月；9，10月；10，11月；11，12月共11種取法，其中2，3月，3，4月；4，5月； 6，7月；7，8月；8，9月；11，12月共7種情況的銷售量遞增，所以 （）在200k250k這兩條水平線之間 17已知在abc中，b=90，d，e分別為邊bc，ac的中點，將cde沿de翻折后，使之成為四棱錐cabde（如圖）（）求證：de平面bcd；（）設平面cde平面a

21、bc=l，求證：abl；（）若cdbd，ab=2，bd=3，f為棱bc上一點，設，當為何值時，三棱錐cadf的體積是1？【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（i）由deab，abbc可知debc，故翻折后debd，decd，得出de平面bcd；（ii）由deab可知ab平面cde，由線面平行的性質即可得到abl；（iii）vcadf=vadcf=，當cdbd時，dcf=45，bc=3，代入體積公式計算cf，從而得出的值【解答】證明：（）b=90，d，e分別為bc，ac的中點deab，cdde，bdde，又cdbd=d，de平面bcd，（）deab，de面cde，ab面c

22、de，ab面cde，又ab面abc，面abc面cde=l，abl解：（iii）de平面bcd，deab，ab平面bcd，vcadf=vadcf=1，scdf=cdbd，cd=bd=3，dcb=45，cb=3scdf=解得cf=，bf=bccf=2=218已知函數，數列an滿足：（）求數列an的通項公式；（）設數列an的前n項和為sn，求數列的前n項和tn【考點】數列的求和；數列遞推式【分析】（）通過代入可知an+1an=2，進而可知數列an是以首項、公差均為2的等差數列，計算即得結論；（）通過（i）及等差數列的求和公式，裂項可知，進而并項相加即得結論【解答】解：（），即an+1an=2，又a1

23、=2，數列an是以首項、公差均為2的等差數列，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（）數列an是等差數列，=19已知函數（）求曲線c：y=f（x）在x=1處的切線l的方程；（）若函數f（x）在定義域內是單調函數，求m的取值范圍；（）當m1時，（）中的直線l與曲線c：y=f（x）有且只有一個公共點，求m的取值范圍【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出函數的導數，根據切點坐標，向量k=f（1）=m2，求出切線方程即可；（）求出函數的導數，通過討論m的符號結合二次函數的性質，判斷函數的單調性，從而求出m的具體范圍；（）根據直線和曲線c的關系，得到，根據函數的單調性求出m的范圍即可【解答】解：（），x0因為，所以切點為（1，）又k=f（1）=m2，所以切線l，即l（）當m0時，f（x）0，所以f（x）在（0，+）上單調遞減，符合題意 當m0時，設y