初中圖形計(jì)算器校本教材

1、第一講 冪函數(shù)我們將學(xué)到什么通過對冪函數(shù)的研究，理解、掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并掌握研究冪函數(shù)的一般方法；為什么學(xué)習(xí)本講內(nèi)容學(xué)會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及類比、聯(lián)想的學(xué)習(xí)方法，提高歸納與概括的能力；能夠培養(yǎng)積極思考，通過自主探索獲取新知的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；體會(huì)從特殊到一般的思維過程.也在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)信息技術(shù)讓研究有了落腳點(diǎn)，信息技術(shù)讓數(shù)學(xué)更加真實(shí)有趣。問題一： 閱讀教材p77的具體實(shí)例（1）-（5），思考下列問題子問題1：它們的對應(yīng)法則分別是什么？子問題2：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？子問題3：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的有什么不同？子問題4：給新函數(shù)命名，明確研究對

2、象。問題二：冪函數(shù)的共同規(guī)律是什么？（一）動(dòng)手操作，初次探究:在這個(gè)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生先共同研究引例中的冪函數(shù)，討論a=1,2,3,1/2,-1時(shí)的情形。利用圖形計(jì)算器通過畫圖，探究它們的圖象與性質(zhì).并將自己的探究結(jié)果記錄在表格中，在研究過程中， 分別記錄它們的圖象與性質(zhì)，分析歸納總結(jié)其中之間聯(lián)系，并在探究過程中對冪指數(shù)的作用進(jìn)行了初步的探索. （二） 深入探究，歸納分類在這一環(huán)節(jié)中教師請學(xué)生嘗試不同的冪函數(shù)，小組為單位，分類的方式，將他們研究的冪函數(shù)從形態(tài)上看不同的圖象分別畫到黑板上，在學(xué)生的相互補(bǔ)充、教師的及時(shí)糾錯(cuò)和引導(dǎo)下，最終得到了九種不同形態(tài)的圖象.由教師補(bǔ)充了學(xué)生遺漏的y=x的圖象，最后

3、黑板上一共展示了十種不同形態(tài)的冪函數(shù)的圖象. 心理學(xué)告訴我們：“興趣是人們對事物的選擇性態(tài)度，是積極認(rèn)識(shí)某種事物或參加某種活動(dòng)的心理傾向它是學(xué)生積極獲取知識(shí)形成技能的重要?jiǎng)恿Α?興趣之根本在于它是使得學(xué)生知識(shí)的形成是主動(dòng)式的，而非傳統(tǒng)的被動(dòng)式形成；其次是使用圖形計(jì)算器更能直觀、形象、動(dòng)態(tài)的展示知識(shí)的形成過程，在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有利于啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生去尋找解決問題的途徑和方法。（三）總結(jié)提練、提高能力子問題5：在得到了十種不同形態(tài)的圖象后，教師指出，冪函數(shù)的情況比指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的情況復(fù)雜得多，繼而提出問題：我們該如何去把握冪函數(shù)的圖象呢？1.學(xué)生提出根據(jù)冪指數(shù)的不同范圍分1，01，

4、-10，1時(shí)，冪函數(shù)的圖象具有相同的共性.此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，說明1時(shí)的幾個(gè)冪函數(shù)的圖象形態(tài)并不相同.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際上它們在第一象限圖象的形態(tài)是一樣的.從而提出實(shí)際上由于函數(shù)的奇偶性，我們只需考慮冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象規(guī)律即可，這樣就大大簡化了討論的過程，這也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).（2）在共同討論-10和1，01，1)或縮短(0a1)或伸長(0剎車距離才安全）影響剎車距離的最直接因素又是什么呢？ 問題一：我們對車速與剎車距離進(jìn)行分析，明確了它們之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，但是在實(shí)際駕駛過程中我們又不可能時(shí)時(shí)去查看表格中的數(shù)據(jù)來確認(rèn)與前車是否保持了安全車距，特別是我們手里只有7組數(shù)據(jù)，

5、如果我們想知道以交管部門允許的最高時(shí)速70km/h（約19.4/s）在城市道路上行駛，至少應(yīng)與前車保持多大的距離，該怎么辦呢？（畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖-擬合散點(diǎn)建立函數(shù)模型）車速（m/s）8.913.417.922.426.831.335.8剎車距離（m）12.822.435052.775.6104.9141.4探索實(shí)踐 散點(diǎn)圖 二次回歸 三次回歸 四次回歸 指數(shù)回歸1 指數(shù)回歸問題二：之前給同學(xué)們布置了一項(xiàng)作業(yè)：搜集與“正常行駛中，如何與前車保持安全車距”相關(guān)的說法、規(guī)則或結(jié)論，各組同學(xué)有什么收獲嗎？（展示學(xué)生搜集到的“正常行駛中，如何與前車保持安全車距”的相關(guān)規(guī)則與結(jié)論）（一）預(yù)案：“一車長度規(guī)

6、則”：美國的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中有這樣的規(guī)則：在正常駕駛的條件下，車速每增加16km/h（即4.4m/s），后車與前車的距離應(yīng)增加一個(gè)車身長度約4.5m；“2秒規(guī)則”：而另一種所謂計(jì)算安全剎車距離的簡便方法是“2秒規(guī)則”，即后車司機(jī)從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始默數(shù)至少2秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，而不管車速如何。“等時(shí)速規(guī)則”：還有一種“等時(shí)速規(guī)則”認(rèn)為，一般多少公里時(shí)速下就保持多少米的跟車距離，如80公里時(shí)速，保持80米的前后車間距離。試結(jié)合我們剛剛建立的函數(shù)模型，判斷同學(xué)們搜集到的說法和規(guī)則來確定安全車距的方法一樣嗎？在駕駛時(shí)遵循這些規(guī)則真的足夠安全嗎？（以下數(shù)據(jù)僅以二次回歸為例）設(shè)計(jì)意圖：在解決問題的每

7、一個(gè)環(huán)節(jié)上，用問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索，使學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中充滿著數(shù)學(xué)的觀察、數(shù)學(xué)的思考，同時(shí)也將學(xué)生始終置于“問題場”的情景中，體現(xiàn)以問題為載體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。由于數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用圖形計(jì)算器更易解決安全剎車距離的相關(guān)問題第一種“一車長度規(guī)則”：車速每增加4.4m/s，后車與前車的距離應(yīng)增加4.5m，這表明車速與前后車距成正比例關(guān)系。設(shè)y表示車距，x表示車速，則有，即 當(dāng)前后車距大于剎車距離的理論值就足夠安全由圖形計(jì)算器顯示顯示可知：不管車速為多少時(shí)，車距都小于實(shí)際剎車距離，所以這種建議基本不適用與我們國家。第二種“2秒規(guī)則”：汽車間隔只

8、需要保持在以汽車現(xiàn)實(shí)速度行駛2秒的距離內(nèi)，這表明車速與前后車距成正比關(guān)系。設(shè)y表示車距，x表示車速，則有由圖形計(jì)算器顯示數(shù)據(jù)可知：當(dāng)車速不超過18.8m/s時(shí)，汽車的間隔只需要保持在以汽車現(xiàn)時(shí)速度行駛2秒的距離內(nèi)是安全的。第三種“等時(shí)速規(guī)則”：一般多少公里時(shí)速下就保持多少米的跟車距離，這表明車速與前后車距成正比關(guān)系。設(shè)y表示車距，x表示車速，則有由圖形計(jì)算器顯示數(shù)據(jù)可知：當(dāng)車速不超過33.14m/s（119.27km/h）時(shí)，按照此規(guī)則行駛是安全的,而這個(gè)速度接近我國最高等級(jí)的高速路的法定最高時(shí)速120km/h，因此這一規(guī)則在正常行駛中相對比較合理。既然有些規(guī)則并不十分合理，你是否能對已有規(guī)則

9、進(jìn)行修改或自己制定一個(gè)更合理的規(guī)則呢？（學(xué)生分組討論，設(shè)計(jì)探究合理方案）（二）方案一：“t秒法則” 車速（m/s）18.828.136.4 車速（km/h）07070100100130 時(shí)間t （s）234（方案二）：確認(rèn)車距法則車距（m）50100150200 車速（m/s）21.830.536.942.2 車速（km/h）08080110110130130150 分析誤差我們通過分析數(shù)據(jù)制定的安全剎車距離的法則，與實(shí)際剎車距離的真實(shí)情況會(huì)存在一定的誤差，你能分析一下產(chǎn)生誤差的原因嗎？（1） 沒有考慮各種不同型號(hào)汽車之間的差異，以及司機(jī)的駕駛經(jīng)驗(yàn)及習(xí)慣；（2） 沒有考慮汽車轉(zhuǎn)彎等情況；（3）

10、 沒有考慮天氣不良情況以及路況差異。 引起誤差的原因很多，我們抓住了影響剎車距離的主要因素車速，忽略了影響問題的許多次要因素。設(shè)計(jì)意圖：由于實(shí)際問題中誤差是難以避免的，如果偏差很大，得不到較滿意的數(shù)學(xué)模型。通過對誤差客觀的分析，得到相對準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。同時(shí)這也是實(shí)際問題解決過程中必不可少的一步。（三）總結(jié)提煉，提高能力1、解決這個(gè)問題的基本想法你能概括一下嗎？（面對現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，我們先搜集數(shù)據(jù)，影響問題的因素很多，我們忽略次要因素，提煉主要因素，借助手持技術(shù)或科學(xué)計(jì)算器，迅速找出較滿意的數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題。）2、通過這個(gè)問題的解決你有什么收獲？有什么想法？ 第五講 簡單的線性規(guī)劃問

11、題 我們將學(xué)到什么本節(jié)進(jìn)一步熟悉線性規(guī)劃的方法和思路，并會(huì)應(yīng)用它來解決生產(chǎn)和飲食方面的實(shí)際問題。為什么學(xué)習(xí)本講內(nèi)容 線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，它能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問題. 本講以問題為載體，以學(xué)生為主體，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為手段，以問題解決為目的，以圖像計(jì)算器作為平臺(tái)，激發(fā)他們動(dòng)手操作、觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)幫助學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題”的建構(gòu)過程，“從具體到一般”的抽象思維過程，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的能力。問題一（一） 設(shè)置情境，呈現(xiàn)問題2013年10月31號(hào)以來，吉林

12、省松原市前郭爾羅斯不斷發(fā)生4-5級(jí)地震，身處長春的我們也感受到了震感。地震這一自然災(zāi)害給我們的生產(chǎn)生活帶來了很大的不便和困擾，2013年4月20日雅安地震是最讓我們觸目驚心的，災(zāi)后重建牽動(dòng)著全國人民的心。長春某企業(yè)積極響應(yīng)長春市對口支援蘆山縣重建的號(hào)召，打算對中小學(xué)教學(xué)樓的重建（包括各項(xiàng)附屬設(shè)施）提供支援，預(yù)算投入資金不超過1000萬元根據(jù)當(dāng)前實(shí)際情況，要求投入中學(xué)建設(shè)的資金不少于投入小學(xué)建設(shè)資金的1.8倍，初步估算中學(xué)教學(xué)樓的平均造價(jià)為每百平方米14萬元，小學(xué)教學(xué)樓的平均造價(jià)為每百平方米8萬元并且對兩者的建設(shè)面積都不低于1000平方米請你幫該企業(yè)計(jì)算一下，如何分配這筆資金能使得教學(xué)樓重建后的

13、面積最大？最大面積為多少？學(xué)生活動(dòng)1：你能分析出哪些數(shù)據(jù)，試著說明。學(xué)生活動(dòng)2：你打算用什么樣的方案去解決這個(gè)問題？【問題情景使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的、有用的，學(xué)生已初步學(xué)會(huì)了建立線性規(guī)劃模型的三個(gè)過程：列表 建立數(shù)學(xué)關(guān)系式 畫平面區(qū)域，可放手讓學(xué)生去做，再次經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理加以指導(dǎo)】（二）探索實(shí)踐，尋找模型【學(xué)生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是上節(jié)的相關(guān)知識(shí)，因此教師有目的引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀解決問題，雖然這個(gè)過程計(jì)算比較繁瑣，操作起來有難度，但是教學(xué)是一個(gè)過程，從中讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)探索的艱辛，這樣引導(dǎo)出教科書給出的數(shù)形結(jié)合的合理性，也為引入信息技術(shù)埋下伏筆】針對“

14、問題一”中提出的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生自己探究解決的方法，教師巡視觀察設(shè)建設(shè)中學(xué)教學(xué)樓面積為x百平方米，zxy建設(shè)小學(xué)教學(xué)樓面積y百平方米，建筑總面積為z百平方米 z xy滿足： 學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生合作交流，進(jìn)行自主探究 預(yù)案一：學(xué)生利用圖形計(jì)算器的取點(diǎn)功能作出自由點(diǎn)，并度量其坐標(biāo)，然后在所繪區(qū)域內(nèi)移動(dòng)該點(diǎn)，并直接計(jì)算xy 的值進(jìn)行比較，容易猜想出使z取得最大值的點(diǎn)的位置 預(yù)案二：讓學(xué)生思考使z取某個(gè)特殊值（如60）時(shí)點(diǎn)的位置部分學(xué)生容易想到：滿足條件的點(diǎn)的集合為直線xy =60與所畫區(qū)域的交集可再取兩個(gè)特殊值讓學(xué)生思考，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)直線之間的平行關(guān)系，并思考z的幾何意義：把目標(biāo)函數(shù)化成的形式，這表示

15、一組平行直線，而z表示的是直線的縱截距，通過平移直線，當(dāng)直線的縱截距最大時(shí)，z取最大值 說明：（1） 引導(dǎo)學(xué)生合作交流，主動(dòng)尋求問題的解答；（2） 培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段輔助思維的意識(shí)；（3） 教師巡視觀察，適當(dāng)點(diǎn)撥；（4） 教師配合學(xué)生的探究結(jié)果，利用“classpad 300計(jì)算機(jī)模擬軟件”動(dòng)態(tài)演示（三）結(jié)合問題，介紹概念 結(jié)合前面兩個(gè)實(shí)例，介紹線性規(guī)劃的有關(guān)概念： （1）目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）； （2）約束條件（線性約束條件）； （3）線性規(guī)劃問題； （4）可行解、可行域、最優(yōu)解現(xiàn)實(shí)問題 現(xiàn)實(shí)模型 改造函數(shù)模型 抽象 概括解析式圖 形函數(shù)模型的解數(shù)學(xué) 方法還原 說明現(xiàn)實(shí)模型的解是

16、否符合實(shí)際 修改（四）總結(jié)提煉，提高能力（五）延時(shí)探究請學(xué)生分小組對以下的問題或自選問題進(jìn)行合作探究，并將各組的結(jié)果（無論成與敗）制成ppt在下節(jié)課上進(jìn)行交流。食品配制營養(yǎng)學(xué)家對高一學(xué)生中午的營養(yǎng)配餐提出建議:每人至少需要從食物獲取0120 kg的碳水化合物，0024kg的蛋白質(zhì)，不超過0032kg的脂肪現(xiàn)有兩種食物a和b，每種食物每千克中所含成分及價(jià)格如下表：碳水化合物(kg)蛋白質(zhì)(kg)脂肪(kg)價(jià)格(元)a (1kg)0120002000206b (1kg)0096003200208為滿足上面的飲食要求，并且食物a至少需0.5kg，則兩種食物如何搭配可以使花費(fèi)最低？最低為多少元？說明

17、：(1)借助練習(xí)，落實(shí)知識(shí)的掌握；(2) 通過題目中呈現(xiàn)出的最優(yōu)解的不同情況，給學(xué)生一個(gè)完整的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念.(六) 回顧歷史，感受文化“線性規(guī)劃之父” “丹齊克 “數(shù)學(xué)的戰(zhàn)爭” “波斯灣戰(zhàn)爭”說明：通過對“線性規(guī)劃”的歷史及應(yīng)用的大致介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值第六講 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程我們將學(xué)到什么理解橢圓的定義, 能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)會(huì)用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為什么學(xué)習(xí)本講內(nèi)容由現(xiàn)實(shí)問題選擇數(shù)學(xué)模型、研究數(shù)學(xué)模型、解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程，逐步養(yǎng)成運(yùn)用信息技術(shù)工具解決實(shí)際問題的意識(shí)和習(xí)慣；在選修2中，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教

18、材以橢圓為重點(diǎn)交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上問題一：曲線可以看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，那么橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？要想知道橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡，首先要知道橢圓的幾何特征(一) 設(shè)置情境，呈現(xiàn)問題2010年10月1日18時(shí)59分57秒，搭載著嫦娥二號(hào)衛(wèi)星的長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射。這標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新的臺(tái)階，這是中國人的驕傲。請問：“嫦娥二號(hào)”繞地球飛行的軌道是什么？（課件演示軌道圖） （二）探索實(shí)踐，尋找模型前蘇聯(lián)教學(xué)論專家馬赫穆托夫認(rèn)為“ 問題教學(xué)”有兩

19、種：教師有意地創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生的探索活動(dòng)，讓學(xué)生提出學(xué)習(xí)問題和解決這些問題（這種做法的問題性水平較高）；由教師自己提出這些問題并解決它們，在此同時(shí)向?qū)W生說明在該探索情境下的思維邏輯（這種做法的問題性水平較低）。(1)教師演示，引出研究思路教師將一圓圈朝一個(gè)方向用力壓或拉，圓圈變成橢圓形狀，說明圓和橢圓有著密切關(guān)系，由此點(diǎn)明可以像學(xué)習(xí)圓一樣來學(xué)習(xí)橢圓。(2)學(xué)生分組試驗(yàn)教師指導(dǎo)學(xué)生利用casio圖形計(jì)算器制作動(dòng)態(tài)圖像，程序開始運(yùn)行后，隨著p點(diǎn)的移動(dòng)，|pf1|與|pf2|的長度在隨時(shí)變化，但是它們的和是一個(gè)不變的數(shù)（始終等于兩定圓半徑的和）；而且可以隨時(shí)按鍵暫停，再按鍵程序繼續(xù)運(yùn)行，這樣一

20、來可以仔細(xì)觀察圖中數(shù)值的變化。通過實(shí)踐與觀察，學(xué)生很容易領(lǐng)悟這些數(shù)值哪些是變化的？哪些沒有變化？ (圖一) (圖二) (圖三) (圖四)l 初步認(rèn)識(shí)要求探討問題系列一：（8） 上述的變化過程中，哪些量在發(fā)生變化？哪些量不變？（9） 各變量之間有什么關(guān)系？“問題系列一”中的問題較淺顯、易回答，其目的在于不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)自然與社會(huì)中存在的問題，而且增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。l 深入探索要求進(jìn)一步探討問題系列二：（10） 選用一個(gè)適當(dāng)?shù)募蟻砻枋鳇c(diǎn)的軌跡。（11） 選用一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（最好對稱建系）來近似描述點(diǎn)的軌跡。（12） 給定2a和2c時(shí)，方程如何化簡。（

21、13） 如果改變建系方式 呢？就（5）化簡：這里帶根式的方程的化簡學(xué)生會(huì)感到困難，借助圖形計(jì)算器可以這樣完成這個(gè)步驟。把和的值分別存儲(chǔ)在變量m 和n 中， （圖五）把 和 的兩邊分別平方去根號(hào)。左邊平方并展開得： (圖六) (圖七)即左邊=2+2x2+2y2+2c2右邊=4a2移項(xiàng)方程可變?yōu)? =4a2-（2x2+2y2+2c2）把左右的值分別存儲(chǔ)在變量m 和n中，則方程兩邊平方就可以去掉根號(hào)即方程可以寫成m2-n2=0,下面可以直接用圖形計(jì)算器化簡出方程的左邊一 (圖八) (圖九)即方程變?yōu)?6（(a2 c2)x2+a2（y2 a2 +c2）=0 (a2 c2)x2+a2y2= a2 (a2

22、 c2) 設(shè)a2 c2=b2 (b0)，得b2 x2+ a2y2= a2b2 得設(shè)計(jì)意圖：上述求解過程由教師帶領(lǐng)學(xué)生共同完成。圖形計(jì)算器在這個(gè)問題中的使用有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，并且可以拓寬學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生的思維與興趣。(3)建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程師生互動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生借助化歸思想，抓住圖形間的聯(lián)系，化未知為已知，將已知的焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化點(diǎn)在為焦軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(dòng)。 “問題系列二”中的問題在“系列一”的基礎(chǔ)上逐步加深，從問題的表征向內(nèi)延深入，再向外延擴(kuò)展，揭示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在多處同時(shí)應(yīng)用代數(shù)法

23、和圖像法來解題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)這兩種方法的不同特點(diǎn)，從而提高何時(shí)用何種方法更好的判斷能力。在多處使用信息技術(shù)幫助探究，提高效率，形象直觀，加強(qiáng)感受。在一系列問題的解答過程中，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模全過程的學(xué)習(xí)，提高數(shù)據(jù)的收集、分析和加以應(yīng)用的能力，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)問題的解”應(yīng)該回到實(shí)踐中去接受檢驗(yàn)，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導(dǎo)價(jià)值的結(jié)論。（三）回歸現(xiàn)實(shí)，提出問題數(shù)學(xué)應(yīng)用鞏固新知例1、下列哪些是橢圓的方程，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？并指明、，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式的掌握。例2寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4,0）、（4,

24、0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10.解：由已知得：c=4，且長軸在x軸，短軸在y軸，2a=10，則b=3變式一：將上題焦點(diǎn)改為（0,-4）、（0,4），結(jié)果如何？變式二：將上題改為兩焦點(diǎn)距離為8 ，橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的和等于10 ，結(jié)果如何？解：此題有兩解，分析后可以要求學(xué)生用圖形機(jī)畫圖驗(yàn)證當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)： （圖十） （圖十一）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)： （圖十二） （圖十三）設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成深入思考的習(xí)慣。另外，用圖形機(jī)輔助繪圖，可以讓學(xué)生更加深入地理解圖形及其之間的聯(lián)系。例3 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是f1（0,-2）、f2（

25、0,2），并且經(jīng)過點(diǎn)p解：方法一：（待定系數(shù)法）由已知得：c=2，且長軸在y軸，短軸在x軸又a2=b2+c2，可得a2=b2+4，代入p點(diǎn)坐標(biāo)，整理得2b4-9b2-18=0解得b2=6，則a2=b2+4=10輸入數(shù)據(jù)： 繪圖： （圖十四） （圖十五）方法二：（定義法） ， ， b2=a2-c2 （圖十六）解得：a2=10, b2=6設(shè)計(jì)意圖：分析兩種解題思路，體會(huì)用待定系數(shù)法、定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（四）總結(jié)提練、提高能力（五）回顧反思?xì)w納提煉1知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2數(shù)學(xué)方法：用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程3數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想（六）課后作業(yè)，鞏固提高1.(1)已知方程

26、表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是 . (2)已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 . (3)方程，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：表示一個(gè)圓；表示一個(gè)橢圓；表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。設(shè)計(jì)意圖：層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生更加深刻地理解橢圓概念。（五）延時(shí)探究請學(xué)生分小組對以下的問題或自選問題進(jìn)行合作探究，并將各組的結(jié)果（無論成與?。┲瞥蓀pt在下節(jié)課上進(jìn)行交流。1.將圓x2+y2=4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得的曲線的方程，并說明它是什么曲線？設(shè)計(jì)意圖：將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓；利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程的方法是解析幾何中常

27、用的方法，可以用圖形計(jì)算器畫圖分析。2.已知圓a：(x3)2y2100，圓a內(nèi)一定點(diǎn)b(3，0)，動(dòng)圓p過b點(diǎn)且與圓a內(nèi)切，求動(dòng)圓心p的軌跡方程設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)定義法求軌跡方程，并為后續(xù)進(jìn)一步研究橢圓的性質(zhì)做好鋪墊，可以用圖形計(jì)算器畫圖分析。這一過程是探究活動(dòng)在時(shí)間上的延續(xù)，是對課堂學(xué)習(xí)的必要補(bǔ)充。第七講 直線與雙曲線的位置關(guān)系我們將學(xué)到什么 利用casio圖形計(jì)算器的“動(dòng)態(tài)圖”功能使我們能夠深入認(rèn)識(shí)和理解與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的位置特征，以及與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)、沒有公共點(diǎn)的直線的位置特征為什么學(xué)習(xí)本講內(nèi)容直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是平面解析幾何的重要內(nèi)容之一，是在解析幾何教學(xué)中滲透方

28、程思想與數(shù)學(xué)結(jié)合思想的重要載體學(xué)生在運(yùn)用方程思想研究直線與雙曲線的位置關(guān)系時(shí)，還需對消元后的方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于零或不等于零進(jìn)行分類討論才能確定方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，而這恰好是學(xué)生的薄弱點(diǎn)。如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究直線與雙曲線位置，我們看到一條雙曲線是由兩支不封閉曲線組成的，并且雙曲線有兩條漸近線，這使我們在判斷時(shí)會(huì)感到困難，而且研究直線與雙曲線的位置關(guān)系對于之后學(xué)習(xí)直線與拋物線的位置關(guān)系很有幫助這種位置的直觀呈現(xiàn)，非圖形計(jì)算器是無法實(shí)現(xiàn)的。問題一：已知直線：與雙曲線：（1）若與有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若與沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（

29、4）若與交于同一支上不同的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （5）若與交于不同支上的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍問題二：直線與雙曲線的位置關(guān)系由哪些因素決定？(一) 設(shè)置情境，呈現(xiàn)問題學(xué)生動(dòng)手，運(yùn)用方程思想采用消元的代數(shù)方法求解，對消元后的方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于零或不等于零進(jìn)行分類討論確定方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。（二）探索實(shí)踐，尋找模型學(xué)生再次動(dòng)手，分組進(jìn)行：一組運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，作圖討論，結(jié)合方程確定公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。另一組運(yùn)用圖形計(jì)算器研究。l 初步認(rèn)識(shí)我們用casio圖形計(jì)算器動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生加深理解與認(rèn)識(shí)為了使學(xué)生看清圖像，我們可以將窗口適當(dāng)設(shè)置（圖1)接著我們輸入雙曲線的關(guān)系式與（藍(lán)色）, 再輸入漸近線的關(guān)系

30、式與（紅色），再輸入關(guān)系式與（綠色），再輸入關(guān)系式與（紫色），最后輸入動(dòng)直線關(guān)系式（黑色）（圖2）然后我們對動(dòng)態(tài)變量作參數(shù)和速度設(shè)定（圖3）我們畫出雙曲線的漸近線、過點(diǎn)與漸近線平行的直線和過點(diǎn)與雙曲線相切的直線，目的是以它們?yōu)閰⒄沼^察直線與雙曲線的交點(diǎn)的情況（圖4）通過觀察演示的動(dòng)態(tài)過程，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)要判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系關(guān)鍵是先找到直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的情形，然后以此為參照可以確定其他位置圖1圖2圖3圖4（4）方程必須要有兩個(gè)不等的同號(hào)實(shí)根，解法1：解法2：圖解法，我們可以請學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，利用casio圖形計(jì)算器，選擇第一象限的情況重點(diǎn)顯示，在之前的演示中隱去關(guān)系式（

31、圖5），動(dòng)態(tài)變量的設(shè)定和窗口作相應(yīng)調(diào)整（圖6），作出動(dòng)態(tài)圖可以知道符合條件（圖7）同理也符合條件，兩者取并集我們就可以得到答案圖5圖6圖7（5）方程必須要有兩個(gè)不等的異號(hào)實(shí)根，解法1：解法2：圖解法，類似于第（4）小題，在之前的演示中隱去關(guān)系式（圖8），動(dòng)態(tài)變量的設(shè)定和窗口作相應(yīng)調(diào)整（圖9），作出動(dòng)態(tài)圖可以答案是符合條件（圖10）圖8圖9圖10學(xué)生小結(jié)：今后我們要判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系時(shí)，可以先找到直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的情形，然后以此為參照確定其他位置的情況教師小結(jié)：因此我們在判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系時(shí)，可以先研究經(jīng)過某定點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條，它們與雙曲線又是

32、怎樣的關(guān)系就很重要思考教師提問：在第（2）小題中我們看到，經(jīng)過定點(diǎn)與雙曲線：僅有一個(gè)公共點(diǎn)有四條直線，其中兩條是切線，另兩條是與漸近線平行的直線請問，如果我們改變動(dòng)直線經(jīng)過的定點(diǎn)位置，那么與雙曲線：僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線會(huì)有幾條，它們與雙曲線分別是怎樣的關(guān)系？請學(xué)生們利用casio圖形計(jì)算器的動(dòng)態(tài)演示功能，分小組研究討論l 深入探索一小組選取了定點(diǎn)，輸入關(guān)系式與（藍(lán)色）, 再輸入動(dòng)直線關(guān)系式（黑色）（圖11），并且對動(dòng)態(tài)變量作參數(shù)和窗口設(shè)定（圖12），最后作出動(dòng)態(tài)圖（圖13）學(xué)生發(fā)現(xiàn)經(jīng)過定點(diǎn)與雙曲線：僅有一個(gè)公共點(diǎn)有兩條直線，其中一條是切線，另一條是與漸近線平行的直線教師問：定點(diǎn)在什么區(qū)域？學(xué)生答：在不含焦點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)，并且在漸近線上圖11圖12圖13（三）回歸現(xiàn)實(shí)，提出問題對于定點(diǎn)在不同區(qū)域時(shí)直線與雙曲線位置進(jìn)行討論，從特殊到一般進(jìn)行分析。通過以上研究討論，請大家思考過一定點(diǎn)與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)與定點(diǎn)所在位