經(jīng)濟(jì)博弈論考試復(fù)習(xí)

1、經(jīng)濟(jì)博弈論考試復(fù)習(xí)一、1.什么是博弈論？“博弈論”譯自英文“game theory”，直譯就是“游戲理論”。是系統(tǒng)研究各種博弈問(wèn)題，尋求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的條件下，合理的策略選擇和合理選擇策略時(shí)博弈的結(jié)果，并分析這些結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義、效率意義的理論和方法。博弈：一些個(gè)人、組織，面對(duì)一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)律下，同時(shí)或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過(guò)程。包括：博弈的參加者，各博弈方的全部策略或行為集合，進(jìn)行博弈的次序，博弈方的得益四方面。2.什么是納什均衡？ 在博弈g=,；，, 中，如果由各個(gè)博弈方的各一個(gè)策略組成的某個(gè)策略

2、組合（*，, *）中，任一博弈方i的策略*，都是對(duì)其余博弈方策略組合（*，,*, *,*， *）的最佳對(duì)策，也即（*，,*, *,*， *）（*，,*, *,*， *）對(duì)任意都成立，則稱(chēng)（*，, *）為g的一個(gè)“納什均衡”。（假設(shè)有n個(gè)局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個(gè)局中人選擇自己的最優(yōu)策略，從而使自己利益最大化。所有局中人策略構(gòu)成一個(gè)策略組合就是納什均衡。這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成，即在給定別人策略的情況下，沒(méi)有人有足夠理由打破這種均衡。）3.什么是囚徒困境？囚徒困境的基本模型是這樣的：警察抓住了兩個(gè)合伙犯罪的罪犯。為了得到所需的口供，警察將這兩名罪犯分別關(guān)押以防止他們

3、竄供或結(jié)成攻守同盟：如果他們兩人都拒不認(rèn)罪，則他們會(huì)被以較輕的妨礙公務(wù)罪各判一年徒刑；如果兩人中有一人坦白認(rèn)罪，則坦白這從輕處理，立即釋放，而另一人則將重判八年徒刑；如果兩人同時(shí)坦白認(rèn)罪，他們將各被判五年監(jiān)禁。囚徒1坦白 不坦白（囚徒2）坦白-5，-50，-8不坦白-8, 0-1，-1雙方的利益不僅取決于他們自己的策略選擇也取決于對(duì)方的策略選擇。由于這兩個(gè)囚徒不能串通，個(gè)人都追求自己的最大利益而不會(huì)顧及同伙的利益，又不敢相信對(duì)方，以此只能實(shí)現(xiàn)他們都不理想的結(jié)果。該博弈揭示了個(gè)體理性與團(tuán)體立項(xiàng)之間的矛盾從個(gè)體理性出發(fā)的行為往往不能實(shí)現(xiàn)團(tuán)體的最大利益，最終也不能真正實(shí)現(xiàn)個(gè)體的最大利益，甚至?xí)玫较?/p>

4、當(dāng)差的結(jié)果。二、1什么是完全信息靜態(tài)博弈？完全信息靜態(tài)博弈是指各博弈方同時(shí)決策，且所有的博弈方對(duì)各方得益都了解的博弈。完全信息是指信息的充分性、對(duì)稱(chēng)性和透明性，靜態(tài)是指同時(shí)決策，沒(méi)有時(shí)間的差別。2如何求解納什均衡？求解納什均衡的4種方法： 離散、有限策略博弈：劃線(xiàn)法 連續(xù)、無(wú)限策略博弈：反映函數(shù)法 零和博弈：最大最小法 循環(huán)相克博弈：混合戰(zhàn)略（無(wú)差異原則）（1）離散有限劃線(xiàn)法通過(guò)在每個(gè)博弈方對(duì)其他博弈方每個(gè)策略或策略組合的最佳對(duì)策對(duì)應(yīng)的得益下劃線(xiàn)，分析博弈的方法稱(chēng)為“劃線(xiàn)法”。例：囚徒的困境博弈囚徒1坦白 不坦白（囚徒2）坦白-5，-50，-8不坦白-8, 0-1，-1可以看出，只有策略組合（

5、坦白，坦白）對(duì)應(yīng)的得益系數(shù)（-5，-5）下面都劃有短線(xiàn)，意味著只有這個(gè)策略滿(mǎn)足雙方的策略相互使對(duì)對(duì)方策略的最佳對(duì)策。就是博弈的結(jié)果。劃線(xiàn)法一策略之間的相對(duì)優(yōu)劣為基礎(chǔ)，在分析用得益矩陣表示的博弈問(wèn)題時(shí)十分有普遍適用性。但事實(shí)上，也有許多博弈根本不存在確定性的結(jié)果，無(wú)法用這種方法。（2）連續(xù)無(wú)限函數(shù)法（求導(dǎo)，建立拉格朗日方程）反應(yīng)函數(shù)法：對(duì)一個(gè)一般的博弈，只要是得益是策略的多元連續(xù)函數(shù)，我們都可以求每個(gè)博弈方針對(duì)其他博弈方策略的最佳反應(yīng)構(gòu)成的函數(shù)，也就是反應(yīng)函數(shù)，而解出的各個(gè)博弈方反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)就是納什均衡。利用反應(yīng)函數(shù)求博弈的納什均衡的方法稱(chēng)為“反應(yīng)函數(shù)法”設(shè):ux=ux(x,y) uy=uy(

6、x,y)x,y,ux,uy連續(xù)，ux,uy二階可微并且 0, 0,則求解反映函數(shù): =0 =0。其解即為nash均衡例：養(yǎng)羊博弈模型（p67）局限性：1）對(duì)于不連續(xù)的得益函數(shù)無(wú)法用先求導(dǎo)數(shù)找出各個(gè)博弈方的反應(yīng)函數(shù)的方法求納什均衡，所以無(wú)法發(fā)揮作用。 2）并不能保證各博弈方的反應(yīng)函數(shù)有交點(diǎn)，特別是唯一的交點(diǎn)。（3）零和博弈1）有限離散策略最大最小值法:x給出一個(gè)策略ax，則y會(huì)給出一個(gè)行動(dòng)ay，使ux(ax,ay)=minux(ax,ay),而x要選擇一個(gè)ax*,使ux最大,ux(ax*,ay*)=max minux(ax,ay)=min maxux(ax*,ay*).y的一個(gè)策略ay，x卻會(huì)選

7、一個(gè)ax使ux最大，即ux(ax,ay)=maxux(ax,ay),則y會(huì)選一個(gè)ay*使ux(ax*,ay*)=minmaxux(ax,ay)2）無(wú)限連續(xù)策略反應(yīng)函數(shù)方程（同上反應(yīng)函數(shù)法）（4）循環(huán)相克博弈（混合戰(zhàn)略）無(wú)差異法 1)所謂循環(huán)相克博弈是指博弈者的任何一項(xiàng)戰(zhàn)略行為都受到對(duì)方某種戰(zhàn)略的完全克制,對(duì)手之間的各個(gè)戰(zhàn)略,形成相互克制的封閉環(huán)。如： “石頭、剪子、布”游戲 2)所謂混合戰(zhàn)略：設(shè): ,ax=ax1,ax2,axn,ay=ay1,ay2,aym設(shè)x在ax中隨機(jī)選擇戰(zhàn)略，且某種戰(zhàn)略被選擇概率是，=1,則=是x的混合戰(zhàn)略。同理，y的混合戰(zhàn)略 = 例：p7480 3)混合戰(zhàn)略nash均

8、衡的確定原則無(wú)差異原則即給定我的混合戰(zhàn)略，你的任何戰(zhàn)略都是無(wú)差異的。同時(shí)，給定你的混合戰(zhàn)略，我的任何戰(zhàn)略也都是無(wú)差異的。在循環(huán)相克博弈中，均衡的狀態(tài)就是從彼此克制中擺脫，使彼此相克轉(zhuǎn)為彼此都不能相克彼此不被對(duì)方克制的狀態(tài)就是一種雙方同時(shí)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的狀態(tài)。因?yàn)?，任何一種純戰(zhàn)略都會(huì)陷入被對(duì)方克制的局面，只有采取一種混合戰(zhàn)略，才能擺脫相互克制的局面。同時(shí)，這種混合戰(zhàn)略還必須使對(duì)方的戰(zhàn)略都無(wú)差異。3.如何甄別、區(qū)分多重均衡？（1）帕累托最優(yōu)型nash均衡 設(shè)x,y是兩個(gè)player,(ax1,ay1)和(ax2,ay2)是兩組nash均衡策略，(ux1,uy1)和(ux,uy)是x和y在兩種nash均衡

9、策略下的效用（）如果滿(mǎn)足ux1ux，并且uy1uy，則稱(chēng),(ax1,ay1)是帕累托最優(yōu)的nash均衡。例：戰(zhàn)爭(zhēng)與和平博弈-5 , -58 , -10-10 , 810 , 10這里有兩組nash均衡：（戰(zhàn)爭(zhēng)，戰(zhàn)爭(zhēng)），（和平，和平）。但ux和平ux戰(zhàn)爭(zhēng)，并且uy和平uy戰(zhàn)爭(zhēng)，因此,(ax和平,ay戰(zhàn)爭(zhēng))是比(ax和平,ay戰(zhàn)爭(zhēng))帕累托占優(yōu)的nash均衡。（2）風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)定(浮動(dòng))型nash均衡 設(shè)(ax1,ay1),(ax2,ay2)是兩組nash均衡, (ux1,uy1),(ux,uy)是x和y的nash均衡效用如果ax1出現(xiàn)一個(gè)微量浮動(dòng)ax1,則ay1就不再是y的最優(yōu)策略,uy(ax1+ax1

10、 ,ay1)uy(ax2+ax2,ay1)。則稱(chēng)(ax2,ay2)是風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)定型nash均衡。（3）聚點(diǎn)均衡 在多重nash均衡中，如果存在某種因素使其中的一種均衡成為更可能繁盛的聚焦點(diǎn)，則這一nash均衡稱(chēng)為聚占均衡。（這種因素可能使文化、歷史、信息等）（4）相關(guān)均衡 多重博弈均衡的實(shí)現(xiàn)與博弈的解的某種事件相關(guān)。三、1. 什么是完全信息動(dòng)態(tài)博弈？ 完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)態(tài)博弈，也稱(chēng)為多階段博弈、序列博弈或擴(kuò)展型博弈。特征是博弈方依次選擇行動(dòng)，后選擇行為者是在看到先選擇行為者的選擇后在選擇，博弈方互相了解得益情況。對(duì)比靜態(tài)博弈：博弈選擇有先后順序，行為者可觀(guān)察到對(duì)手的策略選擇，博弈過(guò)程要你

11、來(lái)我往的多個(gè)回合 序貫動(dòng)態(tài)博弈：每一階段博弈的結(jié)構(gòu)（信息、策略、資源、稟賦）都不相同，博弈路徑具有依賴(lài)、繼承與擴(kuò)展性。2.什么是子博弈精煉納什均衡？為什么要找它？什么是子博弈？由博弈路徑上一個(gè)單結(jié)信息集開(kāi)始的，并且它的后續(xù)結(jié)不與其它信息集粘連的博弈過(guò)程。即動(dòng)態(tài)博弈中滿(mǎn)足一定要求的局部所構(gòu)成的次級(jí)博弈。 特點(diǎn)：a.信息確定 b.信息不丟失，過(guò)去知道的現(xiàn)在亦知道。子博弈精練nash均衡如果在一個(gè)完美信息的動(dòng)態(tài)博弈中，個(gè)博弈方的策略構(gòu)成的一個(gè)策略組合滿(mǎn)足，在整個(gè)動(dòng)態(tài)博弈及它的作業(yè)子博弈中都構(gòu)成納什均衡，那么這個(gè)策略組合稱(chēng)為該動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈完美納什均衡”：第一，s是原博弈的納什均衡。第二，s在

12、每一個(gè)子博弈上給出納什均衡。子博弈精練nash均衡的價(jià)值在于剔除掉那些不可信的、只在特定的博弈路徑（子博弈）上成立的均衡，因此是可信的、穩(wěn)定的，在所有博弈路徑上成立的均衡。3什么是逆向歸納法？從動(dòng)態(tài)博弈的最后一級(jí)子博弈開(kāi)始，逐步倒推回博弈方在各級(jí)子博弈中的最優(yōu)選擇，最終找出第一個(gè)階段的分析方法。理論基礎(chǔ)：動(dòng)態(tài)博弈中先行為的理性的博弈方，在前面階段選擇行為時(shí)必然會(huì)先考慮后行為博弈方在后面階段中將會(huì)怎樣選擇行為，只有在博弈的最好一個(gè)階段選擇的，不在有后續(xù)階段牽制的博弈方，才能直接做出明確的選擇。四、1.什么是演化博弈？通常把研究有限理性博弈的理論稱(chēng)為“演化博弈論”，它是把博弈理論分析和動(dòng)態(tài)演化過(guò)程

13、分析結(jié)合起來(lái)的一種新理論，以大樣本行為群體（而不是小樣本的具體的行為個(gè)體）為博弈主體；以有限理性的學(xué)習(xí)、比較、模仿（而不是完全理性的精確算計(jì)）為行為策略選擇機(jī)理；其均衡是群體演化的均衡穩(wěn)定狀態(tài)（而不是個(gè)體博弈的戰(zhàn)略納什均衡）。什么是演化博弈？（1）博弈主體大樣本行為群體、而不是小樣本的具體的行為個(gè)體；（2）行為策略選擇機(jī)理有限理性的學(xué)習(xí)、比較、模仿，而不是完全理性的精確算計(jì)；（3）演化博弈均衡群體演化的均衡穩(wěn)定狀態(tài)，而不是個(gè)體博弈的戰(zhàn)略納什均衡；（擷自網(wǎng)上，僅做參考：演化博弈論是把博弈理論分析和動(dòng)態(tài)演化過(guò)程分析結(jié)合起來(lái)的一種新理論,最初產(chǎn)生于行為生態(tài)學(xué)。它從有限理性的個(gè)體出發(fā),以群體為研究對(duì)象

14、,認(rèn)為現(xiàn)實(shí)中個(gè)體并不是行為最優(yōu)化者,個(gè)體的決策是通過(guò)個(gè)體之間模仿、學(xué)習(xí)和突變等動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。演化博弈理論主要研究某一群體隨著時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程,解釋為何群體將達(dá)到目前的這一狀態(tài)以及如何達(dá)到。）演化博弈的特點(diǎn)：假定參與者理性是非常有限的，在行動(dòng)上被慣例的 惰性和簡(jiǎn)單模仿所驅(qū)使，但是無(wú)法保證均衡結(jié)果的 收斂。 適用范圍：側(cè)重于人類(lèi)以觀(guān)察為基礎(chǔ)的歸納能力，可以分析以 慣例、習(xí)俗體現(xiàn)的規(guī)則的自發(fā)演化。有限理性條件下的行為策略選擇機(jī)制（1）“姜是老的辣”遵循習(xí)慣與經(jīng)驗(yàn)；“守成式選擇”。（2）“它山之石，可以攻玉”學(xué)習(xí)、比較、模仿、跟風(fēng)；“模仿式選擇”。（3）“摸石頭過(guò)河”試錯(cuò)性創(chuàng)新法；“創(chuàng)新式選擇”

15、。2什么是演化方程？如何構(gòu)建演化方程？ 生物演化方程：設(shè)x是某生命物種在整個(gè)生物世界的占有比例，u是該物種在生存環(huán)境中的適應(yīng)性，u是所有生物物種的平均適應(yīng)性。 則有：dx/dt=x（u- u）復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，即演化方程。復(fù)制動(dòng)態(tài)方程實(shí)質(zhì)上是描述某一特定策略在一個(gè)種群中被采用的比例或頻率的動(dòng)態(tài)微分方程，假設(shè): x為一個(gè)種群中博弈方采用策略s的比例；us為該博弈方采用策略s的期望得益；u為該博弈方采用其策略空間中所有策略的平均得益; dx/dt為該博弈方采用策略的比例隨時(shí)間的變化率。上述動(dòng)態(tài)微分方程與生物演化中描述的特性個(gè)體頻數(shù)變化其自然選擇過(guò)程的“復(fù)制動(dòng)態(tài)”過(guò)程相一致,因此稱(chēng)為“復(fù)制動(dòng)態(tài)方程”。 采用s 不采用s a a b c c b d d 采用s 不采用s 采用策略s的得益為：us=xa+（1-x）b不采用策略s的得益為：ut=xc+（1-x）d策略空間中所有策略的平均得益為：u=xus +（1-x）ut演化方程為：dx/dt=x(us-u)=x（1-x）x（a-c）+（1-x）（b-d）3.如何求解ess？對(duì)于dx/dt=x(us-u)=x（1-x）x（a-c）+（1-x）（b-d）若us-u0，即dx/dt0，則演化趨勢(shì)為擴(kuò)張；若us-u0，即dx/dt0，則演化趨勢(shì)為萎縮。若us-u=0，即dx/dt