甘肅省河西五市高三5月第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年甘肅省河西五市部分普通高中高三第二次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)命題學(xué)校：金川公司第一高級(jí)中學(xué) 命題教師：郭連鵬 金玉銀 程媛媛注意事項(xiàng)：1 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2 回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框。寫在本試卷上無(wú)效。3 回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）函

2、數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，則（a） （b） （c） （d）（2）已知點(diǎn)a(1,3)，b(4，一1），則與向量的方向相反的單位向量是 （a）（，） （b）（，）（c）（，）（d）（，）（3）函數(shù)的圖象（a）關(guān)于對(duì)稱 （b）關(guān)于y軸對(duì)稱 （c）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （d）關(guān)于對(duì)稱（4）若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是（a） （b） （c） （d） （5）曲線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是（a） （b） （c） （d）（6）函數(shù)bx的圖象在點(diǎn)a（l，f(1）處的切線與直線3x - y20平行，若數(shù)列 的前n項(xiàng)和為sn，則s2015 （a）1 （b） （c） （d）（7

3、）若則“”是“”成立的（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件（8）已知向量，且，則（a） （b） （c） （d）正視圖側(cè)視圖俯視圖5343（9）若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于 （a） （b） （c） （d） （10）設(shè)函數(shù) 若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（a） （b） （c）（d） （11）在中，的對(duì)邊分別為，且，則的面積為 （a） （b） （c） （d） （12）已知拋物線c：x2 =8y的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為，p是上一點(diǎn)，q是直線pf與c的一個(gè)交點(diǎn)，若，則|qf|= （a）6 （b）3 （c） （d）第卷本卷包括必考題和選考題兩

4、部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則z= （14）在四面體，則該四面體的外接球的表面積為 （15）當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是 （16）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（18）（本小題滿分12分）移動(dòng)公司在

5、國(guó)慶期間推出4g套餐，對(duì)國(guó)慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元. 國(guó)慶節(jié)當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率. 入網(wǎng)人數(shù)套餐套餐套餐套餐種類12350 100150（）求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；（）若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶中選出6人，再?gòu)脑?人中隨機(jī)選兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率. （19）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，. （）求證：abpc；（）求四棱錐的體積.（20）（本小題滿分12分）已知是拋物線上的兩個(gè)

6、點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.（）求的取值范圍；（）設(shè)為上的一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作的切線，記兩切線的交點(diǎn)為.判斷四邊形是否為梯形，并說(shuō)明理由.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中a為正實(shí)數(shù)（）若x=0是函數(shù)的極值點(diǎn),討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若在上無(wú)最小值,且在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍，并由此判斷曲線與曲線在交點(diǎn)個(gè)數(shù)請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多圖均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在正abc中，點(diǎn)d

7、,e分別在邊ac, ab上，且ad=ac，ae=ab，bd，ce相交于點(diǎn)f.（）求證：a，e，f，d四點(diǎn)共圓；（）若正abc的邊長(zhǎng)為2，求，a，e，f，d所在圓的半徑（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為=2.（）分別寫出 的普通方程， 的直角坐標(biāo)方程；（）已知m，n分別為曲線 的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)p為曲線 上任意一點(diǎn)，求 的最大值（24）（本小題滿分10分）選修45: 不等式選講.（）設(shè)函數(shù).證明：；（）若實(shí)數(shù)滿足,求證: 2015年甘肅省河西五市部分普通高中高三第二次聯(lián)

8、合考試文科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分， （1）d （2）a （3）a （4）b （5）a （6）d（7）b （8）d （9）b （10）b （11）c （12）a 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13） 1+i （14） （15） （16）三、解答題： （17）（本小題滿分12分） 解：（）依題意得，即當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=1 1分當(dāng)n2時(shí)，； 3分當(dāng)n=1時(shí)，a1= =1所以 4分() 得到，又， 8分， 12分（18）（本小題滿分12分）解：（）設(shè)事件=“某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”，則.4分()設(shè)事件=“從這6人中選出兩人，他

9、們獲得相等優(yōu)惠金額”， 5分由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲200元優(yōu)惠的1人，獲500元優(yōu)惠的3人，獲300元優(yōu)惠的2人,分別記為，從中選出兩人的所有基本事件如下：，共15個(gè). 9分其中使得事件成立的為，共4個(gè) 10分則. 12分（19）（本小題滿分12分）解：（）證明：取的中點(diǎn)，連接 ，, 2分 又四邊形是菱形，且， 是等邊三角形，.-4分 ，又，.-6分().8分 是邊長(zhǎng)為的正三角形，又,又,平面， 10分.所以菱形abcd的面積為23所求體積為v=13231=233-12分（20）（本小題滿分12分）解：（）拋物線的焦點(diǎn)為.-1分由題意，得直線的方程為，令，得，即直線與y軸相交于點(diǎn)

10、.-3分因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在直線的下方，所以，解得，因?yàn)椋?-5分()結(jié)論：四邊形不可能為梯形.理由如下：假設(shè)四邊形為梯形.依題意，設(shè)，聯(lián)立方程消去y，得，由韋達(dá)定理，得，所以. 同理，得.-7 分對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為.-9分由四邊形為梯形，得或.若，則，即，因?yàn)榉匠虩o(wú)解，所以與不平行.若，則，即，因?yàn)榉匠虩o(wú)解，所以與不平行，-11分所以四邊形不是梯形，這與假設(shè)矛盾.因此四邊形不可能為梯形.-12分（21）（本小題滿分12分）解:（）由得 -2 的定義域?yàn)? 函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為-4()由 若則在上有最小值 -5當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增無(wú)最小值 -6在上是單調(diào)增函數(shù)在上恒成立 - 7綜上所述的取值范圍為 - 8此時(shí)即, -10則 h（x）在 單減,單增, 極小值為故兩曲線沒(méi)有公共點(diǎn) -12（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解：（1）證明：，在正中，-1又，badcbe，-3即，所以，四點(diǎn)共圓（5分）（2）解：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，agd為正三角形，即，所以點(diǎn)是aed外接圓的圓心，且圓的半徑為由于，四點(diǎn)共圓，即，四點(diǎn)共圓，其半徑為（10分）（23）（本小題滿分10分）解：（1）曲線的普通方程為，2分 曲線的普通方程為. 4分 （2）法一