南京市化工園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年江蘇省南京市化工園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1下列選項中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是（）a平均數(shù)b中位數(shù)c眾數(shù)d方差2下面調(diào)查中，適合采用普查的是（）a調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀b調(diào)查你所在的班級同學(xué)的身高情況c調(diào)查我市食品合格情況d調(diào)查南京市電視臺今日生活收視率3在abc中，abc=30，ab邊長為10，ac邊的長度可以在3、5、7、9、11中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是（）a3個b4個c5個d6個4實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）a7b7c2a15d無法確定5甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，甲、乙兩人的測試成績?nèi)缦卤?，則測度成績

2、比較穩(wěn)定的是（） 甲的成績乙的成績環(huán)數(shù)678910環(huán)數(shù)678910頻數(shù)35453頻數(shù)53435a甲b乙c甲、乙兩人成績穩(wěn)定程度相同d無法確定6在同一直角坐標系中，p、q分別是y=x+3與y=3x5的圖象上的點，且p、q關(guān)于原點成中心對稱，則點p的坐標是（）a（2，1）b（2，5）cd（4，7）二、填空題7分解因式：2b28b+8=8一組數(shù)據(jù)1，3，1，2，b的唯一眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9已知x、y是二元一次方程組的解，則代數(shù)式x24y2的值為10如圖，1+2+3+4+5=11如圖，在四邊形abcd中，ac=8，bd=6，且acbd，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，則e

3、g2+fh2=12如圖，在矩形abcd中，ad=5，ab=4，e是bc上的一點，be=3，dfae，垂足為f，則tanfdc=13兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，bc=dc，ac與bd相交于點o，下列判斷正確的有（填序號）acbd；ac、bd互相平分；ac平分bcd；abc=adc=90；箏形abcd的面積為14如圖，rtabc的周長為，以ab、ac為邊向外作正方形abpq和正方形acmn若這兩個正方形的面積之和為25 cm2，則abc的面積是 cm215如圖，在平面直角坐標系中，點a的坐標為（0，4），oab沿x軸向右平移后得到oab，點a的對應(yīng)點

4、a是直線y=x上一點，則點b與其對應(yīng)點b間的距離為16如圖，四邊形abcd是菱形，dab=50，對角線ac，bd相交于點o，dhab于h，連接oh，則dho=度三、解答題（本大題共有12小題，共88分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：（2）2+|2sin60；（2）求不等式組的正整數(shù)解18先化簡，再求值：（1），其中a=119如圖1，圓規(guī)兩腳形成的角稱為圓規(guī)的張角一個圓規(guī)兩腳均為12cm，最大張角150，你能否畫出一個半徑為20cm的圓？請借助圖2說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin750

5、.97，cos750.26，tan753.73）20把一個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤3等分，并在各個扇形內(nèi)分別標上數(shù)字（如圖），小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲；分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之積是偶數(shù)，小明獲勝，否則小亮獲勝你認為游戲是否公平？請說明理由21通常兒童服藥量要少于成人某藥廠用來計算兒童服藥量y的公式為，其中a為成人服藥量，x為兒童的年齡（x13）問：（1）3歲兒童服藥量占成人服藥量的；（2）請求出哪個年齡的兒童服藥量占成人服藥量的一半？22如圖，已知點e，c在線段bf上，be=ec=cf，abde，acb=f（1）求證：abcdef；（2）試判斷：四邊形aecd的形狀，并證明你的結(jié)論23

6、小明就本班同學(xué)“上網(wǎng)情況”進行了一次調(diào)查統(tǒng)計下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校有1830名學(xué)生，請你估計出“其他”部分的學(xué)生人數(shù)24在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，設(shè)制作這面鏡子的寬度是x米，總費用是y元，則y=240x2+180x+60（注：總費用=鏡面玻璃的費用+邊框的費用+加工費）（1）這塊鏡面玻璃的價格是每平方米元，加工費元；（2）如果制作這面鏡子共花了210元，求這面鏡子的長和寬25甲、乙兩觀光船分別從a、b兩港同時出

7、發(fā)，相向而行，兩船在靜水中速度相同，水流速度為5千米/小時，甲船逆流而行4小時到達b港下圖表示甲觀光船距a港的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象解答下列問題：（1）a、b兩港距離千米，船在靜水中的速度為千米/小時；（2）在同一坐標系中畫出乙船距a港的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象；（3）求出發(fā)幾小時后，兩船相距5千米26如圖，直線l與o交于c、d兩點，且與半徑oa垂直，垂足為h，odc=30，在od的延長線上取一點b，使得ad=bd（1）判斷直線ab與o的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若o的半徑為2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）27已知：四邊形ab

8、cd中，對角線的交點為o，e是oc上的一點，過點a作agbe于點g，ag、bd交于點f（1）如圖1，若四邊形abcd是正方形，求證：oe=of；（2）如圖2，若四邊形abcd是菱形，abc=120探究線段oe與of的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若四邊形abcd是等腰梯形，abc=，且acbd結(jié)合上面的活動經(jīng)驗，探究線段oe與of的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出答案）28如圖，平面直角坐標系中，菱形oabc的邊oa在x軸正半軸上，oa=10，coscoa=一個動點p從點o出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段oa方向運動，過點p作pqoa，交折線段occb于點q，以pq為邊向右作正方形pqmn，點n

9、在射線oa上，當p點到達a點時，運動結(jié)束設(shè)點p的運動時間為t秒（t0）（1）c點的坐標為，當t=時n點與a點重合；（2）在整個運動過程中，設(shè)正方形pqmn與菱形oabc的重合部分面積為s，直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，在運動過程中，過點o和點b的直線將正方形pqmn分成了兩部分，請問是否存在某一時刻，使得被分成的兩部分中有一部分的面積是菱形面積的？若存在，請求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由2016年江蘇省南京市化工園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列選項中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是（）a平均數(shù)b中位數(shù)c眾數(shù)d方差【考點

10、】統(tǒng)計量的選擇【分析】根據(jù)方差的意義可得答案方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，即數(shù)據(jù)離散程度【解答】解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以能夠刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是方差故選d【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用2下面調(diào)查中，適合采用普查的是（）a調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀b調(diào)查你所在的班級同學(xué)的身高情況c調(diào)查我市食品合格情況d調(diào)查南京市電視臺今日生活收視率【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)

11、查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【解答】解：a、人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；b、人數(shù)不多，應(yīng)用全面調(diào)查，故此選項正確；c、數(shù)量眾多，使用抽樣調(diào)查，破壞性較強，故此選項錯誤；d、范圍太大，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；故選：b【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查3在abc中，abc=30，ab邊長為10，ac邊的長度可以在3、5、7、9、11中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是（）a3個b4

12、個c5個d6個【考點】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】作出圖形，過點a作adbc于d，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得ad=ab，然后討論求解即可【解答】解：如圖，過點a作adbc于d，abc=30，ab=10，ad=ab=5，當ac=5時，可作1個三角形，當ac=7時，可作2個三角形，當ac=9時，可作2個三角形，當ac=11時，可作1個三角形，所以，滿足條件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6個故選d【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，難點在于ac的長度大于ad小于ab時可以作2個三角形4實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡

13、后為（）a7b7c2a15d無法確定【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸【分析】先從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，得出a的取值范圍，然后求出（a4）和（a11）的取值范圍，再開方化簡【解答】解：從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得，5a10，所以a40，a110，則，=a4+11a，=7故選a【點評】本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解二次根式的算術(shù)平方根等概念5甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，甲、乙兩人的測試成績?nèi)缦卤?，則測度成績比較穩(wěn)定的是（） 甲的成績乙的成績環(huán)數(shù)678910環(huán)數(shù)678910頻數(shù)35453頻數(shù)53435a甲b乙c甲、乙兩人成績穩(wěn)定程度相同d無法確定【考點】方差；統(tǒng)計表【

14、分析】直接利用平均數(shù)求法分別得出甲、乙平均數(shù)，進而利用方差公式得出答案【解答】解：甲的平均數(shù)：（63+75+84+95+103）=8，甲的方差為： 3（68）2+5（78）2+4（88）2+5（98）2+3（108）2=34=1.7；乙的平均數(shù)：（65+73+84+93+105）=8，甲的方差為： 5（68）2+3（78）2+4（88）2+3（98）2+5（108）2=46=2.3，則成績比較穩(wěn)定的是：甲故選：a【點評】此題主要考查了方差以及統(tǒng)計表，正確掌握方差公式是解題關(guān)鍵6在同一直角坐標系中，p、q分別是y=x+3與y=3x5的圖象上的點，且p、q關(guān)于原點成中心對稱，則點p的坐標是（）a（

15、2，1）b（2，5）cd（4，7）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關(guān)于原點對稱的點的坐標【分析】設(shè)點p的坐標為（a，a+3），根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)表示出點q的坐標，然后代入y=3x5計算即可得解【解答】解：點p在y=x+3的圖象上，設(shè)點p的坐標為（a，a+3），p、q關(guān)于原點成中心對稱，點q（a，a3），3（a）5=a3，解得a=，a+3=+3=，所以，點p的坐標為（，）故選c【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，用點p的坐標表示出點q的坐標是解題的關(guān)鍵二、填空題7分解因式：2b28b+8=2（b2）2【考點

16、】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：原式=2（b24b+4）=2（b2）2故答案為：2（b2）2【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底8一組數(shù)據(jù)1，3，1，2，b的唯一眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)題意求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，選出正確答案即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)1，5，1，2，b

17、的唯一眾數(shù)為1，b=1，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，1，1，2，5，則中位數(shù)為：1故答案為：1【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握其概念是解答本題的關(guān)鍵9已知x、y是二元一次方程組的解，則代數(shù)式x24y2的值為【考點】二元一次方程組的解；因式分解-運用公式法【專題】計算題【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法，可得二元一次方程組的解，根據(jù)代數(shù)式求值的方法，可得答案【解答】解：，2得8y=1，y=，把y=代入得2x=5，x=，x24y2=（）=，故答案為：【點評】本題考查了二元一次方程組的解，先求出二元一次方程組的解，再求代數(shù)式的值10如圖，1+2+3+4+5=540【考點

18、】多邊形內(nèi)角與外角【分析】連接2和5，3和5的頂點，可得三個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案【解答】解：連接2和5，3和5的頂點，可得三個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，1+2+3+4+5=540故答案為540【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180定理，需作輔助線，比較簡單11如圖，在四邊形abcd中，ac=8，bd=6，且acbd，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，則eg2+fh2=50【考點】中點四邊形【分析】接hg，eh，ef，fg，易證四邊形hefg是平行四邊形，因為acbd，所以hgeh，所以四邊形hefg為矩形，進而可得eg2+fh2=ef2+fg2+

19、ef2+eh2=52+52=50，問題得解【解答】解：連接hg，eh，ef，fg，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，hg=ef=ac=4，eh=fg=bd=3，e，h，是ab，ad中點，hebd，he=bd，同理fgbd，fg=bd，四邊形hefg是平行四邊形，acbd，hgeh，四邊形hefg為矩形，eg2+fh2=ef2+fg2+ef2+eh2=52+52=50，故答案為：50【點評】本題考查了中點四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線利用三角形中位線定理解題12如圖，在矩形abcd中，ad=5，ab=4，e是bc上的一點，be=3，d

20、fae，垂足為f，則tanfdc=【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出fdc=abe，進而得出tanfdc=tanaeb=，即可得出答案【解答】解：dfae，垂足為f，afd=90，adf+daf=90，adf+cdf=90，daf=cdf，daf=aeb，fdc=abe，tanfdc=tanaeb=，在矩形abcd中，ab=4，e是bc上的一點，be=3，tanfdc=故答案為：【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tanfdc=tanaeb是解題關(guān)鍵13兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形

21、如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，bc=dc，ac與bd相交于點o，下列判斷正確的有（填序號）acbd；ac、bd互相平分；ac平分bcd；abc=adc=90；箏形abcd的面積為【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意ab=ad，bc=dc，ac與bd相交于點o可以證明abcadc、aboado，可得ac、bd互相垂直，ac平分bad、bcd【解答】解：在abc與adc中，abcadc（sss）bao=dao，bco=dco，即ac平分bcd故正確；ac平分bad、bcd，abd與bcd均為等腰三角形，ac、bd互相垂直，但不平分故正確，錯誤；當ac2ab2

22、+bc2時，abc90同理adc90故錯誤；ac、bd互相垂直，箏形abcd的面積為： acbo+acod=acbd故正確；綜上所述，正確的說法是故答案是：【點評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl再運用全等三角形的性質(zhì)可得相應(yīng)的結(jié)論14如圖，rtabc的周長為，以ab、ac為邊向外作正方形abpq和正方形acmn若這兩個正方形的面積之和為25 cm2，則abc的面積是5 cm2【考點】勾股定理【分析】根據(jù)正方形的面積公式，勾股定理求得a2=c2+b2=25，據(jù)此可以求得a=5又由rtabc的周長為可以求得b

23、+c=3，所以abc的面積=bc= （c+b）2（c2+b2）【解答】解：如圖，a2=c2+b2=25，則a=5又rtabc的周長為，a+b+c=5+3，b+c=3（cm）abc的面積=bc= （c+b）2（c2+b2）2= （3）2252=5（cm2）故答案是：5【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用解答此題時，巧妙地運用了完全平方公式的變形來求abc的面積15如圖，在平面直角坐標系中，點a的坐標為（0，4），oab沿x軸向右平移后得到oab，點a的對應(yīng)點a是直線y=x上一點，則點b與其對應(yīng)點b間的距離為5【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知bb=aa由

24、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得點a的坐標，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段aa的長度，即bb的長度【解答】解：如圖，連接aa、bb點a的坐標為（0，4），oab沿x軸向右平移后得到oab，點a的縱坐標是4又點a的對應(yīng)點在直線y=x上一點，4=x，解得x=5點a的坐標是（5，4），aa=5根據(jù)平移的性質(zhì)知bb=aa=5故答案為：5【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化平移根據(jù)平移的性質(zhì)得到bb=aa是解題的關(guān)鍵16如圖，四邊形abcd是菱形，dab=50，對角線ac，bd相交于點o，dhab于h，連接oh，則dho=25度【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對角線互

25、相平分可得od=ob，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得oh=ob，然后根據(jù)等邊對等角求出ohb=obh，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出obh=odc，然后根據(jù)等角的余角相等解答即可【解答】解：四邊形abcd是菱形，od=ob，cod=90，dhab，oh=bd=ob，ohb=obh，又abcd，obh=odc，在rtcod中，odc+dco=90，在rtdhb中，dho+ohb=90，dho=dco=25，故答案為：25【點評】本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解

26、答題（本大題共有12小題，共88分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：（2）2+|2sin60；（2）求不等式組的正整數(shù)解【考點】實數(shù)的運算；一元一次不等式組的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）直接利用利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)化簡各數(shù)，進而求出答案；（2）分別解不等式，進而得出不等式組的解集【解答】解：（1）原式=4+2=42；（2）不等式的解集是：x，不等式的解集是：x5，原不等式組的解集是：x5，原不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及不等式組的解法，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)

27、鍵18先化簡，再求值：（1），其中a=1【考點】分式的化簡求值【專題】探究型【分析】先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可【解答】解：原式=a+1當a=1時，原式=1+1=【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵19如圖1，圓規(guī)兩腳形成的角稱為圓規(guī)的張角一個圓規(guī)兩腳均為12cm，最大張角150，你能否畫出一個半徑為20cm的圓？請借助圖2說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin750.97，cos750.26，tan753.73）【考點】解直角三角形的應(yīng)用【專題】探究型【分析】先根據(jù)等腰

28、三角形的性質(zhì)求出b的度數(shù)，過點a作adbc于點d，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出bd的長，故可得出結(jié)論【解答】解：abc是等腰三角形，a=150，b=c=15，過點a作adbc于點d，bd=abcosb120.9711.6cm，bc23.220cm，能畫出一個半徑為20cm的圓【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵20把一個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤3等分，并在各個扇形內(nèi)分別標上數(shù)字（如圖），小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲；分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之積是偶數(shù)，小明獲勝，否則小亮獲勝你認為游戲是否公平？請說明理由【考點】游戲公平性【分析】利用列表法表示出所有可

29、能，進而分別求出小明和小亮獲勝概率，即可得出答案【解答】解：此游戲不公平理由：列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）兩數(shù)之積為偶數(shù)的一共有4種，小明獲勝的概率為：，同理可得出小亮獲勝的概率為：，故此游戲不公平【點評】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)所有情況是解題關(guān)鍵21通常兒童服藥量要少于成人某藥廠用來計算兒童服藥量y的公式為，其中a為成人服藥量，x為兒童的年齡（x13）問：（1）3歲兒童服藥量占成人服藥量的；（2）請求出哪個年齡的兒童服藥量占成人服藥量的一半？【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)兒童服藥

30、量y的公式為，將x=3代入求出即可；（2）根據(jù)當兒童服藥量占成人服藥量的一半時，即=，求出x即可【解答】解：（1）兒童服藥量y的公式為，其中a為成人服藥量，x為兒童的年齡（x13），3歲兒童服藥量為：y=；3歲兒童服藥量占成人服藥量的故答案為：；（2）當兒童服藥量占成人服藥量的一半時，即=，解得：x=12，檢驗得：當x=12時，x+120，x=12是原方程的根，答：12歲的兒童服藥量占成人服藥量的一半【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句“兒童服藥量占成人服藥量的一半時”列出方程，注意分式方程要檢驗22如圖，已知點e，c在線段bf上，be=ec=cf，a

31、bde，acb=f（1）求證：abcdef；（2）試判斷：四邊形aecd的形狀，并證明你的結(jié)論【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】（1）根據(jù)平行線得出b=def，求出bc=ef，根據(jù)asa推出兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得出ac=df，推出acdf，得出平行四邊形acfd，推出adcf，mad=cf，推出ad=ce，adce，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可【解答】證明：（1）abde，b=def，be=ec=cf，bc=ef，在abc和def中abcdef（2）四邊形aecd的形狀是平行四邊形，證明：abcdef，ac=df，acb=f，acdf，四邊形

32、acfd是平行四邊形，adcf，ad=cf，ec=cf，adec，ad=ce，四邊形aecd是平行四邊形【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力23小明就本班同學(xué)“上網(wǎng)情況”進行了一次調(diào)查統(tǒng)計下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有50名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校有1830名學(xué)生，請你估計出“其他”部分的學(xué)生人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【專題】圖表型【分析】（1）根據(jù)玩游戲的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可得解；（2）求出聊天的

33、人數(shù)，再求出其他的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用全校的學(xué)生人數(shù)乘以其他所占的百分比，列式計算即可得解【解答】解：（1）該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：1530%=50名；（2）“聊天”的學(xué)生人數(shù)：5018%=9名，“其他”的學(xué)生人數(shù)：5015916=5040=10名，補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）全校1830名學(xué)生中，“其他”部分的學(xué)生人數(shù)為：1830=366名【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制

34、成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，設(shè)制作這面鏡子的寬度是x米，總費用是y元，則y=240x2+180x+60（注：總費用=鏡面玻璃的費用+邊框的費用+加工費）（1）這塊鏡面玻璃的價格是每平方米120元，加工費60元；（2）如果制作這面鏡子共花了210元，求這面鏡子的長和寬【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)鏡子的長與寬的比是2：1，鏡子的寬是x米，得出鏡子的長是2x米，求出鏡子的面積，再設(shè)這塊鏡面玻璃的價格是每平方米m元，列出式子，求出m的值，再根據(jù)總費用y=240x2+180x+60直接得出加工費用；（2）根據(jù)共花了210元，再根據(jù)總費用是y=240x2+180x+60，列出方程

35、，再進行求解即可【解答】解：（1）設(shè)這塊鏡面玻璃的價格是每平方米m元，鏡子的長與寬的比是2：1，鏡子的寬是x米，鏡子的長是2x米，2xxm=240x2，m=120，這塊鏡面玻璃的價格是每平方米120元；y=240x2+180x+60，（總費用=鏡面玻璃的費用+邊框的費用+加工費），加工費就是60元；故答案為：120，60；（2）根據(jù)題意得：240x2+180x+60=210，整理得：8x2+6x5=0，即（2x1）（4x+5）=0，解得x1=0.5，x2=1.25（舍去），x=0.5，2x=1，答：鏡子的長和寬分別是1米和0.5米【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思

36、，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程25甲、乙兩觀光船分別從a、b兩港同時出發(fā)，相向而行，兩船在靜水中速度相同，水流速度為5千米/小時，甲船逆流而行4小時到達b港下圖表示甲觀光船距a港的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象解答下列問題：（1）a、b兩港距離40千米，船在靜水中的速度為15千米/小時；（2）在同一坐標系中畫出乙船距a港的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象；（3）求出發(fā)幾小時后，兩船相距5千米【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖形，甲4小時對應(yīng)的y值即為a、b兩港距離，設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，則逆水速度為（x5）千

37、米/小時，根據(jù)路程=速度時間，列出方程求解即可；（2）表示出乙船的速度，然后根據(jù)乙船距a港的距離等于兩港的距離減去乙船形式的路程，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后作出一次函數(shù)圖象即可；（3）分相遇前相距5千米與相遇后相距5千米兩種情況，根據(jù)時間=路程速度，列式計算即可得解【解答】解：（1）x=4時，y=40，a、b兩港距離40千米，設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，則逆水速度為（x5）千米/小時，根據(jù)題意得，4（x5）=40，解得x=15；（2）乙船的速度為15+5=20，所以，乙船對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=4020x，當y=0時，4020x=0，解得x=2，函數(shù)圖象如圖所示；（3）甲船速度為：155

38、=10千米/小時，乙船速度為：15+5=20千米/小時，若兩船還沒有相遇，相距5千米，則=小時，若兩船相遇后相距5千米，則=小時，綜上所述，出發(fā)小時或小時后兩船相距5千米【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，主要利用了靜水速度、順水速度、逆水速度、水流速度之間的關(guān)系，（3）要注意分兩種情況討論26如圖，直線l與o交于c、d兩點，且與半徑oa垂直，垂足為h，odc=30，在od的延長線上取一點b，使得ad=bd（1）判斷直線ab與o的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若o的半徑為2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）【考點】切線的判定；扇形面積的計算【分析】（1）求出oad是等邊三角形，

39、推出oad=oda=60，求出dab=b=30，求出oab=90，關(guān)鍵切線的判定推出即可；（2）求出oab和扇形oad的面積，即可求出答案【解答】解：（1）直線ab與o的位置關(guān)系是相切，理由是：aocd，oad=90，odc=30，doa=60，oa=od，oad是等邊三角形，oad=oda=60，ad=bd，dab=b，oda=b+dab，dab=b=30，oab=30+60=90，oa為半徑，直線ab是o的切線，即直線ab與o的位置關(guān)系是相切（2）b=30，oab=90，oa=2，ob=2oa=4，由勾股定理得：ab=2，陰影部分的面積s=soabs扇形oad=22=2【點評】本題考查了等

40、邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用機密性推理和計算的能力27已知：四邊形abcd中，對角線的交點為o，e是oc上的一點，過點a作agbe于點g，ag、bd交于點f（1）如圖1，若四邊形abcd是正方形，求證：oe=of；（2）如圖2，若四邊形abcd是菱形，abc=120探究線段oe與of的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若四邊形abcd是等腰梯形，abc=，且acbd結(jié)合上面的活動經(jīng)驗，探究線段oe與of的數(shù)量關(guān)系為of=tan（45）oe（直接寫出答案）【考點】四邊形綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分可得oa=ob，再根據(jù)同角的余角相等求出afo=beo，然后利用“角角邊”證明aof和boe全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得acbd，對角線平分一組對角可得abo=60，再根據(jù)等角的余角相等求出afo=beo，然后證明aof和boe相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得=，再根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義解答；（3）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出obc=45，再根據(jù)同角的余角相等求出oa