高中數(shù)學 212 系統(tǒng)抽樣配套訓練 新人教A版必修3

1、2.1.2系統(tǒng)抽樣1.在10 000個有機會中獎的號碼(編號為00009999)中,有關(guān)部門按照隨機抽樣的方式確定后兩位數(shù)字是68的號碼為中獎號碼.這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的()a.抽簽法b.系統(tǒng)抽樣法c.隨機數(shù)表法d.其他抽樣方法解析:由題意,中獎號碼分別為0068,0168,0268,9968.顯然這是將10 000個中獎號碼平均分成100組,從第一組號碼中抽取出0068號,其余號碼是在此基礎(chǔ)上加上100的整數(shù)倍得到的,可見,這是用的系統(tǒng)抽樣法.答案:b2.為了了解參加一次知識競賽的1 252名學生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,那么總體中應隨機剔除的個體

2、數(shù)目是()a.2b.4c.5d.6解析:因為1 252=5025+2,所以應隨機剔除2個個體.答案:a3.為了了解某校1 200名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為.解析:k=30.答案:304.人們在打橋牌時,將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌,這時,開始按次序起牌,對任何一家來說,都是從總體(52張撲克牌)中抽取樣本容量為13的一個樣本,問這樣的抽樣方法是否為簡單隨機抽樣?如果不是,說出它是什么抽樣.解:簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取,而這里只是隨機確定了起始牌,這時其他各張雖然是逐張起牌的,但其實各張在誰手里已被確

3、定了,所以不是簡單隨機抽樣.根據(jù)其“等距”起牌的特點,應將其歸納為系統(tǒng)抽樣.5.某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1,2,295,為了了解學生的學習情況,要按15的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取,并寫出過程.解:(1)編號:按現(xiàn)有的號碼;(2)確定分段間隔k=5,把295名同學分成59組,每組5人,第1組是編號為15的5名學生,第2組是編號為610的5名學生,依次下去,第59組是編號為291295的5名學生;(3)采用簡單隨機抽樣的方法,從第一組5名學生中抽出一名學生,不妨設(shè)編號為l(1l5);(4)那么抽取的學生編號為l+5k(k=0,1,2,58),得到59個個體作為樣本.

4、如當l=3時的樣本編號為3,8,13,288,293.6.某單位在崗職工共有624人,為了調(diào)查工人用于上班途中的時間,該單位工會決定抽取10%的工人進行調(diào)查,請問如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣?解:采用系統(tǒng)抽樣獲取樣本的操作過程如下:(1)將624名職工用隨機方式編號;(2)從總體中剔除4人(剔除方法可用隨機數(shù)表法),將剩下的620名職工重新編號(分別是000,001,002,619),并分成62段;(3)在第一段000,001,009這十個編號中,用簡單隨機抽樣抽取一個號碼(如002)作為起始號碼;(4)將編號為002,012,022,612的個體抽出,即可組成樣本.7.將參加夏令營的600

5、名學生編號為:001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū),從001到300在第營區(qū),從301到495在第營區(qū),從496到600在第營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()a.26,16,8b.25,17,8c.25,16,9d.24,17,9解析:由題意知間隔為=12,故抽到的號碼為12k+3(k=0,1,49),得第營區(qū)中112k+3300,第營區(qū)中,30112k+3495,第營區(qū)中,49612k+3600,可解得:第營區(qū)抽25人,第營區(qū)抽17人,第營區(qū)抽8人.答案:b8.某單位有200名職工,現(xiàn)要從中抽取40名職工作

6、樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1200編號,并按編號順序平均分為40組(15號,610號,196200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是.解析:第5組的號碼為2125,抽取的22為第2個數(shù).由系統(tǒng)抽樣規(guī)則知,每組抽取的都是第2個數(shù).第8組抽出的號碼為22+35=37.答案:379.從2 006名同學中抽取一個容量為20的樣本,試敘述用系統(tǒng)抽樣法抽樣的步驟.解:(1)采用隨機的方式給這2 006名同學編號為1,2,3,4,2006;(2)利用簡單隨機抽樣的方式剔除6個個體,將剩余的學生重新編號為1,2,3,4,2000;(3)分段.由于202 000=1100,故將總體

7、分為20個部分,其中每一部分有100個個體;(4)在第一部分隨機抽取1個號碼,比如66號;(5)從第66號起,每隔100個抽取1個號碼,這樣得到一個容量為20的樣本:66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.10.為了調(diào)查某路段一個月的車流量情況,交警采用系統(tǒng)抽樣的方法,樣本距為7,從每周中隨機抽取一天,他正好抽取的是星期日,經(jīng)過調(diào)查后做出報告,你認為交警這樣的抽樣方法有什么問題?應當怎樣改進?如果是調(diào)查一年的車流量情況呢?解:因為調(diào)查某路段一個月的車流量情況

8、,交警采用系統(tǒng)抽樣的方法,樣本距為7,交警所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來的結(jié)論,只能代表星期日的交通流量,由于星期日是休息時間,很多人不上班,不能代表其他幾天,這樣的樣本距恰好與原排列有聯(lián)系,存在周期性,導致抽樣得出的結(jié)果可能不準確,改進方法可以將所要調(diào)查的時間段的每一天先隨機地編號,再用系統(tǒng)抽樣方法來抽樣,如果是調(diào)查一年的交通流量,可把樣本距改為8(方法不唯一).11.下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣,閱讀并回答問題:本村人口:1 200人,戶數(shù)300,每戶平均人口數(shù)4人;應抽戶數(shù)30戶;抽樣間隔:=40;確定隨機數(shù)字:取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為12;確定第一樣本戶:編碼的后

9、兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:12+40=52,52號為第二樣本戶;(1)該村委采用了何種抽樣方法?(2)抽樣過程中存在哪些問題,并修改.(3)何處是用簡單隨機抽樣?解:(1)系統(tǒng)抽樣.(2)本題是對某村各戶進行抽樣,而不是對某村人口抽樣,抽樣間隔應為=10,其他步驟相應改為確定隨機數(shù)字:取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為02(或其他0009中的一個),確定第一樣本戶:編號為02的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:02+10=12,編號為12的戶為第二樣本戶;.(3)確定隨機數(shù)字用的是簡單隨機抽樣.取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為02.12.從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項性能.請合理選擇抽樣方法進行抽樣,并寫出抽樣過程.解:因為802不能整除80,為了保證“等距”分段,應先剔除2個個體.由于總體及樣本中的個體數(shù)較多,且無明顯差異,因此采用系統(tǒng)抽樣的方法,步驟如下:(1)先從802輛轎車中剔除2輛轎