全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2011年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題及答案2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁(yè)，第卷第3頁(yè)至第4頁(yè)。全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫(xiě)姓名和座位號(hào)后兩位。答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答第卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，要求

2、字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。參考公式：椎體體積，其中s為椎體的底面積，h為椎體的高.若（x，y），（x，y），（x，y）為樣本點(diǎn)，為回歸直線(xiàn)，則 ，說(shuō)明：若對(duì)數(shù)據(jù)適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可避免對(duì)大數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算.第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為（a）2 （b） 2 （c）

3、（d） （2）集合，,則等于（a） （b） （c） （d） （3）雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是（a）2 （b） （c） 4 （d） 4（4） 若直線(xiàn)過(guò)圓的圓心,則a的值為（a）1 （b） 1 （c） 3 （d） 3（5）若點(diǎn)（a,b）在 圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（a）（，b） （b）（10a,1b） （c） （,b+1）（d）（a2,2b）（6）設(shè)變量x,y滿(mǎn)足,則的最大值和最小值分別為（a）1，1 （b）2，2 （c ）1，2 （d）2，1（7）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是 （a）15 （b）12 （c） （d）（8）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（a） 48 （b）32+8 （c

4、）48+8 （d）80（9） 從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于（a） （b） （c） （d） （10）函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則n可能是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4第ii卷（非選擇題 共100分）考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.（11）設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，=，則 .（12）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 .（13）函數(shù)的定義域是 . （14）已知向量a，b滿(mǎn)足（a+2b）（a-

5、b）=-6，且=1，=2，則a與b的夾角為 .（15）設(shè)=，其中a，br，ab0，若對(duì)一切則xr恒成立，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線(xiàn)與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫(xiě)在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).（16）（本小題滿(mǎn)分13分）在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，求邊bc上的高.（17）（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)直線(xiàn)（i）證明與相交；（ii）證明與的交點(diǎn)在橢圓（18）（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（

6、）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（19）（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線(xiàn)段上，oab，oac，ode，odf都是正三角形。（）證明直線(xiàn)；（）求棱錐的體積.（20）（本小題滿(mǎn)分10分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量（萬(wàn)噸）236246257276286（）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線(xiàn)方程;（）利用（）中所求出的直線(xiàn)方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及說(shuō)明.（21）（本小題滿(mǎn)分13分）在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)

7、列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿(mǎn)分50分.（1）a （2）b （3）c （4）b （5）d （6）b （7）a （8）c （9）d （10）a二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿(mǎn)分25分.（1）3 （12）15 （13）（3，2） （14） （15），三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（16）（本小題滿(mǎn)分13分）本題考查兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的邊與角之間的對(duì)應(yīng)大小關(guān)系，

8、考查綜合運(yùn)算求和能力.解：由，得再由正弦定理，得由上述結(jié)果知設(shè)邊bc上的高為h，則有（17）（本小題滿(mǎn)分13分）本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，線(xiàn)線(xiàn)相交的判斷與證明，點(diǎn)在曲線(xiàn)上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識(shí)，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力.證明：（i）反證法，假設(shè)是l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾. 從而相交. （ii）（方法一）由方程組解得交點(diǎn)p的坐標(biāo)為而此即表明交點(diǎn)（方法二）交點(diǎn)p的坐標(biāo)滿(mǎn)足整理后，得所以交點(diǎn)p在橢圓（18）（本小題滿(mǎn)分13分）本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)變化之間的關(guān)系，求解二次不等

9、式，考查運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力.解：對(duì)求導(dǎo)得 （i）當(dāng)，若綜合,可知+00+極大值極小值所以,是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).（ii）若為r上的單調(diào)函數(shù)，則在r上不變號(hào)，結(jié)合與條件a0，知在r上恒成立，因此由此并結(jié)合，知（19）（本小題滿(mǎn)分13分）本題考查空間直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系，空間直線(xiàn)平行的證明，多面體體積的計(jì)算，考查空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力. （i）證明：設(shè)g是線(xiàn)段da與eb延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn). 由于oab與ode都是正三角形，所以=，og=od=2，同理，設(shè)是線(xiàn)段da與fc延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，有又由于g和都在線(xiàn)段da的延長(zhǎng)線(xiàn)上，所以g與重合.=在

10、ged和gfd中，由=和oc，可知b和c分別是ge和gf的中點(diǎn)，所以bc是gef的中位線(xiàn)，故bcef. （ii）解：由ob=1，oe=2，而oed是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故所以過(guò)點(diǎn)f作fqdg，交dg于點(diǎn)q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱錐fobed的高，且fq=，所以（20）（本小題滿(mǎn)分10分）本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，回歸直線(xiàn)的意義和求法，數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力.解：（i）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線(xiàn)上升，下面來(lái)配回歸直線(xiàn)方程，為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份200642024需求量257211101929對(duì)預(yù)

11、處理后的數(shù)據(jù)，容易算得由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線(xiàn)方程為即 （ii）利用直線(xiàn)方程，可預(yù)測(cè)2012年的糧食需求量為（萬(wàn)噸）300（萬(wàn)噸）.21（本小題滿(mǎn)分13分）本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，兩角差的正切公式等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，綜合運(yùn)算能力和創(chuàng)新思維能力.解：（i）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則 并利用（ii）由題意和（i）中計(jì)算結(jié)果，知另一方面，利用得所以2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù) 學(xué)（供文科考生使用）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2回答第卷時(shí)，選出每小題答案

12、后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)寫(xiě)在本試卷上無(wú)效3回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合a=x，b=x，則ab=axbx cxdx2為虛數(shù)單位，a0 b2 c d43已知向量，則a b c6 d124已知命題p：nn，2n1000，則p為ann，2n1000 bnn，2n1000cnn，2n1000 dnn，2n10005若等比數(shù)列an滿(mǎn)足anan+1=16n，則公比為a2 b4 c8 d

13、166若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=a b c d17已知f是拋物線(xiàn)y2=x的焦點(diǎn)，a，b是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則線(xiàn)段ab的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為a b1 c d8一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是a4 b c2 d9執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是a8b5c3d210已知球的直徑sc=4，a，b是該球球面上的兩點(diǎn)，ab=2，asc=bsc=45，則棱錐s-abc的體積為a bc d11函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為a（，1） b（，+） c（，）d（，+）12已知函數(shù)=atan（x+）（），y=的部分圖像如

14、下圖，則a2+ bc d第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知圓c經(jīng)過(guò)a（5，1），b（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則c的方程為_(kāi)14調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程：由回歸直線(xiàn)方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元15sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s2=s6，a4=1，則a5=_16已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_三、解

15、答題：解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分12分）abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=a（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形abcd為正方形，qa平面abcd，pdqa，qa=ab=pd（i）證明：pq平面dcq；（ii）求棱錐qabcd的的體積與棱錐pdcq的體積的比值19（本小題滿(mǎn)分12分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱(chēng)為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙（i

16、）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（ii）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)20（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線(xiàn)y=過(guò)p（1,0），且在p點(diǎn)處的切斜線(xiàn)率為2（i）求a，b的值；（ii）證明：2x-221（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知橢圓c

17、1的中心在原點(diǎn)o，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線(xiàn)lmn，l與c1交于兩點(diǎn)，與c2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為a，b，c，d（i）設(shè)，求與的比值；（ii）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線(xiàn)l，使得boan，并說(shuō)明理由請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答是用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑22（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，a，b，c，d四點(diǎn)在同一圓上，ad的延長(zhǎng)線(xiàn)與bc的延長(zhǎng)線(xiàn)交于e點(diǎn)，且ec=ed（i）證明：cd/ab；（ii）延長(zhǎng)cd到f，延長(zhǎng)dc到g，使得e

18、f=eg，證明：a，b，g，f四點(diǎn)共圓23（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)c2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)l：=與c1，c2各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合（i）分別說(shuō)明c1，c2是什么曲線(xiàn)，并求出a與b的值；（ii）設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與c1，c2的交點(diǎn)分別為a1，b1，當(dāng)=時(shí)，l與c1，c2的交點(diǎn)為a2，b2，求四邊形a1a2b2b1的面積24（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|（i）證明：3；（ii）

19、求不等式x2x+15的解集參考答案評(píng)分說(shuō)明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分.一、選擇題15 dadab 610 acbcc 1112 bb二、填空題13140.25415116三、解答題17解：（i）由正弦定理得，

20、即故 6分 （ii）由余弦定理和由（i）知故可得 12分18解：（i）由條件知pdaq為直角梯形因?yàn)閝a平面abcd，所以平面pdaq平面abcd，交線(xiàn)為ad.又四邊形abcd為正方形，dcad，所以dc平面pdaq，可得pqdc.在直角梯形pdaq中可得dq=pq=pd，則pqqd所以pq平面dcq. 6分 （ii）設(shè)ab=a.由題設(shè)知aq為棱錐qabcd的高，所以棱錐qabcd的體積由（i）知pq為棱錐pdcq的高，而pq=，dcq的面積為，所以棱錐pdcq的體積為故棱錐qabcd的體積與棱錐pdcq的體積的比值為1.12分19解：（i）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1，2，第二大塊地中的

21、兩小塊地編號(hào)為3，4，令事件a=“第一大塊地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件a包含1個(gè)基本事件：（1，2）.所以 6分 （ii）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 10分由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.20解：（i） 2分由已知條件得解得 5分 （ii），由（i）知設(shè)則而 12分21解：（i）因?yàn)閏1，c2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線(xiàn)

22、，分別與c1，c2的方程聯(lián)立，求得 4分當(dāng)表示a，b的縱坐標(biāo)，可知 6分 （ii）t=0時(shí)的l不符合題意.時(shí)，bo/an當(dāng)且僅當(dāng)bo的斜率kbo與an的斜率kan相等，即解得因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，不存在直線(xiàn)l，使得bo/an；當(dāng)時(shí)，存在直線(xiàn)l使得bo/an. 12分22解： （i）因?yàn)閑c=ed，所以edc=ecd.因?yàn)閍，b，c，d四點(diǎn)在同一圓上，所以edc=eba.故ecd=eba，所以cd/ab. 5分 （ii）由（i）知，ae=be，因?yàn)閑f=fg，故efd=egc從而fed=gec.連結(jié)af，bg，則efaegb，故fae=gbe，又cd/ab，edc=ecd，所以fab=gba.所以afg

23、+gba=180.故a，b，g，f四點(diǎn)共圓 10分23解： （i）c1是圓，c2是橢圓. 當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)l與c1，c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3. 當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)l與c1，c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1. （ii）c1，c2的普通方程分別為 當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)l與c1交點(diǎn)a1的橫坐標(biāo)為，與c2交點(diǎn)b1的橫坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)l與c1，c2的兩個(gè)交點(diǎn)a2，b2分別與a1，b1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，因此，四邊形a1a2b2b1為梯形.故四邊形a1a2b2b1的面積為 10分24解： （i） 當(dāng) 所以 5分 （ii）由（i）可知，

24、 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng)； 當(dāng). 綜上，不等式 10分2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修ii） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3至4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。 2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。3第卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

25、合題目要求的。一、選擇題1設(shè)集合u=,則a b c d2函數(shù)的反函數(shù)為a bc d3權(quán)向量a,b滿(mǎn)足,則a b c d4若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為a17 b14 c5 d35下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是abcd6設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差為，則k=a8b7c6d57設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于a b c d8已知二面角，點(diǎn)c為垂足，點(diǎn)，d為垂足，若ab=2，ac=bd=1，則cd=a2bcd194位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門(mén)課程中選修1門(mén)，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有a12種b24種c30種d36種10設(shè)是周

26、期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，=，則=a- b c d11設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離=a4 b c8 d 12已知平面截一球面得圓m，過(guò)圓心m且與成，二面角的平面截該球面得圓n，若該球的半徑為4，圓m的面積為4，則圓n的面積為a b c d 第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考 證號(hào)填寫(xiě)清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2第卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效。3第卷共l0小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共

27、20分把答案填在題中橫線(xiàn)上（注意：在試卷上作答無(wú)效）13（1-）10的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為: 14已知a（），= 15已知正方體abcda1b1c1d1中，e為c1d1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)ae與bc所成角的余弦值為 。16已知f1、f2分別為雙曲線(xiàn)c: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)ac，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（2，0），am為f1af2的平分線(xiàn)則|af2| = 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分l0分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知求和18（本小題滿(mǎn)分2分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）abc的內(nèi)角a、b、c的

28、對(duì)邊分別為a、b、c己知（）求b；（）若19（本小題滿(mǎn)分l2分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立。 （i）求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種概率； （ii）求該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率。20（本小題滿(mǎn)分l2分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形， （i）證明：平面sab； （ii）求ab與平面sbc所成的角的大小。21（本小題滿(mǎn)分l2分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知函數(shù) （i）證明：曲線(xiàn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（

29、2，2）； （ii）若處取得極小值，求a的取值范圍。22（本小題滿(mǎn)分l2分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)f且斜率為的直線(xiàn)與c交與a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)p滿(mǎn)足（）證明：點(diǎn)p在c上； （ii）設(shè)點(diǎn)p關(guān)于o的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為q，證明：a、p、b、q四點(diǎn)在同一圓上。參考答案評(píng)分說(shuō)明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。 2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給力，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后

30、繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分。一、選擇題16 dbbcad 712 ccbacd二、填空題130 14 15 166三、解答題17解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得 3分解得6分當(dāng)當(dāng)10分18解： （i）由正弦定理得3分 由余弦定理得 故6分 （ii） 8分 故 12分19解：記a表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)； b表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)； c表示事件：該地的1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種； d表示事件：該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)； e表示事件

31、：該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)。 （i）3分 6分 （ii）9分 12分20解法一： （i）取ab中點(diǎn)e，連結(jié)de，則四邊形bcde為矩形，de=cb=2， 連結(jié)se，則 又sd=1，故， 所以為直角。3分 由， 得平面sde，所以。 sd與兩條相交直線(xiàn)ab、se都垂直。 所以平面sab。6分 （ii）由平面sde知， 平面平面sed。 作垂足為f，則sf平面abcd， 作，垂足為g，則fg=dc=1。 連結(jié)sg，則， 又， 故平面sfg，平面sbc平面sfg。9分 作，h為垂足，則平面sbc。 ，即f到平面sbc的距離為 由于ed/bc，所以ed/平面sbc，e到平面s

32、bc的距離d也有 設(shè)ab與平面sbc所成的角為， 則12分 解法二： 以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)cd為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系cxyz。設(shè)d（1，0，0），則a（2，2，0）、b（0，2，0）。又設(shè) （i），由得故x=1。由又由即3分于是，故所以平面sab。 （ii）設(shè)平面sbc的法向量，則又故9分取p=2得。故ab與平面sbc所成的角為21解：（i）2分由得曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程為由此知曲線(xiàn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，2）6分 （ii）由 （i）當(dāng)沒(méi)有極小值； （ii）當(dāng)?shù)霉视深}設(shè)知當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解。當(dāng)時(shí)，解不等式綜合（i）（ii）得a的取值范圍是12分22解：（i）f（0，1），的方程為，代入并化簡(jiǎn)得2分設(shè)則由題意得所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)p的坐標(biāo)為滿(mǎn)足方程故點(diǎn)p在橢圓c上。6分 （ii）由和題設(shè)知， pq的垂直一部分線(xiàn)的方程為設(shè)ab的中點(diǎn)為m，則，ab的垂直平分線(xiàn)為的方程為由、得的交點(diǎn)為。9分故|np|=|na|。又|np|=|nq|，|na|=|nb|，所以|na|=|np|=|nb|=|mq|，由此知a、p、b、q四點(diǎn)在以n為圓心，na為半徑的圓上12分2011年上海市高考數(shù)學(xué)試題（文科）一、填空題（56分）1、若全集，集合，則 。2、 。3、若函數(shù)的反函數(shù)為，則 。4、函數(shù)的最大值為 。5、若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且是它的一個(gè)法向量，則的方程為 。6