上海市閘北區(qū)高三5月模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、閘北區(qū)2013-2014學(xué)年高三年級(jí)五月考試數(shù) 學(xué) 試 卷（文科） 考生注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名及準(zhǔn)考證號(hào)等填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼答題時(shí)客觀題用2b鉛筆按要求涂寫，主觀題用黑色水筆填寫2本試卷共有23道題，共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘3考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1. 函數(shù)的最小正周期為 ,2. 函數(shù)的反函數(shù)為_3. 已知集合,，則=_4. 已知， 則=_5. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為方程的一個(gè)根，則=_2_6. 的

2、展開式中的系數(shù)為_15_（用數(shù)字作答）7. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_2_. 8. 從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中隨機(jī)選出3人參加演講比賽,則男女同學(xué)都被抽到的概率為_ （用數(shù)字作答）9. 某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是時(shí)，則該圓錐體的體積是 10. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且, 則_11. 已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均等于2，它的俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，那么它的左視圖面積的最小值是_. 12. 對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_ 13. 過點(diǎn)且方向向量為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記原點(diǎn)為,面積為,則_1_14. 將正整數(shù)（）

3、任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”，若表示某個(gè)行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足，當(dāng)時(shí)數(shù)表的“特征值”為_新 網(wǎng)二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分開始結(jié)束輸入x是否輸出k15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的值是( c )a b c d 16. 某高中學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k=16，即每16

4、人抽取一個(gè)人。在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33 48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（ b ）a 40 b39 c38 d3717. 已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則( d )a b c d 18. 函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖像上任一點(diǎn)都位于橢圓：上，下列判斷函數(shù)一定是偶函數(shù)；函數(shù)可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；函數(shù)可以是奇函數(shù)；函數(shù)如果是偶函數(shù)，則值域是；函數(shù)值域是，則一定是奇函數(shù)。其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ c ）個(gè)a 1 b 2 c 3 d 4三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19. （本題滿分12分）直三棱柱的底面

5、為等腰直角三角形，分別是的中點(diǎn)。求異面直線和所成角的大小。解：如圖取中點(diǎn),連結(jié)分別為中點(diǎn)， 則即異面直線和所成角（或補(bǔ)角） +3分 +7分 +11分異面直線和所成角大小為 +12分（說明：也可證平面,從而得到為直角解直角三角形）20. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池內(nèi)修建一個(gè)三角形隔離區(qū)以投放凈化物質(zhì)，其形狀為三角形,其中位于邊上，位于邊上。已知米，,設(shè),記，當(dāng)越大，則污水凈化效果越好。(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求定義域；(2)求最大值，并指出等號(hào)成立條件？解：（1）, +2分 +4分 +6分， +7分（

6、2） +11分 當(dāng)時(shí)，即時(shí) +13分答 ：當(dāng)時(shí)，的最大值為3. +14分 21. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分?jǐn)?shù)列的首項(xiàng),(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)的前項(xiàng)和為,求的最小值？解：（1） +1分 又， 則 即奇數(shù)項(xiàng)成等差，偶數(shù)項(xiàng)成等差 +3分 +6分 （或: ）（2）當(dāng)為偶數(shù)，即時(shí)： +9分當(dāng)為奇數(shù)，即時(shí)： +12分 +14分22. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題5分，第(3)小題滿分7分定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的的模。若模存在最大值，則稱之為函數(shù)的長(zhǎng)距；若模存在最小值，

7、則稱之為函數(shù)的短距。(1)判斷函數(shù)是否存在長(zhǎng)距與短距，若存在，請(qǐng)求出;(2)判斷函數(shù)是否存在長(zhǎng)距與短距，若存在，請(qǐng)求出; (3)對(duì)于任意都存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的短距不小于2,求實(shí)數(shù)的取值范圍？（1）設(shè)（當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)）+2分短距為，長(zhǎng)距不存在。 +4分（2）設(shè) +6分 +8分短距為，長(zhǎng)距為5。 +9分（3）設(shè) 函數(shù)的短距不小于2即對(duì)于始終成立：+10分 當(dāng)時(shí)：對(duì)于始終成立 +12分當(dāng)時(shí)：取即可知顯然不成立 +13分當(dāng)時(shí)：對(duì)于始終成立 +15分綜上 +16分23. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動(dòng)弦。 (1)求拋物線準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);(2)若,求證：直線恒過定點(diǎn)；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)圓,若存在且僅存在兩條動(dòng)弦,滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍？解（1