江蘇省各地市高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類匯編：第5章三角函數(shù)

1、目錄（基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分）第五章三角函數(shù)2第26課三角函數(shù)的有關(guān)概念2第27課同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式2第28課兩角和與差的三角函數(shù)2第29課二倍角的三角函數(shù)4第30課三角函數(shù)的圖象4第31課三角函數(shù)的性質(zhì)8第32課三角函數(shù)的值域與最值9第33課正弦定理和余弦定理11第34課綜合應(yīng)用16第五章 三角函數(shù)第26課 三角函數(shù)的有關(guān)概念在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則 .已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為 .10（鹽城三模）若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則的值為 . (南通中學(xué)期中) 已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 【知識點(diǎn)】角的概念及任意角的三角函數(shù)c1【答案】-co

2、s2(揚(yáng)州中學(xué)) 角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是 第27課 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式已知且，則 第28課 兩角和與差的三角函數(shù)若，則（揚(yáng)州期末）已知，則=. （南師附中四校聯(lián)考）已知，則的值為 .3（金海南三校聯(lián)考）在abc中，已知sina=13sinbsinc，cosa=13cosbcosc，則tanatanbtanc的值為 .196(栟茶中學(xué)學(xué)測二)中，若，則 15.(本題滿分14分)在中，已知（1）若求（2）若求的值.解:（1）由條件，得 3分 化簡，得 6分 又， 7分 （2）因?yàn)椋?化簡，得 11分 又 ，又14分（蘇州期末）已知向量，且，

3、共線，其中（1）求的值；（2）若，求的值解：（1），即 4分 7分（2）由（1）知，又，9分，即，即12分又， 14分（鹽城期中）已知函數(shù)滿足，且圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.解：（1），解得， 2分 ， 4分圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，又，所以. 6分（2）， 8分，即， 10分，又，. 14分第29課 二倍角的三角函數(shù)（淮安宿遷摸底）若，則的值是 （前黃姜堰四校聯(lián)考）若，則的值為 . 第30課 三角函數(shù)的圖象將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象，則的最小值為 1 已知函數(shù)的圖象上有一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為由這個最高點(diǎn)到其右側(cè)相鄰最低點(diǎn)間的圖像與軸交

4、于點(diǎn)則此解析式為 函數(shù)的圖象與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，所得的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是 . （南京鹽城模擬一）若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則 .答案：（蘇北四市期末）將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則的最小值為 2（泰州二模）設(shè)函數(shù)和的圖象在軸左、右兩側(cè)靠近 軸的交點(diǎn)分別為、，已知為原點(diǎn)，則 （南通調(diào)研二）若函數(shù)的圖象與軸相鄰兩個交點(diǎn)間的距離為2，則實(shí)數(shù)的值為 【答案】（南京三模）若將函數(shù)f(x)sin(wx)(w0)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)

5、 ，則實(shí)數(shù)w的最小值是 （蘇錫常鎮(zhèn)二模）函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則 （南師附中四校聯(lián)考）右圖是函數(shù)圖像的一部分，則的值為 .6xyoo1-1南師附中四校聯(lián)考xy2o（揚(yáng)州期末）已知函數(shù)，部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域（1）由圖，得，則.3分由，得，所以.又，得，所以； 7分（2） 10分因?yàn)?，故，則，所以函數(shù)的值域?yàn)?14分xyo2-2南通調(diào)研三（南通調(diào)研三）已知函數(shù)（其中a，為常數(shù)，且a0，0，）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若，求的值解：（1）由圖可知，a=2，2分t=，故，所以，f(x) =4分

6、又，且，故于是，f(x) =7分（2）由，得9分所以，12分=14分(姜堰區(qū)下學(xué)期期初) 已知函數(shù)的最小正周期為.（i）求.（ii）在圖中給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象,并根據(jù)圖象寫出其在上的單調(diào)遞減區(qū)間.()由題意：2分4分()因?yàn)樗?分8分圖像如圖所示：12分由圖像可知在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為。14分第31課 三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的最小正周期為 函數(shù)f(x)cos2xsin2x的最小正周期為 函數(shù)的最小正周期為 答案：；（鹽城期中）函數(shù)的最小正周期為 ）蘇州期末）已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)的值為 . 6設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （南通調(diào)研一）已

7、知函數(shù)若是偶函數(shù)，則 .（南京鹽城二模）函數(shù)的最小正周期為 。p（蘇北三市調(diào)研三）函數(shù)，若，則函數(shù)的最小正周期為 （金海南三校聯(lián)考）若函數(shù)f(x)=sin(x)()在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為 .已知向量，(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對稱軸方程；(2)當(dāng)時，若，求的值解：（1） 2分，5分即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間-6分令，-8分即函數(shù)的對稱軸方程為-9分（2），即-10分；-12分 -14分 （注：漏寫扣1分）第32課 三角函數(shù)的值域與最值函數(shù)的最大值是 （揚(yáng)州期末）已知a()是單位圓（圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)o，半徑為1）上任一點(diǎn)，將射線oa繞點(diǎn)o逆時針旋轉(zhuǎn)到ob交單位圓于點(diǎn)b()

8、，已知，若的最大值為3，則=. 17已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最大值為3，最小值為，求的值17解：（1）因?yàn)?2分 4分且，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 6分（2）當(dāng)時， 8分則當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，最小值為所以解得 10分當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，最小值為所以 解得 12分綜上，或14分已知向量，.（1）當(dāng)時，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的值域.（蘇錫常鎮(zhèn)二模）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，并寫出當(dāng)取得最大值時的取值集合；（2）若，求的值第33課 正弦定理和余弦定理在中，角的對邊分別是，若則的面積是 .如圖，在中，已知，是邊上一點(diǎn)， ，則 （南京鹽城二模）.如圖，在中

9、，d是bc上的一點(diǎn)。已知，則ab= 。在abc中，角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c已知ac2b，sinbsinc，則cosa （鎮(zhèn)江期末）若鈍角三角形三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長度之比為，則的取值范圍是 . bdc南通調(diào)研二a（鹽城期中）在中，分別為角的對邊，若，則= . （南通調(diào)研二）如圖，在abc中，點(diǎn)在邊上，45，則的值為 【答案】（金海南三校聯(lián)考）abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對邊的長.若acosb=1，bsina=，且ab(1)求a的值；(2)求tana的值.解：（1）由正弦定理知，bsinaasinb， 2分又acosb1， ，兩式平方相加，得(as

10、inb)2(acosb)23， 4分 因?yàn)閟in2bcos2b1， 所以a（負(fù)值已舍）； 6分 （2），兩式相除，得,即tanb,8分 因?yàn)閍b， 所以tanatan(b) 12分 3214分（淮安宿遷摸底） 已知的內(nèi)角的對邊分別為， （1）若，求的值； （2）若，求的值（1）由余弦定理得， 3分因?yàn)?，所以，?5分解之得，（舍去）所以. 7分（2）因?yàn)椋?所以 9分 11分所以 14分在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求abc的面積15解：（1）因?yàn)?，所?2分又由正弦定理，得，化簡得， 5分（2）因?yàn)?，所以所?8分（3）因?yàn)?，所?

11、10分因?yàn)?，所?2分因?yàn)?，所以所以abc的面積 14分（鎮(zhèn)江期末）已知的面積為，且（1）求；（2）若，求解：（1）的面積為，且， ，為銳角， ，（2）設(shè)內(nèi)角，對邊分別為， 由正弦定理得，即， 又，則銳角， =（鹽城期中）設(shè)的面積為，且.（1）求角的大?。唬?）若，且角不是最小角，求的取值范圍（1）設(shè)中角所對的邊分別為，由，得，即， 2分所以， 4分又，所以. 6分（2）因?yàn)?，所以?由正弦定理，得，所以， 8分從而 10分， 12分又，所以. 14分（南通調(diào)研一）在中，角，的對邊分別為，已知（1）求角的大?。唬?）若，求的面積（蘇北三市調(diào)研三）在中，角a,b,c的對邊分別為，已知，（1）求的

12、值；（2）若，求的面積解：（1）， 2分，3分，5分由題意， 7分（2）由（1）知,9分由正弦定理得， 11分又， 12分14分（南京三模）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知acoscccosa2bcosa（1）求角a的值；（2）求sinbsinc的取值范圍解：（1）因?yàn)閍coscccosa2bcosa，所以sinacoscsinccosa2sinbcosa，即sin(ac)2sinbcosa因?yàn)閍bc，所以sin(ac)sinb從而sinb2sinbcosa 4分因?yàn)閟inb0，所以cosa因?yàn)?a，所以a 7分（2）sinbsincsinbsin(b)sinbsinco

13、sbcossinbsinbcosbsin(b) 11分因?yàn)?b，所以b所以sinbsinc的取值范圍為(， 14分（前黃姜堰四校聯(lián)考）在中，角所對的邊分別為，已知.（1）當(dāng)，且的面積為時，求的值；（2）當(dāng)時，求的值解：（1）因?yàn)?，的面積為，所以，5分解得. 7分（2），由余弦定理得，所以， 10分由正弦定理得， 12分所以. 14分第34課 綜合應(yīng)用將函數(shù)的圖象，向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象若在上為增函數(shù)，則的最大值為 2 （南京鹽城二模）已知均為銳角，且，則的最大值是 。如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在上，則的邊長是xypqo第15題

14、圖（南京鹽城模擬一）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)銳角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)記（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)的內(nèi)角，所對的邊分別為，若，且，求解：（1）由題意，得，4分所以， 6分因?yàn)?，所以，?8分（2）因?yàn)椋?，所?0分在中，由余弦定理得，即，解得 14分（說明：第（2）小題用正弦定理處理的，類似給分）（鎮(zhèn)江期末）某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡(luò)，船，始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船，構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索，小島在正方形編隊(duì)外（如圖）設(shè)小島到的距離為，船到小島的距離為（1）

15、請分別求關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，；并分別寫出定義域；（2）當(dāng)，兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）bacddeox解：設(shè)的單位為百海里（1）由，=， 2分 在中， 3分 ，；（定義域1分）5分 若小島o到的距離為， 6分 8分 ，（定義域1分） 10分 （2）， 11分當(dāng)，則時，即，取得最大值， 12分此時（百海里） 13分答：當(dāng)間距離海里時，搜救范圍最大 14分【說明】本題考查余弦定理，三角恒等變換，數(shù)學(xué)建模的能力，選擇合適的模型求最值的問題.如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以o為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域ocd，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪ab（不計b離河岸的距離），且ob的

16、連線恰好與河岸l垂直，設(shè)ob與圓弧的交點(diǎn)為e經(jīng)測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn)c，點(diǎn)o和點(diǎn)e處測得煙囪ab的仰角分別為，和（第17題）l（1）求煙囪ab的高度；（2）如果要在ce間修一條直路，求ce的長解：（1）設(shè)ab的高度為，在cab中，因?yàn)?，所以?1分在oab中，因?yàn)椋?2分所以， 4分由題意得，解得 6分答：煙囪的高度為15米 7分（2）在obc中， 10分所以在oce中， 13分答：ce的長為10米 14分已知的面積為，且（1）求的值；（2）若，求abc的面積（1）設(shè)的角所對應(yīng)的邊分別為.,-3分, . -6分 （2） , . -9分-11分由正弦定理知：,-13分.-14分

17、16 （本題滿分14分）已知函數(shù)(1)將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)； (2) 如果的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的范圍及此時函數(shù)的值域解：(1) . 4分由，得，所以， 6分所以對稱中心的橫坐標(biāo)為.7分(2) 由已知及余弦定理，得：. 9分,. 11分,即的值域?yàn)? 13分綜上所述，值域?yàn)? 14分已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(diǎn)(，2)（1）求的值；（2）若f()，0，求sin(2)的值解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(diǎn)(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因?yàn)?2，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分

18、因?yàn)閒()，所以cos又因?yàn)?，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分從而sin(2)sin2coscos2sin 14分如圖，為某湖中觀光島嶼，是沿湖岸南北方向道路，為停車場，某旅游團(tuán)瀏覽完島嶼后，乘游船回停車場已知游船以的速度沿方位角的方向行駛，游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點(diǎn)與旅游團(tuán)會合，立即決定租用小船先到達(dá)湖岸南北大道處，然后乘出租車到停車場處（設(shè)游客甲到達(dá)湖濱大道后立即乘到出租車）.假設(shè)游客甲乘小船行駛的方位角是，出租車的速度為（1） 設(shè)問小船的速度為多少時，游客甲才能和游船同時到達(dá)點(diǎn)（2） 設(shè)小船

19、速度為，請你替該游客設(shè)計小船行駛的方位角當(dāng)角的余弦值的大小是多少時，游客甲能按計劃以最短時間到達(dá).18解：() 如圖，作,為垂足，在中， (km), =(km)在中，(km) 3分設(shè)游船從p到q所用時間為h，游客甲從經(jīng)到所用時間為h，小船的速度為 km/h，則 (h),（h） 5分 由已知得：，7分小船的速度為km/h時，游客甲才能和游船同時到達(dá) ()在中，(km),(km)(km) 9分11分, 13分令得：當(dāng)時，；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，當(dāng)方位角滿足時，t最小，即游客甲能按計劃以最短時間到達(dá)16分方案二19如圖，abc為一直角三角形草坪，其中米，米，為了重建草坪，設(shè)計師準(zhǔn)備了兩套方案：方案一：

20、擴(kuò)大為一個直角三角形，其中斜邊de過點(diǎn)b，且與ac平行，df過點(diǎn)a，ef過點(diǎn)c；方案二：擴(kuò)大為一個等邊三角形，其中de過點(diǎn)b，df過點(diǎn)a，ef過點(diǎn)c（1）求方案一中三角形def面積的最小值；（2）求方案二中三角形def面積的最大值19解：（1）在方案一：在三角形afc中，設(shè)，則， 2分因?yàn)閐eac，所以， 且，即， 4分解得， 6分所以，所以當(dāng)，即時，有最小值 8分（2）在方案二：在三角形dba中，設(shè)，則，解得， 10分三角形cbe中，有，解得， 12分則等邊三角形的邊長為，14分所以邊長的最大值為，所以面積的最大值為16分如圖，已知海島到海岸公路的距離為，間的距離為，從到，必須先坐船到上的某

21、一點(diǎn)，船速為，再乘汽車到，車速為，記（1）試將由到所用的時間表示為的函數(shù)；（2）問為多少時，由到所用的時間最少？解：（1），所以到所用時間-2分 ， 所以到所用時間-5分 所以-6分 （2）-8分 令；所以，單調(diào)增；-10分 令，則同理，單調(diào)減-12分所以，取到最小值；-13分答：當(dāng)時，由到的時間最少-14分注：若學(xué)生寫，單調(diào)減，不扣分在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)；（1）求的值；（2）若關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求的值15.解：（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)， 4分7分（2）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為， 9分， 14分（南京鹽城二模）在abc中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c已知cosc（1）若，求abc的面積；（2）設(shè)向量x(2sin，)，y(cosb，cos)，且xy，求sin(ba)的值解：（1）由，得abcosc 又因?yàn)閏osc，所以ab 2分又c為abc的內(nèi)角，所以sinc 4分所以abc的面積sabsinc3 6分（2）因?yàn)閤/y，所以2sincoscosb，即sinbcosb 8分因?yàn)閏osb0，所以t