2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練45橢圓（含解析）

1、專練45橢圓考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì).基礎(chǔ)強(qiáng)化一、選擇題1橢圓1上一點(diǎn)M到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()A2B3C4D52已知ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)為()A2B4C6D123已知橢圓1(ab0)的離心率為，則()Aa22b2B3a24b2Ca2bD3a4b42021全國(guó)新高考卷已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF1|MF2|的最大值為()A13B12C9D65已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1B.1或1C.1D.1或16曲線1與1(

2、kb0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且，若PF1F2的面積為9，則b_.能力提升13已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則C的方程為()A.y21B.1C.1D.114已知橢圓C: 1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A.B.C.D.15F1，F(xiàn)2是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使F1PF290，則橢圓的離心率的取值范圍是_16已知橢圓1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓

3、心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_,專練45橢圓1Da4，由橢圓的定義知，M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2a32435.2B由橢圓的方程得a.設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F，則由橢圓的定義得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周長(zhǎng)為|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|)(|CF|CA|)2a2a4a4.3B由題意得，又a2b2c2，4b23a2.故選B.4C由題，a29，b24，則2a6，所以29(當(dāng)且僅當(dāng)3時(shí)，等號(hào)成立)故選C.5B2a8，a4，e，c3，b2a2c21697，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.6Dc225k(9k)16，c4，兩曲線的焦距相等7C由題可知橢

4、圓的焦點(diǎn)落在x軸上，c2，a24c28，a2，e.8C由已知a2，b，c1，若P為短軸的頂點(diǎn)(0，)時(shí)，F(xiàn)1PF260，PF1F2為等邊三角形，P不可能為直角，若F190，則|PF1|，SPF1F22c.9D不妨設(shè)橢圓方程為1(ab0)，PF2F160，|F1F2|2c，|PF2|c，|PF1|c，由橢圓的定義知|PF1|PF2|(1)c2a.e1.10(3,4)(4,5)解析：由題意可知解得3k4或4kb0)，連接F1A，令|F2B|m，則|AF2|2m，|BF1|3m.由橢圓的定義知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，則點(diǎn)A為橢圓C的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)令OAF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則si

5、n.在等腰三角形ABF1中，cos2，所以122，得a23.又c21，所以b2a2c22，橢圓C的方程為1.故選B.14A由題意得(0,0)到直線bxay2ab0的距離為a，a，a2b24b2，a23b23(a2c2)，e.15.解析：設(shè)P0為橢圓1的上頂點(diǎn)，由題意得F1P0F290，OP0F245，sin45，e，又0e1，e0)，由題意知F(2，0)，所以線段FP的中點(diǎn)M在圓x2y24上，所以224，又點(diǎn)P(m，n)在橢圓1上，所以1，所以4m236m630，所以m或m(舍去)，n，所以kPF.優(yōu)解：如圖，取PF的中點(diǎn)M，連接OM，由題意知|OM|OF|2，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1，連接PF1，在PFF1中，OM為中位線，所以|PF1|4，由橢圓的