廣東中山08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試--數(shù)學(xué)理科

1、廣東省中山市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第I卷(選擇題)、第II卷(非選擇題)兩部分。共 150分，考試時(shí)間120分 鐘。注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、 答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng), 皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計(jì)算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。n(x x)(yi y)i 1n(Xii 1回歸分析有關(guān)公式:2x)n(yii 1y)2座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在n(Xix)(yi y)i 1n(xi 1x)2用橡a=y bx，n(x x)(yiy

2、)i 1nxy，(x刃22Xi一2 nxn(yy)2y2 ny $ .P(Kk)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828ii1i ii 1i 11獨(dú)立性檢驗(yàn)有關(guān)數(shù)據(jù):若 X : N( , 2),則 P(X)0.6826 ,P( 2 X 2 )0.9544, P( 3 X 3 )0.9974第I卷(選擇題共40 分)5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一、選擇題(本大題共8小題，每小題 一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1 . i是虛數(shù)單位,

3、i3 iA.1B. 1C.id. i2 下面幾種推理是合情推理的是(1) 由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；(2) 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角 和都是180 ;(3) 某次考試張軍成績(jī)是 100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；(4) 三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是 360，五邊形內(nèi)角和是 540，由此得凸多 邊形內(nèi)角和是 n 2 180A. (1) (2)B. (1) (3)C. ( 1) (2) (4)D. (2) (4)3若由一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有()把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系A(chǔ). 95%B. 97.5%C

4、. 99%D. 99.9%4 .已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為 ？=bx+a必過(guò)D.點(diǎn) 1.5,4A.點(diǎn) 2,2B.點(diǎn) 1.5,0C.點(diǎn) 1,25.從集合A= 1,2,3 , B= 4,5,6 , C= 7,8,9中各取一個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A. 54 個(gè)B. 27 個(gè)C. 162 個(gè)D .108個(gè)6 .若在二項(xiàng)式(X101)的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是4456A.B.C 一D .101111117 .給出以下命題：b若 f(x)dx 0，則 f(x)0；a2 sin xdx 4;f(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是

5、以T為周期的函數(shù)，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. 0B.1C. 2a0 f (x)dxD. 3f (x)dx.&從長(zhǎng)度分別為1, 2, 3, 4, 5的五條線段中任取三條線段.在這些取法中，以取出的三 條線段為邊能組成的三角形共有m個(gè)，則m的值為A. 3B. 2C. 1D. 4第II卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)2 29. 已知復(fù)數(shù) m 5m 6 m 3m i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) m=.10. 設(shè) X : N(1,1)，則 P(3 X 4)=.11. 某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，

6、最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有種.(用數(shù)字作答).12. 從 11,1 41 2 ,1 4 9 1 2 3,1 4 9 161 2 3 4 L L 概括出第n個(gè)式子為.13. 若函數(shù)f(x)=x3-3a2x+ 1的圖象與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為14. 從以下三個(gè)小題中選做一題 得分最低的記分).(請(qǐng)回答且只能回答其中一個(gè),回答兩個(gè)或兩個(gè)以上的， 按1(1) (不等式選講選做題)已知 a R，若關(guān)于x的方程x2 x a - la 0有實(shí)根，4 則a的取值范圍是.(2) (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為cos 3 ,

7、4cos0,0，則曲線Ci、C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為2（3）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓0的切線，切點(diǎn)為 A, PA=2. AC是圓0的直徑,PC與圓0交于點(diǎn)B, PB=1,則圓0的半徑R=.三、解答題：（本大題共6小題，共80分）15.（本題滿分13分）一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)， 但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一 些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）1198 :5（1）利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù) r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)？為什么?（2）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)

8、系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（最后結(jié)果精確到0.001 .參考數(shù)據(jù)：、.656.2525.617 ,1611 14 9 12 88 5 438,162142122 82660 ,112c2C22985 =291)16. （本題滿分13分） 已知O是 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié) AO , BO , CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于 A , B/, C/,nt OA/OB/OC/則 /r1.這是平面幾何中的一個(gè)命題，其證明方法常采用面積法”AAZ BBZ CCOA/ OB/ OC/ SOBcAA/ BB/ CC/ S AB

9、C面體存在什么類似的命題？并用S OCAS ABCS OABS ABC體積法”證明.ABC1 運(yùn)用類比猜想，對(duì)于空間四17. （本題滿分13分）袋中有20個(gè)大小相同的 球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè) （n 1,2,3,4 ） 現(xiàn)從袋中任意取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào).（1 ）求 的分布列、期望和方差；（2 ）若 a b , E =1, D =11，試求 a、b 的值.18. （本題滿分13分）根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為 0.25,有大洪水的概率為 0.01 .該地區(qū)某 工地上有一臺(tái)大型設(shè)備， 遇到大洪水時(shí)要損失 60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元為 保護(hù)設(shè)備，

10、有以下 3種方案：方案1 :運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為 3800元.方案2 :建保護(hù)墻，建設(shè)費(fèi)為 2000元但圍墻只能防小洪水.方案3 :不采取措施，希望不發(fā)生洪水.試比較哪一種方案好?19. (本題滿分14分)如右圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km,CB =10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形 ABCD的區(qū)域上(含邊界)， 且與A、B等距離的一點(diǎn) 0處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道 AO、BO、OP，設(shè)排 污管道的總長(zhǎng)度為 y km .(1) 按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)/ BAO= (rad),將y表示成 的函數(shù)；設(shè) OP x(km

11、)，將y表示成x的函數(shù).(2) 請(qǐng)選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道總 長(zhǎng)度最短.20. (本題滿分14分)已知f(x)=ax In( x), x e, 0), g(x)山匚兇，其中e=2.71828 是自然對(duì)數(shù)的x底數(shù)，a R.(1 )若a= 1,求f(x)的極值；(2) 求證：在(1)的條件下，|f(x)| g(x)-；2(3) 是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō) 明理由中山市高二級(jí)20082009學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科試卷(理科)參考答案、選擇題題號(hào)12345678答案ACADCBCA二、填空題9. m

12、 =210. 0.021511. 9612. 1 49 1613. ( 1, 1)c114. (1) 0 a -；4(2)2-3,(3)36三、解答題：15.（本題滿分13分）n:(1) x12.5 ,y8.25 ,xi x yiy 25.5i 1n2n2Xixyiy656.2525.617i 1i 1r 0.9950.75,y與x有線性性相關(guān)關(guān)系.（2）解：nXii 1-2x35 b? 0.728571 ,召 y bx 0.857138回歸直線方程為：y 0.729x 0.857(3) 0.729x 0.857 10,解得 x 14.89316.（本題滿分13分）解：猜想：若O四面體ABCD

13、內(nèi)任意點(diǎn),AO ,BO , CO , DO并延長(zhǎng)交對(duì)面于A/, B/,C/，D，則警OB/BB/竺空1.CC/ DD/用體積法”證明如下:OA/ OB/AA/ BB/OC/CC/OD/ DD/ VaVO BCDBCDVO CADVB CDAVO ABDVC ABDVO ABCVD ABC畑=1VABCD17.（本題滿分13 分)解:（1 ）由題意,的可能值為0,2, 3,4.P(P(0) 10204)20P( 1) 20則的分布列為:，P( 2) 20 后,p(3)320 ，01234P111312201020511131E0 -12 3 4 -1.5.220102052121212 32 1

14、D0 1.5-11.521.53 1.54 1.5220102052.75.(2)由Da2D , EaEb，得2217511得31 2或a22為所求.1.5a b 1b12b? 418.(本題滿分13分)解：用X1、X2、X3分別表示三種方案的損失.采用第1種方案，有X1 =3800;采用第2種方案，有X262000,有大洪水2000,無(wú)大洪水采用第3種方案，有X360000,有大洪水10000,有小洪水0,無(wú)洪水于是，EX1=3800,ex262000 0.012000 (1 0.01) 2600 ,EX360000 0.0110000 0.25 0 (1 0.01 0.25)3100 .采

15、取方案2的平均損失最小.所以，可以選擇方案 2.19.(本題滿分14分)解:(1)由條件知PQ垂直平分AB,若/ BAO= (rad)，則 OAAQ10 ,故10coscosOB又 OP= 10 10tancosOB OP10所以y OA10 10tan ,COS cos所求函數(shù)關(guān)系式為 y 20 10sin10 0一cos4若 OP=x(km)，貝y OQ= 10 x ,(2)選擇函數(shù)模型,1y10cos gsos20 10sinsin10 2sin12 cos2 cos令y0 得 sin1，因?yàn)?，所以24= ,6當(dāng)(0,二)時(shí)，y60 , y是的減函數(shù)；當(dāng)6-)時(shí)，y0，y是 的增函數(shù),

16、所以函數(shù)y在=時(shí)取得極小值，這個(gè)極小值就是最小值.6所以 OA =OB= 10 x102 . x2 20x 200所求函數(shù)關(guān)系式為 yx 2 .x220x 200 0 x 10這時(shí)OA OB10cos 620、33(km)ymin 10 10、3.A、B的距離均為(km)時(shí)，鋪設(shè)的排污管道3因此，當(dāng)污水處理廠建在矩形區(qū)域內(nèi)且到 總長(zhǎng)度最短.20.(本題滿分14分)解：(1) / f(x)= x ln( x), f(x)= 1 -x當(dāng)一e v xv 1 時(shí)，f(x) v 0,此時(shí) f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)一1 vxv 0 時(shí)，f(x) 0, 此時(shí)f(x)單調(diào)遞增， f(x)的極小值為f( 1)=1.(2 )T f(x)的極小值即f(x)在e,0)上的最小值為1|f(x)| min =1 ,令 h(x)=g(x) + 1ln( x) 1 ,又 h (x)= ln(：)1 ，當(dāng)一evxv 0 時(shí)，h(x) v 0,2x2x且h(x)在x= e處連續(xù) h(x)在e, 0)上單調(diào)遞減，h(x)max=h( e)=21 1 g(x) 1.(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù) a,使 f(x)=ax ln( x)有最小值 3, x e, 0),f(x)=a -,x11當(dāng)a 時(shí)， 由于x (