NBA賽程安排建模

1、NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)本文主要以評(píng)價(jià)NBA賽程安排的利弊及找出其安排方法為研究對(duì)象，在研究過程中建立了評(píng)價(jià)模型和非線性規(guī)劃模型，并lingo 編程求解。對(duì)于問題一， 主要通過考慮賽程安排對(duì)球隊(duì)體能、 士氣和精神的影響， 從中 找出判斷賽程利弊的主要因素為：對(duì)手實(shí)力、比賽的主、客場(chǎng)、時(shí)間間隔、背靠 背比賽、場(chǎng)地之間的距離，連續(xù)與強(qiáng)隊(duì)比賽，連續(xù)客場(chǎng)比賽。將賽程轉(zhuǎn)換為數(shù)字 格式時(shí)，利用“目標(biāo)- 手段”分析法和極差處理法對(duì)影響賽程利弊的各因素分類進(jìn)行量化處理， 具體轉(zhuǎn)換結(jié)果見問題一求解。 通過模糊決策方法， 定義上述主要 影響因素為評(píng)價(jià)賽程利弊的準(zhǔn)則，并利用層次分析法確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重， 從而建立

2、判斷賽程安排利弊的綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)模型求解可以得到 30 支球隊(duì) 08-09 賽季的有利場(chǎng)次數(shù)及平均有利程度， 對(duì)兩者統(tǒng)一量綱加權(quán)求和得到每支球 隊(duì)賽程安排的評(píng)價(jià)值， 并定義其為評(píng)價(jià)賽程安排利弊的數(shù)量指標(biāo)， 其中評(píng)價(jià)值越 大則賽程安排越有利，反之則越不利。對(duì)于問題二， 根據(jù)問題一求解出的數(shù)量指標(biāo)， 得到該賽季的賽程對(duì)火箭隊(duì)較有利，其中 2 月和 4 月份的賽程對(duì)火箭隊(duì)最有利， 11 月和 3 月的賽程最不利，且 08-09 賽季的賽程對(duì)魔術(shù)、雄鹿、掘金最有利；對(duì)黃蜂、爵士、國(guó)王最不利 。對(duì)于問題三， 通過對(duì)同部不同區(qū)賽程安排的分析， 從中可發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 同部 15 支球隊(duì)賽三場(chǎng)和賽四場(chǎng)的對(duì)手實(shí)力

3、平均值皆保持基本均衡。據(jù)此給出選取賽3場(chǎng)球隊(duì)的方法為：要使同部15 支球隊(duì)基本滿足對(duì)手實(shí)力均衡的規(guī)律，并且每支球隊(duì)都應(yīng)與不同區(qū)的各2 支球隊(duì)進(jìn)行賽三場(chǎng)的比賽， 且每支球隊(duì)賽3 場(chǎng)的比賽場(chǎng)次數(shù)應(yīng)等于 12 場(chǎng)。在滿足上述條件的同時(shí)還應(yīng)滿足選取與被選取的球隊(duì)間賽程保持對(duì)應(yīng)，并以所得規(guī)律為目標(biāo)，建立非線性規(guī)劃模型，并利用 lingo 編程求解，結(jié)果見模型求解，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。關(guān)鍵詞：目標(biāo)- 手段 層次分析 模糊決策1 問題重述NBA全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一，姚易加盟以后更是讓中國(guó)球迷寵 愛有加。NBA#有30支球隊(duì)，西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各15支，大致按照地理位置， 西部分西南、西北和太平洋

4、3 個(gè)區(qū)，東部分東南、中部和大西洋3 個(gè)區(qū)，每區(qū) 5支球隊(duì)。 對(duì)于 20082009新賽季， 常規(guī)賽階段從2008年 10 月 29 日 （北京時(shí)間）直到 2009 年 4 月 16 日，在這 5 個(gè)多月中共有1230場(chǎng)賽事，每支球隊(duì)要進(jìn)行82場(chǎng)比賽。對(duì)于NBA&樣龐大的賽事，編制一個(gè)完整的、對(duì)各球隊(duì)盡可能公平的賽程是 一件非常復(fù)雜的事情， 賽程的安排對(duì)球隊(duì)實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績(jī)有一定的影響， 從報(bào) 刊上經(jīng)?？吹角騿T、 教練和媒體對(duì)賽程的抱怨或評(píng)論。 這個(gè)題目主要是要求用數(shù) 學(xué)建模方法對(duì)已有的賽程進(jìn)行定量的分析與評(píng)價(jià)：1）為了分析賽程對(duì)某一支球隊(duì)的利弊，你認(rèn)為有哪些要考慮的因素，根據(jù)這些因素將賽程轉(zhuǎn)

5、換為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式， 并給出評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù) 量指標(biāo)。2）按照 1）的結(jié)果計(jì)算、分析賽程對(duì)姚明加盟的火箭隊(duì)的利弊，并找出賽 程對(duì) 30 支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。3）分析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊(duì)與同區(qū)的每一球隊(duì)賽4 場(chǎng)（主客各2 場(chǎng)） ，與不同部的每一球隊(duì)賽2 場(chǎng)（主客各 1 場(chǎng)） ，與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽4 場(chǎng)和賽 3 場(chǎng)（ 2 主 1 客或 2 客 1 主）兩種情況，每支球隊(duì)的主客場(chǎng)數(shù)量相同且同部3 個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊(duì)比賽中，選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法。 這種方法如何實(shí)現(xiàn)， 對(duì)該方法給予評(píng)價(jià)， 也可以給出你認(rèn)為合適的方法。2 問題分析題目中已經(jīng)

6、給出NBA30支球隊(duì)2007年分部、分區(qū)的排名情況和 20082009新賽季的常規(guī)賽的賽程， 根據(jù)對(duì) 2007 年的 30 支球隊(duì)分布、 分區(qū)的排名和新賽季每支球隊(duì)賽程的具體安排情況的研究，分析以下各個(gè)問題。編制一個(gè)完整的、 對(duì)各球隊(duì)盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜的事情， 因?yàn)橘惓痰陌才艑?duì)球隊(duì)實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績(jī)有一定的影響， 所以分析一個(gè)賽程的利弊應(yīng)該從每支球隊(duì)每場(chǎng)比賽的間隔時(shí)間、背靠背的次數(shù)、主客場(chǎng)、是否跨區(qū)比賽、是否連續(xù)的客場(chǎng)、對(duì)手的實(shí)力、是否連續(xù)與強(qiáng)隊(duì)進(jìn)行比賽等因素考慮?！?1】 如果一支球隊(duì)每場(chǎng)比賽的時(shí)間間隔太小， 隊(duì)員的體力就不能完全恢復(fù)，進(jìn)行下一場(chǎng)比賽時(shí)將直接影響隊(duì)員能力的發(fā)揮， 所

7、以一個(gè)合理的賽程應(yīng)該使每支球隊(duì)的間隔時(shí)間盡量大且各球隊(duì)的間隔時(shí)間應(yīng)盡量均衡?！?2】每場(chǎng)比賽中球隊(duì)的人氣、對(duì)場(chǎng)地的適應(yīng)等因素都會(huì)影響隊(duì)員能力的發(fā)揮， 在主場(chǎng)比賽的球隊(duì)一般人氣比較旺盛且對(duì)場(chǎng)地比較適應(yīng)， 所以更利于隊(duì)員能力的發(fā)揮， 客場(chǎng)則反之， 如果是連續(xù)的客場(chǎng)將在很大程度上影響隊(duì)員的能力發(fā)揮?！?3】美國(guó)的國(guó)土面積廣大，區(qū)、部之間的距離都比較遠(yuǎn)，如果跨區(qū)比賽隊(duì)員在乘坐飛機(jī)的途中會(huì)消耗很多體力，所以跨區(qū)比賽不利于隊(duì)員能力的發(fā)揮。【 4】所謂“背靠背”就是指連續(xù)兩個(gè)晚上在不同場(chǎng)地迎戰(zhàn)不同對(duì)手，因此如果出現(xiàn)一個(gè)球隊(duì)的賽程安排中出現(xiàn)“背靠背”的情況，在第二場(chǎng)比賽中由于體力得不到充分恢復(fù)，跨區(qū)比賽的在路

8、途中也消耗了部分體力，再加上客場(chǎng)的人氣不足也會(huì)造成心理壓力，所以賽程中出現(xiàn)“背靠背”很不利于球員能力的發(fā)揮。【 5】每支球隊(duì)的整體實(shí)力都各不相同，兩支球隊(duì)在比賽時(shí)雙方實(shí)力的懸殊由于弱隊(duì)球員的心理因素在一定程度上會(huì)影響比賽的結(jié)果， 如果是連續(xù)的與強(qiáng)隊(duì)比賽則心理因素更明顯。在問題一研究的基礎(chǔ)上分析火箭隊(duì)在新賽季中的 82 場(chǎng)比賽賽程安排總體的有利程度，其次還應(yīng)該考慮具體到每個(gè)月的有利程度，因?yàn)?82 場(chǎng)中比賽每個(gè)月的場(chǎng)次數(shù)目、背靠背的次數(shù)、主客場(chǎng)情況、是否跨區(qū)、比賽時(shí)間間隔、是否連續(xù)客場(chǎng)比賽和對(duì)手實(shí)力都各不相同具體到每個(gè)月的賽程安排對(duì)火箭隊(duì)的利弊更能反應(yīng)出火箭隊(duì)在新賽季戰(zhàn)績(jī)的具體情況。根據(jù)問題一中

9、對(duì)每支球隊(duì)賽程安排的利弊情況的研究， 進(jìn)行綜合處理再作比較，找出賽程安排對(duì)30 支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。針對(duì)問題三： 對(duì)新賽季賽程安排的具體情況進(jìn)行研究， 可以發(fā)現(xiàn)每支球隊(duì)與同部不同區(qū)的 10 支球隊(duì)中的 4 支（其余兩區(qū)每區(qū)中的兩支）比賽3 場(chǎng)與其余的球隊(duì)比賽 4 場(chǎng)，根據(jù)賽程找出比賽3 場(chǎng)的 4 支球隊(duì)的實(shí)力以及本球隊(duì)在12 場(chǎng)比賽中的有利場(chǎng)次數(shù)、 每場(chǎng)比賽的有利程度等進(jìn)行研究分析， 找出影響每支球隊(duì)選取的賽 3 場(chǎng)的球隊(duì)的主要因素，由此推斷出與同部不同區(qū)球隊(duì)比賽中，選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法并對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，再?gòu)?5 支球隊(duì)對(duì)手實(shí)力的平均值、比賽的有利場(chǎng)次數(shù)、每場(chǎng)比賽的有利程度等方面的

10、均衡性對(duì)該方法的可行性進(jìn)行評(píng)價(jià)，最后根據(jù)對(duì)賽程的研究找出一種比較合適的選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法并對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。3 問題假設(shè)1設(shè)30支球隊(duì)全部參賽，沒有球隊(duì)退出。2設(shè)比賽全部按時(shí)進(jìn)行，沒有延誤。3設(shè)球隊(duì)中途沒有意外發(fā)生。4 符號(hào)說明符號(hào)說明第i個(gè)元素的權(quán)重值對(duì)手的實(shí)力值第j場(chǎng)比賽對(duì)第i個(gè)球隊(duì)的有利程度第i個(gè)球隊(duì)在f季中的有利次數(shù)第i個(gè)球隊(duì)的評(píng)價(jià)值5 模型建立與求解5.1問題一5.1.1 模型準(zhǔn)備11對(duì)手實(shí)力在任何比賽中，不管是籃球，足球還是別的比賽項(xiàng)目，只要有競(jìng)爭(zhēng)就會(huì)有對(duì) 手。既然是競(jìng)爭(zhēng)，就要比個(gè)高低，知己知彼，才能百戰(zhàn)百勝。所以對(duì)于對(duì)手實(shí)力 的評(píng)估就顯得尤為重要，實(shí)力是一個(gè)球隊(duì)多方面的綜合值

11、，在比賽前要抓住對(duì)手 實(shí)力的要點(diǎn)，包括對(duì)手擅長(zhǎng)的強(qiáng)項(xiàng)和分析出對(duì)手的弱項(xiàng)， 這樣對(duì)于比賽前的戰(zhàn)略 策劃可以起到重要的作用。既然對(duì)手實(shí)力是個(gè)綜合值，那就要從多方面來分析考 慮，所以采用目標(biāo)一手段分析法進(jìn)行分析。目標(biāo)一手段分析法所謂的目標(biāo)一手段分析法就是將要達(dá)到的目標(biāo)和所需要的手段按照系統(tǒng)展 開。也就是說要達(dá)到的總目標(biāo)，需要不同的手段來實(shí)現(xiàn)。這種實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的手段 又作為另一個(gè)目標(biāo)，被另一些手段來實(shí)現(xiàn)。以此類推，每一個(gè)手段都是下一層的 目標(biāo)，這樣就可以構(gòu)建出一個(gè)層次化的系統(tǒng)： 一級(jí)手段等于二級(jí)目標(biāo)，二級(jí)手段 等于三級(jí)目標(biāo)。層層之間要層次分明，要相互聯(lián)系，因?yàn)槟繕?biāo)與手段之間是一個(gè) 探索的過程，只有沿著正

12、確的手段才能實(shí)現(xiàn)最終的目標(biāo)。不僅如此，層與層之間 還是逐漸具體化的，一級(jí)手段是實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的大體手段， 在這每一個(gè)手段里又有 更具體，更詳細(xì)的的手段來實(shí)現(xiàn)它。在這一過程中，分目標(biāo)之間要始終保持一致， 因?yàn)榉帜繕?biāo)的集合是要保證總目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的，所以要避免分目標(biāo)之間產(chǎn)生的沖突。從人類的心理角度上講，人們?cè)谒伎紗栴}，解決問題時(shí)，都是按照一定的思 維模式，探索式的通過層次去解決的。所以目標(biāo)一手段分析法就是按照人類思考 的模式構(gòu)建的模型，讓人們可以更直觀，更清晰的明確目標(biāo)。之前所說，對(duì)于本題中的對(duì)手實(shí)力要通過目標(biāo)一手段分析法來分析。首先分 析問題后，明確目標(biāo)為對(duì)手實(shí)力。下一層手段的確立便要圍繞著實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而定制

13、。 通過題中給予的條件，分析后確立綜合實(shí)力和戰(zhàn)績(jī)?yōu)橐患?jí)手段，因?yàn)閷?duì)手實(shí)力本 身就是從各個(gè)方面評(píng)判的綜合值，所以綜合實(shí)力可定為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的一種手段。 在 一個(gè)比賽中，實(shí)力的展現(xiàn)還要通過戰(zhàn)績(jī)來體現(xiàn)，勝負(fù)的次數(shù)直接影響實(shí)力的高低。 贏的次數(shù)越多，打敗的對(duì)手越多，就說明實(shí)力越靠前。因此，戰(zhàn)績(jī)也是體現(xiàn)對(duì)手 實(shí)力的另一種手段，這兩種手段就是一級(jí)手段。所過之前所說的目標(biāo)一手段分析 法知道，一級(jí)手段就是二級(jí)目標(biāo)，二級(jí)手段就是三級(jí)目標(biāo)。所以為了實(shí)現(xiàn)二級(jí)目 標(biāo)中的綜合實(shí)力，題中的分差可以定為三級(jí)手段。分差是指球隊(duì)在比賽過程中， 進(jìn)攻和防守得分的差值。差值為正，說明得分比失分多，也就是進(jìn)攻能力強(qiáng)。差 值為負(fù)，說明失分

14、比得分多，也就是防守能力弱。戰(zhàn)績(jī)的表現(xiàn)要通過勝率來體現(xiàn)， 勝率是獲勝的比賽次數(shù)占82場(chǎng)比賽中的比例，由此可知，比例越高，獲勝次數(shù) 越多，該隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)就越好。因?yàn)楸荣惛鶕?jù)不同的地區(qū)分為不同的部和不同的區(qū)， 所以各區(qū)，各部的比賽都要統(tǒng)計(jì)出勝率，這樣勝率就要分為分區(qū)勝率，分部勝率 和跨步勝率，之后還有總勝率，這些就是三級(jí)手段。綜上所述，就構(gòu)建了一個(gè)層 次分明的目標(biāo)一手段分析結(jié)構(gòu)(如下圖)。構(gòu)造判斷矩陣通過目標(biāo)手段分析法已經(jīng)得到了影響球隊(duì)實(shí)力的主要因素為：勝率，分差， 分區(qū)勝率，跨部勝率，分部勝率，為了得到各個(gè)因素準(zhǔn)確的權(quán)重，需要構(gòu)造判斷 矩陣，設(shè)相關(guān)因素為s ,首先明確標(biāo)度為：標(biāo)度說明1表示Bi與Bj

15、兩個(gè)要素同等重要3表示Bi比Bj稍重要5表示Bi比Bj明顯重要7表示Bi比Bj重要的多2、3、6表示相鄰兩標(biāo)度的中間值設(shè)勝率為S1?分差為S2 ,分區(qū)勝率為S3 ,跨部勝率s4,分部勝率s5 ,根據(jù)上述標(biāo)度，構(gòu)造判斷矩陣如下：計(jì)算權(quán)重先計(jì)算P(bj)n n中每行所有的元素的幾何平均值，得到向量一致性檢驗(yàn)利用特征向量法計(jì)算P的最大特征值M (m1，m2,L mn)T ,其中判斷對(duì)手實(shí)力所占的要素所占權(quán)重勝率0.4962分差0.2381 H分區(qū)勝率0.0886跨部勝率0.08861分部勝率0.0886然后得到相對(duì)權(quán)重向量U(Ui,U2,L Un)T ,其中經(jīng)過計(jì)算得到各要素所占的權(quán)重 明為max計(jì)

16、算得到max 5.042,構(gòu)造一致性檢驗(yàn)指標(biāo)如下：CR0.1,說明該矩陣的一致性良好。對(duì)手實(shí)力的計(jì)算確定各元素所占的權(quán)重后，各元素的數(shù)值與其相應(yīng)的權(quán)重相乘， 將所得積求 和得到的數(shù)值即可體現(xiàn)對(duì)手的實(shí)力即：由于各元素的量綱不統(tǒng)一，因此在求和時(shí)需統(tǒng)一量綱，所以在求積相加前需 利用極差處理對(duì)各元素進(jìn)行歸一。統(tǒng)一量綱首先統(tǒng)計(jì)出第i個(gè)元素的第j個(gè)球隊(duì)的值Bij ,找出該元素的極大值max Bij和 極小值min Bj。極大值與極小值的差即為該元素不同球隊(duì)之間的的最大差值，Bj與極小值min Bj的差值，體現(xiàn)了第j支球隊(duì)與第i個(gè)要素最少的球隊(duì)的差距。將 Bj與極小值Bj的差值作為分子，極大值與極小值的差作

17、為分母，兩者做比：qj值越大，說明Bj的數(shù)量越大，第j支球隊(duì)的第i個(gè)要素越強(qiáng)，當(dāng)qj等于1 時(shí)，即Bj等于max Bj ,此時(shí)Bj為所有參賽球隊(duì)第i個(gè)要素最強(qiáng)的；qj越小，說 明說明Bj的數(shù)量越小，第j支球隊(duì)的第i個(gè)要素越弱，當(dāng)qj等于0時(shí)，即Bj等于 min Bj ,此時(shí)第i個(gè)要素最弱的球隊(duì)即第j支球隊(duì)。按照上述方法，將影響球隊(duì) 實(shí)力的各元素的量綱統(tǒng)一在0-1之間，將各元素統(tǒng)一量綱后，可進(jìn)行求積相加， 此時(shí)所得結(jié)果，即為30支球隊(duì)的實(shí)力值。2時(shí)問問隔對(duì)于賽場(chǎng)上來說，球員爭(zhēng)分奪秒的進(jìn)球得分。賽后的時(shí)間對(duì)于球員來說也是 爭(zhēng)分奪秒的，體力的補(bǔ)充和體能的恢復(fù)都是尤為重要的。但是如果兩場(chǎng)比賽之間 的時(shí)

18、間間隔較短，首先球員在比賽時(shí)消耗了的大量體力得不到及時(shí)的恢復(fù)，其次為了下場(chǎng)比賽的熱身準(zhǔn)備也不能正常進(jìn)行。 同時(shí)上場(chǎng)比賽時(shí)的緊張和對(duì)于下場(chǎng)比 賽的擔(dān)憂所帶來的心理上的壓力也不能得到及時(shí)的釋放與緩解。相反，如果兩場(chǎng)比賽之間時(shí)間問隔較長(zhǎng)，球員的體力不但可以完全恢復(fù)，賽前還可以針對(duì)對(duì)方的 實(shí)力進(jìn)行有效的戰(zhàn)略部署，并且加緊練習(xí)。努力在下一場(chǎng)比賽中可以正?；虺?平發(fā)揮?！?】背靠背比賽次數(shù)所謂的“背靠背”是指球隊(duì)連續(xù)兩次都在晚間進(jìn)行不同的客場(chǎng)比賽。眾所周知， 人的體力與精神由于在白天的消耗， 到晚間就會(huì)逐漸降低。 不能達(dá)到白天的精神狀態(tài)， 這將直接影響球員的發(fā)揮與臨場(chǎng)的應(yīng)變能力。 球隊(duì)在客場(chǎng)進(jìn)行比賽時(shí)，

19、由于地區(qū)差異， 球隊(duì)在人氣方面就會(huì)有損失。 如果觀眾在比賽中不能給予球隊(duì)友好的， 積極的相應(yīng)甚至是冷場(chǎng)， 這將影響球員的臨場(chǎng)發(fā)揮。 并且地理的原因可能也會(huì)導(dǎo)致球員的身體不適，影響比賽。【 4】場(chǎng)地間隔距離倘若兩個(gè)比賽場(chǎng)地距離過遠(yuǎn)， 球員在剛進(jìn)行完一場(chǎng)比賽之后， 體力還尚未恢復(fù)就又要奔波于途中，而且途中食物營(yíng)養(yǎng)的攝取和睡眠質(zhì)量都達(dá)不到正常水平，不僅影響身體還耽誤很多練習(xí)的時(shí)間。 若兩個(gè)比賽場(chǎng)地距離適中， 球員可以免去長(zhǎng)途奔波的勞累和途中食物缺乏導(dǎo)致的營(yíng)養(yǎng)不足。 體能可以得到完全的恢復(fù)， 也可以為賽前練習(xí)多留出時(shí)間，在比賽時(shí)正常發(fā)揮?！?5】連續(xù)客場(chǎng)比賽球隊(duì)在進(jìn)行連續(xù)客場(chǎng)比賽時(shí)， 由于觀眾都以本地

20、人居多， 那么對(duì)于賽場(chǎng)氣氛就會(huì)有很大影響。 在比賽過程中， 觀眾的鼓勵(lì)可以給球員打氣， 但是如果觀眾不給予球員積極友好的鼓勵(lì)， 甚至是冷場(chǎng)或倒彩， 這將對(duì)球員的心情起伏影響很大。由于地區(qū)的原因，球員在生活習(xí)慣，飲食習(xí)慣上可能不適應(yīng)，產(chǎn)生身體不適，影響比賽時(shí)的發(fā)揮?！?6】連續(xù)與強(qiáng)隊(duì)比賽強(qiáng)隊(duì)的綜合實(shí)力較為雄厚， 在與強(qiáng)隊(duì)進(jìn)行比賽是， 賽前的精神壓力會(huì)比較大，在比賽過程中因?yàn)橛龅綇?qiáng)者所以在臨場(chǎng)反應(yīng)上和注意力上會(huì)更加的集中， 這就導(dǎo)致了體力的消耗也會(huì)增大。 如果在這一基礎(chǔ)上， 連續(xù)進(jìn)行比賽， 那球員將經(jīng)受的是身體與精神上的雙重考驗(yàn)?！?7】主，客場(chǎng)比賽一個(gè)球隊(duì)若在主場(chǎng)比賽， 在觀眾所帶來的人氣方面會(huì)

21、比較占有優(yōu)勢(shì)。 并且在各種生活習(xí)慣， 生活方式上也會(huì)較為適應(yīng)。 最基本的生活正常， 在比賽時(shí)發(fā)揮的水平就會(huì)高。相反，在客場(chǎng)比賽，不但會(huì)損失人氣，在比賽過程中的心理起伏也會(huì)較大，這將會(huì)影響球員在臨場(chǎng)時(shí)的發(fā)揮。數(shù)字格式的轉(zhuǎn)換影響球隊(duì)利弊的因素很多， 綜上所述， 因素包括兩場(chǎng)比賽間的時(shí)間間隔， 背靠背比賽的次數(shù)，對(duì)手實(shí)力，場(chǎng)地間隔距離，連續(xù)客場(chǎng)比賽，連續(xù)與強(qiáng)隊(duì)比賽和主， 客場(chǎng)比賽這七種因素。 對(duì)于問題一為了得出賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)， 只有將這些因素轉(zhuǎn)換成便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式才能得到。 也就是說， 將影響球隊(duì)的七種因素?cái)?shù)字化。（ 1）對(duì)于兩場(chǎng)比賽間的時(shí)間間隔，賽程在安排上，應(yīng)當(dāng)符合一定的時(shí)間范圍。

22、 如果兩場(chǎng)比賽時(shí)間間隔在一定范圍內(nèi)， 那么說明時(shí)間間隔這個(gè)因素對(duì)球隊(duì)是有利的。 如果兩場(chǎng)比賽不再這個(gè)范圍內(nèi)， 那就說明對(duì)球隊(duì)是不利的。 根據(jù)研究表明， 人體在大量消耗熱量與體能之后一般會(huì)在兩天之內(nèi)完全恢復(fù)到原有水平。 也就是說，兩場(chǎng)比賽在大于 48 小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行，對(duì)該球隊(duì)是有利的。相反在48小時(shí)之內(nèi)， 身體還尚未恢復(fù)， 對(duì)該球隊(duì)是不利的， 通過給出的數(shù)據(jù)可以得到第 i 支球隊(duì)第 j 場(chǎng)比賽的間隔時(shí)間為 lij ，為了方便計(jì)算，需將間隔時(shí)間的量綱歸一，即從中找出最長(zhǎng)間隔時(shí)間 l ij 和最短間隔時(shí)間lij ，利用極差處理的方法，對(duì)其進(jìn)行I I I I 歸一處理，可得到，當(dāng)對(duì)其有利時(shí)ij 4iU

23、,當(dāng)對(duì)其不利時(shí)ij4一j ij ijj ij ij(2)球隊(duì)在進(jìn)行背靠背比賽時(shí)，由于是連續(xù)兩晚進(jìn)行比賽，正常人的身體 在晚間的時(shí)候都漸漸處于平緩狀態(tài)，身體各個(gè)方面的能力都在白天的消耗中下 降。所以如果是連續(xù)在這種平緩狀態(tài)和體能下降期間進(jìn)行比賽，這將對(duì)該球隊(duì)是不利的記為-1 ,如果是在體能充沛，身體活躍的期間比賽，那么對(duì)該球隊(duì)是有利 的記為1。(3)對(duì)手實(shí)力，也就是對(duì)手能力的強(qiáng)弱。將對(duì)手實(shí)力數(shù)字化后，使該隊(duì)實(shí) 力值與對(duì)手實(shí)力值進(jìn)行差值運(yùn)算。 所計(jì)算出的結(jié)果,如果在正值表示對(duì)手與該隊(duì) 相差。差值在00.1之間則計(jì)為1,說明對(duì)手實(shí)力與該隊(duì)實(shí)力差距較小，或是平 分秋色；在0.10.2之間，計(jì)為2,說明

24、對(duì)手實(shí)力與該隊(duì)實(shí)力有些差距，但并非 天壤之別；在0.20.3之間則計(jì)為3,表示對(duì)手實(shí)力與該隊(duì)實(shí)力差距較大；超出 0.3范圍以上，計(jì)為4,表示對(duì)手實(shí)力與該隊(duì)實(shí)力相距甚大，天差地別。相反， 若計(jì)算出的結(jié)果是負(fù)值，則表示該隊(duì)與對(duì)手相差，等級(jí)如上，由上述分析可以得 到第i支球隊(duì)第j場(chǎng)比賽的對(duì)手實(shí)力gj ,并利用極差處理的方法對(duì)其進(jìn)行歸一處理，當(dāng)?shù)趇支球隊(duì)第j場(chǎng)比賽的對(duì)手實(shí)力弱與自己時(shí)gj g-，當(dāng)?shù)趇支球隊(duì)第 j 3j場(chǎng)比賽的對(duì)手實(shí)力強(qiáng)與自己時(shí)gjgj 13(4)場(chǎng)地間隔距離這個(gè)因素，若兩場(chǎng)地距離較遠(yuǎn)，球員剛結(jié)束一場(chǎng)比賽就 要馬上馬不停蹄的轉(zhuǎn)戰(zhàn)到下一場(chǎng)比賽中， 沒有得到一點(diǎn)休息時(shí)間，疲勞也沒得到 緩解

25、。所以球員在這種狀態(tài)下，對(duì)于該球隊(duì)的比賽是不利的，計(jì)為 -1。相反，如 果距離較近，球員的狀態(tài)恢復(fù)的較好，那么說明對(duì)該球隊(duì)是有利的，計(jì)為 1。(5)根據(jù)場(chǎng)地間隔這個(gè)因素，可以以此類推，連續(xù)客場(chǎng)比賽，連續(xù)與強(qiáng)隊(duì) 比賽和主，客場(chǎng)比賽。對(duì)于連續(xù)客場(chǎng)比賽，球員如果在地區(qū)差異和生活習(xí)慣不同 的情況下進(jìn)行比賽，這對(duì)球隊(duì)是不利的，計(jì)為-1 ;反之，若在本土進(jìn)行比賽則計(jì) 為1。對(duì)于連續(xù)與強(qiáng)隊(duì)進(jìn)行比賽，球員在體力，精神注意力和應(yīng)變能力上都有損 耗，那這對(duì)球隊(duì)將是不利的，計(jì)為-1;若是強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)間隔開來，讓球員有緩沖 的時(shí)間，則是有利的，計(jì)為1。最后在主，客場(chǎng)比賽方面，球隊(duì)若是在本土比賽， 精神與習(xí)慣上都會(huì)較為適

26、應(yīng)，這是有利的，計(jì)為1;相反，在觀眾人氣上的損失， 和生活習(xí)慣的不適，這對(duì)球隊(duì)是不利的，計(jì)為 -1。綜上以火箭隊(duì)10月份的比賽為例，將賽程安排轉(zhuǎn)化為數(shù)字格式，見下表： 比賽球隊(duì)兩場(chǎng)比賽間隔時(shí)間主客場(chǎng) 具體比賽時(shí)間 兩隊(duì)實(shí)力 是否跨區(qū)比賽18-250.0031-111.0000118-60.2604-110.0625-118-230.02081-10.2500118-30-0.98751-11.0000118-26-0.0292110118-270.26041-10118-17-0.0708110118-16-0.9875-110118-250111.0000118-190-110-118-2-

27、0.0292110.2500-118-1-0.9875110118-50.0031111.0000118-130.0104-110.5000-118-170.2500-11015.1.2模型分析通過以上分析，并通過模糊決策的方法，將體現(xiàn)出賽程安排對(duì)球隊(duì)的利弊的 因素定為相鄰比賽時(shí)間問隔、比賽的主、客場(chǎng)、對(duì)手實(shí)力、場(chǎng)地之間的距離（區(qū) 內(nèi)距離、區(qū)外距離），背靠背比賽，連續(xù)與強(qiáng)隊(duì)比賽，連續(xù)客場(chǎng)比賽，從整體的 角度來看，各個(gè)因素相互協(xié)調(diào)，相互結(jié)合體現(xiàn)出賽程安排對(duì)球隊(duì)的利弊情況。 這 7個(gè)因素能夠體現(xiàn)出賽程安排合理性的程度不同，因此需要確定各個(gè)因素所占的權(quán)重。設(shè)對(duì)手實(shí)力為ri、比賽的主、客場(chǎng)為2、時(shí)間間

28、隔為3、背靠背比賽為4、 場(chǎng)地之間的距離為5 ,連續(xù)與強(qiáng)隊(duì)比賽為6 ,連續(xù)客場(chǎng)比賽為7,由次構(gòu)造r j的 判斷矩陣K :根據(jù)計(jì)算公式可得各因素所占 權(quán)重為：判斷比賽是否有利的影響因素所占權(quán)重對(duì)手實(shí)力0.3357主客場(chǎng)情況0.1578兩場(chǎng)比賽間隔時(shí)間0.1578是否進(jìn)行背靠背比賽0.1578場(chǎng)地向距離0.0636是否與強(qiáng)隊(duì)比賽0.0636是否連續(xù)客場(chǎng)比賽0.0636經(jīng)過一致性檢驗(yàn)得 max 7.011,代入公式計(jì)算：CRV0.1,說明該矩陣的一致性良好。模型建立根據(jù)模型準(zhǔn)備和分析，利用求和法建立對(duì)第i只球隊(duì)，第j場(chǎng)比賽賽程安排利弊的評(píng)價(jià)模型為：其中：符號(hào)說明：對(duì)手實(shí)力第i支球隊(duì)第j場(chǎng)比賽的主客場(chǎng)

29、情況間隔時(shí)間第i支球隊(duì)第j場(chǎng)比賽的背靠背情況第i支球隊(duì)第j場(chǎng)比賽的路程第i支球隊(duì)第j場(chǎng)比賽連續(xù)與強(qiáng)隊(duì)比賽的情況第i支球隊(duì)第j場(chǎng)比賽連續(xù)客場(chǎng)比賽情況模型求解根據(jù)建立的評(píng)價(jià)模型，進(jìn)行求解，可得到30支球隊(duì)一個(gè)賽季進(jìn)行82場(chǎng)比賽， 每場(chǎng)比賽的賽程安排的有利程度。當(dāng)有利程度hj 0時(shí)，第j場(chǎng)比賽的賽程安排對(duì)第i支球隊(duì)是有利的；當(dāng)hj 0,第j場(chǎng)比賽的賽程安排對(duì)第i支球隊(duì)是不利的。綜合每支球隊(duì)的 82場(chǎng)的有利程度hj ,得到一賽季有利的場(chǎng)次數(shù)Cj和82場(chǎng)比賽有利程度的平均值。有利的場(chǎng)次數(shù)Cj越多，該賽季勝率就越多，在場(chǎng)次數(shù) Cj相同的情況下，hj的平均值越大，對(duì)第i支球隊(duì)越有利，將30支球隊(duì)09賽季有利

30、比賽場(chǎng)次數(shù)Cj與有利程度進(jìn)行整理，得到下表:球隊(duì)有利場(chǎng)次數(shù)有利程度球隊(duì)有利場(chǎng)次數(shù)有利程度1460.29816420.17472440.245917420.19263440.217518430.25834470.232519r 440.26435460.197720420.2166450.258521410.187460.241122r 440.2768470.221723440.25159440.191524440.215710470.266825430.202511450.22526430.285112430.193527420.233213450.20528420.228914440.25

31、1329400.154215480.277530410.1914為了方便計(jì)算，需將有利場(chǎng)次數(shù)和有利程度量綱統(tǒng)一， 所以使用極差處理的方法進(jìn)行量綱統(tǒng)一，統(tǒng)一后的數(shù)據(jù)如下表:球隊(duì)有利場(chǎng)次數(shù)有利程度球隊(duì)|有利場(chǎng)次數(shù)有利程度10.5610.29816P 0.58540.174720.53660.2459170.51220.192630.53660.2175180.52440.258340.57320.232519P 0.53660.264350.5610.1977200.51220.21660.54880.2585210.50.1870.5610.241122P 0.53660.27680.57320

32、.2217230.53660.251590.53660.1915240.53660.2157100.57320.266825F 0.52440.2025110.54880.225260.52440.2851120.52440.1935270.51220.2332130.54880.205280.51220.2289140.53660.251329P 0.48780.1542150.51220.2775300.50.1914數(shù)量指標(biāo)的確定通過分析可得，有利場(chǎng)次數(shù)和有利程度，對(duì)判斷賽程利弊有相同的重要性, 所以定其權(quán)值均為0.5 ,評(píng)價(jià)值 由此計(jì)算，可得評(píng)價(jià)值為：球隊(duì)評(píng)價(jià)值球隊(duì)評(píng)價(jià)值10.4295

33、160.380120.3912170.352430.3771180.391340.4029190.400450.3794200.364160.4036210.3470.4011220.4063 180.3975230.3941 90.364240.3761100.42250.3635 110.3869260.4048 120.3589270.3727130.3769280.3705140.394290.321150.3949300.3457由于上表所求出的評(píng)價(jià)值是綜合考慮所有影響因素計(jì)算求得的， 因此評(píng)價(jià)值 可以較為客觀準(zhǔn)確的反映一支球隊(duì)在該賽季賽程的安排利弊，所以將評(píng)價(jià)值定為 判斷賽程安排利

34、弊的評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)值越大則說明賽程安排越有利，評(píng)價(jià)值越小， 說明越不利。5.2問題二對(duì)于火箭的賽程安排的評(píng)價(jià)11計(jì)算火箭隊(duì)利弊根據(jù)表4中的18,明確火箭隊(duì)的評(píng)價(jià)值為0.3913 ,說明09賽季火箭隊(duì)整體賽程安排較有利的。為更細(xì)化的體現(xiàn)出利弊情況，通過有利場(chǎng)次數(shù)、不利場(chǎng)次數(shù)及有利程度、不利程度得出09賽季火箭隊(duì)整體賽程的評(píng)價(jià)結(jié)果:月份有利場(chǎng)次數(shù)有利程度不利場(chǎng)次數(shù)不利程度1010.5610.291170.780.321270.7480.28170.6680.33290.8620.21390.7270.22430.8550.25表521分析利弊情況通過有利場(chǎng)次數(shù)和比賽有利程度，對(duì)09賽季火箭隊(duì)整體賽

35、程給出評(píng)價(jià)結(jié)果， 并根據(jù)問題一中的數(shù)量指標(biāo)對(duì) 09賽季火箭隊(duì)整體賽程安排給出評(píng)價(jià)，以下從局 部方面對(duì)火箭隊(duì)7個(gè)月的賽程安排分別進(jìn)行分析并給出評(píng)價(jià)：(1)對(duì)于10月份火箭隊(duì)只進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，主客各一場(chǎng)，主場(chǎng)時(shí)由于是賽季 第一場(chǎng)比賽，不存在體能恢復(fù)問題，并且對(duì)手實(shí)力很弱，所以該場(chǎng)比賽對(duì)火箭隊(duì) 非常有利，有利程度為1,由于1、2場(chǎng)比賽的間隔時(shí)間較短，對(duì)手實(shí)力較強(qiáng)導(dǎo) 致第二場(chǎng)客場(chǎng)比賽對(duì)火箭隊(duì)不利，綜合分析10月份的比賽對(duì)火箭隊(duì)較有利。(2)對(duì)于11月份，火箭隊(duì)將進(jìn)行15場(chǎng)比賽，其中7場(chǎng)比賽對(duì)火箭隊(duì)有利， 8場(chǎng)比賽對(duì)火箭隊(duì)不利，有利程度為 0.7,不利程度為-0.32 ,雖然在11月份火 箭隊(duì)面臨著9場(chǎng)客

36、場(chǎng)比賽其中包括一次連續(xù) 5輪客場(chǎng)比賽，但由于相鄰兩場(chǎng)比賽 間隔時(shí)間較長(zhǎng)，比賽對(duì)手實(shí)力較弱，導(dǎo)致客場(chǎng)劣勢(shì)不明顯。綜上分析11月份的比賽對(duì)火箭較不利。(3)對(duì)于12月份，火箭隊(duì)將進(jìn)行15場(chǎng)比賽，其中7場(chǎng)有利，8場(chǎng)不利， 有利程度為0.74,不利程度為-0.28 ,在該月的比賽中，火箭隊(duì)的主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)和客 場(chǎng)劣勢(shì)體現(xiàn)的皆不明顯，相臨兩場(chǎng)比賽間隔時(shí)間也較均衡，但長(zhǎng)途比賽場(chǎng)次較多， 將會(huì)對(duì)球隊(duì)的體能和精神造成一定影響。綜上分析，12月份的比賽對(duì)火箭隊(duì)較為均衡。(4)對(duì)于1月份，火箭隊(duì)將進(jìn)行15場(chǎng)比賽，其中7場(chǎng)比賽有利，8場(chǎng)比賽 有弊，有利程度為0.66,不利程度為-0.33 ,在1月份的比賽中火箭隊(duì)將面臨連

37、 續(xù)5輪主場(chǎng)比賽和連續(xù)5輪的客場(chǎng)比賽，由于客場(chǎng)比賽對(duì)手實(shí)力較弱，客場(chǎng)劣勢(shì) 體現(xiàn)的不明顯，但長(zhǎng)途比賽場(chǎng)次較多，會(huì)對(duì)球隊(duì)的體能和精神造成一定的影響。 綜合分析，1月份的比賽對(duì)火箭隊(duì)較有利。(5)對(duì)于2月份，火箭隊(duì)將進(jìn)行11場(chǎng)比賽，其中9場(chǎng)比賽有利，2場(chǎng)比賽 有弊，有利程度為0.86,不利程度為0.21 ,在2月份的比賽中，火箭隊(duì)將有連 續(xù)6場(chǎng)的主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，并且主客場(chǎng)比賽的對(duì)手實(shí)力都較弱， 且在2月份火箭隊(duì)擁有 較多的休息調(diào)整時(shí)間，并不用進(jìn)行長(zhǎng)途比賽。綜上分析，2月份的比賽對(duì)火箭隊(duì)非常有利。(6)對(duì)于3月份，火箭隊(duì)將進(jìn)行16場(chǎng)比賽，其中9場(chǎng)有利，7場(chǎng)有弊，有 利程度為0.72,不利程度為0.22,三月

38、份的比賽火箭隊(duì)主客場(chǎng)呈現(xiàn)均衡，雖然 有利場(chǎng)次較多，但火箭隊(duì)三月份長(zhǎng)途比賽場(chǎng)次非常多，嚴(yán)重影響球隊(duì)的體能恢復(fù)。 綜上分析，3月份的比賽對(duì)火箭隊(duì)較不利。(7)對(duì)于4月份，火箭隊(duì)將進(jìn)行8場(chǎng)比賽，其中3場(chǎng)有利，5場(chǎng)有弊，有 利程度為0.85,不利程度為0.25, 4月份的比賽雖然客場(chǎng)較多，但兩場(chǎng)比賽問體能調(diào)整時(shí)間較充裕，對(duì)手實(shí)力較均衡，且不存在長(zhǎng)途比賽對(duì)球隊(duì)體能的影響。 綜上分析，4月份的比賽對(duì)火箭隊(duì)較有利。31最有利和最不利根據(jù)問題一求出的數(shù)量指標(biāo)，已知評(píng)價(jià)值越大，該賽程安排越有利，評(píng)價(jià)值 越小，該賽程安排越不利，得到 09賽季：最有利的三支球隊(duì)為：魔術(shù)、雄鹿、掘金；最不利的三支球隊(duì)為：黃蜂、爵士、

39、國(guó)王。5.3問題三5.3.1 模型準(zhǔn)備與分析(1)具體思路賽程制定是根據(jù)某種方法確定賽 3場(chǎng)的球隊(duì)，該種方法應(yīng)該是題目中一種因 素或多種因素之間的有機(jī)組合，這些因素與選取賽3場(chǎng)球隊(duì)之間有著緊密的聯(lián)系，所以這些因素是非常重要的，如明確此類相關(guān)因素，較為簡(jiǎn)便的得到安排方 法。首先尋找與安排賽3場(chǎng)關(guān)系緊密的因素，針對(duì)該因素，統(tǒng)計(jì)出賽3場(chǎng)的球隊(duì) 的本因素的具體數(shù)值，尋找該因素對(duì)于的數(shù)值是否存在某種規(guī)律， 當(dāng)符合某種規(guī) 律時(shí)，說明該因素為相關(guān)因素，與安排方法有關(guān)；當(dāng)該因素對(duì)應(yīng)的數(shù)值不存在某 種規(guī)律時(shí)，說明該因素為非相關(guān)因素，與安排賽 3場(chǎng)的球隊(duì)無關(guān)。綜合分析尋找到的相關(guān)因素，當(dāng)僅有一個(gè)相關(guān)因素時(shí)，該因素

40、在賽3場(chǎng)的球 隊(duì)反應(yīng)的規(guī)律即為安排方法；當(dāng)有多個(gè)相關(guān)因素時(shí)，根據(jù)其反應(yīng)的規(guī)律，將各個(gè) 因素有機(jī)的組合，得到安排賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法。在尋找影響賽程安排因素的過 程中，列出同部15支球隊(duì)該賽季賽程安排的評(píng)價(jià)表，通過對(duì)該表的分析可找到規(guī)律。球隊(duì)賽3場(chǎng)的有 利程度有利場(chǎng)次賽4場(chǎng)的有 利程度有利場(chǎng)次賽3場(chǎng)對(duì)手 實(shí)力賽4場(chǎng)對(duì)手 實(shí)力魔術(shù)0.251090.5396190.22660.2744奇才0.264890.6266210.21880.2796老鷹0.239390.4799160.26640.2146山貓0.173250.3666170.27250.2294熱火0.172770.4396170.2820

41、0.1652凱爾特人0.254180.4930210.28870.18120.3142100.4060150.22310.279676人0.195170.4483170.18950.2299籃網(wǎng)0.172360.4815190.21570.2906尼克斯0.3170100.4048160.21140.2471活塞0.182890.5454180.20900.22970.304690.4300160.24430.2767步行者0.200380.5060170.25510.2105公牛0.3193110.4625180.24730.2723雄鹿0.151970.5621190.23070.2972

42、表6(2)尋找影響因素對(duì)上表分析可以發(fā)現(xiàn)，賽三場(chǎng)和賽四場(chǎng)的對(duì)手實(shí)力平均值基本保持均衡，則 可確定對(duì)手實(shí)力平均值為影響選取賽三場(chǎng)或賽四場(chǎng)球隊(duì)的主要因素。（ 3） 對(duì)手實(shí)力平均值通過問題一的分析， 對(duì)手實(shí)力是一個(gè)模糊的概念， 綜合考慮勝率、 分區(qū)勝率、分部勝率、跨部勝率、分差這5 個(gè)方面，將實(shí)力量化。勝率從整體上能夠體現(xiàn)出在不考慮任何客觀情況下其取得勝利的比重， 體現(xiàn)了隊(duì)伍的勝負(fù)情況， 分區(qū)勝率為在區(qū)內(nèi)進(jìn)行比賽的勝負(fù)情況， 體現(xiàn)了在區(qū)內(nèi)該隊(duì)的實(shí)力， 分部勝率體現(xiàn)了在部?jī)?nèi)的實(shí)力情況， 由于需要得到參賽球隊(duì)在全部比賽球隊(duì)的實(shí)力狀況， 因此根據(jù)分區(qū)戰(zhàn)績(jī)和分部戰(zhàn)績(jī)和全部比賽的戰(zhàn)績(jī)得到跨部比賽的戰(zhàn)績(jī)， 為前

43、后一致將跨部戰(zhàn)績(jī)轉(zhuǎn)化為跨部勝率，分差體現(xiàn)了隊(duì)伍的綜合能力，分差越大，綜合能力越強(qiáng)。為確保比賽的公平性， 從同部不同區(qū)選取4 支球隊(duì)比賽3 場(chǎng)時(shí)， 每支球隊(duì)的選取的4 支球隊(duì)的實(shí)力相均衡，選取6 支球隊(duì)比賽4 場(chǎng)時(shí)，每支球隊(duì)的選取的 6 支球隊(duì)的實(shí)力相均衡。觀察表 6 中第 6 列、第 7 列的數(shù)據(jù)，最大值為 0.5820 ，最小值為 0.3895 ，實(shí)力值小于 0.4 的僅有一個(gè)值即最小值，實(shí)力值大于 0.55 的僅有一個(gè)值，數(shù)據(jù)基本上都處于 0.4 到 0.5 之間， 說明數(shù)據(jù)集中性較好且數(shù)據(jù)之差很小， 可以不計(jì)。綜合以上分析，得到數(shù)據(jù)符合規(guī)律：同部 15 支球隊(duì)賽 3 場(chǎng)和賽 4 場(chǎng)的對(duì)手

44、實(shí)力平均值皆保持基本均衡。（ 4）安排方法通過上述分析， 明確與安排賽3 場(chǎng)相關(guān)的因素僅為對(duì)手實(shí)力， 因此在根據(jù)對(duì)手實(shí)力對(duì)同部15 個(gè)隊(duì)進(jìn)行安排賽3 場(chǎng)的球隊(duì)時(shí)，應(yīng)以對(duì)手實(shí)力在賽3 場(chǎng)和賽 4場(chǎng)反應(yīng)出的規(guī)律為準(zhǔn)則，同時(shí)需要考慮到比賽場(chǎng)次數(shù)的限制，因此安排方法為：同部 15 支球隊(duì)賽 3 場(chǎng)和賽 4 場(chǎng)的對(duì)手實(shí)力平均值皆保持基本均衡，每支球隊(duì)都應(yīng)與其他兩區(qū)各2 支球隊(duì)進(jìn)行賽3 場(chǎng)的比賽， 且每支球隊(duì)賽3 場(chǎng)的比賽場(chǎng)次應(yīng)等于 12 場(chǎng)。在明確安排方法后，建立非線性規(guī)劃模型實(shí)現(xiàn)該方法。（ 5）設(shè)立0-1 變量安排賽 3 場(chǎng)的球隊(duì)即根據(jù)對(duì)手實(shí)力相協(xié)調(diào)原則及在比賽場(chǎng)次數(shù)限制的情況下， 選取合適的球隊(duì)，

45、以第 i 個(gè)球隊(duì)與第 j 個(gè)球隊(duì)是否進(jìn)行賽3 場(chǎng)的比賽建立0-1變量rij ：判斷第 i 個(gè)球隊(duì)與第 j 個(gè)球隊(duì)是否進(jìn)行賽4 場(chǎng)的比賽建立0-1 變量 oij ，同時(shí)需要明確當(dāng)?shù)趇 個(gè)球隊(duì)與第 j 個(gè)球隊(duì)進(jìn)行賽3 場(chǎng)時(shí)，兩支球隊(duì)不能進(jìn)行賽4 場(chǎng)，因此當(dāng)rij1時(shí)，oij0；rij0時(shí)，oij1 ，具體表示為：（ 6）目標(biāo)分析方法中明確指出同部15 支球隊(duì)賽 3 場(chǎng)和賽 4 場(chǎng)的對(duì)手實(shí)力平均值皆保持基本均衡， 即各個(gè)球隊(duì)的對(duì)手實(shí)力基本一致。 將各個(gè)球隊(duì)的對(duì)手實(shí)力的平均值歸納到一集合中，各實(shí)力平均值為該集合的元素，所有元素的平均值為 E（x） ，各元 素與 E（x） 之間的離散程度（偏離程度）越大

46、，說明該集合中各個(gè)元素相差越小，即對(duì)手實(shí)力平均值相互協(xié)調(diào)、 保持均衡。 該離散程度即為方差。 因此當(dāng)各個(gè)球隊(duì)的對(duì)手實(shí)力的平均值的方差越小時(shí)，均衡性越好。賽3場(chǎng)已知Uj為第i個(gè)球隊(duì)與第j個(gè)球隊(duì)是否進(jìn)行賽3場(chǎng)的比賽的0-1變量，Sj為球隊(duì)實(shí)力，與第j個(gè)球隊(duì)進(jìn)行3場(chǎng)比賽的4支球隊(duì)的實(shí)力平均值為：所有球隊(duì)的對(duì)手實(shí)力平均值的均值為：進(jìn)行賽3場(chǎng)的對(duì)手實(shí)力平均值的方差為：賽4場(chǎng)務(wù)為與Uj對(duì)應(yīng)的第i個(gè)球隊(duì)與第j個(gè)球隊(duì)是否進(jìn)行賽4場(chǎng)的比賽的0-1變量，第j個(gè)球隊(duì)進(jìn)行4場(chǎng)比賽的6支球隊(duì)的實(shí)力平均值為：賽4場(chǎng)時(shí)全部球隊(duì)對(duì)手實(shí)力平均值 mj的均值：賽4場(chǎng)時(shí)對(duì)手實(shí)力平均值的方差為：已知安排原則為同部3個(gè)區(qū)球隊(duì)對(duì)手實(shí)力平

47、均值保持一致，比賽包括賽3場(chǎng)和賽4場(chǎng)兩種情況，因此在這兩種情況下該值相協(xié)調(diào)且兩種情況的重要程度相 等，賽3場(chǎng)和賽4場(chǎng)的對(duì)手實(shí)力平均值的方差之和最小時(shí)對(duì)手實(shí)力平均值均衡程 度最大： 約束分析與同部不同區(qū)4個(gè)隊(duì)賽3場(chǎng)在安排賽程時(shí)，根據(jù)與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽 4場(chǎng)和賽3場(chǎng)（2主1客 或2客1主）兩種情況原則，得到與同部不同區(qū)的4支球隊(duì)賽3場(chǎng)，同時(shí)由于選擇和被選擇的關(guān)系，當(dāng)?shù)趇個(gè)球隊(duì)選擇與第j個(gè)球隊(duì)進(jìn)行比賽時(shí)，第j個(gè)球隊(duì)必須選擇第i個(gè)球隊(duì)比賽：與同部的另外兩區(qū)的每區(qū)選取2隊(duì)進(jìn)行比賽由于與同部不同區(qū)的4支球隊(duì)進(jìn)行比賽，為保持對(duì)手實(shí)力平均值的均衡，與 每個(gè)區(qū)選取2支球隊(duì)進(jìn)行比賽：5.3.2 模型的建立

48、綜合以上分析，以對(duì)手實(shí)力平均值基本均衡為目標(biāo)建立非線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：其中：符號(hào)說明：第j個(gè)球隊(duì)進(jìn)行3場(chǎng)比賽的4支球隊(duì)的實(shí)力平均值第i個(gè)球隊(duì)與第j個(gè)球隊(duì)是否進(jìn)行賽3場(chǎng)的比賽的0-1變量球隊(duì)實(shí)力所有球隊(duì)賽3場(chǎng)時(shí)對(duì)手實(shí)力平均值的均值第j個(gè)球隊(duì)進(jìn)行4場(chǎng)比賽的6支球隊(duì)的實(shí)力平均值第i個(gè)球隊(duì)與第j個(gè)球隊(duì)是否進(jìn)行賽4場(chǎng)的比賽的0-1變量賽4場(chǎng)時(shí)全部球隊(duì)對(duì)手實(shí)力平均值的均值模型說明：(1)由于與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽 4場(chǎng)和賽3場(chǎng)兩種情況，得到與同部不 同區(qū)的4支球隊(duì)賽3場(chǎng)。(2)已知同部不同區(qū)的4支球隊(duì)進(jìn)行比賽，得到每個(gè)區(qū)選取2支球隊(duì)進(jìn)行比賽。5.3.3 模型的求解根據(jù)建立的最優(yōu)化模型，利用ling

49、o求解，得到同部不同區(qū)比賽3場(chǎng)的球隊(duì)情況，以東部的球隊(duì)為例:球隊(duì)賽三場(chǎng)的球隊(duì)籃網(wǎng)、尼克斯、活塞、騎士奇才籃網(wǎng)、尼克斯、公牛、雄鹿老鷹凱爾特人、猛龍、活塞、步行者山貓猛龍、76人、公牛、雄鹿熱火凱爾特人、76人、騎士、步行者凱爾特人老鷹、熱火、活塞、雄鹿老鷹、山貓、步行者、公牛76人山貓、熱火、公牛、雄鹿籃網(wǎng)魔術(shù)、奇才、活塞、騎士尼克斯魔術(shù)、奇才、騎士、步行者活塞魔術(shù)、老鷹、凱爾特人、籃網(wǎng)魔術(shù)、熱火、籃網(wǎng)、尼克斯、步們高老鷹、熱火、猛龍、尼克斯公牛奇才、山貓、猛龍、76人雄鹿奇才、山貓、凱爾特人、76人5.4創(chuàng)新方法 提出思想題目中是根據(jù)對(duì)手實(shí)力平均值相均衡為原則得到安排進(jìn)行三場(chǎng)比賽的賽程， 重

50、點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了 “均衡”，在建立新的方法時(shí)，以創(chuàng)新的思維，追求“不均衡”。每支球隊(duì)與同部不同區(qū)的10支球隊(duì)間要進(jìn)行36場(chǎng)比賽，即跟4支球隊(duì)賽3 場(chǎng)跟其余6支球隊(duì)賽4場(chǎng)，在安排每支隊(duì)選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)時(shí)選取實(shí)力相差較 大的，比如安排實(shí)力弱的與強(qiáng)的比，在這 12場(chǎng)比賽中實(shí)力弱的不利的場(chǎng)次比較 多，實(shí)力強(qiáng)的有利的場(chǎng)次比較多，但是每支球隊(duì)都要與同部異區(qū)的10支球隊(duì)比賽，所以在剩余的24場(chǎng)比賽中實(shí)力弱的將會(huì)跟實(shí)力弱的比，有利的場(chǎng)次數(shù)就會(huì) 增多，相反實(shí)力強(qiáng)的將會(huì)跟實(shí)力強(qiáng)的比，不利的場(chǎng)次比較多，這樣使得 36場(chǎng)比 賽中無論實(shí)力弱的還是實(shí)力強(qiáng)的有利的場(chǎng)次數(shù)就保持均衡。根據(jù)以上分析，明確該創(chuàng)新方法為以實(shí)力相差較大為原則

51、， 選取賽三場(chǎng)的球 隊(duì)。方法的實(shí)現(xiàn)根據(jù)我們提出的方法，得到球隊(duì)及對(duì)于的賽三場(chǎng)的對(duì)手為:球隊(duì)比賽3場(chǎng)的對(duì)手1魔術(shù)凱爾特人、尼克斯、活塞、騎士2奇才凱爾特人、尼克斯、公牛、雄鹿3老鷹猛龍、籃網(wǎng)、公牛、雄鹿4山貓76人、籃網(wǎng)、騎士、步行者5熱火猛龍、76人、活塞、步行者6凱爾特人魔術(shù)、奇才、公牛、雄鹿7老鷹、熱火、活塞、雄鹿876人山貓、熱火、騎士、步行者9籃網(wǎng)老鷹、山貓、騎士、步行者10尼克斯魔術(shù)、奇才、活塞、公牛11活塞魔術(shù)、熱火、猛龍、尼克斯12魔術(shù)、山貓、76人、籃網(wǎng)13步行者山貓、熱火、76人、籃網(wǎng)14公牛奇才、老鷹、凱爾特人、尼克斯15雄鹿奇才、老鷹、凱爾特人、猛龍方法評(píng)價(jià)為明確提出的方

52、法的優(yōu)劣，利用 5.4.2的評(píng)價(jià)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，N 0.5825, 與以對(duì)手實(shí)力平均值相均衡為原則的安排方法差距較大，又由于N 0,說明我們提出的方法還是具有一定的合理性的。6模型評(píng)價(jià)本題是NBA賽程安排的評(píng)價(jià)問題。在求解過程主要用到了層次分析法、目標(biāo) 分析法等數(shù)學(xué)知識(shí)。問題一中，運(yùn)用了層次分析法進(jìn)行評(píng)價(jià)并進(jìn)行了一致性的檢驗(yàn)， 檢驗(yàn)結(jié)果說 明該矩陣的一致性比較強(qiáng)，考慮到了可能影響評(píng)價(jià)的多種因素， 從時(shí)間問隔、主 客場(chǎng)、是否跨區(qū)、人體細(xì)胞一天內(nèi)的活躍期等方面進(jìn)行了評(píng)價(jià)， 增強(qiáng)了評(píng)價(jià)的全 面性。問題三中，根據(jù)賽程安排的具體情況、對(duì)手實(shí)力、有利場(chǎng)次數(shù)、有利程度等 因素對(duì)選取3場(chǎng)的球隊(duì)影響進(jìn)行了深入探討，最終找到了選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法并通過lingo編程進(jìn)行了驗(yàn)證，體現(xiàn)了找到的賽程安排方法的準(zhǔn)確性。7附錄sets :shi/1.15/:b,m;xuan/1.15/:;xuanqu(shi,xuan):a,g; endsetsdata :a= 0.2980 0.2459 0.2175 0.2325 0.1977 0.2585 0.2411 0.2217 0.1915 0.2668 0.22500.1935 0.2054