2007年遼寧高考理科數(shù)學真題及答案

1、2007年遼寧高考理科數(shù)學真題及答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁，第卷3至4頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題 共60分）參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合，則（ ）ABCD 2若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點，則函數(shù)的圖象必過點（ ）ABCD3角為（ ）A0BCD4設等差數(shù)列的前項和為，若，

2、則（ ）A63B45C36D275若，則復數(shù)在復平面內所對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（ ）ABCD7若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則8已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（ ）ABCD9一個壇子里有編號為1，2，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是（ ）ABCD10設是兩個命題：，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要

3、條件11設為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ）ABCD12已知與是定義在上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當時的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（ ）A0是的極大值，也是的極大值B0是的極小值，也是的極小值C0是的極大值，但不是的極值D0是的極小值，但不是的極值第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13已知函數(shù)在點處連續(xù)，則 14設橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則= 15若一個底面邊長為，棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個平面上，則此球的體積為 16將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個數(shù)為，若，則不

4、同的排列方法有 種（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域；（II）若對任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調增區(qū)間18（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，分別為棱的中點，為棱上的點，二面角為（I）證明：；（II）求的長，并求點到平面的距離19（本小題滿分12分）某企業(yè)準備投產一批特殊型號的產品，已知該種產品的成本與產量的函數(shù)關系式為該種產品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產品價格與產量的函數(shù)關系式如下表

5、所示：市場情形概率價格與產量的函數(shù)關系式好0.4中0.4差0.2設分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量，表示當產量為，而市場前景無法確定的利潤（I）分別求利潤與產量的函數(shù)關系式；（II）當產量確定時，求期望；（III）試問產量取何值時，取得最大值20（本小題滿分14分）已知正三角形的三個頂點都在拋物線上，其中為坐標原點，設圓是的內接圓（點為圓心）（I）求圓的方程；（II）設圓的方程為，過圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的最大值和最小值21（本小題滿分12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，滿足條件：，.（I）若，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，證明對任意，（用表示）22（本小

6、題滿分12分）已知函數(shù)，（I）證明：當時，在上是增函數(shù)；（II）對于給定的閉區(qū)間，試說明存在實數(shù)，當時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；（III）證明：參考答案一、選擇題：本在題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分60分。1C2A3C4D5B6B7C8A9D 10D 11A 12B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分。1311472154n162三、解答題17（本小題滿分12分）本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計、獨立重復試驗等基礎知識，考查運用統(tǒng)計的有關知識解決實際問題的能力，滿分12分。（）解：分組500，900900，1100）1100，1300）1300，1500

7、）1500，1700）1700，1900）1900，）頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.0424分（）解：由（）可得0.048+0.121+0.208+0.2230.6，所以燈管使用壽命不是1500小時的頻率為0.6.8分（）解：由（）知：1只燈管使用壽命不足1500小時的概率P=0.6.根據(jù)在n次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率公式可得。所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.648.12分18（本小題滿分12分）本小題主要考查空間中的線面關系、解三角形等基礎知識，考查空間想象能力與思維能力。滿分

8、12分。（）證明：連結CD，三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱。CC1平面ABC，CD為C1D在平面ABC內的射影，ABC中，AC=BC，D為AB中點。ABCD，ABC1D，A1B1AB，A1B1C1D。（）解法一：過點A作CE的平行線，交ED的延長線于F，連結MF.D、E分別為AB、BC的中點。DEAC。又AFCE，CEAC，AFDE。MA平面ABC，AF為MF在平面ABC內的射影。MFDE，MFA為二面角M-DE-A的平面角，MFA30。在RtMAF中，AF,AM=作ACMF，垂足為G。MFDE,AFDE,DE平面AMF,平面MDE平面AMF.AG平面MDE在RtGAF中，GFA30，A

9、F=,AG=,即A到平面MDE的距離為。CADE,CA平面MDE,C到平面MDE的距離與A到平面MDE的距離相等，為。解法二：過點A作CE的平行線，交ED的延長線于F，連結MF，D、E分別為AB、CB的中點，DEAC,又AFCE,CEAC,AFDE,MA平面ABC,AF為MF在平面ABC內的射影，MFDE,MFA為二面角M-DE-A的平面角，MFA30。在RtMAF中，AF=BC=,AM=.8分設C到平面MDE的距離為h。,，h=，即C到平面MDE的距離為。12分19（本小題滿分12分）本小題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象和性質等基礎知識，考查綜合運用三角函數(shù)有關知識的能力。滿分12分。（

10、）解：由-11，得-31?？芍瘮?shù)的值域為-3,1（）解：由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質可知，的周其為w，又由w0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的單調增區(qū)間為20（本小題滿分12分）本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎知識，考查基本運算能力，滿分12分。（）解：由題設得，即易知Cn是首項為a1+b1=3，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為Cn=2n+1（）解：由題設得，令，則。易知d是首項，公比為的等比數(shù)列，通項公式為d8分由于解得a。10分求和得。12分21（本小題滿分14分）本小題主要考查平面向量，圓與拋物線的方程及幾何性質等基本知識，考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力。滿分14分。（）解法一：設A、B兩點坐標分別為（），（），由題設知，解得，所以A（6，2），B（6，-2）或A（6，-2），B（6，2）。設圓心C的坐標為（r,0），則，所以圓C的方程為 解法二：設A、B兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），由題設知又因為，可得，即。由，可知x10，故A、B兩點關于x軸對稱，所以圓心C在x軸上，設C點的坐標為（r,0），則A點的坐標為（），于是有，解得r=4，所以圓C的方程為。4分（）解：設