2021年江西省遂川縣中考模擬數(shù)學(xué)試卷(一)含答案解析_第1頁(yè)
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1、2021年江西省遂川縣中考模擬卷(一)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共6小題,每題3分,總分值18分127的立方根是A3B3C9D92據(jù)初步統(tǒng)計(jì),2021年北侖區(qū)實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值GDP約為1134.6億元其中1134.6億元用科學(xué)記數(shù)法表示為A1134.6108元B11.3461010元C1.13461011元D1.13461012元3將樣本容量為100的樣本編制成組號(hào)的八個(gè)組,簡(jiǎn)況如表所示:組號(hào)頻數(shù)14111213131210那么第組的頻率是A14B15C0.14D0.1542021年8月26日,第二屆青奧會(huì)將在南京舉行,甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)發(fā)動(dòng)在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備在某天“110米跨欄訓(xùn)練中,每人各

2、跑5次,據(jù)統(tǒng)計(jì),他們的平均成績(jī)都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02那么當(dāng)天這四位運(yùn)發(fā)動(dòng)“110米跨欄的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是A甲B乙C丙D丁5以下函數(shù)圖象中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是ABCD6以下尺規(guī)作圖,能判斷AD是ABC邊上的高是A BC D二、填空題:(本大題共6小題,共18分)7分解因式:1x2+2xyy2=8關(guān)于x的方程x24x+3=0與=有一個(gè)解相同,那么a=9假設(shè)ab=3,a+b=2,那么a2b2=10把拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得函數(shù)的表達(dá)式為113分2021廣州如圖,四邊形ABC

3、D中,A=90,AB=3,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DM,MN的中點(diǎn),那么EF長(zhǎng)度的最大值為12如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCD是矩形,頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為1,0,5,0,5,2,1,2,點(diǎn)E3,0在x軸上,點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng),使OPE為等腰三角形,那么滿足條件的P點(diǎn)有個(gè)三、解答題:13(此題6分)計(jì)算: +12021+60214(此題6分)解不等式組,并在數(shù)軸上表示解集15此題總分值6分 如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,延長(zhǎng)CB到E,使BEAD,連結(jié)AE、AC(1)求證:AEBCAD;(2)假設(shè)

4、ADDC,BAD100,求E的大小16(此題6分)圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上1以點(diǎn)O為位似中心,在方格圖中將ABC放大為原來(lái)的2倍,得到ABC;2ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ABC,并求邊AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積17(此題6分):如圖,在ABC中,A=30,B=601作B的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;作AB的中點(diǎn)E要求:尺規(guī)作圖,保存作圖痕跡,不必寫作法和證明;2連接DE,求證:ADEBDE18(此題8分)達(dá)州市某中學(xué)舉行了“中國(guó)夢(mèng),中國(guó)好少年演講比賽,菲菲同學(xué)將選手成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),繪制了兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中

5、提供的信息,解答以下問(wèn)題:1參加演講比賽的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整2學(xué)校欲從A等級(jí)2名男生2名女生中隨機(jī)選取兩人,參加達(dá)州市舉辦的演講比賽,請(qǐng)利用列表法或樹(shù)狀圖,求A等級(jí)中一男一女參加比賽的概率男生分別用代碼 A1、A2表示,女生分別用代碼B1、B2表示19(此題8分)1如圖1,在平行四邊形ABCD中,將BCD沿BD翻折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE和AD相交于點(diǎn)O求證:OA=OE2如圖2,AB是O的直徑,AC是O的弦,過(guò)點(diǎn)B作O的切線DE,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,作AEAC交DE于點(diǎn)E求證:BAD=E20(此題8分)將反面完全相同,正面分別寫有數(shù)字2、1、4的三張

6、卡片混合后,小峰從中隨機(jī)抽取一張,把卡片上的數(shù)字作為積的一個(gè)因式將形狀、大小完全相同,分別標(biāo)有數(shù)字1、3、4的三個(gè)小球混合后,小華隨機(jī)抽取一個(gè),把小球上的數(shù)字作為積的另一個(gè)因式,然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的乘積1請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求出兩個(gè)數(shù)的乘積是非負(fù)數(shù)的概率2小峰和小華做游戲,規(guī)那么是:假設(shè)這兩數(shù)的積是非負(fù)數(shù),那么小峰贏;否那么小華贏你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由,如果不公平,請(qǐng)你修改游戲規(guī)那么,使游戲公平21(此題8分)在20m高的樓AB的前方有一個(gè)旗桿CD,從樓的頂端A測(cè)得旗桿的頂端C的俯角為45,底端D的俯角為601求旗桿的底端D與樓的底端B的距離;2求旗桿CD的高度說(shuō)明:12的計(jì)算結(jié)

7、果精確到0.01m參考數(shù)據(jù):1.414,1.73222(此題10分)如圖,AC是O的直徑,BC是O的弦,點(diǎn)P是O外一點(diǎn),連接PB、AB,PBA=C1求證:PB是O的切線;2連接OP,假設(shè)OPBC,且OP=8,O的半徑為2,求BC的長(zhǎng)23(此題12分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A3,0、B1,0,與y軸相交于點(diǎn)C0,3,點(diǎn)P是該圖象上的動(dòng)點(diǎn);一次函數(shù)y=kx4kk0的圖象過(guò)點(diǎn)P交x軸于點(diǎn)Q1求該二次函數(shù)的解析式;2當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,m時(shí),求證:OPC=AQC;3點(diǎn)M、N分別在線段AQ、CQ上,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)

8、,當(dāng)點(diǎn)M、N中有一點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接AN,當(dāng)AMN的面積最大時(shí),求t的值;線段PQ能否垂直平分線段MN?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)直線PQ的函數(shù)關(guān)系式;如果不能請(qǐng)說(shuō)明你的理由2021年江西省遂川縣中考模擬卷(一)參考答案1.A2【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:1134.6億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為:1.13461011,應(yīng)選:C3【分析】先用樣本容量分別減去其它7組的頻數(shù)得到第組的

9、頻數(shù),然后根據(jù)頻率的定義計(jì)算第組的頻率【解答】解:第組的頻數(shù)為10014111213131210=15,所以第組的頻率=15100=0.15應(yīng)選D4【分析】根據(jù)方差越大,越不穩(wěn)定去比擬方差的大小即可確定穩(wěn)定性的大小【解答】解:甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02,丁的方差最小,丁運(yùn)發(fā)動(dòng)最穩(wěn)定,應(yīng)選:D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差的知識(shí),方差越大,越不穩(wěn)定5【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解:A、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;D、不是軸對(duì)稱

10、圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意應(yīng)選:A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí),解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩局部折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合6【考點(diǎn)】作圖根本作圖【分析】過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線,垂足為D,那么AD即為所求【解答】解:過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線,垂足為D,應(yīng)選B7分解因式:1x2+2xyy2=1x+y1+xy【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解,后三項(xiàng)可以利用完全平方公式分解因式,且與第一項(xiàng)可以繼續(xù)利用平方差公式分解因式,所以應(yīng)考慮x2+2xyy2為一組【解答】解:1x2+2x

11、yy2,=1x22xy+y2,=1xy2,=1x+y1+xy【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解,難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組,要考慮分組后還能進(jìn)行下一步分解8關(guān)于x的方程x24x+3=0與=有一個(gè)解相同,那么a=1【考點(diǎn)】分式方程的解;解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法求得關(guān)于x的方程x24x+3=0的解,然后分別將其代入關(guān)于x的方程=,并求得a的值【解答】解:由關(guān)于x的方程x24x+3=0,得x1x3=0,x1=0,或x3=0,解得x1=1,x2=3;當(dāng)x1=1時(shí),分式方程=無(wú)意義;當(dāng)x2=3時(shí), =,解得a=1,經(jīng)檢驗(yàn)a=1是原方程的解故答案為:19假設(shè)ab=3,a

12、+b=2,那么a2b2=6【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式,進(jìn)而將代入求出答案【解答】解:a2b2=a+bab,把a(bǔ)b=3,a+b=2代入得:原式=32=6故答案為:610把拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得函數(shù)的表達(dá)式為y=2x12+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移的法那么進(jìn)行解答即可【解答】解:拋物線y=2x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得解析式為:y=2x12,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得函數(shù)的表達(dá)式為:y=2x12+2故答案為:y=2x12+211如圖,四邊形ABCD中,A=90,AB=3,AD

13、=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DM,MN的中點(diǎn),那么EF長(zhǎng)度的最大值為3【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN,從而可知DN最大時(shí),EF最大,因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大,此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN=DB=6,從而求得EF的最大值為3【解答】解:ED=EM,MF=FN,EF=DN,DN最大時(shí),EF最大,N與B重合時(shí)DN最大,此時(shí)DN=DB=6,EF的最大值為3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形中位線定理,勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵12如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCD是矩形,頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為1

14、,0,5,0,5,2,1,2,點(diǎn)E3,0在x軸上,點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng),使OPE為等腰三角形,那么滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)【分析】分別以O(shè)、E為圓心,以O(shè)E的長(zhǎng)為半徑作圓與CD相交,再作OE的垂直平分線與CD相交,交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P【解答】解:如圖,滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的判定,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13計(jì)算: +12021+602【分析】原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算,第二項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算,第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法那么計(jì)算,最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法那么計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:原式=31+14=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查

15、了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵14解不等式組,并在數(shù)軸上表示解集【分析】先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集,最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答】解:解不等式得:x2,解不等式得:x1,不等式組的解集為1x2,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用,能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵15.16【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-位似變換【專題】網(wǎng)格型【分析】1連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)到2AO、2BO、2CO長(zhǎng)度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可2ABC的A、C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可A

16、B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積是一個(gè)扇形,根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【解答】解:1見(jiàn)圖中ABC直接畫出圖形,不畫輔助線不扣分2見(jiàn)圖中ABC直接畫出圖形,不畫輔助線不扣分S=22+42=20=5平方單位【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式17【分析】1以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB、BC于F、N,再以F、N為圓心,大于FN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,過(guò)B、M畫射線,交AC于D,線段BD就是B的平分線;分別以A、B為圓心,大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于X、Y,過(guò)X、Y畫直線與AB交于點(diǎn)E,點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn);2首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABD的度數(shù),進(jìn)而得到ABD

17、=A,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD,再加上條件AE=BE,ED=ED,即可利用SSS證明ADEBDE【解答】解:1作出B的平分線BD;2分作出AB的中點(diǎn)E證明:ABD=60=30,A=30,ABD=A,6分AD=BD,在ADE和BDE中ADEBDESSS8分【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖,以及全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握根本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法18達(dá)州市某中學(xué)舉行了“中國(guó)夢(mèng),中國(guó)好少年演講比賽,菲菲同學(xué)將選手成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),繪制了兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問(wèn)題:1參加演講比賽的學(xué)生共有40人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=20,n=40,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

18、完整2學(xué)校欲從A等級(jí)2名男生2名女生中隨機(jī)選取兩人,參加達(dá)州市舉辦的演講比賽,請(qǐng)利用列表法或樹(shù)狀圖,求A等級(jí)中一男一女參加比賽的概率男生分別用代碼 A1、A2表示,女生分別用代碼B1、B2表示【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】1根據(jù)題意得:參加演講比賽的學(xué)生共有:410%=40人,然后由扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí),可求得m,n的值,繼而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;2首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A等級(jí)中一男一女參加比賽的情況,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:1根據(jù)題意得:參加演講比賽的學(xué)生共有:410%=40人,n%=100%=30%,m%=140%10%30%=

19、20%,m=20,n=30;如圖:故答案為:40,20,40;2畫樹(shù)狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果,A等級(jí)中一男一女參加比賽的有8種情況,A等級(jí)中一男一女參加比賽的概率為: =【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19【分析】1由在平行四邊形ABCD中,將BCD沿BD對(duì)折,使點(diǎn)C落在E處,即可求得DBE=ADB,得出OB=OD,再由A=C,證明三角形全等,利用全等三角形的性質(zhì)證明即可;2根據(jù)切線的性質(zhì),和等角的余角相等證明即可;【解答】1證明:平行四邊形ABCD中,將BCD沿BD對(duì)折,使點(diǎn)C落在E處,可得DBE=ADB,

20、A=C,OB=OD,在AOB和EOD中,AOBEODAAS,OA=OE2證明:AB是O的直徑,AC是O的弦,過(guò)點(diǎn)B作O的切線DE,ABE=90,BAE+E=90,DAE=90,BAD+BAE=90,BAD=E【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)此題難度不大,注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20.略21【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【專題】計(jì)算題【分析】1在RtABD中,利用AB的長(zhǎng)和DAB的度數(shù)求得DB的值即為旗桿的底端D與樓的底端B的距離;2作CEAB與E點(diǎn),利用兩平行線之間的距離相等得到CE=DB,在直角三角形ACE中

21、求得AE后,用AB減去AE即可得到旗桿的高度【解答】解:1由題意可知,DAB=30,在RtADB中,DB=ABtan30,=20,20,11.55,答:旗桿的底端D與樓的底端B的距離約為11.55m;2作CEAB,垂足為E,那么四邊形CDBE為矩形CE=DB,CD=EB,在RtACE中,CAE=45,AE=CE=DB=,CD=EB=ABAE,=2020,8.45答:旗桿CD的高度約為8.45m【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形中的仰俯角問(wèn)題,解決此類題目的關(guān)鍵是弄清有關(guān)的直角三角形中的有關(guān)角的度數(shù)22【考點(diǎn)】切線的判定【分析】1連接OB,由圓周角定理得出ABC=90,得出C+BAC=90,再由OA=OB,得出BAC=OBA,證出PBA+OBA=90,即可得出結(jié)論;2證明ABCPBO,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求出BC的長(zhǎng)【解答】1證明:連接OB,如下圖:AC是O的直徑,ABC=90,C+BAC=90,OA=OB,BAC=OBA,PBA=C,PBA+OBA=90,即PBOB,PB是O的切線;2解:O的半徑為2,OB=2,AC=4,OPBC,C=BOP,又ABC=PBO=90,ABCPBO,即,BC=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與

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