廣東省中山市高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 中山市高三級(jí)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案本試卷共4頁(yè)，20小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 daacd cbbcb二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分11. ; 12; 13. ; 14. 三、解答題： 本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本題滿分12分）設(shè)平面向量，函數(shù)。（）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（）當(dāng),且時(shí),求的值.15解： 依題意（2分） （4分）（） 函數(shù)的值域是；（5分）令，解得（7分）所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（8分）（）由得,因?yàn)樗缘?/p>

2、,（10分） （12分）16（本題滿分12分）某學(xué)校餐廳新推出a，b，c，d四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下. 為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：滿意一般不滿意a套餐50%25%25%b套餐80%020%c套餐50%50%0d套餐40%20%40%（）若同學(xué)甲選擇的是a款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；（）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面 談，求這兩人中至少有一人選擇的是d款套餐的概率. 解：（）由條形圖可得，選擇a，b，c，d四款套餐的學(xué)生共有20

3、0人， 其中選a款套餐的學(xué)生為40人， 由分層抽樣可得從a款套餐問卷中抽取了 份. .（2分）設(shè)事件=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問卷調(diào)查”， 則 . .（5分）答：若甲選擇的是a款套餐，甲被選中調(diào)查的概率是. .（6分）（ii）由圖表可知，選a，b，c，d四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5. 其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè) . .（7分）記對(duì)a款套餐不滿意的學(xué)生是a；對(duì)b款套餐不滿意的學(xué)生是b；對(duì)d款套餐不滿意的學(xué)生是c，d. .（8分）設(shè)事件n=“從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選擇的是d款套餐”從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b

4、,c),(b,d),(c,d)6個(gè)基本事件，而事件n有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5個(gè)基本事件， （10分）則. （12分）17（本題滿分14分）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,ae、df是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于, 四邊形abcd是正方形.（）求證；（）求四棱錐e-abcd的體積.（）ae是圓柱的母線，下底面，又下底面，.3分又截面abcd是正方形，所以，又面，又面， （7分）（）因?yàn)槟妇€垂直于底面，所以是三棱錐的高（8分），由（）知面，面，面面，又面面，面，面，即eo就是四棱錐的高（10分）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為, 則，又，為直徑，即在中，, 即

5、， （12分）18.（本小題滿分14分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（i）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（ii）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若，求不超過的最大整數(shù)的值。18【解析】(1) 因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，則， （2分） 當(dāng)時(shí)，（4分）所以，即，所以，而， （6分）所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（7分）（2）由(1)得所以 ， （9分）-得：， （12分）. （14分）19（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，.（i）若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）設(shè)函數(shù)，求證：19. 解:（）由可知是偶函數(shù)于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立（1分）由得當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增 故，符合題意（3分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)

6、的變化情況如下表： （4分）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （7分）（），又， （10分）， （12分）由此得:故成立. （14分）20已知函數(shù)，其中，且.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值； 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)若對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：當(dāng)時(shí)， 令，則， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 （4分），（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)。綜上得，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （10分） 當(dāng)，在上是減函數(shù)，此時(shí)的取值集合；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，在上是增函數(shù)，此時(shí)的取值集合；若時(shí)，在上是減函數(shù)，此時(shí)的取值集合。對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是