任意角與弧度制導(dǎo)學(xué)案.docx

1、.第一章三角函數(shù)1.1.1任意角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負(fù)角的概念2 正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集合表示【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】用集合與符號(hào)語言正確表示終邊相同的角【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)引入問題 1：回憶初中我們是如何定義一個(gè)角的？_所學(xué)的角的圍是什么？_問題 2：在體操、跳水中，有“轉(zhuǎn)體7200 ”這樣的動(dòng)作名詞，這里的“7200 ”，怎么刻畫？_二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1角的概念角可以看成平面一條_ 繞著它的 _從一個(gè)位置 _到另一個(gè)位置所形成的圖形。射線的端點(diǎn)稱為角的_，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的_和 _。2角的分類按_

2、 方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 _。如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)樣，我們就把角的概念推廣到了_，包括_，它的 _和 _重合。這_、 _和 _。3.終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在，可構(gòu)成一個(gè)_，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成_.4象限角、軸線角的概念我們常在直角坐標(biāo)系討論角。為了討論問題的方便，使角的_與 _ 重合，角的_與 _ 重合。那么，角的_( 除端點(diǎn)外 ) 落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是_ 。如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱這個(gè)角為_.象限角的集合.（ 1）第一象限角的集合： _（ 2）第二象限角的集合： _（ 3）第三象限角的

3、集合： _（ 4）第四象限角的集合： _軸線角的集合（ 1）終邊在 x 軸正半軸的角的集合： _（ 2）終邊在 x 軸負(fù)半軸的角的集合： _（ 3）終邊在 y 軸正半軸的角的集合： _（ 4）終邊在 y 軸負(fù)半軸的角的集合： _（ 5）終邊在 x 軸上的角的集合： _（ 6）終邊在 y 軸上的角的集合： _（ 7）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： _三、課前練習(xí)在直角坐標(biāo)系中畫出下列各角，并說出這個(gè)角是第幾象限角。300,1500,600,390 0,3900, 1200【典型例題】例 1 （ 1）鐘表經(jīng)過 10 分鐘，時(shí)針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度？（ 2）若將鐘表撥慢了 10 分鐘，則時(shí)針和分針分別轉(zhuǎn)

4、了多少度？.例 2 在 00 到 3600 的圍，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角。（ 1） 6500（ 2）1500（ 3）2400（ 4）990015例 3 已知與 2400 角的終邊相同，判斷是第幾象限角。2例 4 寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。例 5 寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域角的集合（包括邊界）（1）（2）（3）【拓展延伸】已知角是第二象限角，試判斷為第幾象限角？2.【鞏固練習(xí)】1、設(shè)600 ，則與角終邊相同的角的集合可以表示為_.2、把下列各角化成k3600 (003600 , k Z) 的形式，并指出它們是第幾象限的角。（ 1） 1200 0（ 2）

5、550（ 3） 1563 0（ 4） 1590 03、終邊在y 軸上的角的集合_; 終邊在直線yx 上的角的集合_; 終邊在四個(gè)象限角平分線上的角的集合_.4、 終邊在 300 角終邊的反向延長線上的角的集合_.5、 若角的終邊與450 角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_ ；若角，的終邊關(guān)于直線 xy0 對(duì)稱，且60 0 ，則_ _ .6、集合 A|k 90 036 0 , kZ ，B|18001800 ，則 AB_ .7、若是第一象限角，則的終邊在 _2【課后訓(xùn)練】1、 分針走 10 分鐘所轉(zhuǎn)過的角度為_; 時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為_.2、若 9001350 ，則的圍是 _，的圍是 _.3、（ 1）與35

6、030 終邊相同的最小正角是_;.（ 2）與 7150 終邊相同的最大負(fù)角是_;（ 3）與 1000 0 終邊相同且絕對(duì)值最小的角是_;（ 4）與1778 0 終邊相同且絕對(duì)值最小的角是_.4、與150 終邊相同的在1080 03600 之間的角為 _.5、已知角,的終邊相同，則的終邊在 _.6、若是第四象限角，則1800是第 _象限角； 1800是第 _象限角。7、若集合 A| k 1800300k 1800900 , kZ ，集合B |k 360 045 0k 360045 0 , kZ ，則 A B _ .8、已知集合 M銳角 ，N 小于 900的角 ， P 第一象限的角 ，下列說法：（

7、 1） PN ，（2）N PM ，（3） MP ，（4） (MN )P 其中正確的是 _.9、角小于 1800 而大于1800 ，它的 7 倍角的終邊又與自身終邊重合，求角。10、已知與 60 0 角的終邊相同，分別判斷， 2是第幾象限角。2【課堂小結(jié)】.【布置作業(yè)】1.1.2弧度制【學(xué)習(xí)目標(biāo)】3 理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)4 掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式，會(huì)利用弧度制解決某些簡單的實(shí)際問題5 了解角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】弧度的概念，弧度與角度換算【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們回憶一下初中所學(xué)的10 的角

8、是如何定義的？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1弧度制角還可以用 _ 為單位進(jìn)行度量，_ 叫做 1 弧度的角，用符號(hào)_表示，讀作 _。2弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為_ ，負(fù)角的弧度數(shù)為_，零角的弧度數(shù)為_如果半徑為 r 的圓心角所對(duì)的弧的長為l ，那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是_。 這里，的正負(fù)由 _ 決定。3角度制與弧度制相互換算360_ rad180_ rad1_ rad1rad _ _ 4角的概念推廣后, 在弧度制下 , _ 與_ 之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:每個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)( 即_) 與它對(duì)應(yīng); 反過來, 每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有_( 即 _) 與它對(duì)應(yīng)。5弧度制下的弧長公式和扇形面積公式：角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|_ （

9、 l 為弧長， r 為半徑）弧長公式： _扇形面積公式：_.【典型例題】例 1把下列各角從弧度化為度。（1） 3（ 2）（ 3）5（4） 2（ 5） 3.55126例 2把下列各角從度化為弧度。（1） 7500（ 2） 1440 0（ 3） 67030（ 4） 2520（5） 11015例 3（ 1）已知扇形的周長為 8cm ，圓心角為 2rad ，求該扇形的面積。（ 2）已知扇形周長為 4cm，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)圓心角的弧度數(shù)。例 4已知一扇形周長為C (C0) ，當(dāng)扇形圓心角為何值時(shí)，它的面積最大？并求出最大面積。.【鞏固練習(xí)】1、特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)。度數(shù)弧度數(shù)2、若角3，則角的終邊在第 _象限；若6 ，則角的終邊在第 _象限。3、將下列各角化成2k , (02 ) ， kZ的形式，并指出第幾象限角。（ 1）19（2）3150（