期末考試模擬(一)-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊

1、高一上學(xué)期期末考試模擬（一）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共4。分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合人=*二二上vO）, B = aI2x-+117）,則（ ） 3x-6A. Ap|B = xl25B. ApB = x2xSC. A（jB = xl2x5D. /1|JB = .Ia2陽”是“/產(chǎn)的（ ）B.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件C. -2點(diǎn)+ 2 D. 2無A.充分非必要條件C.充要條件3 .若%1，則2x +_的最小值為（ x-1A. 2、/I+2B. -214 .新冠病毒是一種傳染性極強(qiáng)的病毒，在不采取保護(hù)措施的情況下，每天的

2、累計(jì)感染人數(shù) 是前一天的累計(jì)感染人數(shù)的1.2倍,某國在5月1日時(shí)確診的累計(jì)新冠病毒感染總?cè)藬?shù)為200 人，如果不采取任何措施，從（ ）天后該國總感染人數(shù)開始超過100萬.四1.2 = 0.0790, /g5 = 0.6990）（）D. 49)D. -7A. 43B. 45C. 475 .己知乃），并且sina + 2cosa = 3 ,則 tan（& + ：） = （5,I6 .將函數(shù)y = sinxcosx-cosb + L的圖象向左平移三個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象, 28下列結(jié)論正確的是（A. g(x)是最小正周期為的偶函數(shù)B. g(x)是最小正周期為4尸的奇函數(shù)C. g(x)在0,

3、 f上的最小值為-專D. g(x)在(乃,2)上單調(diào)遞減*7 .已知函數(shù) f(x)= SinA +x3 + l ,若 /(logu (7Z7T - a) = 3(67 0 且 H1),則 1 + cosx/(log0/ +1 +。)=()A. -1B. 0C. 1D. 28 .若函數(shù)f(x)滿足：對定義域內(nèi)任意的, x2(Xx2),有/區(qū))+ /區(qū))2/(生)，則稱函數(shù)/ (幻具有性質(zhì).則下列函數(shù)中不具有性質(zhì)的是()A. f(x) = (-YB. f(x) = lux2C. f(x) = x2(xO)D. f(x) = tan04B立的充分條件是（ ）A. be（1）B. be（-2,-1）

4、C. e（2,）D h（,1）45512.函數(shù)/（x） = Asin（3x + *）（A0, &0, 0v兀）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與/（X）的圖象交于M, N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（）A.函數(shù)”幻在（-彳,-土）上單調(diào)遞減 123B.函數(shù)/（X）的最小正周期是不C.函數(shù)f（x）的圖象向左平移土個(gè)單位后關(guān)于直線x = 對稱 122D.若圓半徑為三，則函數(shù)/（X）的解析式為/（幻=莊力】（2% +勺 1263三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（3,4）,則tan（+ a）=214 .若心2

5、-64+伏+8垓0對一切xeR恒成立僅為常數(shù)），則k的取值范圍是.15 .已知函數(shù)），= 4sin（2x + 2）-，xefO,上的圖象有三個(gè)零點(diǎn)，其零點(diǎn)分別為為，與， 66，若a 公 0的解集為xlxvl ,或x）.（I ）求實(shí)數(shù)。，的值：（II ）解關(guān)于x 的不等式ex2-（ac+b）x + abO（cwR）.20 .某網(wǎng)店有（萬件）商品，計(jì)劃在元旦旺季售出商品x （萬件），經(jīng)市場調(diào)查測算，花費(fèi)，（萬元）進(jìn)行促銷后，商品的剩余量3-x與促銷費(fèi)之間的關(guān)系為3- = （其中女為常 t + 數(shù)），如果不搞促銷活動，只能售出1 （萬件）商品.（1）要使促銷后商品的利余量不大于0.1（萬件），促銷費(fèi)

6、r至少為多少（萬元）？（2）已知商品的進(jìn)價(jià)為32 （元/件），另有固定成本3 （萬元），定義每件售出商品的平均成本為32 +士（元），若將商品售價(jià)定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍”與“每件售出 x商品平均促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)促銷費(fèi)，為多少(萬元)時(shí)，該網(wǎng)店售出商品的總利潤 最大？此時(shí)商品的剩余量為多少？21 .已知函數(shù) f(x)=sin(2x+ 勺-2sin(x + )cos(x + 楙，(1)求函數(shù)/(x)在區(qū)間0，川上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)/*)的圖象向左平移-盤個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，若夕6(0,外且 tanp = ；,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，自上的取值范圍.2

7、2 .已知函數(shù) f(x) = log_ a(k.x2 2x + 6)(a 0 且 “ w 1).(1)若函數(shù)的定義域?yàn)锳,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若函數(shù)/(x)在1, 2上恒有意義,求的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)3使得函數(shù)/*)在區(qū)間2, 3上為增函數(shù)，且最大值為2?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.高一上學(xué)期期末考試模擬(一)答案v _ O1 .解：由題意得集合A = xl0 = xI3(a-2)(x-8)0 = xI2x8, 3x-6B = x2一 +117 = xl26 = xlx5,故Ap|8 = W2xW5 , AjZ? = xlx2陽”，必有。11,則有“魂從，故“22

8、出”是“2心的充分條件，反之，若“從”,則有1若加,此時(shí)“1川不一定成立，即“22”不一定成立,則“ 2 嚴(yán)”是“ a2 h2 ”的不必要條件，故 2fl2w ”是 a2b2 ”的充分非必要條件，故選：A.3 .解：因?yàn)閤l，且2x + -J= 2。-1) + -1- + 222)2-1*-1-+2 = 2夜 + 2. A-1VX-1當(dāng)且僅當(dāng)20 l) = -L,即x = l +立時(shí)取等號.x-12故選：A.4 .解：設(shè))，為x天后該國的總感染人數(shù)，則 y = 200xL2,令 200xL2* 1000000,兩邊取對數(shù)得：其?1.2欣5000,即這1,23 +依5, 解得G47.故選：c.2

9、45 . 解： 由 sinc + 2cosa =，fU sin2 a + 4sin a cos a + 4 cos2 a =一 525所以(1 - cos? a) + 4sin cos + 4( 1 - sin2 a) = 25/,121整理得 cos? a -4sinacosa + 4siif a =25所以(cosc-2sinc 尸= 25因?yàn)閱?，幻，所以sin a 0cosa 0_112所以 cos a - 2 sin a =,又 sin a + 2cos a = -則 sina + 2cos。_ 2即 tan a+ 2 _2cosa-2sina 111 - 2 tan a 11解得ta

10、na =7所以所嗚 故選：A.6 .解：函數(shù) y = sinxcosx-cos2x + g = ；sin2x-：cos2x = Wsin(2x-g),圖象向左平移y個(gè)單位得到y(tǒng) = sin(2x + ) = Wcos2x ,所以函數(shù)的最小正周期為i，故A和3錯(cuò)誤.函數(shù)在I。,自上單調(diào)遞減在在5,2幻上不是單調(diào)函數(shù)故。錯(cuò)誤, 當(dāng)V時(shí)，所以函數(shù)的最小值為邛,故選項(xiàng)C正確;故選：c.7 .解：根據(jù)題意，函數(shù)八幻=-+/ + 1，1 + C0SX則 /(-)= sin(r) +(_療 + = _(_ + 啟 + 1,1 + cos(-x)1 + COSX則有/(x) + /(-x) = 2,又 由 l

11、og 2/(- )，則點(diǎn)區(qū)，f(xj)，Cq，/GJ)連線的中點(diǎn)(上, 三*)的上方，如圖(其中“ = f(士/)，6=/電+ /3), 22根據(jù)函數(shù)/。)=(夕，/(x) = /x，f(x) = x2(x0), /(x) = tanMO令vg)的圖象可知，函數(shù)f(x) = (；)、，/(a) = x2(a0), /(x) = tanA(Ox1, c = /g3上=；=10，=內(nèi)10。心927 = /且3 , yj 2.1.41 IQ 3故CVV”,符合題意,對于氏次3/&41,.k32/g21 =依曬1&百=近3, 12故k3vVTi2m203,不合題意,故選：ABC.10.解：/(X)=

12、2sin(A + )sinx + cos2x = 2(-!-sin.v + cosx)sinx + cos2x 32= -cos2x + sin2x + - = sin(2. + ) + -!- 故 A 正確，4錯(cuò)誤: 22262因?yàn)閟in+4)eT, 1,可得f(x) = sin(2x +勺+ ，口，故C正確: 66222將 /(x) 的圖象向左平移* 個(gè)單位后/(% + ) = sin2(x + ) + = sin(2x + ) = cos 2x 6662其圖象關(guān)于)，軸對稱，故。正確.故選：ACD.11.解：函數(shù)幻=卜;&， 一廠 +2x,x 0作出.f(x)的圖象，設(shè)/。) = /,則

13、產(chǎn)+4+1 = 0有6個(gè)相異實(shí)根,令 8) =/+初+ 1，4必有(),即從一 10,解得 1或 一1，由圖象可得0/_20,且一號0,解得 0一2,4總上，可得4那么成立的充分條件是A ,。選項(xiàng).故選：AD.解得0a1，綜上，k的取值范圍為0 , 1,故答案為：0, 1.15.解：函數(shù))，= 4sin(2x + 2) a, xe0,衛(wèi)的圖象有三個(gè)零點(diǎn),66即函數(shù)y = 4sin(2x + ),工0,衛(wèi)與y = 的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，66則其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x_l, x_2, x_3,對于函數(shù) y = 4sin(2x +，xe0 , 66由2x + = + k&eZ),可得；v = 與x = 2

14、為其對稱軸，6 263且當(dāng)x = 與x = M時(shí)，y = 4sin(2x + C)分別求得最大值與最小值，636由函數(shù)的對稱性可得，x+ x_2 = 2x2 = ,_2 +空3 = 2、三=1, 6 333,r 乃 44 54:.x l + 2x 2 + x 3 = + =一 一 一 333故答案為：色. 316.解：由方程/*) = 1,得lx-l+a = 3 + i有兩個(gè)不同的解， x2令 h(x) T x - a I +a, g(x) = +1, x則 /?(%) Tx a I +4 的頂點(diǎn)(a, a)在 y = x 上，7而 y = X 與 g(x)=二 +1 的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

15、 (-1,一1), Xy = -x + 2a聯(lián)立 2得 丁+(1-2。工 + 2 = 0,y = +1由 = （1 24）28 = 0,解得“二匕m2或2巫，227作出圖象，數(shù)形結(jié)合，要使得1、-1+ =二+ 1有兩個(gè)不同的解, x則實(shí)數(shù)的取值范圍是。=匕笠或匕答或2.22故答案為上芋.匕密,2：2217 .解：己知集合P= #4 + 102, + 1 ,。= %1-左運(yùn)5.（1）當(dāng)” =3時(shí)，P = 巾4令7，C_R = x7又。=”2OW5，（c_Rp）nQ=“-2 令 2/ + 1,.所以 0：當(dāng)P = 0時(shí)，+展- 2,2a +10的解集為“U,所以對應(yīng)方程，請-3x + 2 = O的

16、解是1和，3 l+b = -由根與系數(shù)的關(guān)系知，:,lxb = -解得4=1， = 2 ：(H )由(【)知，不等式ex? -(ac + )x + a/?0 ,可化為 ex1 - (c + 2)x + 20；即(ex 2)(x - 1) 0 ,當(dāng)c = 0時(shí)，不等式化為x lvO,解得xvl：當(dāng)cvO時(shí)，不等式化為Q 2）（工一1） 0時(shí)，不等式化為（% - 2）（% -1） 0,C解不等式得xvl或x2：7若C = 2,則二=1,解不等式得工H1： C若c2,則二1,解不等式得xl: CC綜上知，C = O時(shí)，不等式的解集為（-8,1）：CVO時(shí)，不等式的解集為（2, D：cOvcv2時(shí)，不

17、等式的解集為（一 8, 1）。（工，+00）: Cc = 2時(shí)，不等式的解集為Foo, 1)D(1, -Ko)：c2時(shí)，不等式的解集為(-00,二)。(1，+). C20 .解：(1)由 3-x =-L,當(dāng) f = 0, x = l 時(shí)，得 k = 2, / + 1.3-x = - 由二WO1，得019,/+1t+1故要使促銷后商品的剩余量不大于01（萬件），促銷費(fèi)，至少為19 （萬元）:（2）設(shè)網(wǎng)店的利潤為y （萬元），由題意可得,y = x(-xl.5 + )-(3 + 32x + r) jv2x當(dāng)且僅當(dāng)工=上1,即,=7時(shí)取等號，此時(shí)3 x = 0.25. t + 2，當(dāng)促銷費(fèi)1為7 （

18、萬元）時(shí)，該網(wǎng)店售出商品的總利潤最大為42萬元，此時(shí)商品的剩余量 為0.25 （萬件）.21 .解：(1)由題意可得f(X)= sin(2x + g) - 2sin(x + 秒)cos* + -) = sin(2x + y) - cos(2x + g) = sin(2x +令-尹2m2x + .q +2g &eZ，解得1 + 攵4令*覬，keZ, 令k=b,可得義運(yùn)上：2424令k=l,可得號運(yùn)斗;，所以 x)在區(qū)間0,加上的單調(diào)遞增區(qū)間為0, ,加.2424（2）由題意及（1）可知 gCv） = JIsin（2x + 2。），2夕W2x + 2浜乃 + 2(p ,_3乂(0,不)，且tan* =二, 4所以sin夕=,cos = 1 0(p 4則02?兀乃+卻彳， 所 以 sinO + 20且工1）的定義域?yàn)镠,故七2-2入+ 60恒成立,.0,且 = 4-24%0時(shí)，應(yīng)有。，32,g=軟+ 2011解可得W解可得&解可得 故k的取值范圍為(0.y).當(dāng)AvO時(shí)，應(yīng)有刈=&+40 ,求得“02綜上可得，的取值