高中數(shù)學(xué)教師說課稿范例函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)的單調(diào)性教案及設(shè)計(jì)說明課 題：函數(shù)的單調(diào)性教材：人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上） 【教學(xué)目標(biāo)】1使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力 3通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明【教學(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講

2、授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題為了預(yù)測(cè)北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天的天氣情況，數(shù)學(xué)興趣小組研究了2002年到2006年每年這一天的天氣情況，下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考問題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及達(dá)到的時(shí)刻；(2)在某時(shí)刻的溫度；(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.教師指出：在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、降雨量、燃油價(jià)格、股

3、票價(jià)格等歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小設(shè)計(jì)意圖由生活情境引入新課，激發(fā)興趣二、歸納探索，形成概念對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，是函數(shù)的重要性質(zhì)，稱為函數(shù)的單調(diào)性，同學(xué)們?cè)诔踔袑?duì)函數(shù)的這種性質(zhì)就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律？預(yù)案：(1)函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減小(2)函數(shù)，在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小(3)函數(shù)，在上 y隨

4、x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))，同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎?預(yù)案：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀、描述性的認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)意圖從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)2抽象思維，形成概念問題1：如圖是函數(shù)的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？學(xué)生

5、的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性問題2：如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？預(yù)案： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如2和3，因?yàn)?2a”,稱a是b的必要條件難于接受,a本是b推出的結(jié)論,怎么又變成條件了呢?對(duì)這學(xué)生難于理解。教學(xué)關(guān)鍵：找出a、b，根據(jù)定義判斷a=b與b=a是否成立。教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)先找出a、b，否則，學(xué)生可能會(huì)對(duì)必要條件難以理解。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：（一） 知識(shí)目標(biāo)：1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三

6、個(gè)概念。2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念，熟練判斷四種命題間的關(guān)系。3、在理解定義的基礎(chǔ)上，可以自覺地對(duì)定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。（二）能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與類比能力：“會(huì)觀察”，通過大量的問題，會(huì)觀察其共性及個(gè)性。2、培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力：“敢歸納”，敢于對(duì)一些事例，觀察后進(jìn)行歸納，總結(jié)出一般規(guī)律。3、培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力：“善建構(gòu)”，通過反復(fù)的觀察分析和類比，對(duì)歸納出的結(jié)論，建構(gòu)于自己的知識(shí)體系中。（三）情感目標(biāo)：1、 通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受。2、 通過對(duì)命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對(duì)性，培

7、養(yǎng)同學(xué)們的辯證唯物主義觀點(diǎn)。3、通過“會(huì)觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧，敢于把錯(cuò)誤的思維過程及弱點(diǎn)暴露出來，并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神。三、教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活實(shí)際，生活本身又是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，我在教學(xué)過程中注重把教材內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性，給數(shù)學(xué)找到生活的原型。我對(duì)本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)造性地“教學(xué)加工”，在教學(xué)方法上采用了“合作探索”的開放式教學(xué)模式，使課堂教學(xué)體現(xiàn)“參與式”、“生活化”、“探索性”，保證學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)獲取，促進(jìn)學(xué)生充分、和諧、自主、個(gè)性化的發(fā)展

8、。整體思路為：教師創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引出課題引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例，給出定義例題分析（采用開放式教學(xué)）知識(shí)小結(jié)擴(kuò)展例題練習(xí)反饋整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的主要特色：（1）由生活事例引出課題；（2）例1采用開放式教學(xué)模式；（3）擴(kuò)展例題2是分析生活中的名言名句，又將數(shù)學(xué)融入生活中。努力做到：“教為不教，學(xué)為會(huì)學(xué)”；要“授之以魚”更要“授之以漁”。四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：本節(jié)課是概念課，要避免單一的下定義作練習(xí)模式，應(yīng)該努力使課堂元素更為豐富。這節(jié)課，我借助了多媒體課件，配合教學(xué)，添加了一些與例題相匹配的圖片背景，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外將學(xué)生的自編題利用多媒體課件展示出來分析，提高了課堂教學(xué)的效率。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

9、第一，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引出課題：考慮到高一學(xué)生學(xué)習(xí)這一章的知識(shí)儲(chǔ)備不足，為了讓學(xué)生更易接受這一節(jié)內(nèi)容，我利用日常生活中的具體事例來提出本課的問題，并與學(xué)生共同利用原有的知識(shí)分析，事例中包括幾個(gè)問題，為后面定義的分析埋下伏筆。我用的第一個(gè)事例是：“做一件襯衫，需用布料，到布店去買，問營(yíng)業(yè)員應(yīng)該買多少？他說買3米足夠了?！边@樣，就產(chǎn)生了“3米布料”與“做一件襯衫夠不夠”的關(guān)系。用這個(gè)事件目的是為了第二部分引導(dǎo)學(xué)生得出充分條件的定義。這里要強(qiáng)調(diào)該事件包括：a：有3米布料；b：做一件襯衫夠了。第二個(gè)事例是：“一人病重，呼吸困難，急診住院接氧氣?！本彤a(chǎn)生了“氧氣”與“活命與否”的關(guān)系。用這個(gè)事件的目

10、的是為了第二部分引導(dǎo)學(xué)生得出必要條件的定義。這里要強(qiáng)調(diào)該事件包括：a：接氧氣；b：活了。用以上兩個(gè)生活中的事例來說明數(shù)學(xué)中應(yīng)研究的概念、關(guān)系，會(huì)使學(xué)生感到親切自然，有助于提高興趣和深入領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)容，特別是它的必要性。第二，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例，給出定義。在第一部分激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，緊接著開展第二部分，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例，讓學(xué)生從事例中抽象出數(shù)學(xué)概念，得出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的充分條件和必要條件的定義。在引導(dǎo)過程中盡量放慢語速，結(jié)合事例幫助學(xué)生分析。得出定義之后，這里有必要再利用本課前面兩節(jié)的“邏輯聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”的知識(shí)來加強(qiáng)對(duì)必要條件定義的理解。（用前面的例子來說即：“活了，則說明在輸氧”）

11、可記作：。還應(yīng)指出的是“必要條件”的定義，有如繞口令，要一次廓清，不可拖泥帶水。這里，只要一下子“定義”清楚了，下邊再解釋“，a是b的必要條件”是怎么回事。這樣處理，學(xué)生更容易接受“必要”二字。（因無a則無b，故欲有b，a是必要的）。當(dāng)兩個(gè)定義分別給出后，我又對(duì)它們之間的區(qū)別加以分析說明，（充分條件可能會(huì)有多余，浪費(fèi)，必要條件可能還不足（以使事件b成立）從而順理成章地引出充要條件的定義（既是必要條件，又是充分條件，就稱為充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作：。（不多不少，恰到好處）。使學(xué)生在此先對(duì)兩個(gè)充分條件和必要條件兩個(gè)概念的不同有了第一次的認(rèn)識(shí)，第三部分再利用具體的數(shù)學(xué)事例來強(qiáng)化。第三，例題分

12、析：例1采用開放式教學(xué)，課前請(qǐng)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，以學(xué)習(xí)小組為單位，在盡可能廣泛的知識(shí)范疇中，課外編制關(guān)于充分條件、必要條件的命題。教師借助實(shí)物投影儀，在課上有目標(biāo)地選擇三組通過組合的學(xué)生自編題原文出示，通過學(xué)生口答，引導(dǎo)討論，質(zhì)疑解惑，在“開放”的情景中推進(jìn)教學(xué)過程，在點(diǎn)評(píng)“聚焦”中形成知識(shí)要義，從而發(fā)展學(xué)生思維。由于時(shí)間關(guān)系，對(duì)沒有選到課堂上講評(píng)的其他學(xué)生自編題，另匯編成課后作業(yè)，繼續(xù)學(xué)習(xí)討論，這樣一來，能最大限度的發(fā)揮學(xué)生的積極性和保持他們參與教學(xué)研究的熱情。在分析各組題時(shí)都注意，讓學(xué)生先養(yǎng)成找出a、b的習(xí)慣，以使學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)：“a=b”,稱b是a的必要條件,這里最好能讓學(xué)生避免將a

13、、b理解成條件和結(jié)論，否則學(xué)生就可能會(huì)有這樣的想法：“b本是a推出的結(jié)論,怎么又變成條件了呢?”。選的第一組題，旨在對(duì)“充分條件”、“必要條件”、概念的復(fù)習(xí)鞏固，選題的難度控制在極大部分學(xué)生能接受的范圍程度，除第4小題對(duì)不等式符號(hào)的處理需要教師略加點(diǎn)撥外，其余學(xué)生均能自行解答。命題內(nèi)容涉及幾何、代數(shù)較廣泛領(lǐng)域，也包括初學(xué)的“集合”知識(shí)，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。第一組題：（1）的（充分不必要）條件。（2）“四邊形為平行四邊形”是“這個(gè)四邊形為菱形”的（必要不充分）條件。（3）“設(shè)集合a=，b=”，則“”或“”是 的（必要不充分）條件。（4）的（必要不充分）條件。選的第二組題，旨在加強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性、辯析

14、深刻性。編題者與答題者答案不盡相同，可以形成開放性求解研究的趣味，在選擇比較答案的過程中，加深對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。如第（2）小題，學(xué)生提出三個(gè)不同答案：（1）；（2）；（3）。緊扣概念，教師引導(dǎo)分析結(jié)論的正確性（說明還有其他答案），比較答案（1）、（2），則是同類答案的優(yōu)化問題；比較答案（1）、（3），則是一般性和特殊性的問題，可引申作點(diǎn)評(píng)。學(xué)生在問題的討論過程中感悟到探索的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到與傳統(tǒng)的演繹推理方法的差異，體現(xiàn)了群體中個(gè)體的優(yōu)勢(shì)。鼓勵(lì)和倡導(dǎo)了創(chuàng)造性思維。至此，“開放”的目的基本到位。學(xué)生思維被“激活”，充分體現(xiàn)出“開放性”的活力。第二組題： （1）寫出的一個(gè)必要不充分條件（）。（2）

15、寫出0的一個(gè)充分不必要條件。（3）二次函數(shù)滿足條件，是函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)的充分不必要條件。選的第三組題，旨在糾偏糾錯(cuò)，讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)或是數(shù)學(xué)問題，或是語言表述問題的錯(cuò)誤，從而先改正后分析。這樣，既可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)改正錯(cuò)誤，對(duì)語言表述引起重視，又可以培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。第三組題：（1）“q是r的充分不必要條件” 改正為：的 條件；（2）“等腰三角形底角相等是什么條件” 改正為：“一個(gè)三角形為等腰三角形”是“一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的 條件。分析完以上三組題，新課的目標(biāo)已在順理成章中基本完成。學(xué)生在認(rèn)知變化過程中，不機(jī)械模仿，不自我封閉，即使在“開放”過程中暴露知識(shí)缺陷，經(jīng)過學(xué)生討論辯析，

16、教師答題解惑，在順應(yīng)作用下發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了“質(zhì)”的變化。這種教學(xué)思想來源于著名的瑞士教育心理學(xué)家、發(fā)生認(rèn)識(shí)論創(chuàng)始人讓皮亞（jeanpiage18961980），提出的發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理。例1講評(píng)結(jié)束時(shí)我注意給學(xué)生提供了適度的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，讓學(xué)生反思例1，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)并概括本堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。特別是讓學(xué)生從集合的角度來理解充分條件和必要條件。在學(xué)生歸納的同時(shí)，進(jìn)行板書。板書：1、簡(jiǎn)化定義：如果已知，則說a是b的充分條件，b是a的必要條件。2、判別步驟：（1）找出a和b（2）考察和的真假。（3）根據(jù)定義下結(jié)論。3、判別技巧：（1）可先簡(jiǎn)化命題。（2）否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。

17、（3）可將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。4、從集合的角度來理解： ，相當(dāng)于 ，即 或 即：要使 成立，只要 就足夠了有它就行 ，相當(dāng)于 ，即 或 即：為使 成立，必須要使 缺它不行 等價(jià)于 。 ，相當(dāng)于 ，即 即：互為充要的兩個(gè)條件刻劃的是同一事物考慮到充要條件既是一個(gè)數(shù)學(xué)概念也是一個(gè)邏輯概念，它與人們?nèi)粘Ｉ钪械耐评砼袛嗝芮邢嚓P(guān)，因此設(shè)計(jì)了例2,它既是本節(jié)課的畫龍點(diǎn)睛之筆，又與本節(jié)課開始由生活事例引出課題首尾呼應(yīng)。設(shè)計(jì)例2也讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度重新審視生活中的名言名句，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為人類文化結(jié)晶的特點(diǎn)，也使這節(jié)數(shù)學(xué)課融合了濃厚的文化氣息。教學(xué)中，我通過多媒體課件逐一展示名言名句并配上與名言

18、名句相匹配的圖片背景，讓學(xué)生探討其中的充要關(guān)系，此時(shí)課堂學(xué)習(xí)的氣氛再一次達(dá)到了高潮，每個(gè)學(xué)生都踴躍發(fā)表自己的觀點(diǎn)。當(dāng)然，生活語言不可能象數(shù)學(xué)命題一樣準(zhǔn)確，因此學(xué)生不同觀點(diǎn)的碰撞在所難免，作為教師，只要學(xué)生的推斷能在某種前提或某個(gè)角度下合乎情理，就應(yīng)該肯定，在這里答案應(yīng)該是開放的，不同的觀點(diǎn)應(yīng)允許共存，關(guān)鍵是只要學(xué)生能“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”。 例2：探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系.（1）水滴石穿 （2）驕兵必?cái)?（3）有志者事竟成（4）頭發(fā)長(zhǎng)，見識(shí)短（5）名師出高徒（6）放下屠刀，立地成佛。第四，作業(yè)布置：1、本節(jié)書上的課后練習(xí)和習(xí)題。（要求先寫出a、b，再判斷）2、討論研究同學(xué)們的自編題。3、寫

19、出生活中有四種關(guān)系的名言名句各1句，并進(jìn)行剖析。六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：1、為了更好的了解學(xué)生聽課后的各方面情況，特設(shè)計(jì)了學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評(píng)價(jià)表。學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評(píng)價(jià)表學(xué)習(xí)內(nèi)容班級(jí)姓名學(xué)號(hào)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程及學(xué)習(xí)收獲。內(nèi)容本人評(píng)價(jià)同學(xué)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)等級(jí)abcdabcdabcd1、課前積極預(yù)習(xí)，積極參加學(xué)習(xí)小組活動(dòng)，積極提出意見和建議。2、圍繞課堂主題主動(dòng)提出問題、學(xué)習(xí)過程中積極思維3、有參與意識(shí)、積極參加課堂的討論、發(fā)表自己的見解4、參與信息的收集、整理、交流等5、課后與同學(xué)，老師的交流學(xué)習(xí)6、作業(yè)情況7、在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中與他人合作，完成任務(wù)的情況8、幫助同學(xué)解決問題或向同學(xué)提出問題的情況對(duì)自己的

20、不足和進(jìn)步的認(rèn)識(shí)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)和建議教師的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)綜合評(píng)定意見2、通過研究學(xué)生綜合評(píng)價(jià)表反饋的信息，進(jìn)行教學(xué)反思，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，以改進(jìn)教學(xué)。教師自我反思評(píng)價(jià)表授課內(nèi)容_班級(jí)_時(shí)間_ _總分_ _ 評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng) 價(jià) 指 標(biāo)分值得分教 學(xué)目 標(biāo)（10分）1. 明確、具體、全面，符合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生實(shí)際，能與具體活動(dòng)內(nèi)容和方式相聯(lián)系。32. 重視學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和自學(xué)能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，并能有效地激勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。33. 目標(biāo)意識(shí)強(qiáng)，能從目標(biāo)出發(fā)及時(shí)恰當(dāng)?shù)卣{(diào)控教學(xué)，并注意生成目標(biāo)的達(dá)成。24.充分挖掘數(shù)學(xué)教材中的教育因素，寓思想教育于教學(xué)之中。2教學(xué)過程（共70分 ，每個(gè)二級(jí) 指標(biāo)均為14分）自主參與1.學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)新知、解決問題的活動(dòng)中去，在“做中學(xué)”。72.學(xué)生主動(dòng)參與的廣度、深度和參與時(shí)間達(dá)到一定要求。7有效互動(dòng)1. 師生平等地對(duì)話、溝通，教師較好地發(fā)揮了促進(jìn)者、指導(dǎo)者和合作者的作用。42、學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的小組討論、合作學(xué)習(xí)扎實(shí)有效。53、師生、生生不僅有語言、動(dòng)作方面的交流、碰撞，更有思維、情感方面的融洽、交流、碰撞和成果的共享。5經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)1、學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)的真正理解，能用精確、簡(jiǎn)約、形式化的數(shù)學(xué)語言