2020-2021學年高一數學上學期期中測試卷03（北師大版）（解析版）

1、學易金卷：2020-2021學年高一數學上學期期中測試卷03學校:_姓名：_班級：_考號：_評卷人得分一、單選題(共12小題,每小題5分,共60分)1已知集合,則AB=( )A B CD【參考答案】C【解析】【分析】由條件計算出集合,再計算并集.【詳解】集合,故選C.【點睛】集合的描述法一定要辨別清楚集合所描述的對象,所描述的是函數值組成的集合,易錯.2函數的定義域是（ ）AB CD【參考答案】C【解析】【分析】根據分式分母不為零,偶次方根的被開方數為非負數,對數的真數大于零列不等式組,解不等式組求得函數的定義域.【詳解】依題意,解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查函數定義域的求法,屬于基礎

2、題.3冪函數的圖象經過點,則 ()ABCD2【參考答案】B【解析】【分析】根據冪函數的圖象過點即可求得,求出函數解析式,再計算的值【詳解】解：冪函數的圖象經過點,則,解得；,故選B【點睛】本題主要考查了冪函數的定義與應用問題,是基礎題4今有一組實驗數據如下表所示：則體現這些數據關系的最佳函數模型是（ ）ABCD【參考答案】C【解析】【分析】畫出散點圖,觀察點的分布情況,即可判斷.【詳解】畫出散點圖如圖所示,根據點的分布特征,選項C, 更能體現這些的數據關系.故參考答案選C.【點睛】本題主要考查函數模型的應用,掌握基本初等函數的圖象,能根據散點圖的分布選擇合適的函數模型,著重考查數形結合的能力,

3、屬于基礎題.5某同學用二分法求方程在x（1,2）內近似解的過程中,設,且計算f（1）0,f（1.5）0,則該同學在第二次應計算的函數值為Af（0.5）Bf（1.125）Cf（1.25）Df（1.75）【參考答案】C【解析】【分析】先根據題目已知中的函數值,確定根的分布區(qū)間,再結合二分法的原理,可以求出該同學在第二次應計算的函數值.【詳解】f（1）0,f（1.5）0,在區(qū)間（1,1.5）內函數f（x）3x+3x8存在一個零點,該同學在第二次應計算的函數值1.25,故選C【點睛】本題考查了二分法的步驟,零點存在定理,考查了數學運算能力.6函數的圖象一定關于（ ）Ax軸對稱By軸對稱C原點對稱D直線

4、x=1對稱【參考答案】C【解析】【分析】由知,根據函數的奇偶性即可求解.【詳解】,定義域為,是奇函數,故圖象一定關于原點對稱,故選：C【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性,奇函數的性質,屬于容易題.7已知函數f（x）=,若f（f（0）=3a,則a=（）ABCD1【參考答案】A【解析】【分析】根據自變量所在的范圍代入相應的解析式計算即可得到參考答案.【詳解】解：由題意,f（0）=2,f（f（0）=f（2）=1+a=3a,a=故選：A【點睛】本題考查分段函數函數值的計算,解決策略:(1)在求分段函數的值f(x0)時,一定要判斷x0屬于定義域的哪個子集,然后再代入相應的關系式;(2) 求f(f(f(a

5、)的值時,一般要遵循由里向外逐層計算的原則.8函數的圖象是( )A B C D【參考答案】A【解析】【分析】利用絕對值得幾何意義,將函數,轉化為,再由對數的性質求解.【詳解】因為,由對數的性質得：,所以當時,是直線的一部分,當時,是反比例函數的一部分.故選：A【點睛】本題主要考查分段函數的解析式的求法及其圖象,還考查了理解辨析的能力,屬于中檔題.9函數在區(qū)間內有零點,則用二分法判斷含有零點的區(qū)間為（ ）ABCD【參考答案】C【解析】【分析】分別求得,進而根據零點存在性定理進行判斷即可【詳解】由題,因此,則函數的零點在區(qū)間內,故選：C【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,考查對數的

6、運算10 已知定義在R上的函數f(x)=2|x-m|-1(m為實數)為偶函數,記a=f(log0.53), b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c,的大小關系為（ ）AabcBcabCacbDcba【參考答案】B【解析】由f(x)為偶函數得m=0,所以a=2|log0,53|-1=2log23-1=3-1=2, b=2log25-1=5-1=4,c=20-1=0,所以cab,故選B.考點：本題主要考查函數奇偶性及對數運算.11函數在區(qū)間上單調遞增,則的取值范圍是（ ）ABCD【參考答案】D【解析】【分析】令,則,利用復合函數的單調性的判斷分別研究內層和外層函數的單調性即可.【詳解】

7、令,則,因為在定義域內是單調遞增函數,故也必為單調遞增函數,又在上要恒大于零,則有,解得.故選：D.【點睛】本題考查復合函數的單調性問題,注意內層函數的值域要符合外層函數的定義域,是基礎題.12若滿足對任意的實數都有且,則( )ABCD【參考答案】B【解析】【分析】因為,可得,令,故,即可求得參考答案.【詳解】函數對任意實數,滿足令,故故選: B.【點睛】本題主要考查了根據函數關系式求函數值,解題關鍵是掌握由函數關系式求值的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.評卷人得分二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13設函數,若,則_【參考答案】【解析】【分析】當時,解方程,求出的值,判

8、斷是否存在；當時,解方程,求出的值,判斷是否存在,最后確定的值.【詳解】當時, ,而,故舍去；當時, ,所以.【點睛】本題考查了分段函數求值問題,考查了分類運算能力.14已知函數的定義域是（-1,2）,則的定義域是_【參考答案】【解析】【分析】根據函數定義域的概念列不等式,由此求得的定義域.【詳解】由于的定義域是,所以對于函數有,解得.所以函數的定義域為.故參考答案為：【點睛】本小題主要考查抽象函數定義域的求法,屬于基礎題.15已知函數在上有個不同的零點,則實數的取值范圍為_;【參考答案】（-3,1）【解析】【分析】取,參數分離,畫出圖像得到參考答案.【詳解】 畫出圖像：實數a的取值范圍為（-

9、3,1）故參考答案為（-3,1）【點睛】本題考查了函數的零點問題,參數分離畫出圖像是解題的關鍵.16設函數是定義域為上的奇函數,當時,求時的解析式為_.【參考答案】【解析】【分析】根據函數奇偶性的性質,利用轉化法進行求解即可【詳解】解：是定義域為上的奇函數,當時,當時,則,則,故參考答案為：【點睛】本題主要考查函數解析式的求解,結合函數奇偶性的性質利用轉化法是解決本題的關鍵,屬于基礎題評卷人得分三、解答題(共6小題,17題10分,18-22題12分,共70分)17設全集,集合,.（1）當時,求集合；（2）若,求實數的取值范圍.【參考答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）當時,解對數不等式

10、求得集合,解一元二次不等式求得集合,由此求得兩個集合的交集.（2）根據得到是的子集,解對數不等式求得集合,根據集合是集合的子集列不等式,解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）當時,由于,即,所以.由于,即,所以.所以.（2）因為,所以.由于,則所以.【點睛】本小題主要考查對數不等式的解法,考查一元二次不等式的解法,考查子集的概念及運算.屬于基礎題.18已知函數（1）請在給定的坐標系中畫出此函數的圖象；（2）寫出此函數的定義域及單調區(qū)間,并寫出值域.【參考答案】（1）作圖見解析；（2）定義域為,增區(qū)間為,減區(qū)間為、,值域為.【解析】【分析】（1）根據函數的解析式作出該函數的圖象；（2）根據函數的

11、圖象可寫出該函數的定義域、單調增區(qū)間和減區(qū)間以及值域.【詳解】（1）圖象如圖所示： （2）由函數的圖象可知,該函數的定義域為,增區(qū)間為,減區(qū)間為、,值域為.【點睛】本題考查分段函數的圖象,以及利用圖象得出函數的單調區(qū)間、定義域和值域,考查函數概念的理解,屬于基礎題.19（1）已知的定義域為,求的定義域.（2）已知是二次函數,且,求.【參考答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據同一對應關系下變量的范圍相同來求解函數的定義域.（2）設出二次函數的表達式,結合題中的條件運用待定系數法求出函數解析式.【詳解】（1）已知的定義域為,所以對有,解得,所以函數的定義域為.（2）已知是二次函數,不妨設,

12、因為,則代入解析式中可得,又因為,則有,化簡得,有即,.綜上二次函數的解析式為:【點睛】本題考查了求抽象函數的定義域,同一函數的對應關系的變量相同來求解,在求函數解析式的方法有:待定系數法,方程組解法,配湊法,換元法等,需要掌握一些題型的固定解法,本題需要掌握解題方法.20已知是奇函數.（1）求實數的值；（2）判定在上的單調性,并加以證明.【參考答案】（1）；（2）減函數,證明見解析【解析】【分析】（1）由奇函數定義可求得；（2）用單調性定義證明【詳解】（1）是奇函數,即.（2）由（1）知.任取滿足,則.由知,即在上是減函數【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性,函數的這兩個性質一般都是根據定義

13、求解21某企業(yè)生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資額成正比,設比例系數為,其關系如圖1；B產品的利潤與投資額的算術平方根成正比,設比例系數為,其關系如圖2（注：利潤與投資額單位是萬元）（1）分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資額的函數,并求出的值,寫出它們的函數關系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產品的生產,問：怎樣分配這10萬元投資額,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元【參考答案】（1）,（2）A產品投入375萬元,B產品投入625萬元時,企業(yè)獲得最大利潤為 萬元【解析】【分析】（1）由已知給出的函數模型設出解析式,代入已知數據可得；

14、（2）設A產品投入萬元,則B產品投入萬元,設企業(yè)的利潤為萬元則有,用換元法轉化為求二次函數在給定區(qū)間上最值問題【詳解】解析：（1）設投資額為萬元,A產品的利潤為萬元,B產品的利潤為萬元,由題設,由圖知,所以,又,所以所以,（2）設A產品投入萬元,則B產品投入萬元,設企業(yè)的利潤為萬元,令,則所以當時,此時當A產品投入3.75萬元,B產品投入6.25萬元時,企業(yè)獲得最大利潤為即4.0625萬元【點睛】本題考查函數模型的應用已知函數模型,直接設出解析式形式代入已知數據即可得函數解析式換元法是求得最大值的關鍵22已知函數,若在定義域內存在,使得成立,則稱為函數的局部對稱點.（1）證明：函數在區(qū)間內必有局部對稱點；（2）若函數在R上有局部對稱點,求實數m的取值范圍.【參考答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）設,可求出的解為,從而可知當時,成立,即可證明函數在區(qū)間內必有局部對稱點；（2）由題意知在R上有解,令,則在上有解,結合二次函數零點的分布,分別討論方程在上根的個數,得到關于的不等式,從而可求出實數m的取值范圍.【詳解】證明：（1）設,則,令,則,解得,即當時,即成立,即函數在區(qū)間內必有局部對稱點解：（2）,則在R上有解.即在R上有解,于是（*）在R上有解.令,則,所以方程（*）變?yōu)?設,則,由,在上單調遞增知,