【精品課件教案】 不等式及線性規(guī)劃

1、不等式及線性規(guī)劃不等式及線性規(guī)劃 江蘇省洪翔中學(xué) 彭廣軍必考問題必考問題 不等式及線性規(guī)不等式及線性規(guī)劃問題劃問題抓抓住住命命題題 方方向向【真題體驗】1(2011南京模擬)已知Ax|1x2，Bx|x22xa0，A、B的交集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是_解析若A，B的交集是空集時，即x22xa0在1x2上恒成立令f(x)x22xa，因為對稱軸為x1，所以yf(x)在集合A上遞增，所以f(2)0即可，所以a8，所以A，B的交集不是空集時，實數(shù)a的取值范圍是a8.答案8，)【高考定位】 高考對本內(nèi)容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C級要求，要求在初中所學(xué)二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，掌握二次函數(shù)、二次不

2、等式、二次方程之間的聯(lián)系和區(qū)別，可以單獨考查，也可以與函數(shù)、方程等構(gòu)成綜合題；(2)線性規(guī)劃的要求是A級，理解二元一次不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，能夠求線性目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最值，同時對一次分式型函數(shù)、二次型函數(shù)的最值也要有所了解；(3)不等式作為一種重要工具，要理解不等式的性質(zhì)、簡單不等式的解法及含參數(shù)不等式的分類討論等【應(yīng)對策略】 對不等式的學(xué)習(xí)要立足基礎(chǔ)，重在理解，加強訓(xùn)練，學(xué)會建模，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)，具體要注意以下幾點：(1)學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)時，要弄清條件與結(jié)論，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢，要以比較準(zhǔn)則和實數(shù)運算法則為依據(jù)解決問題；(2)解決某些不等式時，要與函數(shù)定義域、值

3、域、單調(diào)性聯(lián)系起來，注重數(shù)形結(jié)合思想，解含參數(shù)不等式時要注意分類討論思想； (3)要強化不等式的應(yīng)用意識，同時要注意到不等式與函數(shù)和方程的對比與聯(lián)系，充分利用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合處理不等式問題；(4)利用線性規(guī)劃解決實際問題時，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，會達到事半功倍的效果，因此要力求畫圖準(zhǔn)確必必備備知知識識 方方法法必備知識1一元二次不等式的求解步驟：一變、二求、三畫、四結(jié)論3二元一次不等式表示的平面區(qū)域直線定界，特殊點定域注意：邊界的虛實線必備方法1三個“二次”的關(guān)系一元二次不等式解集的端點值是相應(yīng)一元二次方程的根，也是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，即二次函數(shù)的零點2對于給定集合M

4、和給定含參數(shù)的不等式f(x)0，求不等式中的參數(shù)的取值范圍問題，要看清楚題目的要求，再相應(yīng)求解，不妨“對號入座”：(1)若M是f(x)0的解集，則由Mx|f(x)0來求；(2)若f(x)0在M上有解，則由Mx|f(x)0 來求；(3)若f(x)0在M上恒成立，則由Mx|f(x)0來求3簡單的線性規(guī)劃問題解題步驟：一畫二移三算四答，充分挖掘目標(biāo)對象的幾何意義！通常與直線的縱截距、斜率，圓的半徑或半徑的平方有關(guān)熱熱點點命命題題 角角度度命題角度一一元二次不等式命題要點 簡單一元二次不等式的解法；含參數(shù)的一元二次不等式的解法【例1】 解關(guān)于x的不等式ax2(2a1)x20. 含有參數(shù)的一元二次不等式

5、在能通過因式分解求出對應(yīng)方程根的情況下，按照本題的方法求解，但如果不能根據(jù)因式分解的方法求出其根，則需要按照不等式對應(yīng)方程根的判別式的情況進行分類命題角度二含參不等式恒成立問題命題要點 一元二次不等式有解、恒成立，求參數(shù)的取值范圍【例2】 (2012鎮(zhèn)江質(zhì)量檢測)不等式a28b2b(ab)對任意a，bR恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_ 含有多變量的不等式是近年來考查熱點，要將不等式逐個看成關(guān)于某一變量的不等式，其它變量先看作常數(shù)，這樣可以逐步減少變量個數(shù)，同時要看清是恒成立還是有解【突破訓(xùn)練2】 已知不等式ax24xa12x2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍命題角度三線性規(guī)劃問題命題要點 線

6、性規(guī)劃考題的新變化為：問題中的目標(biāo)函數(shù)形式已不再局限為單一的、線性的，甚至有的問題隱含有線性規(guī)劃知識，以上這些變化都可以通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄞD(zhuǎn)化為較為基本的問題來解決 線性規(guī)劃是不等式的重要內(nèi)容，與函數(shù)的綜合是常見題型，一般方法是利用線性規(guī)劃求出某個中間變量的取值范圍，再利用換元法、導(dǎo)數(shù)等方法求最值閱閱卷卷老老師師 叮叮嚀嚀老師叮嚀：要考慮二次根式有意義的條件，當(dāng)二次根式等于0時，則對x4沒有條件限制，所以要對根式是否為零進行討論.否則，本題會出現(xiàn)下面的錯誤：因為 ，所以x40，解得x4，造成遺漏解的情況. 二、注意可行域邊界的虛實【例2】 已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a0)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則ab的取值范圍是_老師叮嚀：畫可行域要特別注意邊界能否取到，當(dāng)區(qū)域不包含邊界時，取值范圍中