9一階電路和二階電路

1、第九章第九章 一階電路和二階電路一階電路和二階電路9-1 動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)的分類動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)的分類 換路換路: 電源的接入或斷開(kāi)、電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)的突然電源的接入或斷開(kāi)、電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)的突然改變等引起電路的變化統(tǒng)稱為改變等引起電路的變化統(tǒng)稱為“換路換路”。 對(duì)電路的分析往往以換路為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即令對(duì)電路的分析往往以換路為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即令t0時(shí)發(fā)時(shí)發(fā)生換路。換路前的一瞬時(shí)起為生換路。換路前的一瞬時(shí)起為t0，換路后的一瞬時(shí)記，換路后的一瞬時(shí)記為為t0，并認(rèn)為換路在，并認(rèn)為換路在0至至0瞬間完成。瞬間完成。 原始狀態(tài)：原始狀態(tài)：動(dòng)態(tài)電路在動(dòng)態(tài)電路在t0時(shí)的集合時(shí)的集合uc(0)、il(0)初始狀態(tài)

2、：初始狀態(tài)：動(dòng)態(tài)電路在動(dòng)態(tài)電路在t0時(shí)的集合時(shí)的集合uc(0)、il(0)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)電路電路響應(yīng)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 電路在沒(méi)有輸入激勵(lì)的情況下，僅由非零原電路在沒(méi)有輸入激勵(lì)的情況下，僅由非零原始儲(chǔ)能（即由始儲(chǔ)能（即由uc(0)和和il(0)決定的電路中的儲(chǔ)決定的電路中的儲(chǔ)能）所引起的響應(yīng)能）所引起的響應(yīng) 電路在零狀態(tài)下電路在零狀態(tài)下即即uc(0)0 、 il(0)0，僅由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng)僅由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 一個(gè)非零狀態(tài)的電路，由輸入激勵(lì)和非零原一個(gè)非零狀態(tài)的電路，由輸入激勵(lì)和非零原始儲(chǔ)能共同產(chǎn)生的響應(yīng)始儲(chǔ)能共同產(chǎn)生的響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng) 對(duì)于線性動(dòng)態(tài)電路而言，全響

3、應(yīng)等于零輸入對(duì)于線性動(dòng)態(tài)電路而言，全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。 9-2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)一、一、rc電路的零輸入響應(yīng)（電路的零輸入響應(yīng)（zir） 只含有一個(gè)電容元件或一個(gè)電感元件，其余元件均為只含有一個(gè)電容元件或一個(gè)電感元件，其余元件均為電阻元件、受控源的電路是零輸入的一階電路。電阻元件、受控源的電路是零輸入的一階電路。 rcu0)s( ti+-c+-ru 圖示電路，圖示電路，s閉合前一瞬間的電容電壓閉合前一瞬間的電容電壓uc(0)u0，s閉合后電路中的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。閉合后電路中的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。0ddccuturc電路方程電路

4、方程0)0()0(uuucc初始條件初始條件解得解得0e0tuurctc0edd0trutucirctccuo0u0368. 0)(uuc0135. 0)2(uuc005. 0)3(uuc00068. 0)5(uuc2345ttiru0orctcuue0rctruie0 從圖中可以看出，從圖中可以看出，uc和和 i 都是從各自的初始值按相同的指都是從各自的初始值按相同的指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于指數(shù)函數(shù)中數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于指數(shù)函數(shù)中 的大小。僅取的大小。僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)。決于電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)。rc1 是一個(gè)衰減因子，是一個(gè)衰減因子，rc具有時(shí)間的量綱。對(duì)于給定

5、的具有時(shí)間的量綱。對(duì)于給定的rc電路，電路，r和和c的乘積是一個(gè)常量，稱為的乘積是一個(gè)常量，稱為rc電路的電路的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)，用用 表示，即表示，即 rcterc關(guān)于時(shí)間常數(shù)關(guān)于時(shí)間常數(shù) 的說(shuō)明：的說(shuō)明：（1）時(shí)間常數(shù)是體現(xiàn)一階電路慣性特性的參數(shù)，它只與電）時(shí)間常數(shù)是體現(xiàn)一階電路慣性特性的參數(shù)，它只與電路的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)無(wú)關(guān)。路的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)無(wú)關(guān)。（2）對(duì)于含電容的一階電路，）對(duì)于含電容的一階電路，rcr：由動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的戴維寧等效電阻：由動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的戴維寧等效電阻 秒安培秒安培伏特庫(kù)侖安培伏特（3） 的大小反映了一階電路過(guò)渡過(guò)程的進(jìn)展速度，是反的大小反映了一階

6、電路過(guò)渡過(guò)程的進(jìn)展速度，是反映過(guò)渡特性的一個(gè)重要物理量，映過(guò)渡特性的一個(gè)重要物理量， 越大，電慣性越大，相同越大，電慣性越大，相同初始值情況下，放電時(shí)間越長(zhǎng)。初始值情況下，放電時(shí)間越長(zhǎng)。時(shí)，時(shí)，0t000)0(ueuuc時(shí)，時(shí)，t010368. 0)(ueuuc因此，因此， 就是就是 衰減到衰減到 所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。)(0tuc)(%8 .360tuc uc u0 0.368u0 o 1 2 3 t 123 理論上要經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間理論上要經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間uc才衰減至零，工程上一般認(rèn)才衰減至零，工程上一般認(rèn)為換路后，經(jīng)過(guò)為換路后，經(jīng)過(guò) 時(shí)間過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。時(shí)間過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。53 t 0ucu0

7、 0.368u00.135u0 0.05u00.0184u00.0068u02345（4）一階電路微分方程的特征根為時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，它具）一階電路微分方程的特征根為時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，它具有頻率的量綱，稱為有頻率的量綱，稱為“固有頻率固有頻率”。例例9-2-1 圖示電路，圖示電路，t0 時(shí)開(kāi)關(guān)時(shí)開(kāi)關(guān)s斷開(kāi)，已知開(kāi)關(guān)斷斷開(kāi)，已知開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前電路已工作了很長(zhǎng)時(shí)間，求換路后的響應(yīng)開(kāi)前電路已工作了很長(zhǎng)時(shí)間，求換路后的響應(yīng)uc、ic、ir。二、二、rl電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 0ddllritil電路方程電路方程0)0()0(iiill初始條件初始條件解得解得0e0tiitlrl0edd0tritil

8、utlrllsuli+-lu+-rl0)s( tsr 圖示電路，圖示電路，s斷開(kāi)電路中的電流和電壓已穩(wěn)定，斷開(kāi)電路中的電流和電壓已穩(wěn)定，s斷開(kāi)斷開(kāi)前一瞬間的電感電流前一瞬間的電感電流 。s斷開(kāi)后電路中斷開(kāi)后電路中的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。0ss)0(iruil li0i0368. 0itt0riluoorl電路的時(shí)間常數(shù)：電路的時(shí)間常數(shù)：rl0edd0tritilutll0e0tiitl則有則有三、一階電路的零輸入響應(yīng)的結(jié)論三、一階電路的零輸入響應(yīng)的結(jié)論 2. rc電路和電路和rl電路中的零輸入響應(yīng)電壓和零輸入響應(yīng)電電路中的零輸入響應(yīng)電壓和零輸入響應(yīng)電流都以同一時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律

9、變化。經(jīng)過(guò)流都以同一時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律變化。經(jīng)過(guò) 以后，以后，可認(rèn)為響應(yīng)已接近于零，過(guò)渡過(guò)程即告結(jié)束?？烧J(rèn)為響應(yīng)已接近于零，過(guò)渡過(guò)程即告結(jié)束。 54 1. 求解求解rc電路和電路和rl電路零輸入響應(yīng)的輸入電路零輸入響應(yīng)的輸入輸出方程輸出方程是一階齊次方程，方程的解的函數(shù)形式為是一階齊次方程，方程的解的函數(shù)形式為 ，令，令特征根特征根 ，則，則 是電路的時(shí)間常數(shù)，是電路的時(shí)間常數(shù)，rc電路的時(shí)間常電路的時(shí)間常數(shù)數(shù) ，rl電路的時(shí)間常數(shù)電路的時(shí)間常數(shù) 。因此，零輸入響應(yīng)。因此，零輸入響應(yīng)亦為亦為 ptrtre )0()(1prcrltrtre )0()()0(r（ 為響應(yīng)的初始值）為響應(yīng)的初始值）

10、例例9-2-2 9-2-2 求圖示電路換路后的響應(yīng)求圖示電路換路后的響應(yīng) 、 、 。cuciri9-3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)（zsr）：電路在零初始狀態(tài)下（動(dòng)態(tài)元件初始）：電路在零初始狀態(tài)下（動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能為零），由外施激勵(lì)引起的響應(yīng)。儲(chǔ)能為零），由外施激勵(lì)引起的響應(yīng)。一、電路方程一、電路方程 圖（圖（a）所示電路，已知）所示電路，已知 ，開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)s閉合以后電路閉合以后電路中的響應(yīng)即為零狀態(tài)響應(yīng)。中的響應(yīng)即為零狀態(tài)響應(yīng)。00li(a)(b)210dd2lliti0a)e2.02.0(5titl0v)(25tteutl解得解得二、電路方程及解的一般形

11、式二、電路方程及解的一般形式 )(ddtfartr 式中式中r為待求響應(yīng)，為待求響應(yīng)，f(t)為由激勵(lì)決定的右端項(xiàng)，其函數(shù)形為由激勵(lì)決定的右端項(xiàng)，其函數(shù)形式取決于激勵(lì)的函數(shù)形式。式取決于激勵(lì)的函數(shù)形式。特解特解 （取決于激勵(lì)函數(shù)的形式）（取決于激勵(lì)函數(shù)的形式）fr通解通解 （當(dāng)（當(dāng) 時(shí)，衰減為零）時(shí)，衰減為零）tar1tet tarrrr1ftfe全解全解由初始條件由初始條件 解得解得 0r)0()0(frra故方程的解為故方程的解為 trrrre)0()0(ffrf強(qiáng)迫響應(yīng)；強(qiáng)迫響應(yīng)； rf(0+)強(qiáng)迫響應(yīng)的初值；強(qiáng)迫響應(yīng)的初值；r(0+)響應(yīng)初值；響應(yīng)初值； 電路的時(shí)間常數(shù)。電路的時(shí)間常數(shù)

12、。上式為一階電路的解得一般形式，是普遍適用的。上式為一階電路的解得一般形式，是普遍適用的。 r(0+)、 rf、被稱為一階電路的解的三要素。被稱為一階電路的解的三要素。 例例9-3-1 9-3-1 在（在（a a）所示電路中，）所示電路中， ，開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)s s在他在他t0 0時(shí)閉合，求閉合后電路中的電流時(shí)閉合，求閉合后電路中的電流i。 )sin(mstuu(a)(b)例例 9-3-2 9-3-2 在圖（在圖（a a）所示電路中，已知）所示電路中，已知 ， 的波形如圖（的波形如圖（b b）所示，求）所示，求 、 。 00cusicuci(a)(b)9-4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 非零狀態(tài)

13、的電路（非零狀態(tài)的電路（ 、 ），在換路），在換路以后，由輸入激勵(lì)和非零原始儲(chǔ)能共同產(chǎn)生的響應(yīng)以后，由輸入激勵(lì)和非零原始儲(chǔ)能共同產(chǎn)生的響應(yīng)稱為全響應(yīng)。稱為全響應(yīng)。 00cu00li 對(duì)于線性電路，全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響對(duì)于線性電路，全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。應(yīng)之和。 對(duì)于直流激勵(lì)的一階動(dòng)態(tài)電路，通常采用三要素對(duì)于直流激勵(lì)的一階動(dòng)態(tài)電路，通常采用三要素法求解。法求解。三要素法：三要素法：teyyyty)()0()()(-為時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù) 。1、三要素法的計(jì)算公式、三要素法的計(jì)算公式)(ty-為任意瞬時(shí)電路中的待求電壓或電流；為任意瞬時(shí)電路中的待求電壓或電流；)0(y-為相應(yīng)所

14、求量的初始值；為相應(yīng)所求量的初始值；)(y-為相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值；為相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值；1 1）計(jì)算初始值）計(jì)算初始值 )0(cu)0(cu)0(li)0(li2、三要素法的計(jì)算步驟、三要素法的計(jì)算步驟2）計(jì)算穩(wěn)態(tài)值）計(jì)算穩(wěn)態(tài)值 用斷路代替電容，用短路代替電感。用斷路代替電容，用短路代替電感。3 3）計(jì)算時(shí)間常數(shù)）計(jì)算時(shí)間常數(shù)rcrl/21111ccc電容串聯(lián)電容串聯(lián)21ccc電容并聯(lián)電容并聯(lián)21lll電感串聯(lián)電感串聯(lián)21111lll電感并聯(lián)電感并聯(lián)4 4）響應(yīng)曲線）響應(yīng)曲線 uc u( ) u(0) o t 一一階階電電路路的的全全響響應(yīng)應(yīng)曲曲線線一一 uc u(0) o t u( ) 一一階階電電路路

15、的的全全響響應(yīng)應(yīng)曲曲線線二二 一階動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)的分類：一階動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)的分類：1）零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)）零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng))1 ()(0tstceueutu零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)2）自然響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）自然響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)tssceuuutu)()(0強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)自然響應(yīng)自然響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)例題：已知例題：已知t 0+時(shí)的時(shí)的il和和i0 1k us(t) (v) + + 10 10f us(t) uc(t) o 2 3 t (s) _ _ -20)(tuc例題：電路如圖所示，電容上原來(lái)無(wú)儲(chǔ)能例題：電路如圖所

16、示，電容上原來(lái)無(wú)儲(chǔ)能 求求skrc01. 01011 1） 時(shí)時(shí): : st20vetutc)1 (10)(1001veuc10)1 (10)2(21001解：該電路的時(shí)間常數(shù)為解：該電路的時(shí)間常數(shù)為方法一：子區(qū)間三要素法方法一：子區(qū)間三要素法 2 2） 時(shí)時(shí): :sts32veetuttc)2(100)2(10023020)20(1020)(veuc203020) 3()23(10023 3） 時(shí)時(shí): :st3veetuttc)3(100)3(100320)020(0)(veuc203020) 3()23(1002響應(yīng)曲線：響應(yīng)曲線： uc(t) (v) 10 o 2 3 t(s) -20

17、以上解題中注意兩個(gè)問(wèn)題：以上解題中注意兩個(gè)問(wèn)題： 1）用上一個(gè)分段區(qū)域求得的狀態(tài)變量函數(shù)式計(jì)算下一個(gè)）用上一個(gè)分段區(qū)域求得的狀態(tài)變量函數(shù)式計(jì)算下一個(gè)分段區(qū)域的初始值；分段區(qū)域的初始值； 2）對(duì)起始點(diǎn)不在計(jì)時(shí)零點(diǎn)區(qū)域的響應(yīng)，在直接列寫(xiě)結(jié)果）對(duì)起始點(diǎn)不在計(jì)時(shí)零點(diǎn)區(qū)域的響應(yīng)，在直接列寫(xiě)結(jié)果時(shí)應(yīng)該將時(shí)間延遲加入計(jì)算式中。時(shí)應(yīng)該將時(shí)間延遲加入計(jì)算式中。 方法二：疊加法方法二：疊加法 )3(20)2(30)(10)(ttttus)1 (10)(10100tet)1 (30)2(30)2(100tet)1 (20) 3(20)3(100tet利用單位階躍函數(shù)寫(xiě)出激勵(lì)的表達(dá)式：利用單位階躍函數(shù)寫(xiě)出激勵(lì)的表達(dá)式

18、：ststsstvevevetetetetuttttttc33220 203020)1 (10) 3()1 (20) 2()1 (30)()1 (10)() 3(100)2(100100) 3(100)2(100100將各個(gè)部分響應(yīng)疊加：將各個(gè)部分響應(yīng)疊加：9-5 電容電壓、電感電流電容電壓、電感電流 不連續(xù)的一階電路不連續(xù)的一階電路 例例9-5-1 9-5-1 在圖示電路中，在圖示電路中，c1=2f，c2=1f，r=5，開(kāi)，開(kāi)關(guān)關(guān)s s在在t = 0時(shí)閉合，若時(shí)閉合，若s s閉合前一瞬間閉合前一瞬間 ， ，求，求s s閉合后的電壓閉合后的電壓uc1、i1、i2、ir。v6)0(1cu200cu1i+-1cu1c2c0)s( t+-2curi2ir例例9-5-2 9-5-2 圖圖示電路，示電路，l1=1h、l2=2h、r1=r2=3，開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)s s在在t = 0時(shí)斷開(kāi)，若時(shí)斷開(kāi)，若s s斷開(kāi)前電路已處于穩(wěn)定狀斷開(kāi)前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，求態(tài)，求s s斷開(kāi)后的電流斷開(kāi)后的電流i1和電壓和電壓ul1、ul2。2v1+-2lu+-1r2r0)s( t1l2l1i2i9-6 二階電路的零輸