2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第4講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性極值最值問(wèn)題ppt課件

1、第第4講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題問(wèn)題高考定位利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的性質(zhì)，以含指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三次有理函數(shù)為載體，研討函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，并能處理簡(jiǎn)單的問(wèn)題.真真 題題 感感 悟悟 1.(2021全國(guó)卷)假設(shè)x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，那么f(x)的極小值為() A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 解析f(x)x2(a2)xa1ex1，那么f(2)42(a2)a1e30a1，那么f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1，令f(x)0，得x2或x1，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0是f(x)為增函數(shù)的

2、充分不用要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，假設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí)，那么f(x)為常數(shù)函數(shù).(2)利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)單調(diào)性的方法.假設(shè)求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；假設(shè)在x0附近左側(cè)f(x)0，那么f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上延續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，那么f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處獲得.易錯(cuò)提示假設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在

3、該點(diǎn)獲得極值的必要而不充分條件. 熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例1】 (1)(2021鷹潭一模)知曲線(xiàn)f(x)2x21在點(diǎn)M(x0，f(x0)處的瞬時(shí)變化率為8，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi).(2)(2021全國(guó)卷)知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1x，那么曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程是_. 解析(1)f(x)2x21，f(x)4x，令4x08，那么x02，f(x0)9，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2，9).(2)由于f(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)ex1x.所以f(x)ex11，f(1)e1112.所以f(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程為y22(x1)，即2xy0.答案(1)(2，9

4、)(2)2xy0探求提高1.(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線(xiàn)斜率之間的關(guān)系來(lái)轉(zhuǎn)化，其中關(guān)鍵是求出切點(diǎn)的坐標(biāo).(2)以平行、垂直直線(xiàn)斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，那么根據(jù)平行、垂直與斜率之間的關(guān)系和導(dǎo)數(shù)聯(lián)絡(luò)起來(lái)求解.2.求曲線(xiàn)的切線(xiàn)要留意“過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與“在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的差別，過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在知曲線(xiàn)上，而在點(diǎn)P處的切線(xiàn)，必以點(diǎn)P為切點(diǎn). 答案(1)A(2)1探求提高1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解(證)不等式f(x)0或f(x)0.(2)對(duì)k分類(lèi)討論不全，標(biāo)題中知k0，對(duì)k分類(lèi)討論時(shí)容易對(duì)規(guī)范劃分不準(zhǔn)確，討論不全面.【遷移探求

5、1】 假設(shè)將本例中的條件“k0變?yōu)椤発0，其他條件不變，f(x)在(0，2)上的單調(diào)性如何？【遷移探求2】 在本例(1)中，將“(0，2)改為(0，)，其他條件不變，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.探求提高1.知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，運(yùn)用條件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(普通可用不等式恒成立的實(shí)際求解)，應(yīng)留意參數(shù)的取值是f(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍.2.假設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上不單調(diào)，那么轉(zhuǎn)化為f(x)0在(a，b)上有解.【訓(xùn)練2】 知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)

6、遞增區(qū)間；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；解(1)f(x)excos xx，f(0)1，f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0，yf(x)在(0，f(0)處的切線(xiàn)方程為y10(x0)，即y1. 命題角度2與函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)問(wèn)題【例32】 (2021衡水中學(xué)月考)知函數(shù)f(x)ax1ln x (aR).(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在x1處獲得極值，x(0，)，f(x)bx2恒成立，務(wù)虛數(shù)b的最大值.探求提高1.求函數(shù)f(x)的極值，那么先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右附近函數(shù)值的符號(hào).2.假

7、設(shè)知極值大小或存在情況，那么轉(zhuǎn)化為知方程f(x)0根的大小或存在情況來(lái)求解.3.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時(shí)，在得到極值的根底上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)展比較得到函數(shù)的最值.1.假設(shè)一個(gè)函數(shù)具有一樣單調(diào)性的區(qū)間不止一個(gè)，這些單調(diào)區(qū)間不能用“銜接，而只能用逗號(hào)或“和字隔開(kāi).2.可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間a，b上的最值，就是函數(shù)在該區(qū)間上的極值及端點(diǎn)值中的最大值與最小值. 3.可導(dǎo)函數(shù)極值的了解(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關(guān)系不確定，也有能夠極小值大于極大值；(2)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)0是“f(x)在xx0處獲得極值的必要不充分條件；(3)留意導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)由正變負(fù)的零點(diǎn)是原函數(shù)的極大值點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)由負(fù)變正的零點(diǎn)是原函數(shù)的極小值點(diǎn). 4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，假設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)中含有帶參數(shù)的有理因式，因式根的個(gè)數(shù)、大小、根能否在定義域內(nèi)能夠都與參數(shù)有關(guān)，