眼科醫(yī)院病床安排(包含附錄程序)

1、高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）

2、： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：眼科病床的合理安排摘要針對不同的問題，本文分別建立了評價模型、優(yōu)先病床安排模型、排隊論模型，利用了統(tǒng)計方法，計算機模擬方法和各種數(shù)學軟件來進行計算。 問題一：將公平性指標、病床利用

3、率和醫(yī)院工作效率一次量化為：平均入院等待時間、手術準備時間和術后恢復時間，以這三個指標來評價具體模型，運用層次分析法確定這三個指標的權重，并進行一致性處理。得到綜合評價指標為：。a越小，說明病床安排越合理。對于原始的病床安排方案，綜合評價指標a=5.40。問題二：根據(jù)實際情況，制定優(yōu)先病床安排規(guī)則。依據(jù)每一類病人的規(guī)律，在新的優(yōu)先規(guī)則下，通過計算機模擬，將2008-8-30到2008-9-11已經(jīng)門診的病人入院情況進行合理安排。用問題一中的綜合評價指標來評價這一模型，綜合評價指標a=4.24n？安排此人住院i+此時刻星期幾？根據(jù)相應的規(guī)則安排住院i+im？確定我們要安排病人是否全部入院？x+x

4、+終止nynyynyn4.4模型求解利用matlab編程，隨機模擬出每天出院的各類病人情況并統(tǒng)計出出院人數(shù)（代碼見附錄2）。并按照上面我們制定的規(guī)則安排2008-8-30到2008-9-11已經(jīng)門診的病人入院，見下表2。在此，我們已經(jīng)完成了根據(jù)第二天的出院人數(shù)來確定應該安排那些病人入院。序號類型門診時間入院時間第一次手術時間第二次手術時間出院時間 入院等待時間手術等待時間1白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-17/1422視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-141323青光眼2008-8-302008-9-122008-9-

5、141324視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-141325視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-141326白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-17/1427白內(nèi)障2008-8-312008-9-142008-9-17/1438青光眼2008-8-312008-9-122008-9-141229白內(nèi)障(雙眼)2008-8-312008-9-132008-9-152008-9-17/13210視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-1412211視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-

6、9-122008-9-1412212視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-152008-9-1715213青光眼2008-8-312008-9-162008-9-1816214白內(nèi)障2008-8-312008-9-142008-9-17/14315視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815216視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815217青光眼2008-9-12008-9-162008-9-1815218白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-17/12219白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-

7、9-132008-9-152008-9-17/12220白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-17/12221視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815222白內(nèi)障2008-9-12008-9-142008-9-15/13123視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815224視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815225白內(nèi)障2008-9-22008-9-142008-9-15/12126白內(nèi)障2008-9-22008-9-152008-9-17/13227白內(nèi)障(雙眼)2008

8、-9-22008-9-132008-9-152008-9-17/11228白內(nèi)障2008-9-22008-9-152008-9-17/13229視網(wǎng)膜疾病2008-9-22008-9-162008-9-1814230視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813231視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813232白內(nèi)障(雙眼)2008-9-32008-9-132008-9-152008-9-17/10233白內(nèi)障2008-9-32008-9-152008-9-17/12234視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813235白

9、內(nèi)障2008-9-32008-9-152008-9-17/12236視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813237視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813238白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9239白內(nèi)障2008-9-42008-9-152008-9-17/11240青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812241視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812242視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812243視網(wǎng)膜疾病2

10、008-9-42008-9-162008-9-1812244青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812245白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9246白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9247青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812248青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812249視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812250視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812251白內(nèi)

11、障(雙眼)2008-9-52008-9-132008-9-152008-9-17/8252白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-132008-9-152008-9-17/8253白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9154視網(wǎng)膜疾病2008-9-52008-9-162008-9-1811255白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9156青光眼2008-9-52008-9-162008-9-1811257白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9

12、158白內(nèi)障2008-9-52008-9-152008-9-17/10259白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9160白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9161白內(nèi)障(雙眼)2008-9-62008-9-142008-9-152008-9-17/8162視網(wǎng)膜疾病2008-9-62008-9-162008-9-1810263青光眼2008-9-62008-9-172008-9-1911264白內(nèi)障(雙眼)2008-9-62008-9-142008-9-152008-9-17/8165視網(wǎng)膜疾

13、病2008-9-72008-9-172008-9-1910266白內(nèi)障(雙眼)2008-9-72008-9-142008-9-152008-9-17/7167視網(wǎng)膜疾病2008-9-72008-9-172008-9-1910268白內(nèi)障2008-9-82008-9-152008-9-17/7269視網(wǎng)膜疾病2008-9-82008-9-172008-9-199270視網(wǎng)膜疾病2008-9-82008-9-172008-9-199271白內(nèi)障2008-9-82008-9-152008-9-17/7272白內(nèi)障(雙眼)2008-9-82008-9-142008-9-152008-9-17/6173

14、白內(nèi)障2008-9-82008-9-152008-9-17/7274視網(wǎng)膜疾病2008-9-82008-9-172008-9-199275白內(nèi)障2008-9-82008-9-152008-9-17/7276青光眼2008-9-92008-9-172008-9-198277青光眼2008-9-92008-9-172008-9-198278視網(wǎng)膜疾病2008-9-92008-9-172008-9-198279白內(nèi)障2008-9-92008-9-152008-9-17/6280白內(nèi)障2008-9-92008-9-152008-9-17/6281視網(wǎng)膜疾病2008-9-102008-9-172008-

15、9-197282白內(nèi)障2008-9-102008-9-152008-9-17/5283白內(nèi)障(雙眼)2008-9-102008-9-142008-9-152008-9-17/4184白內(nèi)障2008-9-102008-9-152008-9-17/5285白內(nèi)障2008-9-102008-9-152008-9-17/5286白內(nèi)障(雙眼)2008-9-102008-9-142008-9-152008-9-17/4187白內(nèi)障2008-9-102008-9-152008-9-17/5288青光眼2008-9-102008-9-172008-9-197289白內(nèi)障(雙眼)2008-9-102008-9

16、-142008-9-152008-9-17/4190視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-196291視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-196292青光眼2008-9-112008-9-172008-9-196293白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008-9-17/3194白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008-9-17/3195青光眼2008-9-112008-9-172008-9-196296白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008

17、-9-17/3197外傷2008-9-112008-9-122008-9-131198白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008-9-17/3199視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-1962100白內(nèi)障2008-9-112008-9-152008-9-17/42101視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-1962102視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-1962表二4.5模型評價對4.4中求解的結果進行統(tǒng)計，得到=9.75天，=1.83天，病床安排模型的改變并不會影響病人的術后恢復時間，因

18、此=6.64天不變，這三個數(shù)據(jù)依然是不考慮外傷在內(nèi)的數(shù)據(jù)。此改進病床安排方案的綜合評價指標為：平均入院等待時間=9.7512.32,公平性得到了提高，=1.832.71,病床利用率也得到了提高。可以看出總和評價指標4.245.40，因此此規(guī)則優(yōu)于最初的“fcfs”規(guī)則。4. 問題三5.1數(shù)據(jù)處理首先統(tǒng)計出病人的術后恢復時間，根據(jù)統(tǒng)計結果，我們假定其服正態(tài)分布，然后通過6sq統(tǒng)計軟件進行卡方擬合優(yōu)度檢驗，檢驗結果見下表外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障白內(nèi)障雙眼假設檢驗假設檢驗假設檢驗假設檢驗假設檢驗零假設服從均勻分布零假設服從均勻分布零假設服從均勻分布零假設服從均勻分布零假設服從均勻分布自由度53自由

19、度99自由度37自由度34自由度39卡方統(tǒng)計量29.25609756卡方統(tǒng)計量55.04926108卡方統(tǒng)計量11.66013072卡方統(tǒng)計量7.858300287卡方統(tǒng)計量2.093007186p值0.996696665p值0.999897347p值0.999978078p值0.999999107p值1顯著性水平0.05顯著性水平0.05顯著性水平0.05顯著性水平0.05顯著性水平0.05結果接受零假設結果接受零假設結果接受零假設結果接受零假設結果接受零假設表3 術后恢復時間服從正態(tài)分布的卡方擬合優(yōu)度檢驗結果說明術后恢復時間服從正態(tài)分布對每天的入院人數(shù)和出院人數(shù)進行統(tǒng)計，得到下表時間入院人

20、數(shù)出院人數(shù)時間入院人數(shù)出院人數(shù)2008-7-1412008-8-13662008-7-1502008-8-14992008-7-1602008-8-15882008-7-1712008-8-1613132008-7-1812008-8-17662008-7-19212008-8-18442008-7-2012008-8-19772008-7-2122008-8-2010102008-7-22212008-8-21442008-7-2312008-8-22882008-7-2422008-8-2318182008-7-25422008-8-2411112008-7-26812008-8-2566

21、2008-7-271112008-8-26332008-7-281132008-8-27882008-7-29922008-8-2812122008-7-30952008-8-2910102008-7-31812008-8-3014142008-8-1722008-8-31222008-8-21252008-9-1662008-8-3622008-9-2222008-8-4622008-9-3552008-8-5542008-9-4992008-8-6982008-9-513132008-8-7872008-9-617172008-8-815152008-9-710102008-8-92020

22、2008-9-8442008-8-10992008-9-9552008-8-11662008-9-1013132008-8-12222008-9-1177表四 每天入出院人數(shù)統(tǒng)計為了更形象的體現(xiàn)每天入院人數(shù)和出院人數(shù)，對表四中數(shù)據(jù)運用excel做出折線圖如下：圖二從圖中可看出，25天后入院人數(shù)和出院人數(shù)相同，兩條曲線重合，說明25天即8月8日以后，病床的安排已滿，不再有空床。4.2 符號說明w:病人所排位置；4.3 模型建立與求解需要根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間，我們可利用下列等式求得：每一個門診的病人按照時間先后順序排列，那么病人門診時就可以

23、知道自己所排的位置為w，即前面有w-1個病人。因為每天住院的病人數(shù)與每天出院的人數(shù)有關。利用spss軟件統(tǒng)計出每天出院的人數(shù)滿足正態(tài)分布如下圖：圖三統(tǒng)計量假設檢驗數(shù)據(jù)個數(shù)36零假設服從正態(tài)分布平均值8.583333333自由度3標準偏差4.581796279卡方統(tǒng)計量5.135446055最小值2p值0.162143562最大值20顯著性水平0.05小數(shù)位數(shù)0結果接受零假設區(qū)間個數(shù)12區(qū)間寬度1.583333333表五利用matlab編程(代碼見附錄3)，我們得到在0.95的置信度水平下，出院人數(shù)均值的置信區(qū)間7.0331，10.1336，對其取整數(shù)為7,10。由原始病人信息可知2008-07

24、-13到2008-09-11的60天內(nèi)外傷病人共55名，平均每天有一個外傷病人入住，所以實際空病床區(qū)間為6,9也就是說排位在w的病人，門診后需要等待天數(shù)區(qū)間為。4.4 模型檢驗為了檢驗模型，以第90位病人為例，利用計算機模擬做100實驗得到下表第90號病人的100次實驗等待時間9天10天11天12天13天14天個數(shù)81622171512等待時間15天16天17天個數(shù)613表六由入住區(qū)間可得，等待天數(shù)的理論值為： 。根據(jù)計算機模擬結果可得，等待天數(shù)落在此區(qū)間的概率為，這個數(shù)據(jù)說明病人等待10,15后安排到床位的可能性為88%。可以看出這個概率還是比較高的，如果模擬的次數(shù)有所增加，可能性概率也會增

25、加，而且對于其他病人，也可得到同樣的結果。因此病人等待區(qū)間為，在門診后需要等待后可以安排到病床，我們建立的等待區(qū)間是合理的。5. 問題四在此問題中，仍然運用問題二所建立的模型，對其進行一定的改動6.1問題分析在手術時間安排上，外傷優(yōu)先級最高，必須在門診后立即安排住院，住院第二天即安排手術。因外傷為急癥，情況緊急，所以外傷的最高優(yōu)先級不能改變，在調(diào)整手術時間安排時，對于外傷的情況沒有辦法進行優(yōu)化。再次優(yōu)先級最高的為白內(nèi)障手術，根據(jù)醫(yī)院的安排將白內(nèi)障手術時間固定在每周的某兩天，這樣就限制了其他手術的時間安排，因此，我們考慮從調(diào)整白內(nèi)障手術安排時間出發(fā)，在周六周日不安排手術的情況下，分別將方案調(diào)整為

26、周一和周三做白內(nèi)障手術；周二和周四做白內(nèi)障手術；周三和周五做白內(nèi)障手術。對這三種方案運用問題一中建立的綜合評價指標進行評價比較，選擇出綜合評價指標最小的方案即為最優(yōu)方案。6.2 符號說明：改進方案一中平均入院等待時間； ：改進方案二中平均入院等待時間；：改進方案三中平均入院等待時間；：改進方案一中手術準備時間；：改進方案二中手術準備時間；：改進方案三中手術準備時間；：改進方案一中術后恢復時間；：改進方案二中術后恢復時間；：改進方案三中術后恢復時間；6.3 改進方案一：將白內(nèi)障手術安排在周一和周三將模型改為，白內(nèi)障手術安排在周一和周三，雙眼是周一先做一只，周三再做另一只，且周六和周日不安排手術。

27、隨機模擬出每天出院的各類病人情況并統(tǒng)計出出院人數(shù)（代碼見附錄5）。并按照上面我們制定的規(guī)則安排2008-8-30到2008-9-11已經(jīng)門診的病人入院，見下表七。序號類型門診時間入院時間第一次手術時間第二次手術時間出院時間 入院等待時間手術等待時間1白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-17/1422視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-161343青光眼2008-8-302008-9-122008-9-161344視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-161345視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-

28、122008-9-161346白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-17/1427白內(nèi)障2008-8-312008-9-142008-9-17/1438青光眼2008-8-312008-9-122008-9-161249白內(nèi)障(雙眼)2008-8-312008-9-132008-9-152008-9-17/13210視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-1612411視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-1612412視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-152008-9-1615113青光眼2008-

29、8-312008-9-162008-9-1816214白內(nèi)障2008-8-312008-9-142008-9-17/14315視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815216視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815217青光眼2008-9-12008-9-162008-9-1815218白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-17/12219白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-17/12220白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-132008-9-1520

30、08-9-17/12221視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815222白內(nèi)障2008-9-12008-9-142008-9-15/13123視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815224視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815225白內(nèi)障2008-9-22008-9-142008-9-15/12126白內(nèi)障2008-9-22008-9-152008-9-17/13227白內(nèi)障(雙眼)2008-9-22008-9-132008-9-152008-9-17/11228白內(nèi)障2008-9-22008-9-152008-9

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32、1813237視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813238白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9239白內(nèi)障2008-9-42008-9-152008-9-17/11240青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812241視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812242視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812243視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812244青光眼2008-9-42008-9-162008-9-181224

33、5白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9246白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9247青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812248青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812249視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812250視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812251白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-132008-9-152008-9-17/8252白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-132008-9-152008-9-17/8253白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9154視網(wǎng)膜疾病2008-9-52008-9-162008-9-1811255白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9156青光眼2008-9-52008-9-162008-9-1811257白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9158白內(nèi)障2008-9-5