多傳感器數(shù)據(jù)融合算法

1、、背景介紹：多傳感器數(shù)據(jù)融合是一種信號(hào)處理、辨識(shí)方法，可以與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換、 kalman 濾波技術(shù)結(jié)合進(jìn)一步得到研究需要的更純凈的有用信號(hào)。如信號(hào)處理、 估計(jì)理論、 不確定性理論多傳感器數(shù)據(jù)融合比較確切的定義可概括 采用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)按時(shí)間序列獲得的多 支配和使用，獲得對(duì)被測(cè)對(duì)象的一致性解多傳感器數(shù)據(jù)融合涉及到多方面的理論和技術(shù)， 最優(yōu)化理論、 模式識(shí)別、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工智能等。 為：充分利用不同時(shí)間與空間的多傳感器數(shù)據(jù)資源， 傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)，在一定準(zhǔn)則下進(jìn)行分析、綜合、 釋與描述，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的決策和估計(jì)，使系統(tǒng)獲得比它的各組成部分更充分的信息。多傳感器信息融合技術(shù)通過(guò)對(duì)多個(gè)傳感器獲得的

2、信息進(jìn)行協(xié)調(diào)、組合、 互補(bǔ)來(lái)克服單個(gè)傳感器的不確定和局限性， 并提高系統(tǒng)的有效性能， 進(jìn)而得出比單一傳感器測(cè)量值更為精確 的結(jié)果。 數(shù)據(jù)融合就是將來(lái)自多個(gè)傳感器或多源的信息在一定準(zhǔn)則下加以自動(dòng)分析、 綜合以 完成所需的決策和估計(jì)任務(wù)而進(jìn)行的信息處理過(guò)程。 當(dāng)系統(tǒng)中單個(gè)傳感器不能提供足夠的準(zhǔn) 確度和可靠性時(shí)就采用多傳感器數(shù)據(jù)融合。 數(shù)據(jù)融合技術(shù)擴(kuò)展了時(shí)空覆蓋范圍， 改善了系統(tǒng) 的可靠性， 對(duì)目標(biāo)或事件的確認(rèn)增加了可信度， 減少了信息的模糊性， 這是任何單個(gè)傳感器 做不到的。實(shí)踐證明： 與單傳感器系統(tǒng)相比， 運(yùn)用多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)在解決探測(cè)、 跟蹤和目標(biāo) 識(shí)別等問(wèn)題方面， 能夠增強(qiáng)系統(tǒng)生存能力，

3、 提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性和魯棒性， 增強(qiáng)數(shù)據(jù)的可 信度，并提高精度， 擴(kuò)展整個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間、 空間覆蓋率， 增加系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和信息利用率等。 信號(hào)級(jí)融合方法最簡(jiǎn)單、 最直觀方法是加權(quán)平均法， 該方法將一組傳感器提供的冗余信息進(jìn) 行加權(quán)平均， 結(jié)果作為融合值， 該方法是一種直接對(duì)數(shù)據(jù)源進(jìn)行操作的方法。 卡爾曼濾波主 要用于融合低層次實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)多傳感器冗余數(shù)據(jù)。 該方法用測(cè)量模型的統(tǒng)計(jì)特性遞推， 決定統(tǒng) 計(jì)意義下的最優(yōu)融合和數(shù)據(jù)估計(jì)。多傳感器數(shù)據(jù)融合雖然未形成完整的理論體系和有效的融合算法， 但在不少應(yīng)用領(lǐng)域根 據(jù)各自的具體應(yīng)用背景， 已經(jīng)提出了許多成熟并且有效的融合方法。 多傳感器數(shù)據(jù)融合的常 用方法

4、基本上可概括為隨機(jī)和人工智能兩大類，隨機(jī)類方法有加權(quán)平均法、卡爾曼濾波法、 多貝葉斯估計(jì)法、產(chǎn)生式規(guī)則等 ; 而人工智能類則有模糊邏輯理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粗集理論、 專家系統(tǒng)等。 可以預(yù)見(jiàn)， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工智能等新概念、 新技術(shù)在多傳感器數(shù)據(jù)融合中將起 到越來(lái)越重要的作用。數(shù)據(jù)融合存在的問(wèn)題(1) 尚未建立統(tǒng)一的融合理論和有效廣義融合模型及算法；(2) 對(duì)數(shù)據(jù)融合的具體方法的研究尚處于初步階段；(3) 還沒(méi)有很好解決融合系統(tǒng)中的容錯(cuò)性或魯棒性問(wèn)題；(4) 關(guān)聯(lián)的二義性是數(shù)據(jù)融合中的主要障礙；(5) 數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)還存在許多實(shí)際問(wèn)題。二、算法介紹：2.1 多傳感器數(shù)據(jù)自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法 ：

5、設(shè)有 n 個(gè)傳感器對(duì)某一對(duì)象進(jìn)行測(cè)量，如圖 1 所示，對(duì)于不同的傳感器都有各自不同的加 權(quán)因子， 我們的思想是在總均方誤差最小這一最優(yōu)條件下， 根據(jù)各個(gè)傳感器所得到的測(cè)量值 以自適應(yīng)的方式尋找各個(gè)傳感器所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)加權(quán)因子，使融合后的X 值達(dá)到最優(yōu)。圖】岳傳晤器數(shù)捉自1S應(yīng)加權(quán)融脅估汁樓塑最優(yōu)加權(quán)因子及所對(duì)應(yīng)的均方誤差：(多傳感器方法的理論依據(jù) ：設(shè)n個(gè)傳感器的方差分別為 ,022,，血；所要估計(jì)的真 值為X，各傳感器的測(cè)量值分別為 X1, X2,，Xn,它們彼此互相獨(dú)立，并且是 計(jì)；各傳感器的加權(quán)因子分別為式：W, W，X的無(wú)偏估 W,則融合后的X值和加權(quán)因子滿足以下兩nWpXp,1nWpp

6、 1總均方誤差為nw2pp 12XPnWpWq X Xp X Xq1,q 1因?yàn)閄 1 , X 2，X n(P 為;P =1 , 2 ,，n;q =1彼此獨(dú)立，并且為,2 ,，n)，故X的無(wú)偏估計(jì)，所以 E (X-Xp)(X-Xq) =0,(T可寫(xiě)成n2 22E Wp Xp 1Xp 2 n Wpp 10是關(guān)于各加權(quán)因子的多元二次函數(shù)，因此0必然存在最小W1 , W2 ,，Wn滿足式約束條件的多元函數(shù)極值求取。Wp1/n2Pi12iPsw1,2,L , n此時(shí)對(duì)應(yīng)的最小均方誤差為:2 minn1/p 112P以上是根據(jù)各個(gè)傳感器在某一時(shí)刻的測(cè)量值而進(jìn)行的估計(jì)，當(dāng)估計(jì)真值 可根據(jù)各個(gè)傳感器歷史數(shù)據(jù)

7、的均值來(lái)進(jìn)行估計(jì)。設(shè)X為常量時(shí)，則XpP 1,2,L,n此時(shí)估計(jì)值為XnWpXp kP 1從式可以看出，總均方誤差 值。該最小值的求取是加權(quán)因子 根據(jù)多元函數(shù)求極值理論，可求出總均方誤差最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子:總均方誤差為2 )?nWp2 Xp 12Xp kn2p 1,qp qwpwq X Xp k X Xq k1是X的無(wú)偏估計(jì)，故一2n2EWp2 Xp i2Xp kWp2自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法的線性無(wú)偏最小方差性1)線性估計(jì)由式可以看出，融合后的估計(jì)是各傳感器測(cè)量值或測(cè)量值樣本均值的線性函數(shù)。2)無(wú)偏估計(jì)因?yàn)閄p(p =1 , 2,，n)為X的無(wú)偏估計(jì)，即 EX-Xp =0(p =1 , 2

8、，n)，所以可得nnEX燙EWp X XpWpEX Xp0，X為無(wú)偏估計(jì)。p 1p 1同理，由于Xp(p =1 , 2，n)為X的無(wú)偏估計(jì)，所以 Xp(k)也一定是X的無(wú)偏估計(jì)。nnEWp X Xp kWpE X Xp k 0p 1p 1最小均方誤差估計(jì)在推導(dǎo)過(guò)程中，是以均方誤差最小做為最優(yōu)條件，因而該估計(jì)算法的均方誤差一定是最的。為了進(jìn)一步說(shuō)明這一點(diǎn)，我們用所得的均方誤差OLmin與用單個(gè)傳感器均值做估計(jì)和用多傳感器均值平均做估計(jì)的均方誤差相比較。L做均值估計(jì),設(shè)傳感器L的方差oLmin為測(cè)量數(shù)據(jù)我們用n個(gè)傳感器中方差最小的傳感器2/ k 一2Lminmin2L min2所以1min下面我們

9、討論與用多個(gè)傳感器均值平均做估計(jì)均方誤差相比較的情況。所謂用多個(gè)傳感器均值平均做估計(jì)是用n個(gè)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的樣本平均再做均值處理而得到的估計(jì)，即刃Xpp 1k此時(shí)均方誤差為EX)?2 2 nXp k E Xn p 1,q 1p qXp k E XXq k同理,Xp(k) 一定為的無(wú)偏估計(jì)，可得 ?2丄2 n p 1E X Xp k1n2k p 12min且不妨設(shè)2?2n，則根據(jù)契比雪夫不等式得2 min各傳感器方差從以上分析可以看出，最佳加權(quán)因子 Wp*決定各個(gè)傳感器的方差 們可根據(jù)各個(gè)傳感器所提供的測(cè)量值，依據(jù)相應(yīng)的算法，將它們求出。o2的求取O2。一般不是已知的，我設(shè)有任意兩個(gè)不同的傳感器

10、p、q，其測(cè)量值分別為 X p、X q，所對(duì)應(yīng)觀測(cè)誤差分別為Vp、V q，即Xp X Vp； Xq X Vq,其中，Vp、V q為零均值平穩(wěn)噪聲，則傳感器P方差2E Vp ，因?yàn)閂p、V q互不相關(guān)，與X也不相關(guān)，所以X p、Xq的互協(xié)方差函數(shù) Rpq滿足Rpq E XpXqE X2 ，X p的自互協(xié)方差函數(shù) Rpp滿足E XpXpE X2 E Vp2 作差得 2 E Vp2RppRpqk，Rpp的時(shí)p做相關(guān)運(yùn)算，則可以得到Rpq(k)(q和；q =1 ,2,，n)值。因而對(duì)于W diag w1 w2L wn，對(duì)之求偏導(dǎo)，令HT W WT Y Hx 0得對(duì)于Rpp、Rpq的求取，可由其時(shí)間域估

11、計(jì)值得出。設(shè)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為間域估計(jì)值為Rpp(k),Rpq的時(shí)間域估計(jì)值為1 kk1Rpp-Xp iXp iRpp kk i 1kRpqk. 1 Rpq k 1 kkXpkXq k如用傳感器q(q Mp ；q =1 , 2,，n)與傳感器Rpq(k)，貝y11-Xp k Xp kk p pR pq可進(jìn)一步用R pq(k)的均值Rp(k)來(lái)做為它的估計(jì)，即Rpq由此，我們依靠各個(gè)傳感器的測(cè)量值求出了Rpp與Rpq的時(shí)間域的估計(jì)值，從而可估計(jì)出各個(gè)傳感器的方差。2.2基于最小二乘原理的多傳感器加權(quán)融合算法以存在隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境中的不同參數(shù)多傳感器為研究對(duì)象，基于最小二乘原理， 提出了一種加權(quán)融

12、合算法，推導(dǎo)出各傳感器的權(quán)系數(shù)與測(cè)量方差的關(guān)系。并且根據(jù)測(cè)量信息，提出了一種方差估計(jì)學(xué)習(xí)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)各傳感器測(cè)量方差的估計(jì)，從而對(duì)各傳感器的權(quán)值進(jìn)行合理的分配。該算法簡(jiǎn)單，能快速、準(zhǔn)確的估計(jì)出待測(cè)物理量的狀態(tài)信息。同種類型不同參數(shù)的多個(gè)傳感器對(duì)存在隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境中的某一狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，如何使?fàn)顟B(tài)的估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)意義上更加接近于狀態(tài)的真實(shí)值，針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了研究。 依據(jù)最小二乘原理，推導(dǎo)出了多傳感器的加權(quán)融合公式，并且在最優(yōu)原則下， 得出測(cè)量過(guò)程中各傳感器的測(cè)量方差與其權(quán)系數(shù)的關(guān)系。針對(duì)以上不足，充分利用多傳感器測(cè)量這一特點(diǎn)，將傳感器內(nèi)部噪聲與環(huán)境干擾綜合考慮，提出了一種對(duì)各傳感器測(cè)量方差及待測(cè)物

13、理量狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)的算法。設(shè)n個(gè)傳感器對(duì)某系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的觀測(cè)方程為：Y Hx e，式中，x為一維狀態(tài)量；Y為n維測(cè)量向量，設(shè) Y y1 y2 L yn T , e為n維測(cè)量噪聲向量，包含傳感器的內(nèi)部噪聲及環(huán)境干擾噪聲，設(shè)ee2 L en T, H為已知n維常向量。采用加權(quán)最小二乘法從測(cè)量向量Y中估計(jì)出狀態(tài)量x的估計(jì)量。加權(quán)最小二乘法估計(jì)的準(zhǔn)則是使加權(quán)誤差平方和TJw ? Y H)? W Y H)?取最小值。其中 W是一個(gè)正定對(duì)角加權(quán)陣，設(shè)n1Wi y到加權(quán)最小二乘估計(jì)：?H TWHH TWY 1 Ri ：Wii 1（2）由于測(cè)量噪聲是對(duì)測(cè)量噪聲作如下假設(shè)：（1）各傳感器的測(cè)量噪聲為相互獨(dú)立的

14、白噪聲;傳感器內(nèi)部噪聲和環(huán)境干擾等多種相互獨(dú)立因素引起的，利用概率知識(shí)可以證明：多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量相加的和接近正態(tài)分布。 因而可以假設(shè)測(cè)量噪聲的分布規(guī)律也是正態(tài)的。 所2 2以 E e E x yi Ri 1,2,L ,n寫(xiě)作矩陣形式:E e 0, E eeTR diag R R2L Rn其中，Ri為第i個(gè)傳感器的測(cè)量方差，R為測(cè)量方差矩陣?？傻霉烙?jì)方差:nWiYiE x :?2 E x -4wii 1W XyinWii 1nnw；2nEnxyii 1i 1i 1w2i 1nwiwjx y6 x yjn 2j 1Wi 1由于i不等于j時(shí)ei、ej相互獨(dú)立，故22nw2E xE1nx yi

15、1wii 1WiR令偏導(dǎo)數(shù)為零得1 .wi小21,2,L , n得估計(jì)方差為E x 5?Rii 1 Rj不難看出，采用加權(quán)融合的估計(jì)方差比任何一個(gè)傳感器的測(cè)量方差都小。當(dāng)以算術(shù)平均作為狀態(tài)的估計(jì)時(shí)，其估計(jì)方差可以證明R說(shuō)明加權(quán)融合的效果要優(yōu)于算術(shù)平均估計(jì)?？傻?HTWH 1 HTWe，E %H tWH 1 H tWE e 0可知基于最小二乘原理的加權(quán)融合算法是一種無(wú)偏估計(jì)算法。通過(guò)以上的推導(dǎo)，公式）即為基于最小二乘原理的加權(quán)融合算法的計(jì)算公式。測(cè)量方差陣R的計(jì)算方法：進(jìn)行測(cè)量方差的估計(jì)時(shí)， 把傳感器的內(nèi)部噪聲與環(huán)境干擾綜合考慮，將得出一個(gè)隨不確定因素而變化的測(cè)量方差陣 R的估計(jì)方法。在對(duì)測(cè)量方

16、差進(jìn)行估計(jì)之前，先作如下分析：（1）橫向 分析（針對(duì)多個(gè)傳感器一次采樣結(jié)果的分析）:多個(gè)傳感器單次采樣結(jié)果的算術(shù)平均值是該采 樣時(shí)刻狀態(tài)的無(wú)偏估計(jì)?；谶@個(gè)原理，各傳感器測(cè)量方差的估計(jì)可先基于算術(shù)平均值作一 個(gè)粗略的分配估算；以每個(gè)傳感器的測(cè)量值與該次采樣時(shí)各傳感器測(cè)量算術(shù)平均值的偏差平 方作為各傳感器該次采樣的方差分配。橫向分析中利用了多傳感器在某一采樣時(shí)刻的測(cè)量信息。（2）縱向分析（針對(duì)一個(gè)傳感器多次采樣結(jié)果的分析）:以單個(gè)傳感器為研究對(duì)象，測(cè)量方差是傳感器內(nèi)部噪聲與環(huán)境干擾的一種綜合屬性，這一屬性始終存在于測(cè)量的全過(guò)程中，因此要將單個(gè)傳感器歷次采樣時(shí)的方差分配與當(dāng)前方差分配的算術(shù)平均值作

17、為當(dāng)前 測(cè)量方差的實(shí)時(shí)估算。亦即在此提出了方差估計(jì)學(xué)習(xí)算法?；谝陨戏治?，方差估計(jì)學(xué)習(xí)算法如下：設(shè)ymi表示第i個(gè)傳感器第m次采樣的結(jié)果，則第m次采樣時(shí)各傳感器測(cè)量算術(shù)平均值為：ym1 nymii 1。第i個(gè)傳感器第m次采樣時(shí)測(cè)量方差的估計(jì)分配兩為:Rmi式為:Rmiymiym2對(duì)各傳感器測(cè)量方差在歷次采樣時(shí)的估計(jì)分配值代求算術(shù)平均值Rji此式即為第m次采樣時(shí)第i個(gè)傳感器測(cè)量方差的估計(jì)值,寫(xiě)成遞推公式形mR(m01)i丄心m 1,2Lm將結(jié)果代入，便得測(cè)量過(guò)程中各傳感器的權(quán)系數(shù)。由測(cè)量方差估計(jì)的計(jì)算過(guò)程可以看出，每次新的測(cè)量數(shù)據(jù)都對(duì)各傳感器的測(cè)量方差有調(diào)節(jié)作用，但這種調(diào)節(jié)作用將越來(lái)越小。這是因

18、為把傳感器與測(cè)量環(huán)境綜合起來(lái)考慮，測(cè)量向量從統(tǒng)計(jì)意義上說(shuō)， 它的概率分布是確定的。方差估計(jì)學(xué)習(xí)算法實(shí)際上是隨著采樣時(shí)刻的推移，對(duì)測(cè)量向量分布特性的學(xué)習(xí)過(guò)程，而在學(xué)習(xí)過(guò)程中，最初的幾個(gè)采樣時(shí)刻是對(duì)測(cè)量向量分布特性從無(wú)到有的認(rèn)識(shí)，因而學(xué)習(xí)速度較快，體現(xiàn)在對(duì)測(cè)量方差的估計(jì)中是相鄰采樣點(diǎn)間各傳感器測(cè)量方差估計(jì)值的變化率較大。而隨著采樣的進(jìn)行，這種學(xué)習(xí)過(guò)程將趨于穩(wěn)定，體現(xiàn)在對(duì)測(cè)量方差的估計(jì)中是每次新的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì) 各傳感器測(cè)量方差的估計(jì)只起微小的調(diào)節(jié)作用，相鄰采樣點(diǎn)間各傳感器測(cè)量方差估計(jì)值的變化率較小。2.3同類多傳感器自適應(yīng)加權(quán)估計(jì)的數(shù)據(jù)級(jí)融合算法研究針對(duì)同類多傳感器測(cè)量中含有的噪聲，提出了多傳感器數(shù)據(jù)

19、自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法，該算法不要求知道傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的任何先驗(yàn)知識(shí)，依據(jù)估計(jì)的各傳感器的方差的變化，及時(shí)調(diào)整參與融合的各傳感器的權(quán)系數(shù)，使融合系統(tǒng)的均方誤差始終最小，并在理論上證明了該估計(jì)算法的線性無(wú)偏最小方差性仿真結(jié)果表明了本算法的有效性，其融合結(jié)果在精度、容錯(cuò)性方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的平均值估計(jì)算法。同類多傳感器數(shù)據(jù)的測(cè)量可以看作是從含有噪聲的大量測(cè)量數(shù)據(jù)中估計(jì)一個(gè)非隨機(jī)量， 由于測(cè)量數(shù)據(jù)中存在著噪聲，那么根據(jù)這些測(cè)量數(shù)據(jù)所得到的估計(jì)值也存在估計(jì)誤差，然而這種估計(jì)誤差是隨機(jī)量，一般用均方誤差來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量方法的優(yōu)劣，而影響估計(jì)值均方誤差的主要因素是傳感器自身的均方誤差。在單一傳感器測(cè)量時(shí)，為了減少估

20、計(jì)值的均方誤差就必須增大測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)量，這必然降低實(shí)時(shí)性。為了提高測(cè)量的實(shí)時(shí)性和精度，就需要用同種類的多個(gè)傳感器同時(shí)測(cè)量一個(gè)物理量。數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)設(shè)有m個(gè)傳感器對(duì)某一對(duì)象進(jìn)行測(cè)量，首先對(duì)X i（i =1 ， 2，m）進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)準(zhǔn)則是Xi , X 2 ,，Xm的相鄰兩值之差不應(yīng)超過(guò)給定門(mén)限& 根據(jù)傳感器精度確定。即X2Xi|, X3 X2Xm自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法理論：與22完全相同算法流程：1）根據(jù)遞推式算出采樣時(shí)刻k 的 Rpp k 與 Rpqk ； 2）計(jì)算k時(shí)刻Rp k ； 3）計(jì)算1 kk 11k時(shí)刻2 ； 4）求出各傳感器k時(shí)刻均值Xpk Xp iXp k 1-Xp k ；k

21、 i 1kk5）求出此時(shí)刻各傳感器最優(yōu)加權(quán)因子W； ; 6）得出此時(shí)刻估價(jià)式 X。從以上運(yùn)算流程可以看出，對(duì)于每個(gè)傳感器所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)加權(quán)因子，只是根據(jù)各個(gè)傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)以自適應(yīng)的 方式將它們求取出來(lái)，因而，稱該算法為多傳感器數(shù)據(jù)自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法。2.4基于信任度的多傳感器數(shù)據(jù)融合及其應(yīng)用針對(duì)多傳感器信息采集系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)不確定性問(wèn)題，提出了一種基于信任度的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法。該方法首先定義一個(gè)模糊型指數(shù)信任度函數(shù)，對(duì)兩傳感器測(cè)得數(shù)據(jù) 間的信任程度進(jìn)行量化處理，并通過(guò)信任度矩陣度量各傳感器測(cè)得數(shù)據(jù)的綜合信任程 度，以合理地分配測(cè)得數(shù)據(jù)在融合過(guò)程中所占權(quán)重，得到數(shù)據(jù)融合估計(jì)的最終表達(dá)式，

22、從而實(shí)現(xiàn)了多傳感器數(shù)據(jù)的融合。在多傳感器信息采集系統(tǒng)中，由于不可避免會(huì)受到傳感器精度、傳輸誤差、環(huán)境噪聲和人為干擾等因素的影響， 將使得它們的測(cè)得數(shù)據(jù)產(chǎn)生不確定性因此在數(shù)據(jù)融合過(guò)程中，必須首先確定被融合數(shù)據(jù)的可信程度：若某些數(shù)據(jù)表現(xiàn)異常， 就不能作為被融合的數(shù)據(jù)； 若某些數(shù)據(jù)相互接近，則可以把它們?nèi)诤显谝黄?，從而提高融合結(jié)果的精確度和穩(wěn)定性。針對(duì)上述問(wèn)題，本文充分利用模糊集合理論中隸屬度函數(shù)范圍確定的優(yōu)點(diǎn)，定義了一種模糊型指數(shù)信任度函數(shù)，對(duì)傳感器測(cè)得數(shù)據(jù)間的信任程度進(jìn)行量化處理，并通過(guò)信任度矩陣度量各傳感器測(cè)得數(shù)據(jù)的綜合信任程度，合理地分配測(cè)得數(shù)據(jù)在融合過(guò)程中所占權(quán)重，得出數(shù)據(jù)融合估計(jì)的最終表

23、達(dá)式，進(jìn)而得到一種對(duì)多個(gè)傳感器測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理的簡(jiǎn)便有效的方法。設(shè)多個(gè)傳感器測(cè)量同一參數(shù)，第 i個(gè)傳感器和第j個(gè)傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)分別為 xi和xj。 如果xi的真實(shí)性越高，xi被其余數(shù)據(jù)所信任的程度就越高。 所謂xi被xj信任程度，即從xj來(lái) 看xi為真實(shí)數(shù)據(jù)的可能程度，多傳感器測(cè)得數(shù)據(jù)間的這種信任程度被稱為信任度。為了對(duì)測(cè)得數(shù)據(jù)間的信任度進(jìn)行進(jìn)一步地統(tǒng)一量化處理，定義一個(gè)信任度函數(shù)bij，表示xi被xj信任程度。qfXi Xji, j1,2,n其中，0 f 1，為連續(xù)下降函數(shù)。一般給出融合上限口耳01XiXjmij ，令bi0右bij=0，認(rèn)為第i個(gè)傳感器與第jXiXjmij個(gè)相互不信任

24、，若bij=1，則認(rèn)為二者間信任。若個(gè)傳感器不被其他傳感器信任，或只被少數(shù)傳感器信任，則該傳感器的讀數(shù)在進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí)即被刪掉。這樣處理不利于對(duì) 實(shí)際情況做出客觀判別，進(jìn)而使融合結(jié)果受主觀因素的影響過(guò)大。腫Xj改進(jìn)方法將bj設(shè)為指數(shù)函數(shù)，0Xi XjX XjM,即設(shè)定當(dāng)二者差值大于M上限值M二者不再信任bij=o。將bj定義成滿足模糊性的指數(shù)函數(shù)形式這樣既充分利用了模糊理論中隸屬度函數(shù)范 圍確定的優(yōu)點(diǎn)，又避免了數(shù)據(jù)之間相互信任程度的絕對(duì)化，更加符合實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)性，同時(shí)便于具體實(shí)施，可以使融合的結(jié)果更加精確和穩(wěn)定。設(shè)有n個(gè)傳感器測(cè)量同一參數(shù)，binb2n根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)間的信任度函數(shù)bij，建立信

25、任度矩陣Bbiib21匕2b22bn2bnn對(duì)于B中第i行元素來(lái)說(shuō),nbj較大，表明第i個(gè)傳感器的測(cè)得數(shù)據(jù)被多數(shù)傳感j i器信任；反之，第i個(gè)傳感器的測(cè)得數(shù)據(jù)為真實(shí)數(shù)據(jù)的可能性較小。數(shù)據(jù)融合過(guò)程用wi表示第i個(gè)傳感器測(cè)得數(shù)據(jù) Xi在融合過(guò)程中所占權(quán)重。由于 wi值的大小反映 了其它傳感器測(cè)的數(shù)據(jù)對(duì)第 i個(gè)傳感器測(cè)得數(shù)據(jù) Xi的綜合信任程度，可以利用 wi對(duì)Xi進(jìn)行加權(quán)求和，得到數(shù)據(jù)融合的表達(dá)式nWi Xii i,2, ,ni in其中，權(quán)系數(shù)滿足wii 0i iwi在信任度矩陣B中，信任度函數(shù) 能反映系統(tǒng)中所有傳感器的測(cè)得數(shù)據(jù)對(duì) bii,bi2 ,，bij僅僅表示測(cè)得數(shù)據(jù)Xi的信任程度，而Xj

26、對(duì)Xi的信任程度，并不Xi的真實(shí)程度實(shí)際上應(yīng)該由Wi應(yīng)綜合一個(gè)關(guān)于所以需要求出一組非負(fù)數(shù)b in綜合來(lái)體現(xiàn)。xi的信任度系統(tǒng)中，各子系統(tǒng)bii, aj a2, ., an，使得bi2 , . , bin的全部信息,Wja ibiia?bi 2an bini 1,2,小改寫(xiě)為矩陣形式W BA式中，W w-i ,w2,A ai,a2,an0B是一個(gè)非負(fù)矩陣，并且該對(duì)稱矩陣存在最大模特征Awiwjwia：aia2an因?yàn)閎ij 0所以信任度矩陣值 40,使得 A BA。求出 入及對(duì)應(yīng)特征向量 A，滿足aiQ則W 可以作為對(duì)可以作為各傳感器測(cè)得數(shù)據(jù)間綜合信任程度的度量，即i, j i,2, ,n對(duì)wi

27、進(jìn)行歸一化處理，得到ajnaxi得到對(duì)所有傳感器測(cè)得數(shù)據(jù)融合估計(jì)的最終結(jié)果為x 丄ai a2an2.5提高測(cè)量可靠性的多傳感器數(shù)據(jù)融合有偏估計(jì)方法為了提高測(cè)量數(shù)據(jù)可靠性，多傳感器數(shù)據(jù)融合在過(guò)程控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文基于有偏估計(jì)能夠減小最小二乘無(wú)偏估計(jì)方差的思想，提出采用多傳感器有偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合改善測(cè)量數(shù)據(jù)可靠性的方法。首先，基于嶺估計(jì)提出了有偏測(cè)量過(guò)程，并給出了測(cè)量數(shù)據(jù)可靠性定量表示方法，同時(shí)證明了有偏測(cè)量可靠度優(yōu)于無(wú)偏測(cè)量可靠度。其次，提出了多傳感器有偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合方法，證明了現(xiàn)有集中式與分布式無(wú)偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合之間的等價(jià)性。最后，證明了多傳感器有偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合收斂于無(wú)偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合。證

28、明了方法的有效性。目前單傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的處理方法主要有三種：平均值法1、加權(quán)平均法2和遞推濾波算法3.通過(guò)理論推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這些方法都是特殊形式的最小二乘估計(jì)(Least squareestimation， LS)。基于模型 y Hx w，x的最小二乘估計(jì)為:?LSH T H H T ymyiy為觀測(cè)矢量，H為觀測(cè)矩陣，未知矢量 x，當(dāng)H=l，可化簡(jiǎn)為5?lsm可知，平均值法與其具有相同的表達(dá)形式.采用類似的分析過(guò)程，可得另外兩種方法與最小二乘估計(jì)是等價(jià)的.由于最小二乘估計(jì)是一種無(wú)偏估計(jì)，所以這種等價(jià)關(guān)系也說(shuō)明上述三種數(shù)據(jù)處理方法具有無(wú)偏性，本文稱之為無(wú)偏測(cè)量過(guò)程。無(wú)偏測(cè)量過(guò)程可以采用方差直接衡量

29、測(cè)量可靠性，即方差越小測(cè)量可靠性越高。為了提高測(cè)量可靠性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多傳感器數(shù)據(jù)融合的方法，旨在減小測(cè)量方差。目前多傳感器數(shù)據(jù)融合常用的理論方法為線性無(wú)偏估計(jì)理論(簡(jiǎn)稱多傳感器無(wú)偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合)，其中又以最小二乘估計(jì)應(yīng)用最為 廣泛.但是現(xiàn)有多傳感器無(wú)偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合方法存在兩方面問(wèn)題：1)融合結(jié)果可靠性均為定性說(shuō)明而無(wú)法量化表示，即只能通過(guò)比較不同融合結(jié)果的方差定性地判斷融合結(jié)果可靠性的優(yōu)劣；2)雖然多傳感器無(wú)偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合具有無(wú)偏性的優(yōu)良性質(zhì)，但是并不能由此認(rèn)為它的測(cè)量結(jié)果一定是高可靠的.因?yàn)楦鶕?jù)高斯-馬爾科夫定理可知，最小二乘估計(jì)方差有下界，所以此時(shí)無(wú)偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合具有最小的方差，但是

30、當(dāng)這個(gè)最小方差本身卻很大時(shí)，那么無(wú)偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合將不能保證測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性一定是可接受的.但值得一提的是，無(wú)偏測(cè)量過(guò)程與最小二乘估計(jì)之間的等價(jià)關(guān)系為線性有偏估計(jì)算法用于提高測(cè)量可靠性成為可能.如James-Stein估計(jì)、壓縮最小二乘估計(jì)、嶺估計(jì)(Ridge estimation , RE)18-19 等.其中嶺估計(jì)是應(yīng)用最為廣泛的改進(jìn)最小二乘估計(jì)方法.本文以嶺估計(jì)為基礎(chǔ)提出多傳感器有偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合方法，嶺估計(jì)長(zhǎng)期以來(lái)一直是廣泛用于改善最小二乘估計(jì)方差的有偏估計(jì)方法.由于無(wú)偏測(cè)量與最小二乘估計(jì)之間是等價(jià)的，所以本文借鑒嶺估計(jì)的思想通過(guò)引入較小的偏差改善無(wú)偏測(cè)量數(shù)據(jù)的方差，并稱之為有偏測(cè)量過(guò)程.

31、在此基礎(chǔ)上解決有偏測(cè)量與無(wú)偏測(cè)量的可靠性定量表示問(wèn)題.這種方法引入的偏差是可知的固定性偏差，且可以在一定 程度上減小估計(jì)值的方差，其余并沒(méi)有創(chuàng)新，不詳細(xì)介紹了。2.6基于小波去噪和數(shù)據(jù)融合的多傳感器數(shù)據(jù)重建算法為了從被噪聲干擾的各個(gè)傳感器測(cè)量值中獲得更準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，提出了一種基于小波去噪和多傳感器數(shù)據(jù)融合的傳感器數(shù)據(jù)重建算法。仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都表明：由該算法重建得到的各個(gè)傳感器的重建數(shù)據(jù)的方差低于傳感器測(cè)量值的方差?？梢哉J(rèn)為多傳感器數(shù)據(jù)重建算法給出了對(duì)每一個(gè)傳感器的更為準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。一個(gè)傳感器組，利用每一個(gè)傳感器的測(cè)量值對(duì)其加權(quán)，進(jìn)而對(duì)這組傳感器的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)融合以達(dá)到提高測(cè)量精度的目

32、的具體方法是在方差基本定義的基礎(chǔ)上提出遞歸的估計(jì)方差的算法，利用估計(jì)的方差估計(jì)出每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)值，進(jìn)而對(duì)電磁流量計(jì)的流量進(jìn)行遞歸估計(jì)，從而達(dá)到提高精度的目的。為了從受到不同噪聲干擾的各個(gè)傳感器測(cè)量值中獲得更準(zhǔn)確的各個(gè)傳感器數(shù)據(jù)，本文提出了一種基于小波去噪和多傳感器數(shù)據(jù)融合的傳感器數(shù)據(jù)重建算法該方法首先將每個(gè)傳感器的測(cè)量值用小波閾值的方法去噪，減小噪聲對(duì)傳感器測(cè)量值的影響為了更好的重建傳感器信號(hào)，先將各個(gè)傳感器測(cè)量值進(jìn)行歸一化處理，再將歸一化后的各個(gè)傳感器測(cè)量值做基于最小均方的數(shù)據(jù)融合多傳感器數(shù)據(jù)融合目的在于用較大的數(shù)據(jù)量，充分利用對(duì)被測(cè)目標(biāo)的在時(shí)間與空間的信息，獲得對(duì)被測(cè)量的描述。來(lái)自多傳感器的

33、信號(hào)所提供的信息具有相關(guān)性、互補(bǔ)性和冗余性，將同源數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，可得到統(tǒng)計(jì)上的優(yōu)勢(shì)?；谛〔ㄈピ爰岸鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合的傳感器數(shù)據(jù)重建算法：假設(shè)N個(gè)傳感器在不同位置對(duì)同一測(cè)量值 Y測(cè)量，每個(gè)傳感器測(cè)量值記為Xj(j=1，2, .N )由于測(cè)量中，存在內(nèi)部外部噪聲影響，測(cè)量值表示為Xj n Sn ej n j 1,2, ,N。S(n)為被測(cè)量，ej(n)為第j個(gè)傳感器在時(shí)刻加性噪聲，Xj(n)為第j個(gè)傳感器在n時(shí)刻觀測(cè)值。信號(hào)小波消噪方法主要通過(guò)設(shè)置閾值通過(guò)信號(hào)的離散小波變換，計(jì)算所有小波系數(shù) ，然后剔除被認(rèn)為跟噪聲有關(guān)的小波系數(shù)。例如通常的方法是設(shè)置閾值，將小于閾值的小波系數(shù)去掉最后，然后通過(guò)小波

34、變換的逆變換來(lái)得到信號(hào)數(shù)據(jù)融合數(shù)據(jù)重建算法： 首先對(duì)每一個(gè)傳感器獲得的一組測(cè)量值用這組數(shù)據(jù)中的最大測(cè)量值歸一：Yj n Yj n / Max Yj n j 1,2, ,N;n 1,2 ,I其中，MaxYj n是在估計(jì)長(zhǎng)度I內(nèi)第j個(gè)傳感器的最大測(cè)量值。Yj n為第j個(gè)傳感器在n時(shí)刻歸一化后的測(cè)量值，由于每個(gè)傳感器收到噪聲干擾程度不同，所以偏離真實(shí)被測(cè)量程度不同，對(duì)每個(gè)傳感器根據(jù)一定原則確定權(quán)值，可從N個(gè)傳感器得到估計(jì)值 丫。NNYWjYj,Wj 1j ij 1由于各傳感器之間受到噪聲干擾的程度不同，所以各傳感器測(cè)量值的方差并不一致，即各傳感器測(cè)量值的可信度是不同的 若將較大的權(quán)值賦予可信度高的傳

35、感器，將較小的權(quán)值賦予可信度小的傳感器 ，就可以使估計(jì)值更精確地描述原信號(hào)。1Wjjj1,2, ,N，歸一化權(quán)值為 Wj1 1i 1,2,NJj N丄對(duì)Y反歸一化,得到各傳感器重建數(shù)據(jù)：i 1 iYj n Y nMaxYj nj 1,2, N; n1,2, ,I算法步驟：1置估計(jì)長(zhǎng)度I; 2對(duì)各傳感器測(cè)量值作小波閾值去噪處理；3采用MA模型用遞歸方法估計(jì)方差； 4計(jì)算 Wj；5 計(jì)算 Y ，計(jì)算各傳感器重建數(shù)據(jù)。2.7 測(cè)量噪聲相關(guān)情況下的多傳感器數(shù)據(jù)融合 對(duì)于測(cè)量噪聲相關(guān)的多傳感器測(cè)量模型， 利用 Cholesky 分解和單位下三角陣的求逆方法， 將其轉(zhuǎn)化為測(cè)量噪聲互不相關(guān)的等價(jià)的多傳感器偽

36、測(cè)量模型， 然后基于 M arkov 估計(jì)， 提 出了一種測(cè)量噪聲相關(guān)情況下多傳感器數(shù)據(jù)融合的新方法。 與直接利用原始傳感器測(cè)量值 的 Markov 估計(jì)數(shù)據(jù)融合方法相比， 兩者的計(jì)算精度相同， 但新方法的計(jì)算復(fù)雜度卻大 大降低。 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了新方法的有效性。所謂多傳感器數(shù)據(jù)融合 ，就是將來(lái)自多個(gè)同類或異類傳感器的數(shù)據(jù)（信息 ）進(jìn)行綜合處理，以獲得比單一傳感器更為準(zhǔn)確可靠的結(jié)果。已有的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法， 一般利用 含有加性噪聲的線性測(cè)量方程來(lái)估計(jì)未知常值參數(shù) ，大多假設(shè)各傳感器的測(cè)量噪聲之間互 不相關(guān)。但是在實(shí)際應(yīng)用中 ， 由于各傳感器通常處于同一測(cè)量環(huán)境，所以傳感器的測(cè)量結(jié)果

37、中除由于傳感器自身精度限制而引入的測(cè)量誤差外， 共同的環(huán)境噪聲的影響也不容忽 略 ， 而這往往會(huì)導(dǎo)致各傳感器的測(cè)量噪聲之間相關(guān)， 所以對(duì)測(cè)量噪聲相關(guān)情況下多傳感 器測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合問(wèn)題進(jìn)行研究就具有更加廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了解決測(cè)量噪聲相關(guān)情況下的多傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)融合問(wèn)題，文獻(xiàn)在最小二乘準(zhǔn)則下， 利用 Lagrange 乘子條件極值方法 ， 給出了一種最佳的線性數(shù)據(jù)融合方法， 但是僅適用于 被測(cè)參數(shù)為標(biāo)量的情況， 無(wú)法直接擴(kuò)展到參數(shù)為矢量的情況， 另外， 由于需要對(duì)累積觀測(cè) 矢量的自相關(guān)陣直接求逆， 所以計(jì)算復(fù)雜度非常大 ; 文獻(xiàn)則利用實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似變 換實(shí)現(xiàn)了多傳感器測(cè)量噪聲互協(xié)方差陣

38、的對(duì)角化 ，從而實(shí)現(xiàn)了各傳感器測(cè)量噪聲之間的去 相關(guān) ， 但是一般來(lái)說(shuō) ，這種對(duì)角化不能在有限步中完成， 只能通過(guò)迭代步驟求近似值， 所以該方 法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)比較困難。 本文首先利用 Cholesky 分解和單位下三角陣的求逆方法將多傳 感器的測(cè)量模型轉(zhuǎn)化成各傳感器的測(cè)量噪聲互不相關(guān)的等價(jià)的偽測(cè)量模型， 然后基于Markov 估計(jì)提出了一種測(cè)量噪聲相關(guān)情況下的多傳感器數(shù)據(jù)融合的新方法。與直接利用原 始傳感器測(cè)量值的 Markov 估計(jì)數(shù)據(jù)融合方法相比， 兩者的結(jié)果相同 ，但新方法的計(jì)算復(fù) 雜度大大降低。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。zi Hix vi 測(cè)量噪聲采用 N 個(gè)傳感器對(duì)同

39、一常值參數(shù)進(jìn)行線性測(cè)量模型一般表示成H1T H2Tvi 服從均值為 0，方差為 Rii 的高斯分布 z Hx v ，z z1T z2T zTN ，H假定各傳感器的測(cè)量噪聲相關(guān) ，即R11R12R1NR cov v, vR21R22R2NRN1RN 2RNN的非對(duì)角塊不全為0，且R正定。噪聲相關(guān)的多傳感器數(shù)據(jù)融合對(duì)于上式所描述的多傳感器線性測(cè)量系統(tǒng) ，由于 Markov 估計(jì) 9 為被測(cè)常值參數(shù)的無(wú)偏 估計(jì) ，且對(duì)應(yīng)的均方誤差陣最小， 所以根據(jù) Markov 估計(jì)可得這 N 個(gè)傳感器對(duì)于常值參數(shù)的最優(yōu)融合估計(jì)為 x HtR1H 1HtR 1z，相應(yīng)的融合均方誤差 PFHtR 1H傳感器噪聲去相關(guān)：由于R = rij 是一正定的實(shí)對(duì)稱陣，根據(jù)矩陣的 Cholesky 分解可知 ， R 可以唯一地分解成 R LDLT 。其中 ， L = lij 為單位下三角陣 ， D =diag（ d 1 ，, dNm) 且正定， di riidj：k 1i 1,2,rjd kl ikl jk k 1djlij1,i1,2, ,i 1J i2, Nm對(duì)于單位下三角陣 L，其逆陣存在，且仍為單位下三角陣，記 ML1 mij令 j=1，2，.，Nm，則0 i1,2,j11ijmji 1 k jli. lijij 11 ik叫i j2,j3, Nm將