高分子物理習(xí)題冊 (10)

1、第十章例101：如果原子的核電荷為1.610-19庫侖，原子半徑為10-10米，計(jì)算原子核在價(jià)電子處的原子內(nèi)電場。試與一般外電場場強(qiáng)加以比較，并討論電子極化的大小。解：已知均勻帶電球外某點(diǎn)的場強(qiáng)為可見原子內(nèi)電場遠(yuǎn)比一般外電場大得多，電子極化顯得是比較小的。例10-2試推導(dǎo)Debye色散方程式，并求出復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部以及，等特征值表達(dá)式。解：已知聯(lián)立以上三個(gè)方程式。將（2）式減（3）式，得（4）將（3）、（4）式帶入（1）式得：從而則（5）這就是Debye色散方程式。將（5）式右邊通分，并上下同乘（6）（7）（8）求，應(yīng)當(dāng)令舍去負(fù)根代入（7）式同樣，要求，令代入（8）式例10-3導(dǎo)出在交變

2、電場中單位體積的介質(zhì)損耗功率與電場頻率的關(guān)系式，并討論當(dāng)時(shí)介質(zhì)的損耗情況。解：又，當(dāng)時(shí)，所以時(shí)介質(zhì)的損耗功率趨于定值。例104假定某種高聚物的電導(dǎo)率為10-9歐姆-1米-1，載流子遷移率借用室溫下烴類液體中離子載流子的數(shù)值10-9米2/伏秒，計(jì)算高聚物的載流子濃度，并估算高聚物中重復(fù)單元的數(shù)量密度（假定重復(fù)單元相對分子質(zhì)量為100，高聚物的密度為1），比較所得結(jié)果并加以討論。解：已知電導(dǎo)率載流子遷移度每個(gè)載流子電量庫侖假定高聚物密度為1，重復(fù)單元相對分子質(zhì)量為100。則每m3中含有的重復(fù)單元數(shù)為可見每109個(gè)重復(fù)單元才出現(xiàn)一個(gè)載流子，載流子是很少的，說明該高聚物有很好的電絕緣性能。例10-5聚

3、合物的介電系數(shù)，可從組成大分子鏈中各基團(tuán)摩爾極化度的加和性，根據(jù)Debye公式求得：式中，V為鏈節(jié)的摩爾體積，一些常見基團(tuán)的摩爾極化度（Pi）值如表10-2（單位m3mol-1）：表10-2 一些常見基團(tuán)的摩爾極化度（Pi）值基 團(tuán)106Pi(m3mol-1)基 團(tuán)106Pi(m3mol-1)CH35.64COO15CH24.65CONH303.62OCOO222.58F(1.8)25.5Cl(9.5)25.0CN11O5.2S6(10)OH醇 (6)酚 (20)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試計(jì)算聚碳酸酯（雙酚A）的介電系數(shù)（）。已知PC的密度=1.19103kgm-3，摩爾體積V252.1510-4m3m

4、ol-1。解：聚碳酸酯：實(shí)驗(yàn)值3.05例106 將非晶態(tài)極性聚合物的介電系數(shù)和介電損耗的變化值，對外電場的頻率作圖，在圖上標(biāo)出0、以及臨界頻率max，并說明這些曲線的意義；將這些曲線與介電系數(shù)和介電損耗對溫度關(guān)系的曲線進(jìn)行比較。解：不同溫度下（T2 T1）的和tan對作圖10-2(a)，和不同頻率下（2 1）的和tan對T作圖10-2(b)。(a)圖的意義：0時(shí)得靜電介電系數(shù)0，時(shí)得光頻介電系數(shù)。此兩種情況下介電損耗 tan均很小，當(dāng)max1/時(shí)tan有峰值，此時(shí)的變化也最大；當(dāng)溫度T2 T1時(shí)，出現(xiàn)tan峰值（tanmax）的頻率也變大（max max）(b)圖的意義：介電系數(shù)隨著溫度升高而

5、增大，當(dāng)T很低時(shí)tan或都很小，T很高時(shí)tan也很小，在隨溫度變化的最快處，tan出現(xiàn)峰值；頻率低的（1 2）比頻率高的，出現(xiàn)tan峰值（tanmax）的溫度也低（Tmax PVC PET PP例1015 當(dāng)聚合物的相對分子質(zhì)量增大或結(jié)晶度增大時(shí)，均使聚合物的電子電導(dǎo)增大，而離子電導(dǎo)減小。試分別解釋這種影響的原因。解：當(dāng)相對分子質(zhì)量增大時(shí)，增大了電子在分子內(nèi)的通道，故電子電導(dǎo)率增加；而隨著相對分子質(zhì)量的增大，分子端鏈的比例減小，自由體積減小，使離子遷移率減小，亦即離子電導(dǎo)減小。當(dāng)結(jié)晶度增大時(shí)，分子緊密整齊堆砌，自由體積減小，因而離子遷移率減小，即離子電導(dǎo)減??；而分子的緊密整齊堆砌，有利于分子內(nèi)

6、電子的傳遞，因而電子電導(dǎo)提高。例1016 幾種常用聚合物的導(dǎo)電性（log）與溫度（1/T）的關(guān)系如圖10-7。由圖上各曲線的形狀，就溫度對導(dǎo)電性的影響和絕緣材料的使用溫度可得到什么結(jié)論？解：由圖10-7可見（1）聚合物的電阻率的對數(shù)（log）與溫度（1/T）有線性關(guān)系，可表示為，A為比例常數(shù)，E為活化能。（2）不同聚合物其直線的斜率不同，表明在式中，活化能（E）不相同。極性聚合物比非極性聚合物的活化能大，或者說極性聚合物的導(dǎo)電性對溫度的依賴性，比非極性聚合物的敏感。對于聚乙烯基吡啶（PYPTCNQ），溫度對其電導(dǎo)率的影響很小，因?yàn)樗鼘儆陔娮訉?dǎo)電型的。其它聚合物都是電阻率隨溫度的升高而急劇下降，

7、因?yàn)樗鼈兌际请x子導(dǎo)電型的，導(dǎo)電載流子的濃度隨溫度升高而急劇增加。例1017 假定某種聚合物的電導(dǎo)率（）為，載流子遷移率（）借用室溫下烴類液體中離子載流子的數(shù)值即，試計(jì)算聚合物的載流子濃度；并估計(jì)聚合物中重復(fù)單元的數(shù)量密度（假定重復(fù)單元的相對分子質(zhì)量為）；比較所得結(jié)果，并加以討論。解：由若聚合物密度，則，可見，即重復(fù)單元的數(shù)量密度大于載流子的濃度，差不多平均每109個(gè)重復(fù)單元中有一個(gè)載流子，就可得到的電導(dǎo)率。例1018 聚乙烯醇縮醛類的介電損耗與溫度的關(guān)系如下圖（圖10-8），圖中曲線加“1，2，3，4”，試解釋分子結(jié)構(gòu)對介電性能的影響。解：由圖可見，縮醛的側(cè)鏈越短，其側(cè)基運(yùn)動(dòng)越困難，松弛也越慢

8、，介電損耗也越高，而且所出現(xiàn)的松弛峰值也在高溫，故圖上的tan峰值次序?yàn)椋豪?019 圖109為三種不同滌綸薄膜的介電損耗與溫度的關(guān)系，從聚集態(tài)結(jié)構(gòu)上的差別，解釋這三種曲線的不同。解：由圖107可見，非晶態(tài)的峰最突出，這是非晶相線形高分子鏈段運(yùn)動(dòng)，損耗電能的典型峰（曲線1）；而晶態(tài)和取向態(tài)（曲線2和3），由于鏈段受到晶格和取向結(jié)構(gòu)的束縛，所以峰都不明顯。三條曲線上峰相差不多，說明在此區(qū)域內(nèi)，側(cè)基或某些鏈節(jié)的松弛運(yùn)動(dòng)受聚集態(tài)結(jié)構(gòu)的影響較小。例1020 根據(jù)圖10-10說明這幾種高分子材料的介電損耗與溫度的關(guān)系。解：（1）這是PVC加增塑劑的情況，當(dāng)增塑劑濃度中等時(shí)會(huì)出現(xiàn)雙峰，低溫峰是增塑劑的Tg

9、。高溫峰是PVC的Tg。（2）脂肪族聚酯隨著主鏈上CH2數(shù)目的增加，分子極性減少，從而介電損耗較小。例1021 回答聚合物的電阻測定實(shí)驗(yàn)的以下問題：（1）測定的主要注意事項(xiàng)是什么？（2）影響電阻測定的因素有哪些？解：（1）a、試樣和電極都應(yīng)事先用適當(dāng)?shù)娜軇┻M(jìn)行除油除塵處理。b、嚴(yán)格注意靜電場屏蔽。使用屏蔽電線，被測試樣一定要置于金屬屏蔽箱內(nèi)，屏蔽箱外殼應(yīng)接地。c、測試高電阻時(shí)應(yīng)注意安全，電阻加上后手勿觸及電極，以免電擊。（2）a、外界強(qiáng)電場會(huì)有干擾，應(yīng)注意屏蔽。b、空氣濕度對測定有影響，若環(huán)境濕度大于85，預(yù)熱時(shí)間要增長至1小時(shí)，以使機(jī)內(nèi)干燥些。例1022 用電性質(zhì)研究結(jié)構(gòu)有何優(yōu)點(diǎn)？解：（1）高聚物的電學(xué)性質(zhì)往往非常靈敏地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化何分子運(yùn)動(dòng)狀況。（2）電學(xué)性質(zhì)的測量方法，可以在很寬的頻率范圍下進(jìn)行觀察。例1023 用圖定性地表示和比較下列聚合物的介電系數(shù)、介電損耗（和tan）與頻率（log）的關(guān)系：解：根據(jù)分子偶極矩的大小和材料被極化的難易程度，畫示意如圖10-11。 例1024 圖10-12為含硫量不同的