平方根易錯(cuò)題

1、教師學(xué)科數(shù)學(xué)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平方根和立方根專題復(fù)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)求已知數(shù)的平方根、立方根 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別。 利用平方運(yùn)算和立方根運(yùn)算解決簡單問題。平方根與立方根知識要點(diǎn)：1、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x 的平方等于 a, 即 x2=a那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的平方根（也叫做二 次方根式）。2、算術(shù)平方根：正數(shù) a 有兩個(gè)平方根，其中正的平方根，也叫做 a 的算術(shù)平方根。3、平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；（2）0 只有一個(gè)平方根，它是 0 本身；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根。4、求一個(gè)數(shù) a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。5、熟記 1-20 的平方。12=162=

2、362112=1212162=25622=472=49122=144172=28932=982=642132=1692182=32442=1692=81142=196192=36152=252102=1002152=2252202=4006、立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的立方根，也稱三次根式；也就 是說如果 x3=a,那么 x 就叫做 a的立方根，數(shù)a的立方根記做 “3 a ”，讀作“三次根號 a”。7、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)， 0 的立方根是 0.（在我們學(xué)過的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)都有立方根）8、熟記 1-5 的立方13=123=833=274

3、3=6453=125易錯(cuò)點(diǎn)剖析：例 1 ：計(jì)算 4169錯(cuò)解： 4 = 2169 13錯(cuò)誤分析：4 是+ 4 省略了“ +”號， 4 表示 4 的算術(shù)平方根，應(yīng)取正值。169 169 169 169例 2: 求 81 的算術(shù)平方根。錯(cuò)解： 81 的平方根是 9.錯(cuò)誤分析： 81本身表示 81的算術(shù)平方根，即 81 =9.這里實(shí)際是求 9 的算術(shù)平方根。正解： 81 的算術(shù)平方根是 3.例 3 ：求 64 的立方根錯(cuò)解： 64 的立方根是 4.錯(cuò)誤分析：沒注意立方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。與一個(gè)數(shù)的平方根搞混了。正解： 64 的立方根是 4.例 4 ：求 3 8 的立方根。錯(cuò)解： 3

4、 8 的立方根是 2 或者 2.錯(cuò)誤分析：沒弄清立方根的概念，或者忽略了根的指數(shù)，把二次根指數(shù)與三次根指數(shù)搞混了。正解： 3 8 的立方根是 3 2 。例 5 ：寫出平方根是它本身的數(shù)；算術(shù)平方根是它本身的；立方根是它本身的數(shù)；平方根和立方根都 是它本身的數(shù)。錯(cuò)解：平方根是它本身的數(shù)是 1 和 0，算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是 0 和 1，立方根是它本身的數(shù)是 1，平方根與立方根都是它本身的是 1正解：平方根是它本身的數(shù)是 0，算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是 1，立方根是它本身的數(shù)是 1和 0，平 方根與立方根都是它本身的是 0例 6 ：判斷正誤： 5 是 25 的平方根， 25 的平方根是 5 這句話

5、是對的。 錯(cuò)誤分析：對平方根的定義掌握不牢。正解：5是 25的平方根，這句話是對的， 25的平方根是 5這句話是錯(cuò)的， 25的平方根是 5.例 7： x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)， x2 有意義？錯(cuò)解：不論 x 取什么數(shù)，x2 都沒有意義。錯(cuò)誤分析：實(shí)際上，當(dāng) x=0 時(shí)， x2 = 02 =0， x2 有意義，上述解法遺漏了 x 可以取 0 而出錯(cuò)。正解：當(dāng) x=0 時(shí)， x2 有意義 例 8：比較與 0.3 的大小。錯(cuò)解： 0.3.錯(cuò)誤分析：小于 1 的正小數(shù)的算術(shù)平方根比它本身大。例如：0.09 =， 0.36 =，因此，正確答案應(yīng)為 0.3.正解： 0.3.1 的平方根是2錯(cuò)解2的平方根是錯(cuò)誤分析

6、：因?yàn)?12211 ，所以4212211的平方根即 1 的平方根，應(yīng)該是 1421正解： 12例 10： ( 4)2 的平方根是( 錯(cuò)解：選 AA.4C.2錯(cuò)誤分析：因?yàn)?( 4)2 =16，所以 ( 4)2 的平方根即 16 的平方根，就是求 4的平方根是 2 正解：選 C錯(cuò)題再現(xiàn)1.下列計(jì)算正確的是()A.951 B.16 44121C. 0.25 0.05 D.25 5222.4 的算術(shù)平方根是()A.2 B.2C. 2 D.23. 如果一個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是( )A. 1B. 0C.1D. 0和14. 2a-3 的算術(shù)平方根是 3，則 a-2 的平方根是5. 為使 x 1有意義，則 x 的取值范圍是 。6. 若 x 1 1 x 有意義，則 3 x 。887. 求下列各式中的 x 值。（1） 9x2 49（2） 2（x 1）2 321 2 3（3） 1（x