向量的概念及表示(公開課)匯編

1、情境創(chuàng)設(shè)高中數(shù)學(xué)必修 4 第二章平面向量響水縣第二中學(xué)響水縣第二中學(xué) 李婷婷李婷婷一向量的相關(guān)概念一向量的相關(guān)概念建構(gòu)數(shù)學(xué)路程路程位移位移只有大小沒有方向只有大小沒有方向既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量標(biāo)量標(biāo)量（只需用一個實數(shù)就可以表示的量）（只需用一個實數(shù)就可以表示的量）數(shù)量數(shù)量向量向量學(xué)生活動 在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？數(shù)量：質(zhì)量、身高、面積、體積向量：重力、速度、加速度 以以A A為起點、為起點、B B為終點的為終點的向量向量記作：記作：AB 有向線段的有向線段的長度長度表示向量的表示向量的大小大小， 箭頭所指的箭頭所指的方向方

2、向表示向量的表示向量的方向方向AB用一條有向線段來表示用一條有向線段來表示字母表示法字母表示法： 或用或用 、 、 等小寫字母表示；等小寫字母表示；2、向量的、向量的表示方法：表示方法： 幾何表示法：幾何表示法：abca3 3、向量的大小、向量的大小( (模模) ) 向量向量 的的大小大小稱向量的稱向量的長度長度( (或稱為或稱為 模模).). AB 記作記作 | | .AB建構(gòu)數(shù)學(xué)注：零向量的方向是任意的注：零向量的方向是任意的建構(gòu)數(shù)學(xué) 單位向量唯一嗎單位向量唯一嗎? 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點在原點的單位向所有起點在原點的單位向量量,它們終點的軌跡是什么圖形它們終點的軌跡是

3、什么圖形?平行向量： 方向方向相同相同 或或相反相反 的的非零非零向量向量叫做平行向量。叫做平行向量。共線向量共線向量： 平行向量也叫做共線向量。平行向量也叫做共線向量。./ba記作：記作：建構(gòu)數(shù)學(xué)三、向量的關(guān)系三、向量的關(guān)系規(guī)定規(guī)定:零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行.1.1. 向量的方向向量的方向1.1.若兩個向量相等，則它們的起點和終若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合嗎？點分別重合嗎？2.2.向量與是共線向量，則向量與是共線向量，則A A、B B、C C、D D四點必在一直線上嗎？四點必在一直線上嗎？3.3.平行于同一個向量的兩個向量平行嗎？平行于同一個向量的兩個向量平行嗎

4、？4.4.平行向量是否一定方向相同？平行向量是否一定方向相同？5.5.與任意向量都平行的向量是什么向量？與任意向量都平行的向量是什么向量？相等向量相等向量：長度相等長度相等 且且方向相同方向相同 的向量的向量叫做相等向量叫做相等向量 。相反向量相反向量 ：長度相等長度相等 且且方向相反方向相反 的向量的向量叫做相反向量。叫做相反向量。 記作：記作：2. 2. 向量的大小和方向向量的大小和方向1.1.若四邊形若四邊形ABCD是平行四邊形，則有是平行四邊形，則有嗎嗎?AB DCABCD 2. 2.不相等的向量一定不平行？不相等的向量一定不平行？3.3.與零向量相等的向量必定是什么向量？與零向量相等

5、的向量必定是什么向量？4.4.單位向量都相等對嗎？單位向量都相等對嗎？5.5.已知已知a a、b b是任意兩個向量是任意兩個向量, ,下列條件下列條件: : a=b; a=b; |a|=|b|; |a|=|b|; a a與與b b的方向相反的方向相反; ; a=0a=0或或b=0; b=0; a a與與b b都是單位向量都是單位向量. .其中是向量其中是向量a a與與b b平行的有：平行的有： 例題：例題：如圖如圖,設(shè)設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心的中心,分別寫出分別寫出 圖中標(biāo)出的向量與向量圖中標(biāo)出的向量與向量 、 、 相等的向量相等的向量 (1) 與與 相等嗎相等嗎? (2)

6、與與 相等嗎相等嗎? (3) 與與 長度相等的向量有幾個長度相等的向量有幾個? (4) 與與 共線的向量有哪幾個共線的向量有哪幾個?OAOAOAOAOBOBOCFEAFBAFEDCO 2. 在在45的方格子中有一個向量的方格子中有一個向量AB，分別以圖，分別以圖中的格點為起點和終點作向量，其中與中的格點為起點和終點作向量，其中與AB相等的相等的向量有多少個？與向量有多少個？與AB長度相等的共線向量有多少長度相等的共線向量有多少個個?(AB除外）除外）AB課堂小結(jié)向量向量向量向量向量的表示向量的表示零向量零向量單位向量單位向量平行向量平行向量（共線向量）（共線向量） 向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量很多物理量，如力、速度、位移、電量很多物理量，如力、速度、位移、電場強度、磁場強度等都是向量。場強度、磁場強度等都是向量。 大約公元前年，古希臘著名學(xué)大約公元前年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示為向者亞里士多德就知道了力可以表示為向量向量一詞來自力學(xué)、解析幾何中的有量向量一詞來自力學(xué)、解析幾何中的有向線向線段。段。 最先使用有向線段表示向量的是英國最先使用有向線段