應(yīng)用粒子濾波器實(shí)現(xiàn)混沌通信系統(tǒng)的盲信道均衡

1、第 10 卷 第 1 期2005 年 2 月電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)journal of circuits and systemsvol.10no.1february， 2005文章編號(hào)：1007-0249 (2005) 01-0098-05應(yīng)用粒子濾波器實(shí)現(xiàn)混沌通信系統(tǒng)的盲信道均衡*王世元 1，馮久超 1,2（1. 西南師范大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，重慶 400715；2. 華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院，廣東 廣州 510641）摘要：粒子濾波器（particle filter，pf）是一種結(jié)合重要性權(quán)重抽樣的序貫蒙特卡羅方法，能夠應(yīng)用到任意狀態(tài)空間模型，并且能較好地估計(jì)經(jīng)過(guò)非線性變化后的隨機(jī)變量的統(tǒng)

2、計(jì)特性。本文應(yīng)用粒子濾波器和信號(hào)建模技術(shù)研究混沌 通信系統(tǒng)的盲信道均衡問(wèn)題，發(fā)展基于混沌的通信系統(tǒng)的盲均衡技術(shù)。仿真結(jié)果證實(shí)了，當(dāng) logistic 映射作為混沌發(fā) 生器和通信場(chǎng)景為固定參數(shù)與時(shí)變衰落信道時(shí)，該盲信道均衡器與基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的盲均衡器和基于無(wú)先導(dǎo) 變換的自適應(yīng)盲均衡器相比，有較好的均衡實(shí)現(xiàn)。此外，利用本文的盲均衡算法，實(shí)現(xiàn)了一種混沌調(diào)制通信系統(tǒng)的解 調(diào)。關(guān)鍵詞：混沌；通信；粒子濾波器；盲均衡；衰落信道中圖分類號(hào)：tn911.5引言文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a1混沌信號(hào)由于本身所具有的寬帶和確定性的本質(zhì)，使得它在擴(kuò)頻通信中有潛在的應(yīng)用價(jià)值。盡管目前人們已提出了若干基于混沌的通信理論與技術(shù)

3、，它們主要還適用于理想通信環(huán)境或具有中等程度 的噪聲通信環(huán)境。實(shí)際的物理信道除存在隨機(jī)噪聲外，信道的有限帶寬效應(yīng)使得發(fā)射的寬帶混沌信號(hào) 產(chǎn)生幅度與相位失真；無(wú)線通信信道的多徑效應(yīng)以及信道的時(shí)變衰落特性也會(huì)引起發(fā)射的混沌信號(hào)產(chǎn) 生幅度和相位的失真；這些因素使得已提出的基于混沌的通信系統(tǒng)的實(shí)用性大受影響13。信道均衡是常用的消除信道的各種畸變和噪聲以提高通信系統(tǒng)可靠性的技術(shù)。一般由訓(xùn)練階段和 均衡階段組成。訓(xùn)練階段的任務(wù)是通過(guò)用已知的訓(xùn)練序列的訓(xùn)練使均衡器適應(yīng)當(dāng)前的通信環(huán)境，而均衡階段的任務(wù)是實(shí)現(xiàn)實(shí)際的通信。另一種均衡技術(shù)盲信道均衡，是指均衡器不經(jīng)歷上述的訓(xùn)練階段，而僅僅利用所接收到的信號(hào)序列直接

4、實(shí)現(xiàn)均衡任務(wù)。在混沌通信系統(tǒng)中，一些信道均衡的方法已經(jīng)提出來(lái)了，例如，基于混沌同步的方法4,5，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器（extended kalman filter，ekf）6 的自適應(yīng)均衡和基于無(wú)先導(dǎo)變換（unscented transform，ut）7的自適應(yīng)均衡；基于 ekf 的方法由于 利用了狀態(tài)空間模型的一階線性化假定，有時(shí)會(huì)帶來(lái)較大的估計(jì)誤差7；而基于 ut 的方法僅僅適用 于高斯噪聲信道8。本文考慮將一種新的濾波技術(shù)粒子濾波器9（particle filter，pf），用于混沌通信系統(tǒng)的盲信道 均衡。由于 pf 能處理任意非線性模型以及任意概率分布問(wèn)題，本文將應(yīng)用它發(fā)展出一種普適的

5、混沌 通信系統(tǒng)的盲信道均衡技術(shù)。2狀態(tài)空間模型與概率密度函數(shù)估計(jì)考慮非線性、非高斯隨機(jī)離散狀態(tài)空間模型：（1）（2）xn = f ( xn1 ) + vn1yn = h( xn ) + wn其中 x , v m （ m z ）分別是第 n 時(shí)刻的狀態(tài)向量和獨(dú)立同分布的過(guò)程噪聲矢量； f : m m 是實(shí)n n值的非線性變換（本文考慮 f 的選擇使得系統(tǒng)是混沌的）； h : m 是信道的傳輸函數(shù)； y 和 w 分nn別是第 n 時(shí)刻的觀察信號(hào)與觀測(cè)噪聲。從概率空間模型的角度，可以將該模型視為狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型10,11p( xn | xn1 ) 和狀態(tài)觀測(cè)模型 p( yn | xn )。依據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)

6、觀點(diǎn)，如果在觀測(cè)數(shù)據(jù)序列的基礎(chǔ)上遞推地估計(jì)出系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布p( x1:n | y1:n ) （其中 x1:n = xi i=1 ， y1:n = yi i=1 ），就能對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)，例如最大后驗(yàn)概率估計(jì)、nn后驗(yàn)均值估計(jì)等。在許多實(shí)際應(yīng)用中，通常只關(guān)心濾波概率密度函數(shù) p( xn | y1:n ) 的估計(jì)。另外，從數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的角度看，濾波概率密度函數(shù)只與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān)，它比后驗(yàn)概率分布更加經(jīng)濟(jì)；此外，利用濾波概率密度函數(shù)也能很容易地對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。因此，利用濾波概率密度函數(shù)，也能方便地對(duì)系 統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)11。3粒子濾波器粒子濾波器算法是一種利用一些隨機(jī)樣本（粒子）來(lái)

7、表示系統(tǒng)隨機(jī)變量的濾波概率密度的非線性濾波方法。它的基本思想是：假定獨(dú)立地從濾波概率密度函數(shù) p( xn | y1:n ) 中抽取 n 個(gè)樣本點(diǎn) xn ni，則i 1=濾波概率密度可由如下的經(jīng)驗(yàn)概率分布得出12：np ( x | y ) 1 d ( x x i )（3）n1:nnnn i=1其中 d () 是 dirac 函數(shù)。因此，函數(shù) f ( xn ) 的期望估計(jì)為：e( f ( xn ) = f ( xn ) p ( xn | y1:n )dxn（4）e ( f ( x ) = 1 f ( x i )n（4）可以用下式逼近12：（5）nnni=1根據(jù)大 數(shù) 定理， e ( f ( xn

8、) 幾乎 處 處收斂 到 e( f ( xn ) ；同 時(shí)，當(dāng) f ( xn ) 的 后驗(yàn)方 差有 界11（varp ( x | y) ( f ( xn ) ）時(shí)，中心極限定理成立：n 1:npn (e ( f ( xn ) e( f ( xn ) n (0,varp ( x | y ) ( f ( xn )（6）n 1:nn p其中， 表示依分布收斂。n 在實(shí)際應(yīng)用中，直接從濾波概率密度中抽取樣本是較困難的。為此，一般采用基于序貫重要性抽 樣的粒子濾波器，即用加權(quán)樣本來(lái)近似濾波概率密度的樣本，其第 i 個(gè)粒子的重要性權(quán)值為9,11：ii（7）wn = wn1 p( yn | xn )iwnw

9、 i =經(jīng)規(guī)一化后，可得：（8）nn j =1 wnj不過(guò)，權(quán)重的方差會(huì)隨時(shí)間的變化而增大，從而造成從建議性分布抽樣的樣本與直接從濾波概率密度抽樣的樣本的偏差增大。因此，必須根據(jù)每個(gè)歸一化重要性權(quán)重值，對(duì)樣本進(jìn)行重抽樣，保留那 些權(quán)重較大的樣本點(diǎn)，而丟棄權(quán)重值較小的樣本點(diǎn)，以使權(quán)重的方差值達(dá)到極小11。下面簡(jiǎn)要概括這種實(shí)際的粒子濾波器算法：步驟 1：序貫重要性抽樣個(gè)樣本粒子集 x i , i = 1,2,k, n，并由公式（7）求出每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的重要根據(jù)公式（3），抽取 nn性權(quán)重 w i ，然后由公式（8）得到歸一化重要性權(quán)重 w i 。即，加權(quán)樣本集x i , w i , i = 1,2,

10、k, n 。nnnn步驟 2：重要性權(quán)重樣本的重抽樣對(duì)加權(quán)樣本集 x i , w i 重抽樣，保留重要性權(quán)值較大的樣本，忽略重要性權(quán)值較小的樣本，并將余nn下的樣本集映射為等權(quán)重的樣本集x i , n 1。n步驟 3：狀態(tài)估計(jì)階段利用上述的那些等權(quán)重的樣本集，重新估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)。信道模型4電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)第 10 卷100無(wú)線通信經(jīng)常發(fā)生在多徑和衰落的環(huán)境里。一般地，這種信道模型的信道系數(shù)可以表示為：lh( xn ) = an xni + wni（9）i=1其中， a = a1 , a 2 ,k, a l （l 是信道路徑的數(shù)目）是信道系數(shù)13， w 是零均值的高斯白噪聲。自回歸nnnnn模型（

11、auto-regression，ar）是信號(hào)處理與通信中的常用建模技術(shù)，它可以用來(lái)建模時(shí)變的信道系數(shù)，pii即 an 可以表達(dá)為：（10）an = cn 1 an j + vn ,ii , j iii = 1,2,k, lj =1式中 p i 是 ai 的 ar 模型的階數(shù)， ci , j 為相應(yīng)的系數(shù)， vi 為零均值的高斯過(guò)程噪聲10。nn1n綜上所述，信道均衡問(wèn)題可以擴(kuò)展為參數(shù)估計(jì)和狀態(tài)估計(jì)的混合問(wèn)題，即（1）式的狀態(tài)向量 xn 被擴(kuò)展為混合狀態(tài)向量 x a c t ，這時(shí)信道均衡問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間問(wèn)題的處理范疇了。本文應(yīng)用n n n粒子濾波器算法和信號(hào)建模技術(shù)完成了對(duì)混合狀態(tài)向量的估

12、計(jì)，從而完成了多徑衰落信道的盲均衡算法；利用該盲均衡方法，本文也將信息信號(hào)看成單路徑時(shí)變信道的系數(shù)，可實(shí)現(xiàn)信息信號(hào)的解調(diào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析基于計(jì)算復(fù)雜性和精度的綜合考慮，選擇粒子的點(diǎn)數(shù) n 為 200。在仿真實(shí)驗(yàn)中，用常見(jiàn)的一維5logistic 映射作為混沌發(fā)生器，它可表述為：xn = xn1 (1 xn1 )（11）其中，當(dāng) 3.57, 4 時(shí)，該映射是混沌的。為使本文的工作具有普遍意義，忽略通信系統(tǒng)的具體調(diào)制方式，而著重研究信道部分，為此，僅將 xn 作為發(fā)射信號(hào)。下面重點(diǎn)研究多徑衰落無(wú)線通信信道的均衡，其中信道系數(shù)又分為常數(shù)和時(shí)變兩種情況。5.1多徑衰落信道-常數(shù)信道模型在一般情況下，從發(fā)

13、射器到接收機(jī)的最短路徑是主要的信號(hào)傳輸路徑,其它路徑包含較微弱的接收信號(hào)。因此，可以假定 a 1 = 1 。例如：三階線性濾波信道模型： a = 1,0.45,0.22 ；五階線性濾波信道模n型： an = 1,0.24,0.32,-0.52,-0.12。n由于信道系數(shù)為常數(shù)，可以不用 ar 模型對(duì)信道進(jìn)行建模。用均方誤差（mean square error，mse）來(lái)評(píng)估均衡器的性能，mse 被定義為：1nmse = ( xn xn )n2（12）n=1式中 xn 為均衡器對(duì)發(fā)射信號(hào) xn 的估計(jì)值。圖 1 給出了對(duì)上述信道在信噪比為 5db 情況下經(jīng)盲均衡后的結(jié)果，它顯示了估計(jì)系數(shù)隨迭代次

14、數(shù)的變化 規(guī)律，其中橫軸代表疊代次數(shù)，縱軸代表估計(jì)系圖 1 在信噪比為 5db 時(shí)的均衡結(jié)果數(shù)的值（實(shí)線代表真值，虛線代表估計(jì)值）?？梢钥闯觯跔顟B(tài)空間模型已知的情況下，粒子濾波器能很快地跟蹤到常系數(shù)信道，并且不會(huì)發(fā)散；它們的 mse 均為-295.2db。5.2多徑時(shí)變衰落信道時(shí)變信道模型當(dāng)信道系數(shù)隨時(shí)間變化時(shí)，（2）式不能直接使用。必須首先運(yùn)用 ar 模型對(duì)時(shí)變系數(shù)進(jìn)行建模。 基于計(jì)算復(fù)雜性和系統(tǒng)的跟蹤能力兩個(gè)方面考慮，本文用一階 ar 模型對(duì)其建模。下面研究?jī)煞N信道模型，其信道系數(shù)分別為：（時(shí)變信道模型 i）an = 1,0.7(1 + cos(n /100),0.3(1 + 0.1si

15、n(n / 50)an = 1 + 0.05 cos(n /100), 0.7(1 + 0.1cos(n /100), 0.3(1 + 0.1sin(n / 50),0.5(1 + 0.2 sin(n /100), 0.1(1 + 0.1sin(n /10)（時(shí)變信道模型 ii）其中信道模型 i 的主要路徑不隨時(shí)間變化，即為常系數(shù)信道。圖 2 顯示了當(dāng)信噪比為 30db 時(shí)，粒子濾波 器對(duì)上述兩種信道的均衡結(jié)果?？梢钥闯?，當(dāng)信道系數(shù)隨時(shí)間變化時(shí)，這種均衡器也能夠準(zhǔn)確地跟蹤該時(shí)變衰落信道，并具有較好的均衡效果，實(shí)驗(yàn)得到 mse均約為-295db?？梢?jiàn)，對(duì)這兩種時(shí)變信道都有較好的 均衡實(shí)現(xiàn)。本文用

16、基于 ekf 的自圖 2 信噪比為 30db 時(shí)粒子濾波器對(duì)時(shí)變衰落信道的均衡結(jié)果適應(yīng)均衡器6和基于 ut 變換的自適應(yīng)均衡器7對(duì)上述信道進(jìn)行仿真，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于 pf 的均衡器的性能優(yōu)于基于 ut 變換的均衡器的性能，并都優(yōu) 于基于 ekf 的均衡器的性能。圖 3 顯示了當(dāng)信噪比為 30db 時(shí)，ekf 和 ukf 對(duì)時(shí)變信道模型 ii 的均衡結(jié)果。比較三種方法發(fā)現(xiàn)，基于粒子濾波器的均衡算法的收斂性優(yōu)于 ekf；它與 ekf，ukf 相比有較好的均衡效果。表 1 顯示了當(dāng)信道的信噪比是 25db 時(shí)，三種均衡器（基于 ekf、ut圖 3 信噪比為 30db 時(shí)ekf、ukf 對(duì)時(shí)變 衰落信道

17、（ii）的均衡結(jié)果和 pf）對(duì)上述時(shí)變信道 i 和 ii 的盲信道均衡的比較結(jié)果，從表中可以看出，基于 pf 算法的盲信道均衡器對(duì)時(shí)變 信道的盲均衡有較好的實(shí)現(xiàn)。表 1 在信道的信噪比為 25db 時(shí)，三種均衡器的均衡實(shí)現(xiàn)（mse，db）比較信道類型ekfukfpf時(shí)變信道模型 i時(shí)變信道模型 ii-33.9db-33.4db-35.1db-34.3db-259.1db-259.2db5.3應(yīng)用盲均衡算法實(shí)現(xiàn)混沌調(diào)制通信系統(tǒng)的解調(diào)考慮一個(gè)混沌調(diào)制通信系統(tǒng)，它的混沌發(fā)生器是 logistic 映射（11），其輸出信號(hào) xn 與信息信號(hào)相乘形成發(fā)射信號(hào)。如果把信息信號(hào)看成單路徑時(shí)變信道的系數(shù)后，上

18、述的盲均衡算法可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)解調(diào)。對(duì)兩種不同的信息信號(hào)進(jìn)行仿真，即：正弦信 號(hào) sn = 0.7(1 + 0.1cos(n/100) ；以 11khz 抽樣并以 8 比特精度存儲(chǔ)的語(yǔ)音信號(hào)： “chaos communication”，如圖 5(a)所示。圖 4 顯示了當(dāng)信噪比為 30db 時(shí)，解調(diào)出的正弦信號(hào)，其恢復(fù)信號(hào)的 mse為-47.2db；圖 5(b)顯示了解調(diào)后的語(yǔ)音信號(hào)，它的 mse 為：-34.4db?？梢钥闯觯?dāng)把信息信號(hào)視為時(shí)變衰 落單路徑信道的系數(shù)后，利用本文的盲均衡算法也可從被噪聲污圖 4 在信噪比為 30db時(shí)，粒子濾波 器 算法對(duì)正弦信 號(hào)的解調(diào)染的發(fā)射信號(hào)中解調(diào)出信

19、息信號(hào)。6結(jié)論本文應(yīng)用粒子濾波器并組合信號(hào)建模技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了圖 5 在信噪比為 30db 時(shí)，應(yīng)用粒子濾波器算法對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的解調(diào)混沌通信系統(tǒng)的盲均衡。通過(guò)對(duì)固定參數(shù)與時(shí)變衰落信道的仿真表明，該信道均衡器能實(shí)現(xiàn)低信噪比情況下的混沌通信系統(tǒng)的盲均衡；與基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的盲均衡器和基于無(wú)先導(dǎo)變換的自適應(yīng)盲均衡器相比，它有較好的均衡實(shí)現(xiàn)。此外，也利用該均衡算法實(shí)現(xiàn)了一種混沌調(diào)制通信系統(tǒng)的解調(diào)。參考文獻(xiàn)：1 johnson g a, mar d j, carroll t l, et al. synchronization and parameter tracking in chaotic syste

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27、資訊工程專業(yè)，榮獲“杰出博士論文獎(jiǎng)”），研究領(lǐng)域涉及數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)字通信、非線性動(dòng)力學(xué)及混沌理論與 應(yīng)用。blind channel equalizations performance of chaos-basedcommunication systems with particle filterwang shi-yuan1,feng jiu-chao1,2( 1. faculty of electronic and information engineering, southwest china normal university, chongqing 400715, china;2. school of electronic and information engineering, south china university of technology, guangzhou 510641, china )abstract: particle filter is the sequential monte carlo method incorporating with the re-sampling of importance weights,whic