畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）光學(xué)傳遞函數(shù)評(píng)價(jià)象質(zhì)

1、第一章第一章 緒論緒論 光學(xué)系統(tǒng)的成象評(píng)價(jià)一直是應(yīng)用光學(xué)領(lǐng)域中眾所矚目的問題。所 謂成象質(zhì)量，主要是象與物之間在不考慮放大倍率的情況下強(qiáng)度和色 度的空間分布一致性。人們?cè)O(shè)計(jì)、生產(chǎn)光學(xué)儀器總希望能正確的反映 目標(biāo)形狀，能分辨所觀察目標(biāo)的結(jié)構(gòu)?？傊笏鼈儽M可能準(zhǔn)確的反 映物面上的光強(qiáng)分布。這就很自然的引出如何評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成象質(zhì) 量的優(yōu)劣問題。如何評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的象質(zhì)及其檢驗(yàn)是從事各類光學(xué)儀 器的科研、生產(chǎn)必備的基礎(chǔ)知識(shí)。經(jīng)國(guó)內(nèi)外光學(xué)專家的長(zhǎng)期努力一致 認(rèn)為光學(xué)傳遞函數(shù)是一種評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成象的較為完善的方法。 我國(guó)光學(xué)傳遞函數(shù)方面的工作起步較晚，在測(cè)試儀器和推廣研究 和應(yīng)用方面跟不上國(guó)際科學(xué)技術(shù)發(fā)

2、展水平。盡管如此，多年來不少科 研單位的光學(xué)工作者已作了大量研究和分析工作，取得了不少成果和 經(jīng)驗(yàn)。上世紀(jì) 70 年代起在應(yīng)用光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)量與評(píng)價(jià)照相機(jī)、目視 望遠(yuǎn)鏡和辦公用復(fù)印機(jī)等象質(zhì)方面做了大量的研究和探討工作，并于 1984 年自行研制成功了檢驗(yàn)望遠(yuǎn)鏡產(chǎn)品 xch-2 型光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)量?jī)x， 在 1992 年又完成研制了紅外內(nèi)焦面光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)量?jī)x。1982 年起 我國(guó)開始起草制訂光學(xué)傳遞函數(shù)的國(guó)家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，目前已同相應(yīng)的國(guó) 際標(biāo)準(zhǔn)一一匹配。另外，在國(guó)內(nèi)的照相機(jī)行業(yè)中已采用光學(xué)傳遞函數(shù) 來解決照相物鏡設(shè)計(jì)中的計(jì)算以及象質(zhì)評(píng)價(jià)中的測(cè)試，并取得了良好 的成果。國(guó)外從上世紀(jì) 70 年代已開始

3、把光學(xué)傳遞函數(shù)廣泛的應(yīng)用到工 業(yè)生產(chǎn)的測(cè)量中，如：英國(guó)國(guó)防部，軍用裝甲車輛研究院以及聯(lián)邦德 國(guó)和南非等國(guó)家都采用光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)量望遠(yuǎn)鏡。一些工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家， 如：英國(guó)、聯(lián)邦德國(guó)、美國(guó)和日本都相繼制訂了本國(guó)的光學(xué)傳遞函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)。國(guó)際化標(biāo)準(zhǔn)組織光學(xué)和光學(xué)儀器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)（iso/tc 172）從 1977 年開始起草制訂光學(xué)傳遞函數(shù)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。目前，已完 成了光學(xué)傳遞函數(shù)的定義和關(guān)系、測(cè)量原理和程序、系列應(yīng)用（35mm 照相機(jī)可換鏡頭和辦公復(fù)印機(jī)鏡頭以及望遠(yuǎn)鏡）及測(cè)量精度等四大部 分國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。 近代光學(xué)理論的發(fā)展，證明了光學(xué)系統(tǒng)可以有效得看作一個(gè)空間 頻率的濾波器。而它的成象特征和象質(zhì)評(píng)價(jià)則可以

4、用物質(zhì)之間的頻譜 之比來表示。光學(xué)系統(tǒng)這個(gè)頻率對(duì)比特性就是所謂的光學(xué)傳遞函數(shù)。 空間濾波概念被引入光學(xué)系統(tǒng)后，導(dǎo)致了許多有益的嘗試，并開始在 頻率尋找和探索評(píng)價(jià)光學(xué)傳遞函數(shù)概念的開發(fā)。 本文從光學(xué)傳遞函數(shù)的基本概念入手，介紹了光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量原 理及方法，并詳細(xì)重點(diǎn)的探討了光學(xué)傳遞函數(shù)評(píng)價(jià)象質(zhì)的方法與應(yīng)用 以及它與傳統(tǒng)象質(zhì)評(píng)價(jià)方法的聯(lián)系。 第二章第二章 光學(xué)傳遞函數(shù)的基本概念光學(xué)傳遞函數(shù)的基本概念 2.12.1 使用光學(xué)傳遞函數(shù)的前提條件使用光學(xué)傳遞函數(shù)的前提條件 使用光學(xué)傳遞函數(shù)的前提條件是成象系統(tǒng)應(yīng)滿足線性條件和空間 不變性條件。 2.1.12.1.1 線性條件線性條件 線性條件是指光學(xué)

5、系統(tǒng)的物方圖樣(非相干光照明)與象面圖樣之 間的光強(qiáng)度滿足線性疊加的條件。滿足線性條件的光學(xué)系統(tǒng),其象面上 任一點(diǎn)處的光強(qiáng)度，等于物平面上各點(diǎn)的光強(qiáng)度在象平 ,v uovu, 面處所形成光強(qiáng)度的疊加，如圖 2.1 所示。 ,v u 圖 2.1 光學(xué)系統(tǒng)成象 1 物平面 2 光學(xué)系統(tǒng) 3 象平面 象的光強(qiáng)度分布為 = (2.1) ,v ui , ,0vuvuhvu dudv 式中為物平面內(nèi)物體光強(qiáng)度分布范圍：為系統(tǒng)的脈沖響 ,vuvuh 應(yīng)函數(shù)，即光強(qiáng)度為單位值的物點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，在象面上形vu, 成的光強(qiáng)度分布。 若物面處物體范圍外的光強(qiáng)度為零則上式可寫為 (2.2)dudvvuvuhvuvu

6、i ,0, 可見,利用系統(tǒng)線性疊加的特性，可將物方圖樣分解為許多基元是 已知的,則這些基元的象方圖樣的線性疊加便得總的象方圖樣，用點(diǎn)基 元或余弦基元描述成象系統(tǒng)的物象關(guān)系的方法，分別稱為點(diǎn)基元法和 余弦基元法。 2.1.22.1.2 空間不變性條件空間不變性條件 系統(tǒng)滿足空間不變性是指:物面任意位置處光強(qiáng)度為單位值vu, 的物點(diǎn)，在象平面所形成的光強(qiáng)度分布是相同的，也就是說當(dāng)物點(diǎn)沿 物面移動(dòng)時(shí)，僅僅改變點(diǎn)象在象面的空間坐標(biāo)位置，而不改變點(diǎn)vu, 象分布函數(shù)的形式，這種系統(tǒng)稱為空間不變性系統(tǒng)，其脈沖響應(yīng)函數(shù) 僅是象點(diǎn)的空間坐標(biāo)位置差和的函數(shù).即： vu uv （2.3） vvuuhvuvuh ,

7、 在討論光學(xué)傳遞函數(shù)概念時(shí)，通常把物在象平面上成理想象的坐 標(biāo)位置坐標(biāo)規(guī)劃成與物平面上坐標(biāo)一樣(使垂軸放大率為 1)，以消去 橫向放大率的影響，并將實(shí)際成象位置直接與這一理想位置比較，當(dāng) 成象系統(tǒng)滿足空間不變性條件時(shí)，物象關(guān)系式(2.2)可改寫為： （2.4）dudvvvuuhvuvui ,0, 上式反映線性空間不變性系統(tǒng)的一個(gè)成象過程，即：象的光強(qiáng) 度分布可表示為物面光強(qiáng)度分布與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。故脈沖響 應(yīng)函數(shù)完全決定了系統(tǒng)的成象質(zhì)量、特性。 光學(xué)系統(tǒng)的空間不變形條件又叫等暈條件，它要求物面上任意 物點(diǎn)，在象面上都有相同的光強(qiáng)分布，即有相同的成象質(zhì)量，只有 當(dāng)點(diǎn)象光強(qiáng)分布與物一樣仍為函數(shù)

8、時(shí)，物象間才嚴(yán)格的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的關(guān) 系。實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，由于光瞳孔徑的衍射，存在殘余象差工藝缺a 陷等，點(diǎn)象光強(qiáng)分布不是函數(shù)，其卷積的結(jié)果是對(duì)遠(yuǎn)物光強(qiáng)分布的 平滑作用，故造成系統(tǒng)成象的失真。 實(shí)際上只是在象點(diǎn)附近較小范圍內(nèi)才滿足空間不變性條件， ,vu 即當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)軸上點(diǎn)滿足正弦條件或軸外點(diǎn)滿足余弦條件時(shí)，則在 相應(yīng)的軸上象點(diǎn)及軸外象點(diǎn)附近不大區(qū)域中，在象的光強(qiáng)分布不變， 這一區(qū)域稱為等暈區(qū)。 2.1.32.1.3 保證線性與空間不變性的措施保證線性與空間不變性的措施 線性與空間不變性系統(tǒng)是進(jìn)行傳遞函數(shù)測(cè)量的前提 為使成最系統(tǒng)滿足線性條件，當(dāng)目標(biāo)物有一定的線度時(shí)，應(yīng)設(shè)法 確保對(duì)目標(biāo)物有良好的非相干照明

9、，使物面的各點(diǎn)發(fā)射光或透射光的 初位想沒有恒定關(guān)系，以便象面是在目標(biāo)物附近加散射屏，如毛玻璃 或乳白玻璃等，使屏上各點(diǎn)近似為非相干發(fā)光物點(diǎn)，但這樣做會(huì)大大 減弱目標(biāo)照明的光能量，對(duì)提高測(cè)量信噪比不利；第二種方法是使照 明目標(biāo)物的聚光系統(tǒng)有足夠大的象方孔徑角，以縮小目標(biāo)物上的相干 域，保證在測(cè)量的空間頻率域內(nèi)，可忽略目標(biāo)物的相干效應(yīng)。 此外，還可以把物(象)場(chǎng)分為若干小區(qū)域，使各區(qū)域近似為等暈 區(qū)。 2.22.2 光學(xué)傳遞函數(shù)的定義式光學(xué)傳遞函數(shù)的定義式 2.2.12.2.1 以點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)定義光學(xué)傳遞函數(shù)以點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)定義光學(xué)傳遞函數(shù) 在非相干照明條件下，如點(diǎn)象的光強(qiáng)度分布函數(shù)為，則)( 0 vu

10、h、 其規(guī)化光強(qiáng) 度分布就稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即）、vupsf( = （2.5）、vupsf()( 0 vuh、 )( 0 vuh、dudv 滿足線性條件的光學(xué)系統(tǒng)，在等暈區(qū)中，式： 可寫為dudvvvuuhvuovui ,),( (2.6)dudvvvuupsfvuovui ,),( 上式表明，象面的光強(qiáng)度分布是物面的光強(qiáng)度分布和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷 積。 由傅立葉變換的卷積定理，式（2.6）可寫為 （2.7） yxyxyx ffotfffoffi, 這里，和分別表示物面光強(qiáng)度分布的傅立 yx ffo, yx ffi,vuo, 葉變換和象面光強(qiáng)度分布的傅立葉變換。和是頻域中沿相 ,v ui x f y

11、 f 應(yīng)兩坐標(biāo)軸方向的空間頻率。式中的稱為光學(xué)傳遞函數(shù)， yx ffotf, 它是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的傅立葉變換，即：vupsf, （2.8）dudvvfufjvupsfffotf yxyx 2exp, 光學(xué)傳遞函數(shù)通常是復(fù)函數(shù)，可表示成： （2.9） yxyxyx ffjptfffmtfffotf,exp, 其模稱為調(diào)制傳遞函數(shù)，表示成象系統(tǒng)傳遞諧波成 yx ffmtf, 分的調(diào)制度的衰減；其幅角稱為相位傳遞函數(shù)，它表示被 yx ffptf, 傳遞到象面的諧波成分對(duì)其理想位置的橫移。在零頻處為 ，mtf1 為。二維的和如圖 2.2 所示。ptf0mtfptf 圖 2.2 otf（）的圖形 yx ff

12、 , 用歐拉公式展開式（2.8） ，可得 = yx ffmtf, yxsyxc ffhffh, 22 = 其中 yx ffptf, yxcyxs ffhffharctg,/, （2.10）dudvvfufvupsfffh yxyxc 2cos, （2.11） yxs ffh,dudvvfufvupsf yx ,2sin, 為討論和測(cè)量的方便，常將二維的寫成某一確定方位 yx ffotf, 角下的一維函數(shù)，只要把象面坐標(biāo)轉(zhuǎn)解，則在新坐標(biāo)下，vu, vu, 光學(xué)傳遞函數(shù)就可以用一維函數(shù)表示。 如以表示煙方向的線擴(kuò)散函數(shù)，它與的關(guān)系為ulsfu vupsf, = （2.12）ulsf vupsf,v

13、d 其規(guī)化條件為 = （2.13） vupsf,ud1 將式（2.12）代入式（2.10） ，為了方便起見，變量仍用表示，u 則得一維光學(xué)傳遞函數(shù) dujufulsffotf xx 2exp = （2.14） xx fjptffmtfexp 在測(cè)量時(shí)，為獲得，可采用窄縫掃描星點(diǎn)象，也可直接 x flsf 用窄縫作目標(biāo)物。對(duì)滿足線性和空間不變性條件的光學(xué)系統(tǒng)，象面的 光強(qiáng)度分布為 duuulsfuoui = （2.15） duuuoulsf 2.2.22.2.2 以余弦光柵成象定義光學(xué)傳遞函數(shù)以余弦光柵成象定義光學(xué)傳遞函數(shù) 將光強(qiáng)度分布按各空間頻率的余弦或正弦變化的目標(biāo)物稱為余弦 光柵。其透過光

14、的光強(qiáng)度分布如圖實(shí)線所示，可表示為 （2.16） ufiiuo xao 2cos 式中：-沿方向的空間頻率；-平均光強(qiáng)；-光強(qiáng)按余弦 x fu o i a i 變化的幅值。 利用式（2.12）和式（2.15）得象面的光強(qiáng)度分布為 duufufulsfiiui xxao 22cos 將展開并逐個(gè)積分得ufuf xx 22cos u xxsaxxcao ffhiuffhiiui2sin2cos = （2.17） xxxao fptfuffmtfii 2cos 式中 xsxc fhfhf 22 x mte xcxsx fhfharctgfptf/ duufulsffh xxc 2cos （2.18）

15、 duufulsffh xxs 2sin 式(2.17）表示的象面光強(qiáng)度分布在圖 2.3 中用虛線表示。 圖 2.3 余弦光柵成象 由此得出如下重要結(jié)論 、余弦光柵成象仍為余弦光柵，在忽略光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光的吸收和 反射等損失情況下，光柵象的平均光強(qiáng)度和物面上的余弦光柵的平均 光強(qiáng)一樣。余弦光柵象的空間頻率不變。 0 i x f 、余弦光柵的幅值的衰減因子為。光學(xué)傳遞函數(shù)中的 x fmtf 調(diào)制度定義為： （2.19） maxmax minmax ii ii m 式中-周期狀分布的最大光強(qiáng)；-周期狀分布的最小光強(qiáng)。 max i min i 則余弦光柵物的調(diào)制度；余弦光柵象的調(diào)制度 oax iifm/

16、 0 ，故： xoaxi fmtfiifm/ （2.20） xo xi x fm fm fmtf 上式表明，調(diào)制度傳遞函數(shù)可定義為光學(xué)系統(tǒng)對(duì)余弦光柵成象時(shí)， 其象和物的調(diào)制度之比，顯然是空間頻率的函數(shù)。 x fmtf 、余弦光柵成象的位置相對(duì)理想成象位置可能發(fā)生橫移。如把 橫移量表示成余弦光柵的相對(duì)變化時(shí)，由式（2.17）可得： （2.21） xx ffptf2 于是，以余弦光柵成象定義的光學(xué)傳遞函數(shù)為： （2.22） x fotf x fmtf x fjptfexp 與式（2.14）比較看出，兩種定義得到完全相同的結(jié)果。 2.2.32.2.3 用光瞳函數(shù)表示光學(xué)傳遞函數(shù)用光瞳函數(shù)表示光學(xué)傳遞

17、函數(shù) 當(dāng)有象差光學(xué)系統(tǒng)對(duì)發(fā)光物點(diǎn)進(jìn)行衍射成象時(shí)，則象平面上光擾 動(dòng)的復(fù)振幅相對(duì)分布。即振幅擴(kuò)散函數(shù)與光學(xué)系統(tǒng)光瞳函數(shù)vuasf, 間的關(guān)系，可利用基爾霍夫衍射公式導(dǎo)出，即：yxp, = （2.23）vuasf,dxdyvyux r jyxp 2 exp,c 式中，-光瞳面坐標(biāo)；-出瞳面到象平面距離。yx,r 由于光瞳函數(shù)描述的是出瞳面處光擾動(dòng)的振幅與相位分布，即：pyx, = （在光瞳內(nèi)）pyx, yxwjyxa, 2 exp, = （在光瞳外） （2.24）pyx,0 式中的是振幅分布，它是表示光瞳范圍內(nèi)透射比的均勻與yxa , 否，通常認(rèn)為是均勻的，并令其為一。此時(shí)，光瞳函數(shù)只由出瞳面處

18、的波差函數(shù)確定，并以此描述出瞳處實(shí)際波面的形狀。yxw, 式中-的共軛復(fù)數(shù)。將式（2.24）代入光學(xué)傳vuasf, vuasf, 遞函數(shù)的定義式（2.8）中得 = （2.25） yx ffotf,dxdyyyxxpyxpc g ，, 式中-光瞳的位移量； -規(guī)化系統(tǒng)。yx,c 積分域表示光瞳與位移后光瞳間的重疊區(qū)域如圖 2.4 所示g 圖 2.4 光瞳位移的重疊區(qū) 光瞳位移量與空間頻率間的關(guān)系為yx, yx ff , ， （2.26）rxfx/ryfy/ 由式（2.25）看到，光學(xué)系統(tǒng)的 光學(xué)傳遞函數(shù)可用光瞳函數(shù)的自相關(guān) 積分表示。 2.2.42.2.4 衍射受限制系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)衍射受限制

19、系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù) 如果忽略光的波動(dòng)性，一個(gè)理想的光學(xué)系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)光源成的象仍是 一個(gè)嚴(yán)格的點(diǎn)象，即函數(shù)。而函數(shù)的傅立葉變換等于 ，這意味著，1 系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)對(duì)所有空間頻率都恒等于 。顯然，這樣的系統(tǒng)實(shí)1 際上是不存在的。 現(xiàn)在討論光波通過有限光瞳并衍射成象的無象差光學(xué)系統(tǒng)，即所 謂衍射受限系統(tǒng)的情況。由于系統(tǒng)不存在象差，則波象差為零。wyx, 故式（2.23）表示的瞳函數(shù)為，將其代入（2.25）1,yxayxp 得衍射受限系統(tǒng)的規(guī)化光學(xué)傳遞函數(shù)為 （2.27） g yx s g dxdycffotf, 可見，衍射受限系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)等于光瞳錯(cuò)開后的重疊區(qū)的 面積與光瞳面積之比。由此可容易

20、地計(jì)算各種光瞳形狀，特定空gs 間頻率的傳遞函數(shù)值。 如果光瞳呈圓形，為方便起見，將圖 2.4 中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)到虛線所示 方向。此時(shí)光瞳位移剛好沿坐標(biāo)方向，故得一維光學(xué)傳遞函數(shù) x = x fotf s g 圖 2.5 圓瞳重疊區(qū)的計(jì)算 由圖 2.5 可以知道，光瞳重疊區(qū)面積等于扇形和三角形gcao 的面積之差的四倍。若扇形的頂角為，光瞳直徑為光baocaod 瞳位移量為，則有x 又 ， 8 cossin 84 22 ddg 4 2 d s 因此，衍射受限系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)可表示為 = （2.28） x fotf sin2 1 由夫瑯和費(fèi)衍射可知，無象差圓孔衍射的點(diǎn)象的光強(qiáng)分布就是艾 利圓盤，它的

21、光學(xué)傳遞函數(shù)就是艾利圓盤光強(qiáng)分布的傅立葉變換，故 以兩次傅立葉變換的途徑同樣可得式（2.28）所示的結(jié)果。 從圖 3.4 可以看出，當(dāng)光瞳錯(cuò)開的位移量達(dá)到與光瞳的直徑相對(duì) 應(yīng)的空間頻率稱為截止頻率，用表示。由式（2.26）得 c f = （2.29） c f r d 式中：-出瞳直徑；-出瞳到象面的距離（參考球面波半徑） 。對(duì)于dr 無限遠(yuǎn)目標(biāo)成象的光學(xué)系統(tǒng)如照相物鏡，而數(shù)即為， fr fdr/ 故式（2.29）可寫為： = （2.30） c f f 1 對(duì)于物象均為有限距離的系統(tǒng)，如是顯微物鏡。其物空間的截止 頻率可表示為： = （2.31） c f na2 式中 -顯微物鏡的數(shù)值孔徑。若為

22、投影物鏡，則象空間的截na 止頻率為： = （2.32） c f 1 1 f 式中-投影物鏡的垂軸放大率。在測(cè)量與計(jì)算光學(xué)傳遞函數(shù)時(shí)，為避 開系統(tǒng)特性參數(shù)的影響，常將規(guī)化為 。 c f1 第三章第三章 光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量 3.13.1 光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量簡(jiǎn)介光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量簡(jiǎn)介 隨著光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)量技術(shù)和測(cè)量裝置的發(fā)展與日趨完善，目前 已經(jīng)有很多種建立在不同原理基礎(chǔ)上的測(cè)量方法。如圖 3.1 所示。 圖 3.1 測(cè)光學(xué)傳遞函數(shù)的方法 1.掃描法 掃描法又包括光學(xué)傅立葉分析法，光電傅立葉分析法，電學(xué)傅立 葉分析法，數(shù)學(xué)傅立葉分析法。 2.干涉法 3.其他方法 包括調(diào)制度、互相

23、關(guān)法、激光散斑測(cè)量法等。用的最多的最普遍 的為掃描法，尤其其中的光電傅立葉分析法和數(shù)學(xué)傅立葉分析法。我 們將對(duì)這兩種方法做較為詳細(xì)的介紹。 3.23.2 光電傅立葉分析法光電傅立葉分析法 為了避免余弦光柵制作上的困難和提高測(cè)量精度，提出了采用余 弦光柵，并用電學(xué)傅立葉分析法。常見的非余弦圖形有矩形光柵和莫 爾條紋，此文中我們僅介紹矩形光柵方法。 一個(gè)空間頻率為，幅值為的矩形光柵，其透過光強(qiáng)分布，fa ugr 可展開為傅立葉級(jí)數(shù)。 =a （3.1） ugr ufufuf xxx 5cos 5 1 3cos 3 1 cos 4 1 若采用矩形光柵掃描狹縫象的方式測(cè)光學(xué)傳遞函數(shù)，當(dāng)狹縫足夠 窄時(shí)，則

24、狹縫象的光強(qiáng)分布為，透過掃描光柵的光通量變化 ulsf 為 ul = （3.2） ul ulsf uugr du 若矩形光柵掃描速度為 ，則有，光通量隨時(shí)間變化的頻率v uvt 為，則光學(xué)探測(cè)器接受到的隨時(shí)間 變化的光通量為 v fv t =1+-tla 4 mtf x f x fptfvt 2cos 3cos+ 4 3 1 mtf x f x fptftv332 5- （3.3） 4 5 1 mtf x f x fptftv552cos 由光電探測(cè)器將光通量變化轉(zhuǎn)換成時(shí)間頻率為 、的vv3v5 窄帶通濾波器，將相應(yīng)的頻率成分濾出。于是它們的振幅將分別正比 于各自空間頻率的相位傳遞值可用相位計(jì)

25、測(cè)量。這種電信號(hào)的處理方 法適于為非對(duì)稱的情況。但因高次諧波電信號(hào)很微弱，故難以測(cè)lsf 準(zhǔn)，該法用的較少。 對(duì)電信號(hào)的處理的另一種處理方法是，僅以中心頻率的窄帶通濾 波器將基頻的成分選出，而將直流成分和高次諧波成分一并濾去，聽 得交流信號(hào)為 = （3.4）ti)(cos 4 xx fptfvtfamtf ）（ 如用一系列不同空間頻率的矩形光柵掃描，即可得到調(diào)制傳遞函 數(shù)和相位傳遞函數(shù)。 若狹縫的有限寬度為 2d。則可先算出狹縫函數(shù) s(u)的傅立葉的模 。對(duì)測(cè)量進(jìn)行修正。 xs fm 3.33.3 數(shù)字傅立葉分析法數(shù)字傅立葉分析法 數(shù)字傅立葉分析法是通過測(cè)量線擴(kuò)散函數(shù)的一系列關(guān)于 ulsf

26、坐標(biāo)位置的離散抽樣值，變成數(shù)字信號(hào)后，輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行傅立葉 u 變換計(jì)算，從而得到光學(xué)傳遞函數(shù)的方法。 獲取線擴(kuò)散函數(shù)抽樣值的方法有兩種：一種是由光電裝 ulsf 置掃描測(cè)量得到點(diǎn)象或線象強(qiáng)度的空間分布。然后，經(jīng)過采樣及模數(shù) 轉(zhuǎn)換，再輸入計(jì)算機(jī)，由計(jì)算機(jī)來完成傅立葉變換運(yùn)算，得出光學(xué)傳 遞函數(shù)；另一種方法可以用一個(gè)刀口作為試驗(yàn)物，由狹縫掃描出刀口 象的空間光強(qiáng)度分布先由計(jì)算機(jī)作微分計(jì)算，求出線 擴(kuò)散函數(shù)，然后 再做傅立葉變換運(yùn)算。 由于采用了計(jì)算機(jī)，則可在被測(cè)物鏡象面上再用一個(gè)餓狹縫來對(duì) 物方狹縫的象進(jìn)行掃描，并采樣讀取強(qiáng)度值。掃描的距離要根據(jù)線擴(kuò) 散函數(shù)的有效寬度選擇，一般選為幾到幾十毫米。

27、采樣的間隔根據(jù)狹 縫寬度和所需要的最高空間頻率確定，一般為微米數(shù)量級(jí)，總共約有 幾百個(gè)采樣點(diǎn)。這樣得到的線擴(kuò)散函數(shù)是一組離散值。輸入計(jì)算機(jī)后， 為了減少由于求和計(jì)算式代替積分計(jì)算所引起的誤差，可先由計(jì)算機(jī) 采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法對(duì)離散值作一些連續(xù)曲線逼近處理，然后用快速 傅立葉變換法進(jìn)行運(yùn)算。 傅立葉頻譜的基頻由掃描寬度決定。他的各次倍頻諧波就是響應(yīng) 的各個(gè)離散的空間頻率值。為了輸入較多的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，可以由計(jì) 算機(jī)進(jìn)行內(nèi)插處理。輸出數(shù)據(jù)應(yīng)對(duì)零頻率歸一化。 掃描時(shí)的機(jī)械振動(dòng)和光電系統(tǒng)的噪音，使測(cè)量到的線擴(kuò)散函數(shù)值 中間疊加上了隨機(jī)噪音。為了減少噪音的影響，可以通過多次掃描， 由計(jì)算機(jī)對(duì)采樣數(shù)據(jù)取平

28、均值。 測(cè)量中用了兩個(gè)狹縫，因此在計(jì)算中應(yīng)修正兩個(gè)狹縫的寬度的影 響。 對(duì)于有些測(cè)量系統(tǒng)，空間頻率的實(shí)際值還需要根據(jù)被測(cè)物鏡的參 數(shù)確定。這時(shí)計(jì)算機(jī)還要輸入測(cè)量系統(tǒng)的放大倍率等參數(shù)，以便對(duì)空 間頻率值進(jìn)行修正。在軸外測(cè)量時(shí)，還有空間頻率定位面等問題也應(yīng) 予以充分注意。 計(jì)算機(jī)可以用數(shù)字式的，也可以用模擬機(jī)。輸出可以用示波器、 記錄儀或打印機(jī)，做到實(shí)時(shí)輸出。利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以根據(jù) 輸入得到調(diào)制傳遞函數(shù)和相位傳遞函數(shù)，同時(shí)還可以得到線擴(kuò)散函數(shù) 及刀口函數(shù)等數(shù)據(jù)。 這種測(cè)量方法的特點(diǎn)是可以分析到較高的空間頻率，而且光學(xué)機(jī) 械系統(tǒng)簡(jiǎn)單，因此著重考慮的是計(jì)算機(jī)處理的精度和可靠性以及操作 的方便和

29、測(cè)量的快速。 3.43.4 光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)量過程中的幾個(gè)問題光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)量過程中的幾個(gè)問題 3.4.13.4.1 與光學(xué)傳遞函數(shù)相關(guān)的參量與光學(xué)傳遞函數(shù)相關(guān)的參量 光學(xué)傳遞函數(shù)除了是空間頻率的函數(shù)外，還與離焦、視場(chǎng)角、防 衛(wèi)角、相對(duì)孔徑和色光等有關(guān)。光學(xué)系統(tǒng)通常是以上述不同參數(shù)的組 合并對(duì)空間頻率測(cè)量其傳遞函數(shù)的。 在測(cè)量裝置中，應(yīng)充分考慮改變各參數(shù)的可能性和方便性，對(duì)于 選頂?shù)目臻g頻率、離焦量和視場(chǎng)角在測(cè)量時(shí)應(yīng)能自動(dòng)改變。方位角通 常取子午和弧矢兩個(gè)方位。在改變方位時(shí)，需要掃描方向必須與線擴(kuò) 散函數(shù)的伸展方向一致。當(dāng)測(cè)白光傳遞函數(shù)時(shí)，校正光譜應(yīng)與成象系 統(tǒng)實(shí)際規(guī)定的光譜能量分布相一致。 對(duì)

30、同一光學(xué)系統(tǒng)，上述各參量的不同組合將會(huì)有幾百個(gè)，這對(duì)評(píng) 價(jià)象質(zhì)顯得過于復(fù)雜。實(shí)際測(cè)量時(shí)，往往是根據(jù)被檢系統(tǒng)的實(shí)際使用 情況，選擇一些有代表性的參量組合。 3.4.23.4.2 測(cè)量光路安排測(cè)量光路安排 測(cè)量光路依據(jù)頻譜分析器所處位置,可有如下幾種安排。 1.順光路安排 順光路安排：這種光路安排是將目標(biāo)物（狹縫或小孔）放于待測(cè) 物鏡的方。如需將物放無限遠(yuǎn)，則目標(biāo)物應(yīng)放于準(zhǔn)直物鏡焦面上。在 待測(cè)物鏡的象平面上對(duì)目標(biāo)象進(jìn)行傅立葉頻譜分析。順光路安排優(yōu)點(diǎn) 是測(cè)量情況與使用情況一致，頻譜分析的空間頻率等于物鏡的實(shí)際成 象面的空間頻率。但由于待測(cè)的空間頻率很高，響應(yīng)的掃描光柵及機(jī) 構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度均難以實(shí)現(xiàn)。為

31、此，需一高質(zhì)量（平場(chǎng)、復(fù)消色）的大數(shù) 值孔徑的顯微物鏡作為中繼鏡，以縮小掃描光柵，并在顯微物鏡的象 面上進(jìn)行掃描測(cè)量。 2.逆光路安排 把狹縫或小孔放于待測(cè)物鏡的象面上，在其物面上（或準(zhǔn)直準(zhǔn)物 鏡的焦距 比待測(cè)物鏡的焦距大） ，故光柵空間頻率要求可降低， c f 0 f 避免了用中繼顯微物鏡。但掃描空間頻率轉(zhuǎn)換到待測(cè)物鏡象面上的實(shí) 際頻率時(shí)，需乘以放大倍數(shù)，這將使實(shí)際頻率與待測(cè)物鏡的焦 0 f f m c 距有關(guān)，給頻率轉(zhuǎn)換帶來麻煩。 3.無光焦度系統(tǒng)的測(cè)量光路安排 例如望遠(yuǎn)系統(tǒng)，物與象均位于無限遠(yuǎn)，測(cè)量時(shí)要用兩個(gè)準(zhǔn)直物鏡。 狹縫放第一個(gè)準(zhǔn)直物鏡焦面上，望遠(yuǎn)物鏡對(duì)向第一準(zhǔn)直物鏡。由望遠(yuǎn) 鏡目鏡

32、出射的平行光經(jīng)第二準(zhǔn)直物鏡會(huì)聚，在其焦面上進(jìn)行掃描測(cè)量。 3.4.33.4.3 軸外測(cè)量軸外測(cè)量 用掃描法測(cè)軸外點(diǎn)光學(xué)傳遞函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意到傅立葉變換面與測(cè) 量時(shí)的掃描面不一致。傅立葉變換面垂直于主光線，而掃描面垂直于 光軸，如圖所示。若子午面空間頻率由掃描測(cè)量面轉(zhuǎn)換到傅立葉變換 面時(shí)，應(yīng)將空間頻率以 修正之。如圖 3.2。cos 圖 3.2 軸外 otf 測(cè)量 1 待測(cè)物鏡 2 傅立葉變換面 3 掃描測(cè)量面 軸外測(cè)量時(shí)空間頻率轉(zhuǎn)換的修正不僅與視場(chǎng)角有關(guān)，還與測(cè)量光 路的安排方式有關(guān)。如逆光路安排在空間頻率轉(zhuǎn)換時(shí)，弧矢方位需乘 ，子午防衛(wèi)則需乘，其中為測(cè)量光路的放大倍率。cosm 2 cosmm

33、 3.4.43.4.4 測(cè)量誤差的考慮測(cè)量誤差的考慮 光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量精度，主要取決于測(cè)最弱光線、最高空間頻 率時(shí)的測(cè)量誤差。測(cè)量的誤差源可分為系統(tǒng)誤差和偶然差兩類。系統(tǒng) 誤差有：狹縫寬度（未修正） ，光柵的端部效應(yīng)、光路安排與實(shí)際成象 關(guān)系的不一致、照明不均勻及不滿足非相干性、輔助光學(xué)系統(tǒng)（準(zhǔn)直 物鏡、中繼物鏡等）的象差、光具座的機(jī)構(gòu)誤差；零頻的規(guī)化誤差、 光電接收系統(tǒng)的非線性及頻率響應(yīng)誤差等。屬偶然誤差的有：光電測(cè) 量系統(tǒng)的噪聲及漂移、雜光、振動(dòng)、氣流抖動(dòng)等。 上述誤差源對(duì)高頻率段及軸外測(cè)量時(shí)的影響尤為靈敏。在仔細(xì)分 析誤差源并盡可能減小其影響后，目前調(diào)制傳遞函數(shù)的測(cè)量精度；軸 上可達(dá)

34、1-2%；軸外約 3-5%。 為了標(biāo)定光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)裝置的整機(jī)精度，可用“標(biāo)準(zhǔn)透鏡”并 按其計(jì)算與測(cè)量方法的規(guī)定，進(jìn)行測(cè)量和比對(duì)。 第四章第四章 光學(xué)傳遞函數(shù)評(píng)價(jià)象質(zhì)光學(xué)傳遞函數(shù)評(píng)價(jià)象質(zhì) 4.14.1 傳遞函數(shù)曲線族評(píng)價(jià)象質(zhì)傳遞函數(shù)曲線族評(píng)價(jià)象質(zhì) 從前的集中光學(xué)系統(tǒng)成象的評(píng)價(jià)方法，都是基于把物體看作是出 發(fā)點(diǎn)的集合并以一點(diǎn)成象時(shí)的能量集中程度來表示光學(xué)系統(tǒng)的成象質(zhì) 量的。利用光學(xué)傳遞函數(shù)來評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成象質(zhì)量，是基于把物體 看作是由各個(gè)頻率的譜組成的，也就是把物體的光物分布函數(shù)展開成 傅立葉級(jí)數(shù)（物函數(shù)為同期函數(shù)）或傅立葉積分（物函數(shù)為非同期函 數(shù)）的形式。若把光學(xué)系統(tǒng)看成線性不變的系統(tǒng)，那

35、么物體經(jīng)光學(xué)系 統(tǒng)成象，可看成物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)傳遞后，其傳遞效果是頻率不變，但 其對(duì)比度下降，相位要發(fā)生位移，并在某一頻率處截止，即：對(duì)比度 為零。這種對(duì)比度的降低和相位推移是隨頻率不同而不同的。由于光 學(xué)傳遞函數(shù)既和光學(xué)系統(tǒng)的象差有關(guān)，又與光學(xué)系統(tǒng)的衍射效果有關(guān)， 故用它來評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成象質(zhì)量，具有客觀和可靠的優(yōu)點(diǎn)。 4.1.14.1.1 常規(guī)表示常規(guī)表示otf 光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)與以下各種參數(shù)有關(guān)：焦面位置，視 d 場(chǎng)角，測(cè)量和計(jì)算光學(xué)傳遞函數(shù)的色光波長(zhǎng)，數(shù)等。對(duì)以上 f 各種不同參數(shù)均可給出曲線最常用的曲線如圖 4.1 所示。橫otfotf 坐標(biāo)為空間頻率 f 圖 4.1 otf曲線

36、)( f 應(yīng)包括和兩部分，但目前一般都只應(yīng)用，有otfmtfptfmtf 的測(cè)定儀器根據(jù)需要，也可給出曲線。ptf 顯然在所選定的空間頻率范圍內(nèi)，曲線下降的越緩慢，mtf 曲線越接近于一條直線，故待測(cè)系統(tǒng)的象質(zhì)就越好。ptf 4.1.24.1.2 利用利用曲線族表示曲線族表示mtf 雖然對(duì)于某些屬于研制類型光學(xué)系統(tǒng)，允許評(píng)價(jià)工作量大一些， 但大量使用曲線仍然是不直觀和不現(xiàn)實(shí)的。 光學(xué)傳遞函數(shù)不是空間頻率的單值函數(shù)，這點(diǎn)對(duì)顯微鏡、望otf 遠(yuǎn)鏡等視場(chǎng)小，相對(duì)孔徑也比較固定的光學(xué)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)比較簡(jiǎn)單。但 對(duì)照相物鏡這樣的光學(xué)系統(tǒng)，則必須以相對(duì)孔徑、視場(chǎng)、焦點(diǎn)位置和 方位角等作為參量或自變量，繪出曲線

37、族來評(píng)價(jià)象質(zhì)。在特定情況， 給出各參量組合的曲線族，圖中實(shí)線表示弧矢方位，虛線表mtf f 示子午方位。圖 4.2（a）和(b)分別表示以視場(chǎng)（線視場(chǎng)或視場(chǎng)角 y ）和數(shù)為參量的-曲線族。圖（a）反映不同視場(chǎng)位置象質(zhì)fmtff 的變化情況；圖（b）示出隨相對(duì)孔徑的變化，可見對(duì)于某一相mtf 對(duì)孔徑，在希望的頻率范圍內(nèi)可能給出均衡而較高的傳遞特性，即具 有較高的象質(zhì)。 圖 4.2 mtf-曲線族f （a）以為參量的 mtf-曲線族 （b）以 f 為參量的 mtf-曲線族 yff 圖 4.3（a）和(b)分別表示以空間頻率和離焦量為參量的fz -和-曲線族。又曲線族（a）可以看出，空間頻率變mtf

38、zmtf y 化可引起的最佳象面的移動(dòng)；對(duì)曲線族（b）的分析，可以確定一個(gè)兼 顧全視場(chǎng)的最佳離焦位置。 圖 4.3 mtf 曲線族 （a）以為參量的 mtf-曲線族 （b）以為參量的 mtf-曲線族 fzz y 圖 4.4（a）與（b）分別表示以波長(zhǎng)和視場(chǎng)角為參量的-mtf 曲線族。圖（a）中，所選空間頻率，可確定使個(gè)視場(chǎng)z 1 10 mmf 的取得折衷的焦面位置，也有以兩個(gè)參量作直角坐標(biāo)，對(duì)特定頻mtf 率作出等值線的表示方法。例如：以視場(chǎng)角與離焦量為坐標(biāo)軸，mtf 對(duì)作的等值線。它能反映出的三維分布情況及 1 10 mmfmtfmtf 共軸性是否良好等信息。但獲得這樣曲線族，測(cè)試 與數(shù)據(jù)處

39、理的工作 量均比較大，需借助自動(dòng)化程度較高且備有微機(jī)數(shù)據(jù)處理的測(cè)定otf 儀來完成。 圖 4.4 (a)以為參量的 mtf-曲線族 （b）以為參量的 mtf-曲線族 zz 以上給出的幾種較常用的曲線族，以不同側(cè)面反映了待測(cè)系mtf 統(tǒng)的象質(zhì)狀況，其特點(diǎn)是信息量大、直觀、便于分析。此外，還可根 據(jù)特殊需要測(cè)出其他參量組合的曲線族。 4.24.2 用單一指標(biāo)評(píng)價(jià)象質(zhì)用單一指標(biāo)評(píng)價(jià)象質(zhì) 為了全面了解一個(gè)鏡頭的性能，需要曲線很多，這樣工作量mtf 很大也很麻煩。檢驗(yàn)時(shí)，還要檢驗(yàn)不同方位，曲線還要成三四倍的增 加，如果所用波長(zhǎng)個(gè)數(shù)和象面位置多加一些，工作量就更大。對(duì)于初 次設(shè)計(jì)試制的鏡頭，這樣的計(jì)算和

40、測(cè) 量是必要的。但對(duì)于成批生產(chǎn) 的鏡頭，每個(gè)產(chǎn)品都要這樣做大量測(cè)試就顯得過于煩瑣了。由于工藝 誤差的存在，如果根本不測(cè)，又難于保證質(zhì)量，所以對(duì)于成批生產(chǎn)的 鏡頭，其的檢驗(yàn)總是要采用簡(jiǎn)化的方法，即：應(yīng)在大量測(cè)試與分mtf 析的基礎(chǔ)上，針對(duì)待測(cè)系統(tǒng)的實(shí)際要求，確定一種或集中最有代表性 的成象狀態(tài)，再根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)是低通濾波器，而且，大多數(shù)曲線otf 變化是比較平緩的實(shí)際情況，取單值指標(biāo)在代表某種成象狀態(tài)下的 曲線的特征。otf 對(duì)于照相鏡而言，由于影響象質(zhì)的參量比望遠(yuǎn)系統(tǒng)和顯微物鏡的 要復(fù)雜得多本節(jié)主要以照相物鏡為例介紹幾種常用的簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)。 4.2.14.2.1 特定調(diào)制傳遞函數(shù)下的空間頻率：特

41、定調(diào)制傳遞函數(shù)下的空間頻率： 根據(jù)值降低到某一特定值時(shí)相對(duì)應(yīng)的頻率不小于某個(gè)規(guī)定值mtf 來評(píng)價(jià)。 先按試樣要求，規(guī)定調(diào)制傳遞函數(shù)的某一值，然后在所測(cè)得的曲 線中，取相對(duì)降到此值時(shí)，得對(duì)應(yīng)的空間頻率。如圖 4.5mtf 圖 4.5 例如要求的指標(biāo)是：為時(shí)，頻率應(yīng)不小于，則鏡mtf8 . 0 1 30 mm 頭 i 合格，鏡頭 ii 不合格。 有人對(duì)高檔照相物鏡取=。也有人建議以=時(shí)所mtf8 . 0mtf5 . 0 對(duì)應(yīng)的頻率作為象差系統(tǒng)的象質(zhì)指標(biāo)。這樣就相當(dāng)于低對(duì)比分辨率， 他的測(cè)定更為簡(jiǎn)單，甚至可以不用測(cè)量?jī)x器，只需要用低對(duì)比分mtf 辨率板測(cè)量其分辨率即可。 4.2.24.2.2 特定空

42、間頻率下的調(diào)制傳遞函數(shù)：特定空間頻率下的調(diào)制傳遞函數(shù)： 按照待測(cè)系統(tǒng)的使用要求。在最主要的頻率上選頂一個(gè)能反映成 象質(zhì)量的空間頻率，即特征頻率。并以特征頻率所對(duì)應(yīng)的調(diào)制傳遞函 數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖 4.6： 圖 4.6 假使我們選頂?shù)念l率為，如果要求值大于為合格， 1 50 mmmtf7 . 0 則鏡頭 i 合格，鏡頭 ii 不合格。 通常，特征頻率是依據(jù)鏡頭使用時(shí)的分辨率和清晰度要求確定的， 而調(diào)制傳遞函數(shù)是根據(jù)光學(xué)象的對(duì)比層次要求確定的。例如：電影攝 影物象的特征頻率選；照相物鏡的特征頻率選， ， 1 50.25 mm1020 或，；電視鏡頭的選則為，當(dāng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng) 1 40 mm10 1

43、 30 mm 1 16 mm 的調(diào)制函數(shù)與理想的調(diào)制傳遞函數(shù)之比時(shí)，則認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)有良8 . 0 好的成象質(zhì)量值，便可以較好的確定它的象質(zhì)。 對(duì)于各類照相物鏡，一般情況下，根據(jù)所測(cè)的兩三個(gè)特征頻率下 的值，便可以較好的確定它的象質(zhì)。例如：照相鏡頭由于底片的mtf 截止頻率在左右，所以通常只在、 1 80 mm1520304050 等頻率中選擇兩三個(gè)頻率來測(cè)量。例如有人對(duì)某種照相物鏡有 1 60 mm 這樣的測(cè)法，只測(cè)線對(duì)/毫米和線對(duì)/毫米兩個(gè)空間頻率，使用白1530 光，以線對(duì)/毫米的最佳象面作為統(tǒng)一的象面。每個(gè)頻率測(cè)兩種光30 圈，一種是最大光圈，一種是，這個(gè)光圈是這種鏡頭最好6 . 5/f

44、mtf 的光圈。每種光圈冊(cè) 4 一個(gè)軸上點(diǎn)的，測(cè)互成的兩個(gè)方位；mtf90 軸外視場(chǎng)互成的四個(gè)方位，每個(gè)方位測(cè)出切向和徑向7 . 090mtf 。取軸上點(diǎn)兩個(gè)值中的最小值以及 a 軸外的 8 個(gè)值中的最小值作mtf 為評(píng) 標(biāo)準(zhǔn)。他們應(yīng)不低于表 4-1 中所列的值為合格。 表 4-1 空間頻率 孔徑視場(chǎng) 1 15 mm 1 30 mm 軸上 0.550.30 全孔徑 0.7 視場(chǎng) 0.250.15 軸上 0.700.40 f/5.6 0.7 視場(chǎng) 0.650.20 4.2.34.2.3 組合調(diào)制傳遞函數(shù)面積值組合調(diào)制傳遞函數(shù)面積值：mtfa 這是一種較好的象質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)。它是以待測(cè)系統(tǒng)方的曲mtf

45、 f 線，與接收器調(diào)制值曲線所包圍的面積作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，稱為租戶ab 調(diào)制傳遞函數(shù)面積值 。mtfa 使用的好處是它包括了接收器的頻率調(diào)制特性。曲線和mtfaa 的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的空間頻率，即是光學(xué)系統(tǒng)加上接收器的極限分辨b l f 率，稱為系統(tǒng)的組合極限空間頻率。為獲得判斷，要求測(cè)定儀mtfa 必須能測(cè)極限頻率的，顯然，這是困難的。為此可用線性回歸統(tǒng)mtf 計(jì)法，抽取頻率處的值，使以足夠精度與線性相關(guān)，從 k fmtfmtfa 而替代。如以之半作為特征頻率，則可用 ，或mtfa l f k fmtf k f 用與對(duì)應(yīng)的兩曲線和之差，作為簡(jiǎn)化的評(píng)價(jià)指標(biāo)。 k fab 4.2.44.2.4 的加權(quán)積分

46、值：的加權(quán)積分值：mtf 這是以權(quán)函數(shù)與調(diào)制傳遞函數(shù)乘積的積分值作為評(píng)價(jià)指標(biāo) fwq 的，即 （4.1） dffmtffwq 當(dāng)時(shí)，值代表相對(duì)中心點(diǎn)強(qiáng)度，或稱.值。 1fwqsd 如將人眼、膠片等接收器的傳遞函數(shù)作為權(quán)函數(shù)，這時(shí) fmtfd 值稱為信息容量。它代表了光學(xué)系統(tǒng)所能傳遞信息的多少。如取q ，即，這時(shí)值表示了能量集中度。 fmtffw dffmtfq 2 q 可見值較大的系統(tǒng)象質(zhì)較高。但由于值不能區(qū)分的正和qqmtf f 負(fù)（如偽和辨） ，故不適于離焦，大象差光學(xué)系統(tǒng)的象質(zhì)評(píng)價(jià)。 4.34.3 光學(xué)傳遞函數(shù)自身的特點(diǎn)光學(xué)傳遞函數(shù)自身的特點(diǎn) 系統(tǒng)總的可由其各個(gè)環(huán)節(jié)的求得，分為和otfo

47、tfotfmtf 兩個(gè)部分，總的是各個(gè)環(huán)節(jié)的的乘積，總的是各ptfmtfmtfptf 個(gè)環(huán)節(jié)的之和。在實(shí)際評(píng)價(jià)象質(zhì)時(shí)，用的較少，其原因有兩ptfptf 點(diǎn)：一是對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的光學(xué)系統(tǒng)，只有當(dāng)存在彗差、偏心差、軸外 色差等非對(duì)稱性缺陷時(shí)，才出現(xiàn)。故實(shí)質(zhì)反映的是成象的不ptfptf 對(duì)稱性，它除使象產(chǎn)生位移外，更靈敏的反映是使下降，故mtf 在一定程度上可替代；二是對(duì)常用的接收器而言，成象系統(tǒng)mtfptf 的低頻響應(yīng)往往是更為重要的，而低頻段的一般很小。故目前一ptf 般均為評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的象質(zhì)。mtf 光學(xué)傳遞函數(shù)的檢測(cè)方法可用于各種類型的光學(xué)系統(tǒng)。過去檢驗(yàn) 象質(zhì)的方法往往是某種方法適應(yīng)某種要求。

48、例如鑒定天文望遠(yuǎn)鏡最好 是實(shí)際觀測(cè)天星；刀口檢驗(yàn)最好用于工序檢驗(yàn)，以便知道改光圈；航 空攝影物鏡往往檢驗(yàn)低反襯度的分辨率，因?yàn)樗臄z的地面景物反 襯度總是比較低的。而光學(xué)傳遞函數(shù)能夠適應(yīng)各種情況。光學(xué)傳遞函 數(shù)使用余弦波光柵，初開起來除了條紋以外，是沒有什么被觀察或被 拍攝的對(duì)象是余弦波光柵形狀的，好象難于有實(shí)際的用處。但是數(shù)學(xué) 學(xué)證明，任何圖樣都可以分解為若干個(gè)頻率不同的亮度，亮度是余弦 變化的圖樣之和。當(dāng)然，圖樣不一樣，組成的各個(gè)正弦波圖樣之和。 光學(xué)傳遞函數(shù)既然能判別余弦波光柵的成象情況，經(jīng)過對(duì)各分量的評(píng) 判再合成，最后就能得出本來本來圖樣的評(píng)價(jià)，而不是限于某種圖樣 才適用。 對(duì)某一光

49、學(xué)系統(tǒng)求出它的光學(xué)傳遞函數(shù)以后，可用傳遞函數(shù)曲線 方便地求得系統(tǒng)的分辨率，它的分辨率就立刻可以求出。如圖 4.7a） 。 圖中的實(shí)線為實(shí)線。當(dāng)余弦光柵的對(duì)比度低到一定程度時(shí)就mtf 分辨不出它的亮度變化，這個(gè)對(duì)比度就叫做可察覺的對(duì)比度。通常對(duì) 比度為 %是易于觀察的，仔細(xì)觀察時(shí)，%的對(duì)比度變化也可察覺出來。52 根據(jù)所選用的可察覺對(duì)比度值，平行于橫坐標(biāo)軸畫一直線（圖中虛線） ， 此直線與曲線所對(duì)應(yīng)的頻率就是分辨率了。如果光學(xué)系統(tǒng)是對(duì)無mtf 限遠(yuǎn)成象的物鏡，根據(jù)物鏡的焦距也可以把分辨率換算成角度值。實(shí) 際上能分辨的最低對(duì)比度對(duì)各個(gè)頻率不是常數(shù)，可察覺對(duì)比度曲線大 體如圖 4.7d）所示。 由上

50、述可知：分辨率并不能表征整個(gè)成象質(zhì)量，例如有兩個(gè)相對(duì) 孔徑相同物鏡和，他們的曲線如圖 4.7b）所示。他們的分辨mtf 率雖相同，可是在能分辨的范圍內(nèi)，曲線都比曲線低，雖然物鏡 比物鏡象質(zhì)好，而不是相同，又例如兩物鏡的曲線如圖mtf 4.7c）所示。盡管的分辨率比高，但對(duì)低頻景物來說則比好， 而對(duì)高頻景物來說比好。 圖 4.7 第五章第五章 光學(xué)傳遞函數(shù)評(píng)價(jià)象質(zhì)光學(xué)傳遞函數(shù)評(píng)價(jià)象質(zhì)的應(yīng)用的應(yīng)用 5.15.1 光學(xué)傳遞函數(shù)評(píng)價(jià)象質(zhì)在光學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用光學(xué)傳遞函數(shù)評(píng)價(jià)象質(zhì)在光學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 由于光學(xué)傳遞函數(shù)能夠比較準(zhǔn)確的評(píng)定光學(xué)系統(tǒng)的質(zhì)量，并且由 結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算光學(xué)傳遞函數(shù)的方法業(yè)已成熟，所以現(xiàn)在已廣

51、泛應(yīng)用于 評(píng)價(jià)光學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)果。其判斷方法可按第四章中所述的進(jìn)行。除此之 外，還應(yīng)用光學(xué)傳遞函數(shù)來參與光學(xué)設(shè)計(jì)過程，指導(dǎo)光學(xué)設(shè)計(jì)。其主 要應(yīng)用于多種方面。下面僅以應(yīng)用于象差的最佳平衡方面為例介紹光 學(xué)傳遞函數(shù)的應(yīng)用。 由于光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光輻射的相位調(diào)制作用，即使對(duì)于一個(gè)點(diǎn)光源， 在象空間亦形成極其復(fù)雜的輻射分布，這樣造成了在系統(tǒng)設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià) 方面的許多困難。為此，采用將光學(xué)系統(tǒng)的相位透過函數(shù)用級(jí)數(shù)展開 的方法，分離出一系列象差，從而去研究這些象差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之 間的聯(lián)系。這就產(chǎn)生了一個(gè)問題，即這些象差之間應(yīng)有怎樣的配合才 可以使系統(tǒng)最優(yōu)。換句話說，當(dāng)確定了系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)后，如何選擇 象差間的配合，使

52、單個(gè)的公差達(dá)到極大。這就是所謂的象差最佳平衡 方案。 在小象差的情況下，可以直接反映中心亮度大小的波象差方差來 確定象差的最佳平衡方案。而對(duì)于大象差系統(tǒng)，可以用光學(xué)傳遞函數(shù) 作標(biāo)準(zhǔn)來確定各種空間頻率時(shí)象差的平衡方案，并以此作為設(shè)計(jì)時(shí)象 差校正的指導(dǎo)。在設(shè)計(jì)時(shí)可定義相對(duì)調(diào)制傳遞函數(shù)，即 = （5.1）,m , , 0 r r 其中和分別為無象差系統(tǒng)和有象差系統(tǒng)的光學(xué)， 0 r，r 傳遞函數(shù)，所以可以進(jìn)一步寫成：,m （5.2） s s dxdy dxdyyxikv m ,;,exp , 式中=-,;, yxv 2 , 2 yxw 2 , 2 yxw 式(5.2)中之分母就是光瞳依空間頻率、交錯(cuò)位

53、移后的重疊區(qū) 的面積 s。當(dāng)波象差不大時(shí)，將式（5.2）分子中的被積函數(shù)用泰勒級(jí) 數(shù)展開，并略取高于三級(jí)以上的項(xiàng)，就得到 = (5.3)，m ，k 2 2 2 1 是波象差分函數(shù)的方差,即，k，；，yxv （5.4） 2 2 11 ss dxdyyxv s dxdyyxv s ，；，；， 對(duì)于一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，希望越大越好。如果能夠把象差,m 系數(shù)和直接聯(lián)系起來，就可以從中判斷各種幾何象差之間應(yīng)，k 有何種配合才是合適的。下面，就這個(gè)問題進(jìn)行深入探討。 對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)，波象差的展開式可以一般的寫成 (5.5) n nm mn mn yyxcyxw 2 22 ， 式中 m、n 的取值由波象差展

54、開式取到哪一級(jí)來決定。據(jù)此，波 象差分函數(shù)可以表示為 =,;, yxv n nm n nm mn mn yyxyyxc 222222 2 22 2 22 = (5.6) ji ij ij yxf， 式中及.如果能在積分域 s 上得到一個(gè)關(guān)于00ji、nmji2 的正交多項(xiàng)式,即滿足yx、yx，yx， nmnm s dxdyyxyx 、 ， 則可以使的計(jì)算簡(jiǎn)化.，k 由于是在 s 上的正交完備系，所以波象差差分函數(shù)亦可yx， 以用展開，即yx， = (5.7),;, yxv yxb p p p ， 比較（5.6）和（5.7）相同項(xiàng)的系數(shù)，就可以用的線性組合 p b mn c 得到.若用矩陣表示就

55、成 (5.8)tcb 式中 t 是變換矩陣。當(dāng)由光線追跡得到波象差后，利用解線性方 程組就可以得到象差系數(shù) c 再由式（5.8）就可以得到正交展開的系數(shù) b。顯然變換矩陣 t 與光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)無關(guān)，而僅與所要求的空 間頻率有關(guān)，故可以事先算出。 將式（5.7）代入（5.4） ，并利用 的正交性，則可以得, n x y 到 2 1 , p p kb s 所以 （5.9） 2 2 2 2 ,1, p p mb 上式表示每個(gè)正交的象差系數(shù)獨(dú)立地影響，而不, p b ,m 象通常餓象差系數(shù)那樣是相互牽制的。也就是較小的必然 mn c, p b 導(dǎo)致較大的。由于是的線性組合，所以可以由 ,m , p

56、 b mn c 的極小化來確定各種空間頻率下象差系數(shù)間的最佳配合。 5.25.2 光學(xué)傳遞函數(shù)與其他象質(zhì)檢測(cè)的關(guān)系光學(xué)傳遞函數(shù)與其他象質(zhì)檢測(cè)的關(guān)系 光學(xué)傳遞函數(shù)方法是評(píng)價(jià)成象質(zhì)量的一種實(shí)用方法，它具有理論 嚴(yán)密，可以實(shí)現(xiàn)光電自動(dòng)測(cè)量，數(shù)字化顯示，并可以推廣成象過程的 各個(gè)環(huán)節(jié)，便于總體質(zhì)量評(píng)價(jià)等優(yōu)點(diǎn)。光學(xué)傳遞函數(shù)方法出現(xiàn)以前， 評(píng)價(jià)成象質(zhì)量曾再用多種象質(zhì)量檢測(cè)方法。其他的象質(zhì)量判據(jù)，從本 質(zhì)上看成是由一方面內(nèi)容，或是由它派生的。這里近從象質(zhì)檢驗(yàn)的角 度，比較光學(xué)傳遞函數(shù)于其他幾種象質(zhì)檢驗(yàn)方法的關(guān)系。 5.2.15.2.1 與星點(diǎn)檢驗(yàn)的關(guān)系與星點(diǎn)檢驗(yàn)的關(guān)系 星點(diǎn)檢驗(yàn)，就是以衍射受限系統(tǒng)所成星點(diǎn)象

57、的光強(qiáng)分布（艾里斑） 作為標(biāo)準(zhǔn)，使實(shí)際待測(cè)系統(tǒng)所成星點(diǎn)的光強(qiáng)分布與之比較，由此了解 并評(píng)價(jià)待測(cè)系統(tǒng)成象質(zhì)量的優(yōu)劣。星點(diǎn)檢驗(yàn)雖然能較全面地反映光學(xué) 系統(tǒng)的成象質(zhì)量，但由于這種檢驗(yàn)方法，同時(shí)提供了系統(tǒng)有關(guān)的象差、 工藝弊病、玻璃材料不均勻等質(zhì)量信息，故很難加以區(qū)分和定量處理。 星點(diǎn)象的光強(qiáng)分布以點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表示。光學(xué)傳遞函數(shù)與vupsf, 星點(diǎn)象的光強(qiáng)分布構(gòu)成一隊(duì)傅立葉變換關(guān)系，兩者包含有完全等價(jià)的 信息，只是分別用頻域與空域來描述的。因此測(cè)量如同星點(diǎn)檢驗(yàn)otf 一樣，對(duì)小象差系統(tǒng)的象質(zhì)鑒定很靈敏。例如：系統(tǒng)的不對(duì)稱性象差， 可靈敏地由星點(diǎn)象形狀的變化反映出來，也可以通過測(cè)不同方位的 值，準(zhǔn)確的反映

58、出來。只是星點(diǎn)檢驗(yàn)?zāi)藢僦饔^檢驗(yàn)，難于用數(shù)值otf 說明，故對(duì)其評(píng)價(jià)的規(guī)定也只是比較抽象和籠統(tǒng)的。而彌補(bǔ)了星otf 點(diǎn)檢驗(yàn)難以作到準(zhǔn)確定量的缺點(diǎn)，而且對(duì)星點(diǎn)檢驗(yàn)不敏感的軸對(duì)稱性 象差（如軸上球差） ，也可通過比較的實(shí)測(cè)值與理論值的差異mtf （在中頻段差異最明顯） ，靈敏地鑒別出來。因此，光學(xué)傳遞函數(shù)可看 作是星點(diǎn)檢驗(yàn)的定量表達(dá)函數(shù)。 5.2.25.2.2 與分辨率檢測(cè)的關(guān)系與分辨率檢測(cè)的關(guān)系 檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)分辨率的目標(biāo)物是一組包含不同空間頻率的矩形粗 光柵，且其調(diào)制度接近于 。經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成象后，光柵象的調(diào)制度要1 下降，當(dāng)降到接近人眼或其他接收器時(shí)，剛可連續(xù)分辨的最吸一組光 柵象所對(duì)應(yīng)的空間頻率

59、就是分辨率。若對(duì)調(diào)制度的余弦光 1 f 1 0 fm 柵成象，則=，即就等于光柵象的調(diào)制度。如不考慮mtf fmimtf 矩形光柵與余弦光柵的差別，則和分辨率都是以空間頻率和調(diào)制otf 度來反映光學(xué)系統(tǒng)可看作是個(gè)低通的空間濾波器，它只能通過低于某 一空間頻率的光信號(hào)。 但是以分辨率評(píng)價(jià)象質(zhì)有一定的局限性。這是由于分辨率只要與 系統(tǒng)的相對(duì)孔徑、照明條件、觀察對(duì)象和接收器有關(guān)，而和象差的關(guān) 系并不密切。只有在系統(tǒng)的象差較大時(shí)，才會(huì)使分辨率下降。此外， 分辨率測(cè)量值在很大程度上受主、客觀條件的影響。 若人眼的調(diào)制度察覺值為則目視分辨率大致等于待測(cè)細(xì)節(jié)的03 . 0 能力。但卻失去了比低的各頻率光柵象

60、的象質(zhì)信息，這正是分辨率 1 f 檢驗(yàn)的指明缺點(diǎn)。甚至?xí)霈F(xiàn)檢測(cè)與使用效果不一致的情況。例如： 有兩個(gè)攝影物鏡、，他們的軸上點(diǎn)曲線如圖 5.1 所示。abmtf 圖 5.1 若過做一條水平線，它與曲線、的目視分辨率。顯03 . 0 mtfab 然，物鏡的目視分辨率要高于物鏡的，但實(shí)際使用效果物鏡優(yōu)baa 于物鏡。這是由于物鏡在一個(gè)較寬的頻率范圍內(nèi)，對(duì)比傳遞能力ba 優(yōu)于物鏡，而攝影效果著眼于低頻的綜合作用，故總的看好于。bab 再如，檢測(cè)時(shí)遇到的偽分辨現(xiàn)象，用很易解釋；此時(shí)在曲線otfmtf 上出現(xiàn)若干個(gè)零值點(diǎn)，這些點(diǎn)見的不為零，說明黑白線條仍可分mtf 辨；相位有的躍變（即）表明物象的黑白位