高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)精講精練20

1、2014屆高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)精講精練201(2012福建)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，則ab的充要條件是()axbx1cx5 dx0答案d解析ab2(x1)20，得x0，故選d.2已知命題：“若k1ak2b0，則k1k20”是真命題，則下面對(duì)a、b的判斷正確的是()aa與b一定共線 ba與b不一定共線ca與b一定垂直 da與b中至少有一個(gè)為0答案b解析由向量共線基本定理易知3已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab()a平行于x軸b平行于第一、三象限的角平分線c平行于y軸d平行于第二、四象限的角平分線答案c解析ab(0，x21)4已知向量a、b不共線，ckab(kr)，dab.

2、如果cd，那么()ak1且c與d同向 bk1且c與d反向ck1且c與d同向 dk1且c與d反向答案d解析cd，(kab)(ab)，存在0使kab(ab)，cab，c與d反向5若a(2cos，1)，b(sin，1)，且ab，則tan等于()a2 b.c2 d答案a解析ab，2cossin，tan2.6已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若點(diǎn)a、b、c能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是()am2 bmcm1 dm1答案c解析若a、b、c構(gòu)成三角形，則a、b、c不共線，若a、b、c共線，(1，2)，(m1，m1)，1m22m，m1，m1，則a、b、c三點(diǎn)不共線7與直線3x4y50的方向

3、向量共線的一個(gè)單位向量是()a(3,4) b(4，3)c(，) d(，)答案d8(2012安徽)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o(0,0)，p(6,8)，將向量繞點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)q的坐標(biāo)是()a(7，) b(7，)c(4，2) d(4，2)答案a解析畫出草圖(圖略)，可知點(diǎn)q落在第三象限，則可排除b、d，代入a，cosqop，所以qop.代入c，cosqop，故選a.9設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，已知2apb，ab，a2b.若a、b、d三點(diǎn)共線，則p的值為()a1 b2c2 d1答案d解析本題考查兩向量共線的充要條件2ab，2apb，由a、b、d三點(diǎn)共線2apb2abp1.10設(shè)

4、向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為()a(1，1) b(1,1)c(4,6) d(4，6)答案d解析由題知4a(4，12)，3b2a(6,12)(2，6)(8,18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，選d.11.如圖，在四邊形abcd中，abbccd1，且b90，bcd135，記向量a，b，則()a.a(1)bba(1)bca(1)bd.a(1)b答案b解析根據(jù)題意可得abc為等腰直角三角形，由bcd135，得acd1354590，以b為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，bc所在直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，并作dey軸

5、于點(diǎn)e，則cde也為等腰直角三角形，由cd1，得ceed，則a(1,0)，b(0,0)，c(0,1)，d(，1)，(1,0)，(1,1)，(1,1)，令，則有得a(1)b.12如圖，a、b分別是射線om，on上的兩點(diǎn)，給出下列向量：2；.這些向量中以o為起點(diǎn)，終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是()a bc d答案c解析由向量的平行四邊形法則利用尺規(guī)作圖，可得：終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是.13已知n(a，b)，向量n與m垂直，且|m|n|，則m的坐標(biāo)為_答案(b，a)或(b，a)解析設(shè)m的坐標(biāo)為(x，y)，由|m|n|，得x2y2a2b2.由mn，得axby0.解組成的方程組得或故m的坐標(biāo)為(b，a)或(b，a)1

6、4已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則_.答案解析manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由manb與a2b共線，則有.n2m12m8n，.15若平面向量a，b滿足|ab|1，ab平行于y軸，a(2，1)，則b_.答案(2,0)或(2,2)解析設(shè)b(x，y)，則ab(x2，y1)|ab|1，(x2)2(y1)21.又ab平行于y軸，x2，代入上式，得y0或2.b(2,0)或b(2,2)16如果向量i2j，imj，其中，i，j分別為x軸，y軸正方向上的單位向量，試確定實(shí)數(shù)m的值，使a，b，c三點(diǎn)共線答案m2解析方法一a

7、，b，c三點(diǎn)共線，即與共線存在實(shí)數(shù)，使得，即i2j(imj)m2.即m2時(shí)，a，b，c三點(diǎn)共線方法二依題意知i(1,0)，j(0,1)，則(1,0)2(0,1)(1，2)，(1,0)m(0,1)(1，m)而，共線，1m210，m2.故當(dāng)m2時(shí)，a，b，c三點(diǎn)共線17已知a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，.(1)求e，f的坐標(biāo)；(2)求證：.答案(1)e的坐標(biāo)為(，)，f的坐標(biāo)為(，0)(2)略解析(1)設(shè)e、f兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則依題意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1,0)(，)，(x2，y

8、2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1,0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)e的坐標(biāo)為(，)，f的坐標(biāo)為(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)又4()(1)0，.18在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，已知向量m(a，b)，向量n(cos a，cos b)，向量p(2sin，2sin a)，若mn，p29，求證：abc為等邊三角形證明mn，acos bbcos a.由正弦定理，得sin acos bsin bcos a，即sin(ab)0.a、b為abc的內(nèi)角，ab.ab.p29，8sin24s

9、in2a9.41cos(bc)4(1cos2a)9.4cos2a4cos a10，解得cos a.又0a，a.abc.abc為等邊三角形1設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，則a2b等于()a(7,3) b(7,7)c(1,7) d(1,3)答案a2如圖所示，在矩形abcd中，若5e1，3e2，則等于()a.(5e13e2) b.(5e13e2)c.(3e25e1) d.(5e23e1)答案a解析()()(5e13e2)3已知cmanb，設(shè)a，b，c有共同起點(diǎn)，a，b不共線，要使a，b，c，終點(diǎn)在一直線l上，則m，n滿足()amn1 bmn0cmn1 dmn1答案a解析，ca(ba)manbaba.(m1)a(n)b0.mn1.4已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.答案1解析a2b(，3)，根據(jù)a2b與c共線，得方程3k，解得k1.5平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知a(3,1)，b(1,3)，若點(diǎn)c滿足，其中、r且1，則點(diǎn)c的軌跡方程為_答案x2y50解析設(shè)c的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)，(3,1)，(1,3)由，得(3，3)即由2，得x2y5()又因?yàn)?，所以x2y5.6.給定兩個(gè)長度為1的平面向量和