兩角和與差的正弦余弦正切公式課時(shí)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1兩角和與差的正弦余弦正切公式課時(shí)兩角和與差的正弦余弦正切公式課時(shí)cos cos sin sin cos ( ）=cos cos sin sin sin()?sin()?cos()? 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第1頁/共24頁cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin二、公式的推導(dǎo)二、公式的推導(dǎo)sin()?用代-第2頁/共24頁用代sin)sin()sincos()cossin() (sin)sincoscossin(sincoscossinsinsin()?兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：()S簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：()S 第3頁/共24頁兩角和的正切公式：s

2、insincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )coscos0當(dāng)時(shí)，coscos分子分母同時(shí)除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantan()() 記：+ +T T第4頁/共24頁上式中以上式中以代代 得得 tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan()tan()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantantantan-tan-tantan(tan

3、(-)=)=1+tan1+tantantan() 記- -T T第5頁/共24頁t ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n注意： 1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。 2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。即：tan，tan，tan()只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T 兩角和與差的正切公式兩角和與

4、差的正切公式第6頁/共24頁.1不查表求sin105、sin15、tan15例：sinsinsincos45cos60 sin4532122222624（1）105（6045）=60解：解：62sin4（2）15第7頁/共24頁解：解： tan15= tan(4530)= 3133126 3323633313ooooooootan45 -tan30tan45 -tan301+tan45 tan301+tan45 tan30第8頁/共24頁3sin,sin(),54cos(),tan42()4a 已知是第四象限的角，例求：的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1

5、 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 第9頁/共24頁)coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan ()41tan1tantan4314731()4第10頁/共24頁cos 4cossin 4;(2)cos 20 cos 70sin 20 sin 70 ;1tan15(3).tan153。利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1)sin7例 ：227221-c o s 4c o ss i n 41s i n (4)s i n 3 0;2。解：（1 )

6、 由公式得： s i n 7 227 227 22(2 ) co s 2 0 co s 7 0sin 2 0 sin 7 0co s(2 07 0 )co s 9 00。1ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5(3 )ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5ta n ( 4 51 5 )ta n 6 03。1 -1 -練習(xí)課本練習(xí)課本P131 2、3、4、5第11頁/共24頁1、化簡(jiǎn)：、化簡(jiǎn)：(1)tan(1)tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tan(tan(-)+tan)+tan(2)(2)1-tan(1-tan(-)tan)tan2、求值、求值：oo

7、ooooootan71 -tan26tan71 -tan26(1)(1)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan75答案答案: (1)tan(1)tan+tan+tan(2)tan(2)tan答案答案: (1) 1(2) -1補(bǔ) 充 練 習(xí)第12頁/共24頁求下列各式的值： (1)75tan175tan1(2) tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：解：1 原式= 3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2 28tan17tan128tan17ta

8、n)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1 第13頁/共24頁例3、ABC中， 求證 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.證明：,tantan1tantanBABA tanA+tanB=tanA、tanB、tanC都有意義，ABC中沒有直角， tan(A+B)=tan(180C)tanAtanBtan(180C)= tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)tanAtanBta

9、n(A+B)tanAtanB1.第14頁/共24頁第15頁/共24頁第16頁/共24頁引例引例31sincos22(1)把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式sincos(2)sincosxbx(3)a第17頁/共24頁sincosxbxa化化 為一個(gè)角的三角函數(shù)形式為一個(gè)角的三角函數(shù)形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sin coscos sinxabx22sinabx22cosabx第18頁/共24頁 xcosbxsina)xsin(ba 22.sinbab,cosbaa 2222其中其中

10、:統(tǒng)一函數(shù)名第19頁/共24頁練習(xí)練習(xí)把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式sincos(1) 231sincos22(2)sincos44xx26(3)44練習(xí)課本練習(xí)課本P132 6、7第20頁/共24頁.)tan(,)tan(,)tan(的值的值求求、已知、已知練練4414542 練習(xí)練習(xí)第21頁/共24頁50,cos()cos()2121.2xyxx5、已知，求函數(shù)的值域cos()cos()12212cos()sin()12122sincos()cossin()4124122 sin()4122 sin()6yxxxxxxxx解：x1 ,216sin32,662, 0 xxx2,226sin2xy 練習(xí)練習(xí)第22頁/共24頁五五. .小結(jié)小結(jié)tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantan變形：變形：tantan+tan+tan= tan(= tan(+)(1-tan)(1-tantantan)