基于數(shù)學(xué)建模實踐活動高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)

1、基于數(shù)學(xué)建模實踐活動高職數(shù)學(xué)課程教學(xué) 摘要將數(shù)學(xué)建模實踐活動納入高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)是一項長期的創(chuàng)造性活動，是一項綜合性系統(tǒng)工程。數(shù)學(xué)建模實踐活動通過創(chuàng)新教學(xué)方式、改革教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新評價手段，不僅能轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，也有助于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，符合當(dāng)今高職教育培養(yǎng)學(xué)生職業(yè)核心能力的要求。 關(guān)鍵詞高職數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模實踐活動核心能力 作者簡介馮寧（1957-），女，江蘇淮安人，常州輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，教授，研究方向為高等職業(yè)教育和數(shù)學(xué)教學(xué)。（江蘇常州213164） 基金項目本文系江蘇省教育廳2010年度高校哲學(xué)社會科學(xué)研究基金資助項目“基于主題實踐活動的核心能力培養(yǎng)與評價行動研究”（項目編號：2010S

2、JB880004）和常州大學(xué)2010年度高等職業(yè)教育研究院基金資助課題“基于非技術(shù)素質(zhì)培養(yǎng)的高職學(xué)生職業(yè)能力發(fā)展研究”（項目編號：CDGZ20100034）的階段性研究成果。 中圖分類號G642.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號1004-3985（2012）17-0127-02 高職教育發(fā)展近二十年來，其層次和類型的定位現(xiàn)今已達(dá)成了普遍的共識。高職教育“1221”新模式強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的實踐技能和可持續(xù)發(fā)展能力，強(qiáng)調(diào)實踐技能和基礎(chǔ)理論的相互聯(lián)系與緊密結(jié)合，這是高職教育培養(yǎng)模式改革的重點。為實現(xiàn)這一培養(yǎng)目標(biāo)，各高職院校開始關(guān)注學(xué)生職業(yè)核心能力的培養(yǎng)，大力實施實踐性教學(xué)，這就對高職數(shù)學(xué)等公共基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革提

3、出了新的要求。 一、高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析 高職數(shù)學(xué)長期以來形成的教學(xué)狀況基本上承襲了普通教育方式，主要表現(xiàn)在：一是教學(xué)內(nèi)容重理論、輕應(yīng)用，重數(shù)學(xué)建模形成的結(jié)論，輕數(shù)學(xué)建模過程；二是教學(xué)方式和方法重演繹而輕啟發(fā)，重”填鴨式”教學(xué)，輕學(xué)生主體作用；三是教學(xué)模式重統(tǒng)一、輕個性，重教學(xué)要求和教學(xué)進(jìn)度的整齊劃一，輕個性化、分層化和多樣化教學(xué)；四是考試方式單一，考試內(nèi)容重理論知識和程式計算的考核，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用和能力的考核，不能反映出學(xué)生真正的數(shù)學(xué)水平；五是教師不適應(yīng)高職教育發(fā)展的需要，對數(shù)學(xué)課程服務(wù)于專業(yè)培養(yǎng)的支撐作用缺乏足夠的認(rèn)識。 為了掌握學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，我們針對大一新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興

4、趣、學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力等設(shè)計了問卷，為保證數(shù)據(jù)的真實性，問卷采用匿名形式，共向常州輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院（以下簡稱“我院”）電子電氣工程系、機(jī)械工程系、輕工工程系、信息工程系、模具系五個工科系和管理系一個文科系發(fā)放問卷240份，回收195份，有效問卷175份，有效率為73%。問卷調(diào)查顯示，高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要困難和問題有：一是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，對數(shù)學(xué)定義、公式、定理和運算技能的理解和把握不到位，碰到具體問題，難以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，知識遷移能力較差；二是缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動機(jī)，對待學(xué)習(xí)任務(wù)處于被動應(yīng)付狀態(tài)，學(xué)習(xí)主動性不強(qiáng)，沒有明確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)；三是缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和

5、策略，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對所學(xué)知識沒有總結(jié)和歸納的意識，缺乏構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力；四是遇到問題羞于向老師或同學(xué)請教，沒有合作交流意識和合作學(xué)習(xí)的能力。這些問題的長期存在，必然導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)情感的缺失，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)徹底失去信心，繼而影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，既不利于專業(yè)能力的培養(yǎng)，更不利于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的形成。因此，尋找高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的出路和突破口十分必要。 著名數(shù)學(xué)家丁石孫副委員長說：“數(shù)學(xué)建模活動是一個很好的方法，使很多的學(xué)生包括他們的朋友都能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)的真正用處?！睌?shù)學(xué)建模的強(qiáng)大功能已得到廣大高職院校的認(rèn)同，但由于起步較晚，目前還沒有形成很適合高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的模式。實

6、踐證明，將數(shù)學(xué)建模實踐活動納入高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)，改革和創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和教學(xué)評價，符合高職數(shù)學(xué)課程教改的發(fā)展趨勢，更順應(yīng)當(dāng)今高職教育培養(yǎng)學(xué)生職業(yè)核心能力的要求。 二、數(shù)學(xué)建模主題實踐活動的開展 1.數(shù)學(xué)建模實踐活動剖析。高職教育的層次和類型，決定了高職課程是“基于知識應(yīng)用的課程”；高職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)，又決定了高職數(shù)學(xué)課程應(yīng)服務(wù)于專業(yè)人才培養(yǎng)，擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和素質(zhì)發(fā)展的重任。其內(nèi)涵包括兩方面：一是服務(wù)于學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)，為專業(yè)技能的培養(yǎng)提供必要的數(shù)學(xué)方法和分析工具；二是服務(wù)于學(xué)生職業(yè)核心能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生在職業(yè)生涯中的可持續(xù)發(fā)展能力。 圍繞上述課程定位，自2003年起，我院開設(shè)

7、了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)軟件與實驗等公共選修課程，探索高職數(shù)學(xué)“做中學(xué)，學(xué)中做”的操作實踐學(xué)習(xí)方式。在此基礎(chǔ)上，嘗試在教改班級開展數(shù)學(xué)建模實踐活動，在每個教學(xué)模塊后充實具有較高思維含量和較強(qiáng)探究空間的建模案例研討，研討中更多的是關(guān)注建模的過程，形成數(shù)學(xué)問題，其作用不僅是“學(xué)以致用”，而且還要“用以致學(xué)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促使學(xué)生課后去查閱資料、收集數(shù)據(jù)、開拓知識面，以期訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維簡化能力、信息處理能力、計算機(jī)應(yīng)用能力以及語言表達(dá)、交流溝通、團(tuán)隊合作、自主學(xué)習(xí)的能力。 數(shù)學(xué)建模主題實踐活動是一種基于真實（或“仿真”）情境的學(xué)習(xí)，是以學(xué)生獲取直接經(jīng)驗的形式來掌握融合于各類建模問題中的知識

8、、技能和技巧。首先，建模問題的設(shè)計要著眼于學(xué)生能力和素質(zhì)的發(fā)展，注意綜合和整合。其次，建模實踐活動的定位要恰當(dāng)，要切合學(xué)生實際，重點培養(yǎng)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自己的思維能力，訓(xùn)練學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角觀察、分析問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法建立模型及求解模型的能力。再次，建模實踐活動的組織要關(guān)注在學(xué)生職業(yè)生涯發(fā)展中起支配和主導(dǎo)作用的核心能力的培養(yǎng)。學(xué)生在參與建?；顒拥捏w驗中，在教師分類指導(dǎo)下主動地探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，改變了單一、被動的學(xué)習(xí)方式，能充分體現(xiàn)學(xué)生主體性，不同層次、不同水平的學(xué)生都能學(xué)有所得、學(xué)有所思，獲得對各自有用的數(shù)學(xué)思想和方法，在原有基礎(chǔ)上得到良好的發(fā)展。經(jīng)過不斷摸索，其具體的活動組織結(jié)構(gòu)如下：

9、 2.三段遞進(jìn)，開展建模社團(tuán)活動。為了鼓勵學(xué)生踴躍參加數(shù)學(xué)建模實踐活動，推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革，筆者在教學(xué)實踐中探索并采用了“三段遞進(jìn)”的第二課堂數(shù)學(xué)建模社團(tuán)活動模式。第一階段，數(shù)學(xué)建模社團(tuán)于每年9月份招收新會員，納入初級班活動，主要向他們講授數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識及初等模型等。通過簡單的實際問題，如椅子擺放、雨中行走策略、銀行存款方案、商人過河等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和熱情，使他們較快地掌握數(shù)學(xué)方法。第二階段，在初級班的基礎(chǔ)上，講授歷屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題中的大專組題目以及Matlab數(shù)學(xué)軟件等。每年6月舉辦一次全院性數(shù)學(xué)建模競賽，獲獎?wù)邔⒂匈Y格參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模

10、競賽集訓(xùn)。第三階段是參賽隊員集訓(xùn)和選拔階段，由指導(dǎo)教師根據(jù)數(shù)學(xué)建模涉及眾多數(shù)學(xué)分支和方法等特點，采用專題化（如優(yōu)化模型等）的方法及數(shù)學(xué)軟件上機(jī)等形式培訓(xùn)學(xué)生。這樣逐次遞進(jìn)，形成三群體交集的組織形式，確保建模社團(tuán)活動和大學(xué)生建模競賽活動的有序開展。 “學(xué)生社團(tuán)從自下而上的角度更集中地代表了某一類同學(xué)的發(fā)展需要，更有針對性地利用了校內(nèi)外的某一類相關(guān)資源，從而成為學(xué)校與社會之間一道個性化的橋梁。”社團(tuán)本身所呈現(xiàn)或擁有的品質(zhì)，如合作、團(tuán)隊、寬容、創(chuàng)新等，能充分發(fā)揮學(xué)生的個性、特長、潛能和創(chuàng)造力，能使個性得到極大的完善和豐富，而這些特征正好契合了數(shù)學(xué)建模主題實踐活動的需要，成為建模活動的重要載體。同時，

11、建模內(nèi)容的植入，也很好地豐富提高了社團(tuán)的素質(zhì)和品位，為社團(tuán)發(fā)展注入了血液和活力。 3.面向全體，將建模活動納入課程新體系。據(jù)此，我們嘗試開發(fā)了數(shù)學(xué)建模案例庫，將建模活動作為一個實踐性教學(xué)模塊納入課程體系，時間安排在一年級下半學(xué)期。建?；顒訂卧煽冋嫉诙W(xué)期總評成績的30%，其具體的成績評定方案包括評價內(nèi)容和評價主體，都明確寫入課程標(biāo)準(zhǔn)，使數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練從面向少數(shù)學(xué)生變?yōu)槊嫦蛉w學(xué)生，從而實現(xiàn)將數(shù)學(xué)建模思想和方法全面融入高職數(shù)學(xué)主干課程的目標(biāo)。一方面，組織教研室全體教師收集、精選和編寫數(shù)學(xué)建模案例庫，以各專業(yè)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的建模問題為主，強(qiáng)調(diào)切合學(xué)生的生活體驗和實踐經(jīng)驗，而解決問題的全過程需要查閱

12、資料、考察分析并深入研究，如計算校園鄧建軍雕像所在草坪的面積、廣告費決策問題、資源優(yōu)化問題、鏟雪車除雪模型、油罐中油量標(biāo)示問題等。另一方面，大膽嘗試以教師為指導(dǎo)、學(xué)生為中心的“研討式”“參與式”教學(xué)方式，在教學(xué)時空的安排上，突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)的封閉性，將課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外學(xué)習(xí)、個體學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與教室學(xué)習(xí)、課程學(xué)習(xí)與競技學(xué)習(xí)相結(jié)合。 數(shù)學(xué)建模實踐活動設(shè)計為三個環(huán)節(jié)。課前活動學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，完成選題、小組分工、資料收集、文獻(xiàn)閱讀、數(shù)據(jù)處理、分析假設(shè)、解決問題、編寫提綱、撰寫論文和制作演講課件，課前活動大約安排四周時間。課中活動各小組推薦一位主講在班級進(jìn)行交流，小組主講發(fā)言后，小組成員接受

13、其他同學(xué)、班級評委和老師的提問和質(zhì)疑。教師對學(xué)生活動的表現(xiàn)進(jìn)行點評，對出現(xiàn)的難點、重點作針對性的講解。課后活動學(xué)生用作業(yè)的形式對參與實踐活動的全過程，從知識掌握、能力鍛煉以及整改方面進(jìn)行自我評價，并作為建?；顒訂卧淖栽u成績。該活動能否收到成效，引導(dǎo)學(xué)生參與是關(guān)鍵，教師在學(xué)生編寫提綱到形成論文的過程中要切實對學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)。 創(chuàng)新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。數(shù)學(xué)建模實踐活動就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一個極好載體。學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過問題分析、資料收集、調(diào)查研究、篩選方法、建立模型、計算機(jī)應(yīng)用及模型求解、完成論文等“做中學(xué)”的過程，不僅能鍛煉學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力，同

14、時能鍛煉其信息處理、團(tuán)隊合作、自我管理等能力。 教學(xué)過程中，通過小組展示、現(xiàn)場交流，充分訓(xùn)練學(xué)生交流表達(dá)、邏輯思維的能力；通過自我評價、小組評價、教師評價等反饋環(huán)節(jié)來強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在經(jīng)歷問題、困難、挑戰(zhàn)、進(jìn)取、成功的各種體驗中，在選擇、判斷、協(xié)作、交流的探究實踐中學(xué)會“用數(shù)學(xué)”，從而實現(xiàn)將知識把握、能力鍛煉、思想素質(zhì)提升融為一體的教學(xué)目標(biāo)，最終形成職業(yè)崗位工作中所需要的執(zhí)行與決策能力。 三、數(shù)學(xué)建模主題實踐活動的價值分析 1.能夠?qū)崿F(xiàn)知識、能力、素質(zhì)的融合。首先，數(shù)學(xué)建模是從實際問題到數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)解，再從數(shù)學(xué)解到實際問題的解決過程。該方案的實施呈現(xiàn)給學(xué)生的學(xué)

15、習(xí)任務(wù)比傳統(tǒng)的被動學(xué)習(xí)要復(fù)雜化和多樣化。學(xué)生在開始接受任務(wù)時反應(yīng)激烈，普遍感覺任務(wù)重、壓力大，不知如何下手，正是在這種壓力和教師的引導(dǎo)幫助下，學(xué)生完成了從被動學(xué)習(xí)、依賴心理到主動學(xué)習(xí)、主動探索的轉(zhuǎn)變過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念和方式。其次，在完成任務(wù)的過程中，教師主要是啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，指明渠道，幫助解決學(xué)習(xí)研究過程中遇到的困惑。學(xué)生進(jìn)一步掌握則需要根據(jù)教師的指導(dǎo)，通過查閱資料、實地測量、數(shù)據(jù)處理和協(xié)作學(xué)習(xí)來完成編寫建模提綱、建模論文到制作PPT的過程，這一過程不僅涉及數(shù)學(xué)思想方法，更重要的是對不同的實際問題進(jìn)行分析、判斷、推理、概括以及利用計算機(jī)等綜合知識來解決，大大提

16、高了邏輯思維能力、語言表達(dá)能力和解決問題的能力。再次，由于數(shù)學(xué)模型問題的廣泛性，建模中要涉及學(xué)生以前沒有學(xué)過的內(nèi)容，有的問題也不單是靠數(shù)學(xué)知識就能解決的，它需要跨學(xué)科、跨專業(yè)的知識綜合在一起才能解決，很多問題沒有現(xiàn)成答案、現(xiàn)成模式，需要學(xué)生、教師一起相互討論、靠團(tuán)隊合作創(chuàng)造性地去解決，從而培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的溝通協(xié)作能力、自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，學(xué)生走上工作崗位之后還可靠這種能力來擴(kuò)充和更新自己的知識，從而實現(xiàn)職業(yè)生涯的可持續(xù)發(fā)展。 2.順應(yīng)了數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向。問卷調(diào)查顯示，85%的學(xué)生認(rèn)可數(shù)學(xué)建模實踐活動能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)生潛能，90%以上的學(xué)生對多因素、多元化的全過程評價表示歡迎，普遍認(rèn)為

17、評價方法客觀、合理，能真實反映問題解決過程中的實際狀態(tài)，能重塑學(xué)習(xí)的自信心，避免因純理論學(xué)習(xí)帶來的失敗感，特別是改善了傳統(tǒng)教學(xué)考核導(dǎo)致學(xué)生考前突擊死記硬背、考完就忘、收效甚微的現(xiàn)狀。 學(xué)生在小組學(xué)習(xí)活動中，服從教師指導(dǎo)，積極參與活動，既體現(xiàn)了活動中教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用。反映出主題實踐活動的開展是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程，不再是傳統(tǒng)意義上的教師一言堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念和行為習(xí)慣已經(jīng)有很大改變，不再是被動接受的學(xué)習(xí)方式。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，在以小組活動為特色之一的教學(xué)改革中，學(xué)生參與活動的態(tài)度有了質(zhì)的飛躍，在活動中能尊重教師、尊重其他同學(xué)，積極發(fā)言時，能舉手示意，內(nèi)容表達(dá)也更加有條理，邏輯思維能力得到了鍛煉。課堂教學(xué)秩序井井有條，不再出現(xiàn)傳統(tǒng)課堂教學(xué)中教師提問，答者寥寥、答非所問或者無人理睬等尷尬現(xiàn)象。 總之，將數(shù)學(xué)建模主題實踐活動作為一個教學(xué)模塊納入教學(xué)體系中，給教學(xué)注入了生機(jī)與活力，不僅可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能力，而且可培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、信息處理、交流表達(dá)、團(tuán)隊協(xié)作、解決問題和創(chuàng)新等能力，這些能力對于職業(yè)生涯的發(fā)展至關(guān)重要。 參考