第四屆全國物理競賽決賽試題13頁

1、第四屆全國物理競賽決賽試題一圖451中da、cd 為相距l(xiāng) （m）的平行導(dǎo)軌（電阻很小，可以忽略)ab間連接一個固定電阻，阻值為R長直細(xì)桿MN可以按任意角架在平行導(dǎo)軌上，并以勻速V滑動(平移)，V的方向和da平行桿MN有電阻，每米長的電阻值為R整個空間充滿勻強(qiáng)磁場。磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面(dabc平面)，向里R圖 4511求固定電阻R上消耗的電功率為最大時角的值 2求桿MN上消耗的電功率為最大時角的值 二 1質(zhì)量為M的靜止原子，由于內(nèi)部能級變化(E2E1)而發(fā)射出一個光子已知MC2 (E2 E1)，求原子的反沖(后退)動能T與光子能量E的比值(注意，能量為E的光子，其動量為EC，C

2、為光速)2在絕對溫度T時，電磁場的光子平均能量約為3RT/N0，R為摩爾氣體恒量，N0為阿伏伽德羅常數(shù)假設(shè)在宇宙發(fā)展的初期，光子間的碰撞能夠產(chǎn)生質(zhì)子、反質(zhì)子(即一對光子經(jīng)過碰撞而轉(zhuǎn)變成一個質(zhì)子和一個反質(zhì)子)試估算當(dāng)時溫度的數(shù)量級(二位有效數(shù)字) 3氣體分子的直徑約為2l0-10米，試估算標(biāo)準(zhǔn)狀況下近鄰氣體分子間的平均距離l與分子直徑d的比值(二位有效數(shù)字)附: c=3.01 08ms， 質(zhì)子質(zhì)量mp=1.710-27 kg， R = 8.3 JmolK，No=6.01023mol三、對于太陽系中的行星運(yùn)動，天文觀測發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)(稱為開普勒三定律)。圖 452l各個行星分別在大小不同的橢圓軌

3、道上圍繞太陽運(yùn)動，太陽的位置是橢圓的一個焦點(diǎn)(第一定律) 2對于每個行星來說。太陽至行星的聯(lián)線(圖452中FP線)在每一個單位時間內(nèi)掃過的面積(稱為面積速度)相等(第二定律) 3行星橢圓軌道的半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值，對于各個行星來說是相同的、(第三定律) 行星軌道如圖452所示，P為行星，F(xiàn)為焦點(diǎn)(太陽)， a、b、2c分別為半長軸，半短軸和焦距，0為橢圓中心 根據(jù)萬有引力定律。行星和太陽間的引力勢能(作為已知公式)為V =-GMmr，其中G為萬有引力恒量M為太陽質(zhì)量，m為行星質(zhì)量，r為太陽至行星的距離 ， 試根據(jù)機(jī)械能守恒定律，開普勒第一、第二定律分別導(dǎo)出行星運(yùn)動的總機(jī)械能E，

4、面積速度S、公轉(zhuǎn)周期T的公式(用G，M，m，a，b表示)。并證明開普勒第三定律 四、六個外形相同的電阻，用導(dǎo)線連接如圖453。 已知其中五個電阻的值均精確地等于2，另一個的阻值則與2有明顯差異用歐姆表對圖示電路測量三次，就可以找出這個與眾不同的電阻。試扼要說明測量方法和論據(jù)(必要時列出計算公式)圖 453 五半徑為R的剛性球固定在水平桌面上有一個質(zhì)量為 M的圓環(huán)狀均勻彈性細(xì)繩圈，原長，繩圈的彈性系數(shù)為k(繩伸長s時繩中彈性張力為ks)將繩圈從球的正上方輕放到球上，并用手扶著繩圈使其保持水平并最后停留在某個靜力平衡位置考慮重力，忽略摩擦 1設(shè)平衡時繩圈長2，b=，求彈性系數(shù)k(用 M、R，g表示

5、，g為重力加速度) 2.設(shè).求繩圈的最后平衡位置及長度實(shí)驗(yàn)試題一 （第一部分）。 給你一個黑匣子，黑匣內(nèi)有變壓器，二極管、電容器各一個，其中變壓器輸入端兩個頭均未與任何元件相連這三種元件分別連接于黑匣面上的A、B，C、D、E五個接線柱上試判斷并畫出由這三種元件組成的線路圖。注明接線柱標(biāo)號 儀器用具黑匣子，萬用電表及一根導(dǎo)線 說明： 本題是由兩部分組成，你答對這部分后，再發(fā)給你第二部分題目（第二部分）： 對你畫出的線路，說明和驗(yàn)證它的功能要求寫出有關(guān)數(shù)據(jù)。桌上兩個接線柱是交流電源的接頭接線時，要經(jīng)教師檢查后再接電源 二說明 實(shí)驗(yàn)室中用5分鋁幣的全息象底片，提供了一個5分幣的虛象，5分幣的平面基本

6、上與導(dǎo)軌垂直，并且在導(dǎo)軌橫向的中間部位考生進(jìn)入考場后，先讓每位學(xué)生看到虛象然后。發(fā)給如下試題； 1請采取使用透鏡和不用透鏡兩種方法測出五分幣的虛象距玻璃片(全息底片)的距離 2測出5分幣虛象的直徑d 可選用裝置及元件 光具座導(dǎo)軌、導(dǎo)軌上有五個滑座、滑座上分別插有白屏，物標(biāo)屏，座標(biāo)紙屏，照明燈及夾有正透鏡的透鏡夾 要求 對于每種方法寫出需要測哪幾個量和用什么公式計算D及d 注意事項(xiàng)1。虛象的來源不必考慮2全息底片和激光光源的位置不能移動 口試試題 一、質(zhì)量為m的小珠，可以而且只能沿半徑為r的圓環(huán)形軌道運(yùn)動，軌道平面為水平面小珠帶有固定正電荷q設(shè)有空間分布均勻但隨時間t變化的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B(t

7、)，方向垂直環(huán)面向上(圖454)圖 454 t = 0時。B = 0，小珠靜止于環(huán)上； 0 t 0時小珠的運(yùn)動狀況以及小珠對軌道的作用力。重力和摩擦力忽略不計 提示：在磁場隨t增長的過程中，由于電磁感應(yīng)，空間將感生出電場E，其方向在水平面內(nèi)，在環(huán)上E指向環(huán)的切線方向(正因如此，環(huán)路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢) 圖 545二，有一個半徑為R、質(zhì)量為M的剛性均勻細(xì)圓環(huán)開始時靜止在水平光滑桌面上環(huán)上有一小孔P0 ，桌面上另有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)可以自由穿過小孔開始時質(zhì)點(diǎn)以初速度V從小孔P0射入，與圓環(huán)內(nèi)壁發(fā)生N次彈性碰撞后，又從小孔P0穿出(圖455)設(shè)圓環(huán)內(nèi)壁光滑從質(zhì)點(diǎn)射入小孔到又從小孔穿出，圈環(huán)中心O到質(zhì)點(diǎn)

8、的連線相對于圓環(huán)剛好轉(zhuǎn)過3600求質(zhì)點(diǎn)穿出小孔后圓環(huán)中心相對于桌面的速度提示： 在碰撞過程中圓環(huán)不發(fā)生轉(zhuǎn)動第四屆決賽筆試題參考解答 一。如圖456所示，捧滑動時切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其值與角無關(guān)，為R以r表示兩導(dǎo)軌問那段棒的電阻，則回路中的電流為 1電阻R上消耗的功率為由于和R均與無關(guān)，所以r的值最小時Pr達(dá)最大值當(dāng)捧與導(dǎo)軌垂直時兩軌道間的棒長最短，r的值最小所以Pr最大時的值為 2，棒上消耗的電功率為 要求Pr最大，即要求取最大值由于 或 顯見，r=R時，有極大值因每米桿長的電阻值為Rr=R即要求兩導(dǎo)軌間的棒長為lm所以有以下兩種情況。 (1)如果l 1 m則當(dāng)滿足下式時 r = R

9、所以 (2)如果l l m，則兩導(dǎo)軌間那段捧的長度總是大于lm。即總是r R由于 在r R的條件下，上式隨r的減小而單調(diào)地減小，r取最小值時， 取最小值，取最大值所以Pr取最大值時的值為 二、 1根據(jù)動量守恒定律可知，原子的反沖動量的大小等于光動量的大小，即 所以反沖動能為 因此原子的反沖動能與光子能量的比值為 2光子的能量已知為E3RTN0，用mp表示原子的質(zhì)量，c表示光速，則原子的能量為mpc2因?yàn)橐粚庾愚D(zhuǎn)變成一個質(zhì)子和一個反質(zhì)子，根據(jù)能量守恒可知 3標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1 mol氣體體積V = 22.4 10-3m3每個分子平均占有體積為 V/N0，所以鄰近分子間平均距離為用d表氣體分子的直徑

10、，則分子間的平均距離與分子直徑之比為 ABm圖 457 三，如圖457所示，以 表示行星的速度，當(dāng)行星經(jīng)過近日點(diǎn)A和遠(yuǎn)日點(diǎn)B時，v和r垂直，面積速度分別為 (1)根據(jù)開普勒第二定律，應(yīng)有SA = SB，因此得 （2）行星運(yùn)動的總機(jī)械能E等于動能加勢能經(jīng)過近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時， (3)根據(jù)機(jī)械能守恒EA = EB，因此得 (4)由式(2)，(4)可解出 （5）代入(3)式，即得機(jī)械能為 （6）由(5)式和(1)式可得面積速度為 (7)橢圓的面積為：因此周期為 (8)將(8)式兩邊平方，即得開普勒第三定律。 四，本電路相當(dāng)于在正四面體的六條棱上各有一個電阻。假設(shè)六個電阻的阻值都相同則從對稱性可知、A、

11、B、C、 D任何兩點(diǎn)間的電阻值必然相同這時若測量BC間電阻值，由對稱性可知A，D兩點(diǎn)的電勢必相等，所以AD間必?zé)o電流，因此，相當(dāng)于三個電阻BAC，BDC。 BC并聯(lián)設(shè)測得總電阻為r，則 即 己知R =2， 所以 根據(jù)題意知六個電阻中有一個的阻值與眾不同這時三次趔量可以在任意三個結(jié)點(diǎn)(例如A，B，C)間分別進(jìn)行測得的電阻值記為 rAB，rBC , rCA如果這三個結(jié)點(diǎn)之間某一個電阻(即圖458中三個外圍電阻中的一個，例如A、B之間那一個)為與眾不同者，則由對稱性可知，此時必有，而且如果與眾不同的電阻是在此三結(jié)點(diǎn)之一(例如A)與D之間的那個電阻，。則由對稱性可知，此時必有，而且當(dāng)測量在BC間進(jìn)行時

12、，由于對稱，AD間無電流，AD間的電阻值不影響測量結(jié)果，這時必有 (即與六個電阻都是2時的結(jié)果一樣) 總之，測出的三個值，一定有兩個相同，一個不同如果后者不等于1，則與眾不同的電阻必為與測出不同值時兩結(jié)點(diǎn)直接相聯(lián)的那個電阻如果后者等于1，則與眾不同的電阻，必為與測出不同值時兩結(jié)點(diǎn)正對著的兩結(jié)點(diǎn)之間的那個電阻。圖 459 五 1設(shè)平衡時繩圈位于球面上相應(yīng)于角的緯線上(見側(cè)視圖圖459)考慮繩上一小段，長為(見俯視圖圖460)，質(zhì)量為 則這小段繩受力有：重力 方向豎直向下張力的合力，因?yàn)閺埩D 460所以張力的合力為 方向在水平面內(nèi)指向繩圈中心 球面的支持力N，方向沿球的半徑向外 這三個力在一個平

13、面內(nèi)(經(jīng)線所在的平面)將它們沿著經(jīng)線的切向和法向分解，則切向力決定繩圈在球面上沿切向的運(yùn)動。由幾何圖形可知，沿經(jīng)線切線向上的力為 (1)式中 , 沿經(jīng)線切線向下的力為 (2)當(dāng)繩圈在球面上平衡時， ,由（1）、（2）兩式可得 （3）式中 ， ， 已知 ， 所以 ， ， . 由（3）式可得 （4） 2.當(dāng) 時,代入(3)式后, 因 c = 2 , 可得: 此式可化為 平方后可變?yōu)?因?yàn)樵诘姆秶鷥?nèi),所以上式無解.這時的實(shí)際情況是:k太小,繩圈在重力作用下將套過球體而落在桌面上，因此繩長為原來的長度，、即2 注：在有解的一般情況下，繩圈在球面上有兩個平衡位置。但其中一個是不穩(wěn)定平衡討論從略 第四屆決

14、賽實(shí)驗(yàn)試題參考解答 一，第一部分: 根據(jù)題意，已知黑匣內(nèi)只有變壓器，二極管和電容器三個元件；各個元件的兩端分別接到黑匣的A、 B、CD、E五個接線柱上:且變壓器初級的兩端未接任何元件，也就是說，變壓器輸出線圈、二極管和電容器接到其余三個接線柱上，且沒有兩個元件先串聯(lián)再連到接線柱的情形 下面提出一種判斷辦法，供參考 1首先判斷變壓器初級的兩個接頭 巳知這兩個接頭的特點(diǎn)是它們互通而與其它三個接頭均不相通，且這兩點(diǎn)間正反電阻相等因此，可先用萬用電表的高電阻檔判斷各個點(diǎn)之間的通斷情況經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)只與D 點(diǎn)相通，與A，CE三點(diǎn)不通D點(diǎn)也只與B點(diǎn)相通，與 A，C，E點(diǎn)不通再選用適當(dāng)?shù)臍W姆檔，調(diào)零后測得

15、B與D 之間正反向電阻相等，均為380經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，不再有其它點(diǎn)具有以上的所有特性故可斷定B，D為變壓器初級的兩個接頭 2再確定變壓器次級的兩個接頭REC RCEREA 黑匣上的五個點(diǎn)巳確定了兩個點(diǎn)，剩下A、C，E三個點(diǎn)用萬用電表測量兩點(diǎn)之間的電阻(測量時黑表筆接下面腳碼第一個字母所標(biāo)的點(diǎn)，黑表筆為正，紅表筆為負(fù))，結(jié)果如 下表所示： 圖 4-61從以上測量結(jié)果看到任意兩點(diǎn)之間無短路現(xiàn)象，并且與 A點(diǎn)有關(guān)的電阻正，反向阻值不相等，而C、E兩點(diǎn)間正反向阻值相等，均為32因?yàn)楹谙粌?nèi)沒有純電阻元件，所以，可以肯定C、E為變壓器次級的兩個接頭即變壓器的接法應(yīng)如圖4-61所示圖 462 3確定二極管的兩

16、個接頭， 因C、E間正，反向電阻相等，所以二極管不在GE兩點(diǎn)之間因?yàn)镽AC(反向) RCA(正向)，RAE(反向) REA(正向)，故可能有以下兩種情況:如果RCE REA，則為圖462甲所示的接法；如果REA RCA，則為圖4-62乙所示的接法實(shí)測電阻值RCA為32，REA為77，可以肯完二極管是接在C，A兩點(diǎn)之間，且C端為正，A端為負(fù)， (如圖482甲)圖 4-634判斷電容器的兩個接頭圖 4-64 電容器可能有如圖463所示的三種接法要判斷電容的位置，可用充放電現(xiàn)象的方法首先，用導(dǎo)線將各有關(guān)點(diǎn)短路一下，再用萬用表高阻檔黑表筆置A點(diǎn)，紅表筆置C點(diǎn)進(jìn)行充電，然后觀察是否有充放電現(xiàn)象如有充放電

17、現(xiàn)象,就排除了圖463甲的接法；，如沒有充放電現(xiàn)象，就排除了圖4-63乙和丙的接法實(shí)際測量的結(jié)果是在AC間充電后，有明顯的充放電現(xiàn)象，因而排除了圖4一63甲的接法其次將黑表筆置C點(diǎn)，紅表筆置E點(diǎn)在CE間充電，再用萬用表小電流檔或高電阻擋在AE或AC兩點(diǎn)間放電如有放電現(xiàn)象肯定為圖4一63丙的接法如沒有放電現(xiàn)象，肯定為圖463乙的接法實(shí)測結(jié)果在CE間充電后,AE間和AC間均有放電現(xiàn)象，因而可排除圖463乙的接法，從而判定電容在A、E兩個接點(diǎn)間黑匣內(nèi)線路如圖464所示 第二部分： 此線路具有半波整流和濾波的功能 用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：將B、D端接交流電源，用萬用電表交流 500V檔試測B，D間電壓，然后依次減

18、小電壓量程，測得BD間電壓為交流l2.0V(有效值)再測得C、E間電壓為交流3.70V(有效值)說明變壓器為降壓變壓器，再用直流電壓l0V檔測得A.E間的直流電壓為4.80伏因?yàn)槭前氩ㄕ魉訟.E間的直流電壓小于C，E間的交流電壓的峰值3.70V實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)該線路具有半波整流及濾波功能.二. 1用透鏡測D圖 4-65a 具體的方法可有多種，最簡單的方法是二次成象法(位移法)如圖4-65所示，分別求出成縮小象時，透鏡到象屏之間的距離a及成放大象時，全息底片到透鏡之間的距離b.可以證明。因而D = a - b 操作步驟如下: (1)共軸調(diào)節(jié)。用目估方法先使象屏，透鏡相互平行且垂直于導(dǎo)軌，然后將透

19、鏡調(diào)到與5分幣同一高度并使之處于導(dǎo)軌橫向的中間(即粗調(diào)等高同軸，細(xì)調(diào)對中學(xué)生不要求)(2)用試驗(yàn)的方法確定物與象屏之間臺適的距離(大于透鏡的4倍焦距)，固定象屏位置(3)用左右逼近法調(diào)出清晰的放大象得到b(4)用左右逼近法調(diào)出清晰的縮小象得到a在以上步驟中 (1)、(2)兩步可互換，(3)、(4)兩步可互換，a，b數(shù)值有效數(shù)字要估到毫米的下一位 (5)用D=a-b算出D(允許誤差1.00cm) 2視差法求D及d (1)選坐標(biāo)紙屏為定標(biāo)物，放在虛象附近 (2)用照明燈照亮坐標(biāo)紙屏 j (3)將坐標(biāo)紙屏沿導(dǎo)軌移動，仔細(xì)調(diào)節(jié)使座標(biāo)屏與5分幣虛象消除視差，要注意稍稍轉(zhuǎn)動坐標(biāo)屏，使坐標(biāo)平面與5分幣面重合

20、，即5分幣左右兩側(cè)均無視差為止 (4)在導(dǎo)軌上直接讀出全息底片與坐標(biāo)屏的位置，兩值相減即為D(有效數(shù)字要估計到毫米的下一位) (5)在坐標(biāo)紙屏上直接讀出5分幣虛象的直徑d(估讀到毫米的下一位) 第四屆決賽口試題參考解答 一在otT時。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t均勻增長可以寫成 由已知條件，在t = 0時，B = 0. 可知，在t時間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加量B與t的關(guān)系為 在t=T時B=B0，可得到 因而 隨著B的增加。通過圓形軌道所圍面積內(nèi)的磁通量也將隨時間均勻增加由于電磁感應(yīng)，空間將感生出電場E，其方向在水平面內(nèi)，在環(huán)上E指向環(huán)的切線方向(圖4-66)因此，環(huán)中將產(chǎn)生感 生電動勢電荷q受電場力F作用而

21、產(chǎn)生切向加速度at。其速度v將隨時間而增大E圖 466 由法拉第電磁感應(yīng)定律得 (1) 由于圓環(huán)軌道的對稱性,在軌道上各點(diǎn)感生電場E的大小都想等,因此整個圓環(huán)軌道上的感應(yīng)電動勢為 (2) 由(1)、(2)兩式可解出 (3) (3)式說明感生電場的大小是恒定不變的，電荷q所受電場力的大小也是恒定不變的。其加速度的大小也不變小珠帶正電荷，所受電場力的方向及加速度的方向都與場強(qiáng)方向相同，也是沿軌道的切線方向 所以電荷q的運(yùn)動速率v隨時間t變化的規(guī)律是 (4)(4)式說明,在的這段時間內(nèi)。電荷沿圓形軌道運(yùn)動的速率隨時間而均勻增大 電荷在磁場中運(yùn)動時將受到洛侖茲力f的作用洛侖茲力的大小為電荷維持半徑為r的圓周運(yùn)動所需的向心力是顯然 , Fn f因此軌道對小珠必然有沿半徑方向向外的作用力N小珠對軌道的作用力N與軌道對小殊的作用力N大小相等，方向相反即小珠對軌道的作用力隨時間增大, 且與時間的平方成正比 方向沿半徑指向圓心在tT時,磁場穩(wěn)定不變，通過軌道所圍面積內(nèi)的磁通量不再改變，因而感生電場E =0電荷q將保持勻速率圓周運(yùn)動其