人教版數(shù)學(xué)選修2-1知識點(diǎn)精編版

1、pq（1）如果，則說p是q的充分條件， （1、充分條件或說q是p的與必必要條件：要條件）pqqppqpq（2）如果既有，又有就記做 則說 是 的充要條件3例 判斷p是q的什么條件p:x-2q:-1x5這里的這里的“或或”、“且且”、“非非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞。稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞。復(fù)合命題的真假可用如下真值表來表示：復(fù)合命題的真假可用如下真值表來表示：真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假真真假假真真真真真真真真pp qpqqp2、簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)含有一個(gè)量詞的含有一個(gè)量詞的特稱命題特稱命題的否定的否定 xM,p(x)xM,p(x)特稱命題特稱命題:p它的否定它的

2、否定:p x xM M, , p p( (x x) )(2)含有一個(gè)量詞的含有一個(gè)量詞的全稱命題全稱命題的否定的否定 x xM M, ,p p( (x x) )全稱命題全稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )3、含有一個(gè)量詞的命題的否定、含有一個(gè)量詞的命題的否定0 x 2例 寫出下列命題的否定（1）p:R,x +2x+3；（2）p:有的三角形是等邊三角形；（3）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù):P（4）每個(gè)四邊形的四個(gè)定點(diǎn)共圓0 x 2 2R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3 ；所有的三角形不是等邊三角形；存在能被3整除的整數(shù)不都是奇數(shù)有的四邊

3、形的四個(gè)定點(diǎn)不共圓4、求曲線方程、求曲線方程（1）一般步驟：）一般步驟：建（建立坐標(biāo)系）建（建立坐標(biāo)系）設(shè)的（點(diǎn)坐標(biāo)）設(shè)的（點(diǎn)坐標(biāo)）限（找限制條件）限（找限制條件）代（代入坐標(biāo)）代（代入坐標(biāo)）化（化簡方程）化（化簡方程）驗(yàn)（方程與軌跡的關(guān)系）驗(yàn)（方程與軌跡的關(guān)系）（2）一般方法：）一般方法：直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法，參數(shù)法直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法，參數(shù)法2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）

4、的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷5、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的的關(guān)系關(guān)系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)

5、(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸長為短半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c25、橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓的幾何性質(zhì)定義定義圖象圖象方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系的關(guān)系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab誰正誰對應(yīng)誰正誰對應(yīng) a6、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率1 (0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)

6、ab 2 22 22 22 2 yaya x R ，或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱 (1)ceea 漸近線漸近線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) x axa y R ，或或 (1)ceea byxa 102=030 判斷直線與橢圓的位置關(guān)系常用方法：直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去x或y（ ）相交（兩個(gè)公共點(diǎn))（ ）相切（一個(gè)公共點(diǎn)）（ ）相離（無公共點(diǎn))7、 直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系相相交交相相離離相相切切直線與圓錐曲線（橢圓，雙曲線，拋物線）相交弦長公式2

7、212122121221()411()4kxxx xyyy ykABAB圖象圖象開口方向開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線yxoyxoyxoyxo22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pF(,0)2pF (0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 8、 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 直線與拋物線的位置關(guān)系的判定直線與拋物線的位置關(guān)系的判定ax2+bx+c=00相交相交方程組有兩解方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)= b2-4acAx+By+C=0由方程組：由方程組：y2=2px1.a=0時(shí)時(shí)2.a0時(shí)時(shí)方程組有一解方程組有

8、一解一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn).FxOy9、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba ba (k0)ka (k0)k向量的數(shù)乘ababababababababaaaOAaOA,cos,cos,即記作：的數(shù)量積，叫做向量，則已知空間兩個(gè)向量記作：的長度或模的長度叫做向量則有向線段設(shè)10、空間向量的數(shù)量積（1）定義）定義aaababaeaaea2) 30)2,cos) 1（2）性質(zhì)）性質(zhì)11.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算則設(shè)),(),(321321bbbbaaaa;ab;ab;a;a b/;.ab;ab112233(,)ab

9、ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()ab ab abR112222/ababab1 122330a ba ba b(1）坐標(biāo)表示）坐標(biāo)表示cos,| | a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb222,212121()()()A Bdxxyyzz(2）夾角）夾角(3）距離）距離222111axyzlab如果直線l平面，取直線l的方向向量a， 則向量a叫平面(1)法向量：的法向量12.立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法一個(gè)平面的法向量有無數(shù)個(gè)一個(gè)平面的法向量有無數(shù)個(gè)線線面面平平行行 面面面面平平行行 （2）平行關(guān)系：）平行關(guān)系：111222( ,),(,),laa b cua b c設(shè)直線 的方向向量為平面 的法向量為則121 21 2/00;laua abbc c（3）垂直關(guān)系：）垂直關(guān)系：111222222,0, /abca b cauabc當(dāng)時(shí)111222( ,),(,),aa b cua b c若則121212/,.la