高中數(shù)學第三章變化率與導數(shù)3.4.1導數(shù)的加法與減法法則3.4.2導數(shù)的乘法與除法法則學業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1

1、3.4。1 導數(shù)的加法與減法法則 3。4。2 導數(shù)的乘法與除法法則（建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1函數(shù)f（x)x3cos x，則f(x）等于()a3x2xsin xbx2xsin xc3x2xsin xd3x2xsin x【解析】f（x）3x2xsin x?！敬鸢浮縟2函數(shù)y的導數(shù)是（)a.bc.d【解析】y.【答案】a3已知f(x）ax33x22，若f（1)4，則a等于（） a。bc。d【解析】f（x)3ax26x，f(1）3a64，a.【答案】d4已知f(x）x22xf(1)，則f(0)等于（）a0b4c2d2【解析】f(x）2x2f（1)f（1)22f(1）即f（1）2。f(0

2、)2（2)4.【答案】b5曲線y在點m處的切線的斜率為（)abcd【解析】y，故k.即曲線在點m處切線的斜率為.【答案】b二、填空題6(2014廣東高考）曲線y5ex3在點（0，2）處的切線方程為_。 【解析】y5ex,所求切線斜率是k5e05，切線方程是：y（2)5(x0），即5xy20?！敬鸢浮?xy207函數(shù)f(x）excos x，x0,2，且f（x）0則x_.【解析】f(x）（excos x）（ex）cos xex（cos x）excos xexsin xex（cos xsin x），由f(x)0,得ex（cos xsin x)0。ex0，cos xsin x0。cos xsin x，

3、x0,2x或.【答案】或8在平面直角坐標系xoy中，點p在曲線c：yx310x3上,且在第二象限內(nèi)，已知曲線c在點p處的切線的斜率為2,則點p的坐標為_【解析】y3x210，由3x2102，得x2.又p點在第二象限內(nèi)，x2，y820315。p（2，15)【答案】(2,15）三、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù)(1）f（x）xtan x；(2)f（x).【解】(1）法一：y(xtan x）.法二：y（xtan x）xtan xx(tan x）tan x。（2)y.10已知函數(shù)f(x），曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為x2y30，求a，b的值【解】（1)f（x）.由于直線x2y30的斜率為,

4、且過點（1,1)，故即解得所以a1，b1。能力提升1設曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a（)a2bcd2【解析】y1，y.曲線y在點(3，2）處的切線斜率為k,由題意知，axy10斜率為k2，a2.【答案】d2若f（x)x22x4ln x，則f（x）0的解集為()a（0，)b(1，0）(2，)c（2,)d(1，0)【解析】函數(shù)的定義域為(0，)，令f（x)2x20，解得x2，故選c。【答案】c3若點p是曲線f（x）x2ln x上任意一點，則點p到直線yx2的距離最小時點p的坐標為_【解析】過點p作yx2的平行直線l，且與曲線f(x）x2ln x相切設p（x0，xln x0)

5、，則直線l的斜率kf（x0)2x0，2x01,x01或x0(舍去),點p的坐標為(1，1）【答案】(1，1）4已知曲線c1：yx2與曲線c2：y（x2）2，直線l與c1和c2都相切，求直線l的方程【解】設l與c1相切于點p（x1,x），與c2相切于點q(x2,（x22）2)對于c1：y2x,則與c1相切于點p的切線方程為：yx2x1（xx1)，即y2x1xx。對于c2：y2（x2），則與c2相切于點q的切線方程為：y(x22)22(x22）(xx2），即y2（x22)xx4.因為兩切線重合，所以由，得解得或所以直線l的方程為y0或y4x4。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本

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