對初中數(shù)學復習課教學的幾點探討-薛圣架

1、對初中數(shù)學復習課教學的幾點探討薛圣架復習，不僅是對學生一段時期里所學知識的查漏補缺，對學生學過知識的進一步鞏固和深化，而且也是對學生應達到的技能技巧的全面落實和提高，更是對學生分析問題解決問題的數(shù)學思維方法上的培養(yǎng)。如何通過復習達到預期的目的，是擺在每位數(shù)學教師面前的一個十分重要的問題，尤其是新課程實施以來，怎樣控制知識的難度，增強實用性，不僅在教授新課時要加以充分的考慮，而且這也是綜合復習時要考慮的問題。長期以來，常聽老師們抱怨：一個題目已做過、講過、考過無數(shù)遍了，不知道為什么學生還是掌握不了！如何提高新理念下的數(shù)學復課的有效性？我校數(shù)學教研組在實際教學中進行了初步的探索與實踐，認為數(shù)學復習

2、課的構建上應把握以下幾點。一、 精益求精備課所謂“磨刀不誤砍柴工”，要認真對待每一節(jié)復習課，應在備課上下好功夫。具體地說，一節(jié)完整的復習課應包括以下部分：1. 概念回顧構建系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡復習基礎知識，是復習課中不可缺少的教學內容。對基礎知識的復習若僅視為是對知識的再現(xiàn)與補缺，而簡單地將各知識點羅列出來，這樣只能使學生機械地記憶、套用知識，無法使學生系統(tǒng)理解知識，弄清各知識之間的聯(lián)系和知識的發(fā)生過程，而且還會使學生覺得是“炒冷飯”而產(chǎn)生厭惡感，扼殺了學生的學習積極性。因此，在復習基礎知識這一教學環(huán)節(jié)中，教師應將單元中的各個知識點，根據(jù)其發(fā)生過程和內在聯(lián)系，通過對知識的分類、整合，構建知識網(wǎng)絡，形

3、成知識體系，讓學生通過知識網(wǎng)絡形成高視角的思維結構建立整體意識和統(tǒng)一觀點。構建知識網(wǎng)絡應根據(jù)單元知識結構特點，采用各種不同形式的表現(xiàn)手法。例如，在三角形一單元中，概念、定義較多，知識點分散，要使學生理順知識結構，弄清各知識點之間的相互關系和作用。可以利用多媒體課件引導學生，以三角形的兩種元素邊和角為“主桿”，引出三角形的分類及邊與邊、角與角、邊與角的相互關系等“分枝”，繼而得出各個定義、定理等“樹葉”，這樣將主要的知識點串連起來，制作如下“樹型”知識結構示意圖： 上面的示意圖形象地揭示了三角形一章知識的“主桿”、“分枝”和“樹葉”，使學生能瀏覽全局，綜觀知識拓展的全過程，有助學生將基礎知識系統(tǒng)

4、化、條理化，從而加深對知識的理解和運用。2. 例題精選注重滲透數(shù)學思想方法一堂好的復習課，需要配備必要的例題，教師通過對例題的講解與析評，使學生更進一步理解和運用知識。由于堂上時間有限，例題不宜過多，原則上一節(jié)課只需配備1至2道題即可，這就對命題提出較高的要求。而命題時應從側重性、示范性、針對性、導向性方面考慮；在命題形式上，通常采用傳統(tǒng)題型、探究性題型和開放性題型三大類，也可兩兩結合。如【例1】已知：如圖，ABC中，AB=AC，D是AB上一點，E是AC上一點，DB=CE，DE交BC于F，求證：DF=FE此例是一道典型的一題多解的傳統(tǒng)題, 反映了證明線段的和差問題重要的解題方法“分段法” 和“

5、延長法”，同時揭示了證明思路上重要手法，給學生提供了開寬的思維空間，具有較強的示范性。本例有多種證法，將其歸類主要有如下三種證法：（1）構造全等三角形：過D作DGAC交BC于G，證DGFECF（或過E 作EGAB交BC的延長線于G, 證DBFEGF）; （如圖(1)）（2）構造平行四邊形：過D作DGAC交BC于D，連結DC、GE, 證DG與CF平行且相等得平行四邊形DGEC，再用平行四邊形性質；（如圖(2)）（3）過D作DGBC交AC于G，證C是GE的中點，（或過E作EGBC交AB的延長線于G，證B是DG的中點）應用平行線等分線段定理。（如圖(3)）【例2】如圖，A城氣象站測得有一臺風中心位于

6、A城的正西方向公里的B處，正以40公里小時的速度向北偏東60的BF方向移動，臺風中心所到之處200公里范圍內都會受到影響。若臺風中心移動方向和速度都不變，A城是否會受到臺風的影響？如果不會受到影響，試說明理由；如果會受到影響，在未來幾小時開始受影響？此例是一道探索型題目，要求學生運用辨證唯物主義的觀點分析事物，運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題；題目滲透著運動與軌跡的思想，把求兩點間的距離變?yōu)榍簏c到直線的距離，通過知識遷移，把對直線與圓的位置關系的判定巧妙地應用到現(xiàn)實生活中。體現(xiàn)當前素質教育的本質和數(shù)學能力培養(yǎng)的目標。3. 專題練習鞏固提高學生形成數(shù)學知識必須通過直接參與學習活動來實現(xiàn)。練習

7、，是學生學習最直接的親身體驗，通過課內外練習，使學生的數(shù)學知識得以補缺、鞏固和提高。在茫茫題海中，因此，配備專題練習也是復習課設計中重要的一環(huán)。設計練習應注意如下幾點：a 強化基礎知識運用【練習1】已知：如圖，ABC中，ACB=90，O是BC上一點，以O為圓心作半圓切AB于D，交BC于E，連結AE交半圓于F, 在圖中找出(僅限于圖中標有字母的點和線段):(1)所有相等的角(不含直角和對頂角); (2)所有的直角;(3)所有相等的線段; (4)所有相似的三角形;點評：此題重點復習鞏固基礎知識的運用和訓練學生的識圖能力。其特點是復習知識覆蓋面廣，直接運用定理，推理簡單。b 掌握基本解題方法?！揪毩?/p>

8、2】如圖6，梯形ABCD中，ADBC，ACBD，BD=8，AC=6，求梯形ABCD的面積。點評：反映研究梯形問題的一般規(guī)律，有三種解法：一是應用梯形面積公式：平移AC構造RtDBE和平行四邊形ACED，用勾股定理求得兩底和BE=10，再用三角形面積公式即可求得高DF=4。8；二是應用等積變換：平移AC構造RtDBE，利用ADB與DCE等積變求梯形面積為求RtDBE面積；三是圖形分割：將梯形面積分成ABC與DBC的和。c 訓練解題技能技巧【練習3】將一條長為28厘米的鐵線彎成一個矩形，使它的一條對角線的長為10厘米，求矩形的面積點評：此題技巧性強，若試圖求出兩鄰邊長各是多少，需解二元二次方程組，

9、但能應用勾股定理將問題轉化為“已知矩形兩鄰之邊和及平方和，求這兩邊之積”的問題，巧妙運用完全平方公式，運算非常簡便（勾股定理與完全平方公式結合運用是解題的一種常用技巧）。d 提高實際應用能力復習教學中例題習題的設計特別要加強數(shù)學模型方法的教學，以補平時教學之不足。數(shù)學模型方法的教學就是根據(jù)實際問題構造數(shù)學模型，也就是根據(jù)實際問題的特定關系（限于初中學生的知識水平和認知能力，這里的“實際問題”并不是真正意義上的實際問題，而是已經(jīng)“初步數(shù)學化”了的實際問題）和具體要求，考察主要因素和有關量之間的關系，在進行抽象概括的基礎上，利用有關的數(shù)學知識和數(shù)學語言刻畫這種關系。【練習4】、我揖私隊在哨所A處接

10、到指示：在南偏東30方向距離30海里的港口B處有一走私船正在裝載貨物，準備沿北偏東60方向開往一小島C，而小島C位于哨所A的正東方向（如圖），要求揖私隊立即前往攔截（1）走私船的速度為海里小時，揖私艇以40海里小時的速度前往攔截，若揖私艇與走私船同時出發(fā)，向東航行，能否搶先登陸小島C？試說明理由；（2）按（1）中的速度，若走私船的航向不變，揖私艇應沿怎樣的航線航行，才能在最短時間內將走私船在往小島C的途中截?。奎c評：此題是知識應用問題，要求學生在理解題意的基礎上，將實際問題轉化為數(shù)學問題來解決。（1）中通過比較兩者到達C的時間大小作出判斷，；（2）中還要求學生正確畫出示意圖，應用解直角三角形的

11、知識求角，對學生應用知識能力要求較高。二、 對話交流式上課數(shù)學復習課的內容不同于新授課，教師通常更多地關注知識回顧、舉例歸納，復習課中“教師講，學生聽”、“教師寫，學生看”的現(xiàn)象很普遍，師生之間的有效對話不多。有不少教師在學生還沒來得及理解題意的情況下便開始滔滔不絕地分析例題，教師將自己的分析過程代替了學生的思維過程，忽略了教師和學生、學生與學生之間的對話和交流，壓抑了學生自主參與學習活動的熱情，失去了很多體會、感悟的良機。因此，教師有必要在復習課中潛心設計一些真正有效的對話活動，給學生評判他人或反觀自我的機會，將系統(tǒng)化、概括化的知識在學生的頭腦中激活，達到理想的復習效果。1、精心設計問題問題

12、是思維的核心，只有提出了有一定深度的問題，才能引發(fā)學生的積極思維，才能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。學生在積極探索的過程中，不僅學到的基礎知識得到了應用，解決問題的能力得到了培養(yǎng)，更主要的是學會自主學習，積極探究、創(chuàng)新的精神也得到充分的培養(yǎng)，從而形成了一種能力。 2、營造“對話”的環(huán)境主動營造師生對話的環(huán)境。教師不僅要擔當知識的傳授者，還要在不同的場合擔當輔導者、咨詢者、合作者、朋友等復雜角色。教師應當創(chuàng)造機會接近學生、了解學生，與學生展開平等的對話和交流，學生才愿意在課堂上主動參與教學活動，把握學習的自主權，從而提高學習的能力和效率。 3、設計“對話”的情境理想的復習課可以看作是有多個有效“對話模塊”

13、組成的有機整體，在每個“對話模塊”中，師生是學習的共同體，雙方一起參與創(chuàng)造性活動。為實現(xiàn)這個目標，教師在備課時不光要“吃透”教材，而且要思考“在怎樣的情境中展開對話”、“用什么問題引起學生對已學內容的關注”、“提問時采用哪種句式更容易激起學生的思考”等問題。另外，從一個“對話模塊”向另一個“對話模塊”轉換時，要做到銜接自然、便捷，不可機械地從一個知識過渡到另一個知識，教師應在基本知識之間巧妙地設計“對話”情境，讓學生找到已學知識之間的聯(lián)系，幫助他們形成知識網(wǎng)絡。當然，在課堂教學中可能會出現(xiàn)一些與事先設計不同的情境，教師應根據(jù)實際情況靈活地進行調整。4、采用多樣的“對話”方式教師提問是師生對話的

14、關鍵，復習課上不僅要在教師與學生之間展開對話，而且應當讓學生與學生進行對話，這有利于訓練學生思維的廣闊性和深刻性。數(shù)學復習課上不管采用哪種方式的對話，都應使師生雙方處于協(xié)作狀態(tài)，師生在交互中質疑、釋疑，在探究和創(chuàng)新中共同提高。在初中數(shù)學復習課中實施“對話式教學”是為了提高復習課的效率，而不是為了追求“對話”的形式，也不是對“講授式教學”的全盤否定。能激發(fā)學生思考、培養(yǎng)學生批判意識的“講授”也是一種有效的對話方式。三、“授人魚不如授人以漁”注重培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力數(shù)學思想方法作為數(shù)學知識的一般原理和依據(jù)，在數(shù)學教學中是至關重要的。因此，在復習的過程中，教師更應該指導學生從數(shù)學方法論的高度，揭示中學數(shù)學知識的來龍去脈，錯綜聯(lián)系，這才能把數(shù)學知識教懂教活，學生學到的數(shù)學知識才能是完整的、透徹深刻和有效可用的。在復