數(shù)字圖像處理-------濾波器

1、數(shù)字圖像處理-濾波器1 濾波器的概念 濾波器是一種對信號有處理作用的器件或電路。主要作用是：讓有用信號盡可能無衰減的通過，對無用信號盡可能大的衰減。 濾波器，顧名思義，是對波進行過濾的器件?！安ā笔且粋€非常廣泛的物理概念，在電子技術(shù)領(lǐng)域，“波”被狹義地局限于特指描述各種物理量的取值隨時間起伏變化的過程。該過程通過各類傳感器的作用，被轉(zhuǎn)換為電壓或電流的時間函數(shù)，稱之為各種物理量的時間波形，或者稱之為信號。因為自變量時間是連續(xù)取值的，所以稱之為連續(xù)時間信號，又習(xí)慣地稱之為模擬信號(AnalogSignal)。隨著數(shù)字式電子計算機技術(shù)的產(chǎn)生和飛速發(fā)展，為了便于計算機對信號進行處理，產(chǎn)生了在抽樣定理指

2、導(dǎo)下將連續(xù)時間信號變換成離散時間信號的完整的理論和方法。也就是說可以只用原模擬信號在一系列離散時間坐標(biāo)點上的樣本值表達原始信號而不丟失任何信息，波、波形、信號這些概念既然表達的是客觀世界中各種物理量的變化，自然就是現(xiàn)代社會賴以生存的各種信息的載體。信息需要傳播，靠的就是波形信號的傳遞。信號在它的產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換、傳輸?shù)拿恳粋€環(huán)節(jié)都可能由于環(huán)境和干擾的存在而畸變，有時，甚至是在相當(dāng)多的情況下，這種畸變還很嚴重，以致于信號及其所攜帶的信息被深深地埋在噪聲當(dāng)中了。濾波，本質(zhì)上是從被噪聲畸變和污染了的信號中提取原始信號所攜帶的信息的過程。2 濾波器分類1 按所采用的的元器件分類，濾波器可分為：有源濾波器、無

3、源濾波器兩類. 無源濾波器：僅由無源元件組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點是：通帶內(nèi)的信號有能量損耗，負載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感L較大時濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。有源濾波器：由無源元件和有源器件組成。這類濾波器的優(yōu)點是：通帶內(nèi)的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應(yīng)不明顯，多級相聯(lián)時相互影響很小，利用級聯(lián)的簡單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽；缺點是：通帶范圍受有源器件的帶寬限制，需要直流電源供電，

4、可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。2 按信號處理的方式分類，濾波器可分為：模擬濾波器、數(shù)字濾波器。2.1模擬濾波器模擬濾波器在測試系統(tǒng)或?qū)Ｓ脙x器儀表中是一種常用的變換裝置。例如：帶通濾波器用作頻譜分析儀中的選頻裝置；低通濾波器用作數(shù)字信號分析系統(tǒng)中的抗頻混濾波；高通濾波器被用于聲發(fā)射檢測儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測振儀中的陷波器，等等。用于頻譜分析裝置中的帶通濾波器，可根據(jù)中心頻率與帶寬之問的數(shù)值關(guān)系，分為兩種：一種是帶寬B不隨中心頻率人而變化，稱為恒帶寬帶通濾波器，其中心頻率處在任何頻段上時，帶寬都相同；另一種是帶寬B與中心頻率人的比值是不變的，稱為恒

5、帶寬比帶通濾波器，其中心頻率越高，帶寬也越寬。2.2數(shù)字濾波器與模擬濾波器相對應(yīng)，在離散系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用數(shù)字濾波器。它的作用是利用離散時間系統(tǒng)的特性對輸入信號波形或頻率進行加工處理?；蛘哒f，把輸入信號變成一定的輸出信號，從而達到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器一般可以用兩種方法來實現(xiàn)：一種方法是用數(shù)字硬件裝配成一臺專門的設(shè)備，這種設(shè)備稱為數(shù)字信號處理機；另一種方法就是直接利用通用計算機，將所需要的運算編成程序讓通用計算機來完成，即利用計算機軟件來實現(xiàn)。3按通頻帶分類，濾波器可分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等。低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪

6、聲；高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量；帶通濾波器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲；帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號，允許該頻段以外的信號通過。4按不同響應(yīng)函數(shù)，濾波器可分為：巴特沃思型濾波器、切比雪夫型濾波器、線性貝塞爾型濾波器等。巴特沃斯濾波器的特點是在通帶以內(nèi)幅頻曲線的幅度最平坦，由通帶到阻帶衰減陡度較緩，截止頻率以后的衰減速率為6MDB/倍頻程，相頻特性是非線性的。對階躍信號有過沖和振鈴現(xiàn)象。巴特沃斯濾波器是一種通用型濾波器，又稱為最平幅度濾波器.切比雪夫濾波器的特點是在通帶內(nèi)，具有相等的波紋。截頻衰減陡度比同階數(shù)巴特沃斯特性

7、更陡度比同階數(shù)程時的衰減就超過6NDB。在階數(shù)N一定時，波紋越大，截頻衰減陡度越陡。相位響應(yīng)也是非線性，但較之比巴特沃斯為差。貝塞爾濾波器的特點是延時特性最平坦，幅頻特性最平坦區(qū)較小，從通帶到阻帶衰減緩慢。貝塞爾濾波器的幅頻特性比巴特沃斯或切比雪夫濾波器差，但從圖5.4-44看出，貝塞爾濾波器的相位特性要好得多。貝塞爾濾波器又稱為線性相移或恒定延時濾波器。*三類濾波器之間幅頻特性比較3 理想濾波器與實際濾波器1理想濾波器的頻率特性理想濾波器：使通帶內(nèi)信號的幅值和相位都不失真，阻喧內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。如理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為理想濾波器實際上并不

8、存在。2實際濾波器實際濾波器的幅頻特性如下圖所示實際濾波器的特性需要以下參數(shù)描述：4 濾波器的主要參數(shù)及特征指標(biāo)l 濾波器的主要參數(shù)（Definitions）：中心頻率（Center Frequency）：濾波器通帶的頻率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2為帶通或帶阻濾波器左、右相對下降1dB或3dB邊頻點。窄帶濾波器常以插損最小點為中心頻率計算通帶帶寬。截止頻率（Cutoff Frequency）：指低通濾波器的通帶右邊頻點及高通濾波器的通帶左邊頻點。通常以1dB或3dB相對損耗點來標(biāo)準定義。相對損耗的參考基準為：低通以DC處插損為基準，高通則以未出現(xiàn)寄生阻帶的足夠高通帶頻率處

9、插損為基準。通帶帶寬（BWxdB）：指需要通過的頻譜寬度，BWxdB=（f2-f1）。f1、f2為以中心頻率f0處插入損耗為基準，下降X（dB）處對應(yīng)的左、右邊頻點。通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征濾波器通帶帶寬參數(shù)。分數(shù)帶寬（fractional bandwidth）=BW3dB/f0100%，也常用來表征濾波器通帶帶寬。插入損耗（Insertion Loss）：由于濾波器的引入對電路中原有信號帶來的衰耗，以中心或截止頻率處損耗表征，如要求全帶內(nèi)插損需強調(diào)。紋波（Ripple）：指1dB或3dB帶寬（截止頻率）范圍內(nèi)，插損隨頻率在損耗均值曲線基礎(chǔ)上波動

10、的峰-峰值。帶內(nèi)波動（Passband Riplpe）：通帶內(nèi)插入損耗隨頻率的變化量。1dB帶寬內(nèi)的帶內(nèi)波動是1dB。帶內(nèi)駐波比（VSWR）：衡量濾波器通帶內(nèi)信號是否良好匹配傳輸?shù)囊豁椫匾笜?biāo)。理想匹配VSWR=1：1，失配時VSWR1。對于一個實際的濾波器而言，滿足VSWR 在入射波和反射波相位相同的地方，電壓振幅相加為最大電壓振幅Vmax ，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方電壓振幅相減為最小電壓振幅Vmin ，形成波節(jié)。其它各點的振幅值則介于波腹與波節(jié)之間。這種合成波稱為行駐波。駐波比是駐波波腹處的電壓幅值Vmax與波節(jié)處的電壓幅值Vmin之比。阻帶抑制度：衡量濾波器選擇性能好壞的

11、重要指標(biāo)。該指標(biāo)越高說明對帶外干擾信號抑制的越好。通常有兩種提法：一種為要求對某一給定帶外頻率fs抑制多少dB，計算方法為fs處衰減量As-IL；另一種為提出表征濾波器幅頻響應(yīng)與理想矩形接近程度的指標(biāo)矩形系數(shù)（KxdB1），KxdB=BWxdB/BW3dB，（X可為40dB、30dB、20dB等）。濾波器階數(shù)越多矩形度越高即K越接近理想值1，制作難度當(dāng)然也就越大。延遲（Td）：指信號通過濾波器所需要的時間，數(shù)值上為傳輸相位函數(shù)對角頻率的導(dǎo)數(shù)，即Td=df/dv。l 特性指標(biāo)1、特征頻率：1）通帶截頻fp=wp/（2p）為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限；2）阻帶

12、截頻fr=wr/（2p）為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗下降到一人為規(guī)定的下限；3）轉(zhuǎn)折頻率fc=wc/（2p）為信號功率衰減到1/2（約3dB）時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻；4）固有頻率f0=w0/（2p）為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個固有頻率。2、增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。1）對低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時的增益；高通指w時的增益；帶通則指中心頻率處的增益；2）對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)；3）通帶增益變化量Kp指通帶內(nèi)各點增益的最大變化量，如果Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。3、

13、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為w0信號的作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標(biāo)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是*價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標(biāo)，Q= w0/w。式中的w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。 品質(zhì)因數(shù) 電學(xué)和磁學(xué)的量。表示一個儲能器件（如電感線圈、電容等）、諧振電路中所儲能量同每周期損耗能量之比的一種質(zhì)量指標(biāo)；串聯(lián)諧振回路中電抗元件的Q值等于它的電抗與其等效串聯(lián)電阻的比值；元件的Q值愈大，用該元件組成的電路或網(wǎng)絡(luò)的選擇性愈佳。 在串聯(lián)電路中，電路的品質(zhì)因數(shù)Q有兩種測量方法，一是根據(jù)公式 Q=UL/U0

14、=Uc/U0測定，Uc與UL分別為諧振時電容器C與電感線圈L上的電壓；另一種方法是通過測量諧振曲線的通頻帶寬度f=f2-f1，再根據(jù)Q=f0/(f2-f1)求出Q值。式中f0為諧振頻率，f2與f1是失諧時，亦即輸出電壓的幅度下降到最大值的1/2（=0.707)倍時的上、下頻率點。Q值越大，曲線越尖銳，通頻帶越窄，電路的選擇性越好。4、靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sxy，定義為：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯能力越強，穩(wěn)

15、定性也越高。5、群時延函數(shù)當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性(w)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計中，常用群時延函數(shù)d(w)/dw*價信號經(jīng)濾波后相位失真程度。群時延函數(shù)d(w)/dw越接近常數(shù)。*評價一個濾波器的性能可以主要從以下幾個方面來評估：1、插損、帶內(nèi)波動、體積、越小越好。2、帶外抑制、工作溫度范圍、越大越好3、中心頻率、帶寬越準越好。4、耐高壓、抗振動、抗老化、外觀越優(yōu)良越好。5、最重要的：價格越低越好。5設(shè)計一個帶通濾波器設(shè)計要求：用切比雪夫最佳一致逼近設(shè)計線性相位FIR帶通濾波器；信號為 0.5hz, 0.9hz, 1.1hz和1.5

16、hz的正統(tǒng)信號疊加組成通帶為 0.9,1.1頻譜分辨率與信號實際長度N成正比。程序：clear all;f1=0.5;f2=0.9;f3=1.1;f4=1.5;t=0:1203;N=length(t);fs=10;M=512;x1=sin(2*pi*(f1/fs)*t)+sin(2*pi*(f2/fs)*t)+sin(2*pi*(f3/fs)*t)+sin(2*pi*(f4/fs)*t);figure(1);subplot(211);plot(t,x1);title(原信號);y=fft(x1);f=(0:1/N:1/2-1/N)*fs;subplot(212);plot(f,abs(y(1:N/2);grid;xlabel(hz);%處理前頻譜wc1=2*f2/fs;wc2=2*f3/fs;wc3=2*f4/fs;%歸一化角頻率，用于下面的f1f1=0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1;A=0 0 1 1 0 0;%設(shè)置帶通或帶阻，1為帶通，0