上海市長寧、嘉定區(qū)高三下學期4月二模考試文科數學試題及答案

1、上海市長寧、嘉定區(qū)2014屆高三4月第二次模擬考試數學試卷（文）2014年4月考生注意：本試卷共有23道試題，滿分150分考試時間120分鐘解答必須寫在答題紙上的規(guī)定區(qū)域，寫在試卷或草稿紙上的答案一律不予評分一填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1已知為虛數單位，計算：_2已知集合，集合，則_3函數的最小正周期是_4在的展開式中，含項的系數是_5某校選修籃球課程的學生中，高一學生有名，高二學生有名，現用分層抽樣的方法在這名學生中抽取一個樣本，已知在高一學生中抽取了人，則在高二學生中應抽取_人6已知向量，其中，若，則

2、_7對于任意，函數的反函數的圖像經過的定點的坐標是_8已知函數將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周，所得旋轉體的體積為_9已知，則_10已知拋物線型拱橋的頂點距水面米時，量得水面寬為米則水面升高米后，水面寬是_米（精確到米）11從集合中隨機取一個數，從集合中隨機取一個數，則“事件”發(fā)生的概率是_12已知，且，則的最小值是_13若平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是_14已知函數若對于正數（），直線與函數的圖像恰有個不同交點，則_二選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個選項正確，考生應在答題紙相應編號上，將代表答案選項的小方格涂黑，每題選對得5分，否則一律得零分開始結束輸出否是1

3、5運行如圖所示的程序框圖，輸出的所有實數對所對應的點都在函數（ ）a的圖像上b的圖像上c的圖像上d的圖像上16下列說法正確的是（ ）a命題“若，則”的否命題是“若，則”b“”是“”的必要不充分條件c命題“若，則”的逆否命題是真命題d“”是“”的充分不必要條件17已知雙曲線：（，），方向向量為的直線與交于兩點、，若線段的中點為，則雙曲線的漸近線方程是（ ）a b c d 18已知偶函數對任意都有，則的值等于（ ）a b c d三解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟19（本題滿分12分，本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分在

4、中，角、所對的邊分別為、，已知（），且（1）當，時，求，的值；（2）若為銳角，求實數的取值范圍20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，平面，（1）求證：棱錐與棱錐的體積相等abcdpq（2）求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角函數值表示）；21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知橢圓：（）的焦距為，且橢圓過點（1）求橢圓的方程；（2）設、為橢圓上關于軸對稱的兩個不同的動點，求的取值范圍22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小

5、題滿分6分已知等差數列滿足，（1）求的通項公式；（2）若，數列滿足關系式求證：數列的通項公式為；（3）設（2）中的數列的前項和為，對任意的正整數，恒成立，求實數的取值范圍23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分設是實數，函數（）（1）求證：函數不是奇函數；（2）當時，解關于的方程；（3）當時，求函數的值域（用表示）上海市長寧、嘉定區(qū)2014屆高三4月第二次模擬考試數學試卷（文）參考答案與評分標準2014年4月注：解答題評分標準中給出的為各小題的累計分，請閱卷老師注意一填空題（每小題4分，滿分56分）1 2 3 4 5 6 78 9 10 11

6、 12 1314二選擇題（每小題5分，滿分20分）15d 16c 17b 18d三解答題（共5題，滿分74分）19（本題滿分12分，本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分（1）由正弦定理得，所以， （2分）又，所以或 （5分）（少一組解扣1分）（2）由余弦定理，（1分）即， （2分）所以 （4分）由是銳角，得，所以 （6分）由題意知，所以 （7分）20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（1）設，設棱錐的體積為，棱錐的體積為由，知是棱錐的高， （1分）所以棱錐的體積 （3分）又 （5分）所以，即棱錐與棱錐的體積相等 （6分）abcdpqe（2）因

7、為，取中點，邊結，則，且，故，所以為異面直線與所成角（2分）設，則在中， （4分）由余弦定理，（7分）所以，異面直線與所成角的大小為 （8分）21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（1）解法一：由已知得， （1分）因為橢圓過點，所以 （2分）解得 （4分）所以，橢圓的方程為 （6分）解法二：由已知得，所以橢圓的兩個焦點是，（1分）所以，故， （4分）所以 （5分）所以，橢圓的方程為 （6分）（2）設，則（）， （1分）由，得，所以， （5分）由題意，所以 （7分）所以，的取值范圍是 （8分）22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿

8、分6分，第3小題滿分6分（1）設等差數列的公差為，由已知，有解得（2分）所以，即的通項公式為（）（4分）（2）因為，所以，當時， （2分）證法一（數學歸納法）：當時，結論成立； （3分）假設當時結論成立，即，那么當時，即時，結論也成立 （5分）由，得，當時，成立 （6分）證法二：當時，所以 （2分）將這個式子相加，得， （4分）即 （5分）當時，也滿足上式所以數列的通項公式為 （6分）（3）由（2），所以， （2分）所以，原不等式變?yōu)椋?，?分）所以對任意恒成立，所以所以，的取值范圍是 （6分）23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（1）假設是奇函數，那么對于一切，有，從而，即，但是，矛盾所以不是奇函數（也可用等證明） （4分）（2）因為，所以當時， （1分）由，得，即，解得（舍去）或 （4分）所以，當，即時，原方程無解； （5分）當，即時，原方程的解為（