絕對值提高題卷

1、一.解答題(共12小題)1. 已知a為一個有理數(shù)，解答下列問題：(1) 如果a的相反數(shù)是a,求a的值；(2) 10a 一定大于a嗎？說明你的理由.2. 有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|,化簡|c- a|+|c- b|+|a+b|.ao c 5 H3. 有200個數(shù)1 , 2, 3,，199, 200.任意分為兩組(每組 100個)，將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為aKa2v. b2b100,試求代數(shù)式|a1 - b1|+|a2 - b2|+|a99-b99|+|aioo-b100| 的值.19994. 若 a, b, c 為整數(shù)，且 |a- b| +|c- a| =

2、1，試計算 |c- a|+|a- b|+|b- c|的值.5. 若 x0, y v 0,求:|y|+|x-y+2| |y x 3|的值.6. 同學(xué)們都知道，|4-( - 2)表示4與-2的差的絕對值，實際上也可理解為4與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩 點(diǎn)之間的距離；同理|x- 3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.試探索：(1) |4-(- 2) |=.(2) 找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x- 4|+|x+2|=6成立.(3) 由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x, |x- 3|+|x- 6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由.7. 先閱讀下列材料，然后完成下列填

3、空：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b, A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè) A 點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖 1|AB|=|OB|=|b|=|b - 0|=|a-b|;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時， 如圖 2, A、B 兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB| - |OA|=|b|- |a|=b-a=|a- b| 如圖 3, A、B 兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB| - |OA|=|b|- |a|=-b -( - a) =|a- b| 如圖 4, A、B 兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+ (- b) =|a- b|綜上所述，(1

4、) 上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是 (至少寫出2個)(2) 數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a - b|.回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是_ ;(3) 數(shù)軸上表示 x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ;如果|AB|=2，那么x為.(Q)&已知有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，0表示原點(diǎn). 請在數(shù)軸上表示出數(shù)-a,- b對應(yīng)的點(diǎn)的位置； 請按從小到大的順序排列 a, - a, - b, b,- 1, 0的大小.a -10J i9.化簡：|2x+1|- |x- 3|+|x - 6|11._1

5、9961995a= 199512.試比較-19971998,19951996J99619S5& 1995 c0, av0，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，求出絕對值里的代數(shù)式的正負(fù)性，最后根據(jù)絕對 值的性質(zhì)化簡.解答： 解：由數(shù)軸，得 bc 0, av 0，又|a|=|b|, c a0, c bv 0, a+b=0.|c a|+|c b|+|a+b|=c a+b c=b a.點(diǎn)評：做這類題的關(guān)鍵是明確絕對值里的數(shù)值是正是負(fù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0”進(jìn)行化簡計算.3. 有200個數(shù)1, 2, 3,，199, 200.任意分為兩組(每組 100

6、個)，將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為a1va2vy a100,另一組按由大到小的順序排列，設(shè)為b1 b2 - b100,試求代數(shù)式|a1 b1|+|a2 b2|+|a99 b99|+|aioob100| 的值.考點(diǎn)：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用；絕對值.專題：探究型.分析：由題意可知絕對值式展開后就會發(fā)現(xiàn)，最后的式子是一百個大數(shù)的和減一百個小數(shù)的和，而這些數(shù)都是1到200之間的，故可得出結(jié)論.解答：解：t將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為a1 v a2vy a100,另一組按由大到小的順序排列，設(shè)為b1 b2b100,設(shè) a1=b1+1, a2=b2+2 ，原式=(101 + 102+ -+200) (

7、 1+2+ -+100) =100X100=10000 .故答案為：10000.點(diǎn)評：本題考查的是整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，能根據(jù)題意得出原式=(101 + 102+ -+200) ( 1+2+ -+100 )是解答此題的關(guān)鍵.19994. 若 a, b, c 為整數(shù)，且 |a b| +|c a| =1，試計算 |c a|+|a b|+|b c|的值.考點(diǎn)：絕對值.專題：探究型.分析：根據(jù)絕對值的定義和已知條件a，b，c為整數(shù)，且|a b|19+|c-a|99=1確定出a、b、c的取值及相互關(guān)系，進(jìn)而在分情況討論的過程中確疋|c a|、|a-b|、|b-c|，從而冋題解決.解答：解：a，b，c均為整

8、數(shù)，則a b，c a也應(yīng)為整數(shù)，且|a b|19， |c- a99為兩個非負(fù)整數(shù)，和為1，所以只能是|a b|19=0且|c-af9=1,或 |a- b|19=1 且|c a99=0.由知 ab=0 且|ca|=1，所以 a=b，于是 |bc|=|ac|=|ca|=1;由知|ab|=1 且 ca=0，所以 c=a，于是 |bc|=|ba|=|ab|=1.無論或 都有 |b c|=1 且 |a b|+|c a|=1，所以 |c a|+|a b|+|b c|=2.點(diǎn)評：根據(jù)絕對值的定義和已知條件確定出a、b、c的取值及關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，冋時注意討論過程的全面性.5. 若 x0, y v 0,求

9、:|y|+|x y+2| |y x - 3|的值.考點(diǎn)：絕對值.分析：首先根據(jù)x、y的取值確定x y+2和y x 3的取值，從而去掉絕對值符號化簡；解答：解：/ x 0，y v 0，/ x y+2 0， y x 3 v 0|y|+|x y+2| |y x 3|= y+ (x y+2) + (y x 3) = y+x y+2+y x 3= y 1.點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算.注意根據(jù)題意確定x y+2和y - x 3的符號是解此題的關(guān)鍵.6. 同學(xué)們都知道，|4( 2)表示4與-2的差的絕對值，實際上也可理解為 4與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩 點(diǎn)之間的距離；同理|x 3|也可理解為x與3兩

10、數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.試探索：(1) |4( 2) |=6.(2) 找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x 4|+|x+2|=6成立.(3) 由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x, |x 3|+|x 6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由.考點(diǎn)：絕對值；數(shù)軸.分析：1)直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了.(2) 要x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計算，令x 4=0或x+2=0時，分為3段進(jìn)行計算，最后確定 x的值.(3) 根據(jù)(2)方法去絕對值，分為 3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小 值.解答：解: (1)原式=|4+2|=6故答案為：6 ；

11、(2)令 x 4=0 或 x+2=0 時，貝9 x=4 或 x= 2 當(dāng)xv 2時，.-(x 4) ( x+2) =6，x+4 x 2=6，x= 2 (范圍內(nèi)不成立)當(dāng)2v x v 4 時，.-(x 4) + (x+2) =6，x+4+x+2=6 ，6=6，.x= 1，0， 1， 2，3當(dāng)x 4時， (x - 4) + (x+2) =6,x - 4+x+2=6 ,2x=8 ,x=4 ,x=4 (范圍內(nèi)不成立)綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：-2,- 1, 0, 1 , 2, 3, 4(3) 由(2)的探索猜想，對于任何有理數(shù)x, |x-3|+|x - 6|有最小值為3.點(diǎn)評：本題是一道去絕對值和

12、數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考查了取絕對值的方法，取絕對值在數(shù)軸上的運(yùn)用難度 較大.去絕對的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負(fù)性.7. 先閱讀下列材料，然后完成下列填空：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b, A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè) A 點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖 1|AB|=|0B|=|b|=|b - 0|=|a-b|;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時， 如圖 2, A、B 兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB| - |OA|=|b|- |a|=b-a=|a- b| 如圖 3, A、B 兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB| - |OA|=|b|- |a|=-b -( -

13、a) =|a- b| 如圖 4, A、B 兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+ (- b) =|a- b|綜上所述，(1) 上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合、分類討論(至少寫出2個)(2) 數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a - b|.回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3 ;數(shù)軸上表示1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是5 ;(3) 數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1| ;如果|AB|=2，那么x為1或-3 .ab圖19AB-J110口b圖2BA 0III圖3BOAb0a圖4考點(diǎn)：數(shù)軸；

14、絕對值.專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論.分析：(1)從材料所提供的解題過程來總結(jié)所用的數(shù)學(xué)思想方法；(2) 直接根據(jù)數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a - b|.代入數(shù)值運(yùn)用絕對值即可求任意兩點(diǎn)間的距離.(3) 根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍.解答：解：(1)根據(jù) 如圖2、如圖3、如圖4”可知，該材料用到了 數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想和 分類討論”的數(shù)學(xué)思想;(2)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2 - 5|=3,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是| - 2-(5) |=3 .數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-( - 4) |=5.(3

15、) 數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-( - 1) |=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3.故答案是：(1)數(shù)形結(jié)合、分類討論；(2) 3、3、5; (3) |x+1|、1或-3.點(diǎn)評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn) 了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).&已知有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，0表示原點(diǎn). 請在數(shù)軸上表示出數(shù)-a,- b對應(yīng)的點(diǎn)的位置； 請按從小到大的順序排列 a, - a, - b, b,- 1, 0的大小.3-1o10考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸.分析： 根據(jù)數(shù)軸得出av- 1v 0v 1 v b，

16、得出-a 0,- bv 0，且|- a|=|a|, - b|=b，根據(jù)以上內(nèi)容標(biāo)出即可; 根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的數(shù)大比較即可.解答：解：在數(shù)軸上表示出數(shù)-a, - b對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：-bJ-aa-10j av - bv - 1 v 0 v b v- a.點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的畫圖能力和理解能力，注意：在 數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的數(shù)大.9.化簡：|2x+1|- |x- 3|+|x - 6|考點(diǎn)：絕對值.專題：分類討論.分析：先分別令2x+1=0、x 3-0、x 6=0分別求出x的對應(yīng)值，再根據(jù)x的取值氾圍利用絕對值的性質(zhì)去

17、掉絕對 值符號即可.解答：解：由 2x+1=0、x- 3=0、x- 6=0 分別求得：x= -, x=3 , x=6, 當(dāng) Y - 丄時，原式=-(2x+1 ) + ( x - 3)-( x - 6) =- 2x+2 ；1 1當(dāng)一丈3時，原式=(2x+1 ) + ( x- 3) -( x - 6) =2x+4 ；當(dāng) 3$v 6 時，原式=(2x+1)-( x-3)-( x- 6) =10；當(dāng) x6 時，原式=(2x+1 ) -( x - 3) + (x - 6) =2x - 2；-2aH-2,當(dāng)xO吉時U原式=2計紙當(dāng)-3時io.當(dāng)3x b c d.點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)大小的比較方法，根據(jù)此題的特點(diǎn)，要將各數(shù)值化為整數(shù)部分加小數(shù)部分的形式即可進(jìn) 行比較.199712.試比較-,19981999 ?-這四個數(shù)的大小.1J J考