北京市平谷區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、北京市平谷區(qū)2016年中考一模數(shù)學(xué)試題第i卷（選擇題）本試卷第一部分共有10道試題。一、單選題（共10小題）1根據(jù)國家外匯管理局2016年3月31日公布的涉外銀行卡統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國居民境外刷卡支出13 300 000萬美元將13 300 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）a1.33108b1.33107c1.33106d0. 133108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字【答案】b【試題解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式，先排除d，然后根據(jù)數(shù)位，可以得知選b2實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)最大的是（）aabbccdd【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念【答案】a【試題

2、解析】a的相反數(shù)是2b的相反數(shù)是1c的相反數(shù)是負(fù)數(shù)d的相反數(shù)是-23一枚質(zhì)地均勻的六面骰子，六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，投擲一次得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（）abcd【考點(diǎn)】概率及計(jì)算【答案】d【試題解析】一共6個(gè)數(shù)字，里面有3個(gè)奇數(shù)，所以投擲一次得到點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是4如圖，直線a / b，abc為等腰直角三角形，bac90，則1的度數(shù)為（）a90b60c45d30【考點(diǎn)】平行線的判定及性質(zhì)【答案】c【試題解析】a/baac=acbbac=90，ab=acabc=acb=45aac=451=45所以選c5根據(jù)北京日報(bào)報(bào)道，到2017年年底，55公里長的長安街及延長線的市政設(shè)施、道

3、路及附屬設(shè)施等，將全部實(shí)現(xiàn)“中國風(fēng)”設(shè)計(jì)風(fēng)格在下列設(shè)計(jì)圖中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】軸對稱與軸對稱圖形【答案】b【試題解析】軸對稱圖形指的是，存在一條直線，使得圖形沿這條直線對折，兩邊完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形.6如圖，在abc中，debc，ae：ec=2：3，de=4，則bc的長為（）a10b8c6d5【考點(diǎn)】平行線的判定及性質(zhì)【答案】a【試題解析】de/bcae:ec=2：3de:bc=ae:ac=2：5bc=107某校在漢字聽寫大賽中，10名學(xué)生得分情況分別是：（）這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是a85和80b80和85c85和85d85.5和

4、80【考點(diǎn)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)【答案】c【試題解析】中位數(shù)是將一列數(shù)字從小到大排列，中間的一個(gè)數(shù)，或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以答案選c8已知，關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）am3bm3cm3且m2dm3且m2【考點(diǎn)】一元二次方程的有關(guān)概念【答案】d【試題解析】根據(jù)題意得：m-20=4-4(m-2)0解得：m2，m39如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距.根據(jù)最近人體構(gòu)造學(xué)的研究成果表明，一般情況下人的指距d和身高h(yuǎn)成某種關(guān)系.下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)： 根據(jù)上表解決下面這個(gè)實(shí)際問題：姚明的身高是226厘米，可預(yù)測他的指距約為（）a25.3厘米b26

5、.3厘米c27.3厘米d28.3厘米【考點(diǎn)】函數(shù)的相關(guān)概念【答案】c【試題解析】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，16020k+b16921k+b解得：k9b20一次函數(shù)的解析式是：y=9x-20，當(dāng)y=226時(shí)，9x-20=226，x=27.310如圖1，在矩形 abcd中，abbc，點(diǎn)e為對角線ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接be，de，過e作efbc于f設(shè)ae=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）a線段beb線段efc線段ced線段de【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法及其圖像【答案】d【試題解析】因?yàn)閥是隨著x的變化，先變小，后變大，所以

6、符合條件的只有線段de，選d第ii卷（非選擇題）本試卷第二部分共有19道試題。二、填空題（共6小題）11.分解因式：= 【考點(diǎn)】因式分解【答案】【試題解析】原式=2y(x-4)=2y(x+2）（x-2）12.中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強(qiáng)，變化豐富細(xì)膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化如圖，如果所在位置的坐標(biāo)為(-1,-1), 所在位置的坐標(biāo)為(2,-1), 那么，所在位置的坐標(biāo)為 .【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(-3,1)【試題解析】根據(jù)已知的兩個(gè)坐標(biāo)，確定向右為正，橫坐標(biāo)，離著士有2個(gè)單位，所以是-3，縱坐標(biāo)，離著士2個(gè)單位，所以是1，故答案為(-3,1)1

7、3.如圖，在abc中，d是ab邊上一點(diǎn)，連接cd要使adc與abc相似，應(yīng)添加的條件是 【考點(diǎn)】相似三角形判定及性質(zhì)【答案】acd=b【試題解析】根據(jù)三角形相似的條件，已經(jīng)有a=a，再有一對對應(yīng)角相等，就可以證明adcabc14.在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問題的意思是說：“有一個(gè)邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面 1 尺如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這個(gè)水池的深度是x尺

8、，根據(jù)題意，可列方程為 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【答案】【試題解析】設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：15.在對某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過程中，某個(gè)事件出現(xiàn)的頻率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)變化折線圖如圖所示，這個(gè)圖形中折線的變化特點(diǎn)是 ，試舉一個(gè)大致符合這個(gè)特點(diǎn)的實(shí)物實(shí)驗(yàn)的例子（指出關(guān)注的結(jié)果） 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的分析【答案】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加，頻率趨于穩(wěn)定；拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)中關(guān)注正面出現(xiàn)的頻率【試題解析】這道題考查的是頻率和概率的關(guān)系，一件事情發(fā)生在某一次實(shí)驗(yàn)中的發(fā)生頻率是不定的，但是隨著次數(shù)的增多，頻率趨向于概率16.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小米的作法如下：老師說：“小米的作法正

9、確”請回答：小米的作圖依據(jù)是_【考點(diǎn)】全等三角形的判定【答案】全等三角形“sss”判定定理；全等三角形對應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線【試題解析】根據(jù)畫法得：oe=od,ec=ce,oc=cooecocdboc=aoc三、解答題（共13小題）17.計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算【答案】3【試題解析】原式= = =318.已知a+b=1，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】代數(shù)式及其求值【答案】2【試題解析】= =a+b=1，原式= =219.求不等式組的正整數(shù)解【考點(diǎn)】一次不等式（組）的解法及其解集的表示【答案】1，2，3【試題解析】解不等式得：x-1解不等式得：x4所以不等式組的解集為-1x4不等式組的正整數(shù)解為1，2

10、，320.如圖，abc中，ab=ac，點(diǎn)d是bc上一點(diǎn)，deab于e，fdbc于d，g是fc的中點(diǎn)，連接gd.求證：gdde.【考點(diǎn)】直角三角形與勾股定理【答案】見解析【試題解析】ab=ac，b=c.deab，fdbc，bed=fdc=90.1=3. g是直角三角形fdc的斜邊中點(diǎn)，gd=gf.2=3.1=2.fdc=2+4=90，1+4=90.2+fde=90. gdde.21.列方程或方程組解應(yīng)用題：某校為了增強(qiáng)學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購買一批相關(guān)的書籍據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價(jià)比傳說故事的單價(jià)多8元，用12000元購買經(jīng)典著作與用8000元購買傳說故事的本數(shù)相同，求經(jīng)典著作的單價(jià)是

11、多少元？【考點(diǎn)】一次方程（組）的應(yīng)用【答案】24【試題解析】設(shè)經(jīng)典著作的單價(jià)為x元，則傳說故事的單價(jià)為(x-8)元由題意得,得：解得：x=24經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是原方程的根，且符合題意答：經(jīng)典著作的單價(jià)是24元.22.如圖，abcd，點(diǎn)e是bc邊的一點(diǎn)，將邊ad延長至點(diǎn)f，使afc=dec，連接cf，de（1）求證：四邊形decf是平行四邊形；（2）若ab=13，df=14，求cf的長【考點(diǎn)】四邊形綜合題【答案】見解析【試題解析】（1）四邊形abcd是平行四邊形，ad/bcade=decafc=dec，afc=ade，defc四邊形decf是平行四邊形(2)過點(diǎn)d作dhbc于點(diǎn)h四邊形abcd是

12、平行四邊形，bcd=a，ab=cd=13，ab=13，dh=12，ch=5df=14，ce=14eh=9fd=15cf=de=1523.直線和雙曲線交于點(diǎn)a（1，m），b（n，2）（1）求m，n，k的值；（2）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)m，使ma+mb的值最小，直接寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【答案】見解析【試題解析】（1）點(diǎn)a（1，m）在直線上，a（1，6）n=3b（3，2）點(diǎn)a在雙曲線上，k=6即（2）或（0,5）24.如圖，ab是o的直徑，ae是弦，c是劣弧ae的中點(diǎn)，過c作cdab于d，過c作cgae交ba的延長線于點(diǎn)g（1）求證：cg是o的切線；（2）若eab=30，cf=2

13、，求ag的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)與判定【答案】見解析【試題解析】（1）連接oc.ae是弦，c是劣弧ae的中點(diǎn)，ocoecgae，ocgc.cg是圓o的切線（2）連接ac.eab=30，cgae,g=eab=30.cg是o的切線，gco=90.coa=60.oa=oc,aoc是等邊三角形.cao=60.caf=30.可求acd=30.af=cf=2eab=30，df=1，cgae，.25.“世界那么大，我想去看看”是現(xiàn)代很多人追求的生活方式之一根據(jù)北京市旅游發(fā)展委員會(huì)發(fā)布的信息顯示， 20122015年連續(xù)四年，我市國內(nèi)旅游市場保持了穩(wěn)定向好的態(tài)勢.2012年，旅游總?cè)藬?shù)約2.31億人次，同比增長

14、8.1%；2013年，旅游總?cè)藬?shù)約 2.52億人次，同比增長9%；2014年，旅游總?cè)藬?shù)約 2.61億人次，同比增長3.8%；2015年，旅游總?cè)藬?shù)2.73億人次，同比增長4.3%；預(yù)計(jì)2016年旅游總?cè)藬?shù)與2015年同比增長5%.旅游不僅是親近自然的好時(shí)機(jī)，同時(shí)也是和家人朋友溝通的好時(shí)機(jī)，調(diào)查顯示，中秋國慶黃金假期成為人們選擇旅游最佳時(shí)期，2015年中秋國慶長假出游趨勢報(bào)告顯示，人們出行的方式可以歸納為四種，即乘火車、乘汽車、坐飛機(jī)、其他.其中選擇乘火車出行的人數(shù)約占47%，選擇乘汽車出行的人數(shù)約占28%，選擇坐飛機(jī)出行的人數(shù)約占17%.根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）預(yù)計(jì)2016年北京市旅

15、游總?cè)藬?shù)約 億人次（保留兩位小數(shù)）；（2）選擇其他出行方式的人數(shù)約占 ；（3）請用統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表，將20122015年北京市旅游總?cè)藬?shù)表示出來.【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)的收集與整理【答案】見解析【試題解析】(1)2.73（1+5%）2.87(2)1-47%-28%-17%=8%(3)統(tǒng)計(jì)表表示如下：26.我們知道對于x軸上的任意兩點(diǎn)，有ab=，而對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，我們把稱為pl，p2兩點(diǎn)間的直角距離，記作，即=.（1）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)p坐標(biāo)為（1，3），則d(o，p)_；（2）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)p所組成的

16、圖形；（3）試求點(diǎn)m(2，3)到直線y=x+2的最小直角距離【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】見解析【試題解析】d=（2），所有符合條件的點(diǎn)p組成的圖形如圖所示（3） d=x可取一切實(shí)數(shù)，表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到1和2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為1點(diǎn)m（2，3）到直線yx2的直角距離為127.已知：直線：與過點(diǎn)（0,2），且與平行于軸的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)b（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，求拋物線解析式；（3）若拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合【答案】見解析【試題解析

17、】（1）由題可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，a(-4,-2)由對稱性b(2,-2)（2）拋物線過點(diǎn)，解得拋物線為：（3）拋物線頂點(diǎn)在直線上由題意得：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(t,t+2)拋物線解析式可化為把代入解析式可得解得把代入解析式可得解得綜上可知的取值范圍時(shí)或28.如圖，在abc中，acb=90，ac=bc=cd，acd=，將線段cd繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段ce，連接de，ae，bd（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）判斷ae與bd的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（3）若064，ab=4，ae與bd相交于點(diǎn)g，求點(diǎn)g到直線ab的距離的最大值請寫出求解的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）【考點(diǎn)】三角形及其性質(zhì)

18、【答案】見解析【試題解析】（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示（2）ae與bd的數(shù)量關(guān)系：ae=bd，ae與bd的位置關(guān)系：aebd證明：acb=dce=90，acb+=dce+即bcd=acebc=ac，cd=bc，bcdaceae=bd4=cbdcbd=2，2=43+4=90，1=3，1+2=90即aebd（3）求解思路如下：過點(diǎn)g作ghab于h由線段cd的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)=64時(shí)gh的長度最大由cb=cd，可知cbd=cdb，所以cbd=13，所以dba=32由（2）可知，agb=90，所以gab=58，分別解rtgah和rtgbh，即可求gh的長29.對于兩個(gè)已知圖形g1，g2，在g1上任取一點(diǎn)p，在g2上任取一點(diǎn)q，當(dāng)線段pq的長度最小時(shí)，我們稱這個(gè)最小長度為g1，g2的“密距”，用字母d表示；當(dāng)線段pq的長度最大時(shí)，我們稱這個(gè)最大的長度為圖形g1，g2的“疏距”，用字母f表示例如，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)o與線段mn的“密距”為，點(diǎn)o與線段mn的“疏距”為（1）已知，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)o與線段ab的“密距”為，“疏距”為；線段ab與cod的“密距”為，“疏距”為