2014年浙江卷

1、2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學（理科）1 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設全集，集合，則（ ）A. B. C. D. （2） 已知是虛數(shù)單位，,則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 （3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是A. 90 B. 129C. 132 D. 1384. 為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位 5.

2、 在的展開式中，記項的系數(shù)為，則 （ ）A.45 B.60 C.120 D. 2106. 已知函數(shù)（ ）A. B. C. D. 7. 在同意直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）8. 記，設為平面向量，則（ ）A.B.C.D.9. 已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有個紅球和個籃球，從乙盒中隨機抽取個球放入甲盒中.（a）放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為；（b）放入個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為.則A. B.C. D.10. 設函數(shù)，記，則A. B. C. D. 2、 填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11. 若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運算后輸出的結果

3、是_.12. 隨機變量的取值為0,1,2，若，則_.13. 當實數(shù)，滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.14. 在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種（用數(shù)字作答）.15. 設函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是_16. 設直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點，若點滿足,則該雙曲線的離心率是_17、如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練. 已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小.若則的最大值 二、解答題：本大題共5小題，共72分18.（本題滿分14分）在中，

4、內(nèi)角所對的邊分別為，已知，（1）求角的大小（2）若，求的面積19.（本題滿分14分）已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且（1） 求與；（2） 設。記數(shù)列的前項和為.（i）求；（ii）求正整數(shù)，使得對任意，均有.ADEBC20. （本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，。 （1） 證明：平面;（2） 求二面角的大小21.(本題滿分15分)如圖，設橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限.（1） 已知直線的斜率為，用表示點的坐標；（2） 若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為.22. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1） 若在上的最大值和最小值分別記為，求；（2） 設若對恒成立，

5、求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。1.B2.A3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.A10.B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。11. 612. 13. 14. 6015.16. 17. 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.本題主要考查誘導公式、兩角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（）解：由題意得即由，得，又，得即所以（）解：由，得由，得，從而，故所以，的面積為19.本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)

6、列的概念、通項公式、求和公式、不等式性質等基礎知識、同時考查運算求解能力。滿分14分。（）解：由題意知又由，得公比（，舍去），所以數(shù)列的通項為所以故數(shù)列的通項為（）（）由（）知所以（）因為；當時，而得所以，當時，綜上，對任意恒有，故20.本題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，空間向量的應用，同時考查空間想象能力、推理論證和運算求解能力。滿分15分。（）證明：在直角梯形中，由，得由，得，即又平面平面，從而平面所以，又，從而平面（）方法一：作，與交于點，過點作，與交于點G，連接BG，由（）知，則，所以是二面角的平面角。在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，從而由于平面，得在中，

7、由，得在中，由，得在中，由，得，從而在中，利用余弦定理分別可得在中，所以，即二面角的大小是方法二：以D為原點，分別以射線DE,DC為x,y軸的正半軸，建立空間直角坐標系，如圖所示。由題意知各點坐標如下：設平面ADE的法向量為，平面ABD的法向量為，可算得由得可取由得可取于是由題意可知，所求二面角時銳角，故二面角的大小是21.本題主要考查橢圓的幾何性質、點到直線距離、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法、基本不等式應用等綜合解題能力。滿分15分。（）解：設直線的方程為，由，消去得由于與只有一個公共點，故，即，解得點P的坐標為又點P在第一象限，故點P的坐標為（）解：由于直線過原點且與垂直，故直線的方程為，所以點到直線的距離整理得因為，所以當且僅當時等號成立。所以，點到直線的距離的最大值為。22.本題主要考查函數(shù)最大（最?。┲档母拍?、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等基礎知識，同時考查推理論證、分類討論、分析問題和解決問題等綜合解題能力。滿分14分。（）解：因為，所以由于（）當時，有，故此時在上是增函數(shù)，因此，故（）當時，若，在上是增函數(shù)；若，在上是減函數(shù)；所以，由于，因此當時；當時；（）當時，有，故，此時在上是減函數(shù)，因此故 綜上 （）解：令，則因為對恒成立，即對恒成立，所以由（）知，（）當時，在上