南昌大學低電阻測量實驗報告材料

1、南昌大學物理實驗報告課程名稱：大學物理實驗實驗名稱：低電阻測量學院：-專業(yè)班級：_學生姓名：學號：_實驗地點：_座位號：實驗時間：、實驗目的和要求：1. 掌握用雙臂電橋測低值電阻的原理。2. 學會用雙臂電橋測低值電阻的方法。3. 了解測低值電阻時接線電阻和接觸電阻的影響及其避免的方法。、實驗儀器:四端電阻，待測電阻棒 （銅、鋁、鐵），直流電源，電流表，電壓表，電阻箱等。三、實驗原理和方法：用單臂電橋測量電阻時，其所測電阻值一般可以達到四位有效數(shù)字，最高阻值可測到106Q，最低阻值為 1Q。當被測電阻的阻值低于 1 Q時（稱為低值電阻）單臂電橋測量 到的電阻的有效數(shù)字將減小，另外其測量誤差也顯著

2、增大起來，究其 原因是因為被測電 阻接入測量線路中，連接用的導線本身具有電阻（稱為接線電阻），被測電阻與導線的接頭處亦有附加電阻（稱為接觸電阻）。接線電阻和接觸電阻的阻值約為10-2 10-5Q。接觸電阻雖然可以用清潔接觸點等措施使之減小，但終究不可能完全清除。當被測電阻僅為10-3 10-6Q時，其接線電阻及接觸電阻值都已超過或大大超過被測電阻的阻值，這 樣就會造成很大誤差，甚至完全無法得岀測量結果。所以，用單臂電橋來測量低值電阻是不可能精確的，必須在測量線路上采取措施，避免接線電阻和接觸電阻對低值電阻測量的影響。精確測定低值電阻的關鍵，在于消除接線電阻和接觸電阻的影響。下面我們考察接線電阻

3、和接觸電阻是怎樣對低值電阻測量結果產(chǎn)生影響的。例如用安培表和毫伏表按歐姆定律R=V/I測量電阻 R,設R在1Q以下，按一般接線方法用 如圖1（a）所示的電路。由圖1（a）可見，如果把接線電阻和接觸電阻考慮在內(nèi)，并 設想把它們用普通導體電阻的符號表示，其等效電路如圖1（b）所示。11_riRLT1ro& r1廠K亠-L1IIII其中1、2分別是連接安培表及變阻器用的兩根導線與被測電阻兩端接頭處的接觸電阻及導線本身的接線電阻，3、4是毫伏表和安培表、滑線變阻器接頭處的接觸電阻和接線電阻。通過安培表的電流I在接頭處分為11、|2兩支，|1流經(jīng)安培表和R間的接 觸電阻再流入 R，I2流經(jīng)安培表和毫伏表

4、接頭處的接觸電阻再流入毫伏表。因此，1、2應算作與R串聯(lián)丁3、4應算作與毫伏表串聯(lián)。由于1、2的電阻與 R具有相同的數(shù)量 級，甚至有的比 R大幾個數(shù)量級，故毫伏表指示的電位差不代表 R兩端的電位差。也就 是說，如果利用毫伏表和安培表此時所指示的值來計算電阻的話，不會給岀 準確的結果。為了解決上述問題，試把連接方式改為如圖2(a)所示的式樣。同樣用電流流經(jīng)路線的分析方法可知，雖然接觸電阻2(b)。由于毫伏表的內(nèi)阻大于3、4、R，門、2、3和4仍然存在，但由于其所處位置不同，構成的等效電路改變?yōu)閳D故毫伏表和安培表 的示數(shù)能準確地反映電阻R上的電位差和通過的電流。利用歐姆定律可以算岀R的正確值。由此

5、可見，測量電阻時，將通電流的接頭(電流接頭)a、d和測量電位差的接頭(電壓接頭)b、c分開，并且把電壓接頭放在里面，可以避免接觸電阻和接線電阻對測量低值電阻的影響。這結論用到惠斯通電橋的情況如果仍用單臂電橋測低值電阻Rx，則比較臂 Rb也應 是低值電阻，這樣才能在支路電流增大時，從而使 Rx的電位差可以跟 Ri上的電位差相等。設Ri和R2都是10Q以上的電阻，則與之有關的接觸電阻和接線電阻的影響可以忽略不計。消除影響的只是跟Rx、Rb有關的接觸電阻和接線電阻。我們可以這樣設想，如圖3所示。應用上面的結論在 Rx的A點處分別接電流接頭 Ai和電壓接頭 A2；在Rb的D點處分別接電流接頭Di和電壓

6、接頭 D2。則A點對Rx和D點對Rb的影響都已消除。關于C點鄰近的接線電阻和接觸電阻同Ri、R2、Rg相比可以略去不計。但Bi、B3的接觸電阻和其間的接線電阻對Rx、Rb的影響還無法消除。為了消除這些電阻的影響，我們把檢流計同低值電阻的接頭也接成電壓接頭B2、B4。為了使B2、B4的接觸電阻等不受影響，也象Ri、R2支路一樣，分別接上電阻R3、R4譬如io Q,則這兩支路的接觸電阻等同R3、R4相比較可略去。這樣就在單電橋基礎上增加兩個電阻R3、R4,從而構成一個雙臂電橋。但是Bi、B3的接觸電阻和 Bi、B3間的接線電阻無處歸并，仍有可能影響測量結果。下面我們來證明，在一定條件下，的存在并不

7、影響測量結果。(lg=O)，貝U F、C兩點電位相等。于是在使用電橋時，調(diào)節(jié)電阻Rl、R2、R3、R4和Rb的值，使檢流計中沒有電流通過 通過Ri、R2的電流均為11,而通過 R3、R4的電流均為12,通過Rx、Rb的電流為13,而通過r的電流為I3-I2根據(jù)歐姆定律可得到以下三式子I3RX+ I2 R3= 11 RiI2 R4 + I3 Rb= Il R2把上面三式聯(lián)解，并消去I 1、I2和I3可得?今？= ?+. ？?r?+?4+r?(1)I2(R3+ R4)= ( I3-I2 ) r式(1)就是雙臂電橋的平衡條件，可見r對測量結果是有影響的。為了使被測電阻Rx的值便于計算及消除r對測量結

8、果的影響，可以設法使第二項為零。通常把雙臂電橋做成一種特殊的結構，使得在調(diào)整平衡時R1、R2、R3和R4同時改變，而始終保持成比例。即(2)? _ ? = ?2在此情況下，不管 r多大，第二項總為零。于是平衡條件簡化為?勿=-? _ ? _?勿=? =?從上面的推導看岀，雙臂電橋的平衡條件和單臂電橋的平衡條件形式上一致，而電阻r根本不岀現(xiàn)在平衡條件中，因此r的大小并不影響測量結果，這是雙臂電橋的特點。正因為這樣它可以用來測量低值電阻。四、實驗內(nèi)容和步驟：1. 按照上圖的原理連接好實驗裝置圖。其中用四端電阻來測阻值。2分別將劃片至于不同長度的電阻棒之上，測 6組實驗數(shù)據(jù)。記錄下長度、電壓表和電流

9、表的示 數(shù)。3換不同的電阻棒(銅、鋁、鐵)分別測出 6組數(shù)據(jù)。4.對所測的數(shù)據(jù)進行分析。5計算出電阻率6進行誤差分析五、實驗數(shù)據(jù)與處理:銅棒實驗數(shù)據(jù)表格銅棒? ?-?2R= ?i -iP = RS?l1700.19580.0712.56 X10-63.575 X10-46.415 X10821400.19570.1612.56 X10-68.176 X10-47.335 X10832100.19560.2412.56 X10-61.227 X10-37.339 X10-842800.19550.3212.56 X10-61.637 X10-37.342 X10853500.19560.4112

10、.56 X10-62.096 X10-37.522 X10864200.19560.5012.56 X10-62.556 X10-37.644 X108求得銅棒實驗所得平均電阻率為P?銅=7.266X1O-8 Q m實驗不確定度為%=0.436X io-8所以實驗銅棒的電阻率為p 銅=(7.266 0.436) X io-8 Q m鋁棒實驗數(shù)據(jù)表格鋁棒?2R= ?ip = RS?l1700.19410.0312.56 X10-61.546X10-42.773X10 821400.19440.0712.56 X10-63.601X10-43.230x10 832100.19410.11_612.

11、56 X1065.667X10-43.39Ox10 842800.19450.1512.56 X10 67.712X10-43.459x10 853500.19450.1912.56 X10 69.769x10 43.506X10 864200.19450.23_612.56 X1061.186X10-33.536X10 8求得鋁棒實驗所得平均電阻率為實驗不確定度為P?鋁=3.316Xio-8%=O.O9O8Xi0-8所以實驗鋁棒的電阻率為P?鐵=1.624X 10-7P 鋁=(?0.0908) X 10-8 Q m鐵棒?2R = ?,p = RS?l1700.1899 10.1612.56

12、X10-60.843X10-31.512x10 721400.18990.34_612.56 X1061.790X10-31.606x10 732100.18990.5212.56 X10-62.738X10-31.638x10 742800.1899 10.712.56 X10-63.686x10 31.654x10 753500.18990.88_612.56 X104.634x10 31.663x10 764200.18991.0612.56 X10-65.582x10 31.669x10 7鐵棒實驗數(shù)據(jù)表格求得鐵棒實驗所得平均電阻率為Q m實驗不確定度為(i )4=0.0592n 1所以實驗鐵棒的電阻率為p 鋁=(1.624 0.0592) X10-7 Q m六、誤差分析： 本實驗的誤差有如下幾點：(1) 實驗中，四端電阻螺絲未能擰緊導致誤差等。(2) 讀數(shù)、記錄金屬棒的不同長度的誤差等。(3) 試驗記錄中，由于電壓不穩(wěn)，導致數(shù)據(jù)一直在變化。(4) 金屬棒的橫截面直徑并不是測量出的數(shù)據(jù)。導致可能偏大或