列一元一次方程解趣味問題

1、列一元一次方程解趣味問題 趙春祥 河北省特級教師 河北省樂亭二中 063600 電話：(0315)4637127 (宅)電子信箱：zcxhblt163com在生活中與數(shù)學有關的一些趣味問題，因其表述獨特、構思巧妙、趣味濃郁、惹人喜愛，給枯燥的數(shù)學帶來新穎有趣之感這些問題蘊含著豐富的數(shù)學內(nèi)容，都可以通過列一元一次方程解答，其思路、方法和技巧，往往別具一格，令人耳目一新現(xiàn)列舉數(shù)例，讓我們在探討其巧妙解法的同時，進一步挖掘蘊含在解題過程中的數(shù)學方法，以提高我們的解題能力，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣一、老鼠吃米一只老鼠吃一堆花生米，第一天吃了剩下的又粒，第二天吃了剩下的又粒，第九天吃了吃了剩下的又粒，這時還剩

2、下10粒，問原來共有多少粒花生米？解析：設原來共有x?；ㄉ?，給它加進1粒，變?yōu)閤 + 1粒. 第一天只需吃掉就符合題意了，此時剩下( x + 1)粒，而加進去的1粒就在剩下的這堆里這樣，第二天也只需吃( x + 1) 粒也符合題意了，剩下的是( x + 1) 粒. 所以直到第九天吃過后還應剩下11?；ㄉ姿缘玫椒匠蹋? x + 1) = 11，解得 x =109 (粒) .即原來共有109?；ㄉ锥⒛贡絹G番圖是公元3世紀古希臘的著名數(shù)學家，只知道丟番圖是從亞歷山大來到希臘的，關于他的生平事跡，人們所知道的一切幾乎全部由他的墓志銘得來的丟番圖把他的生平經(jīng)歷年歲以數(shù)學題形式出現(xiàn)在他的墓志

3、銘上：“過路人！這座古墓安葬著丟番圖請你計算一下，便可知他一生經(jīng)過多少寒暑他一生的六分之一是幸福的童年，生命的十二分之一是無憂無慮的青少年又過了生命的七分之一他才結婚五年后兒子出生，不料兒子竟先于父四年而終，年齡不過父親終年的一半晚年喪子，老人真可憐，但他在數(shù)學研究中尋找慰籍，請你算一算，丟番圖活到多少歲，才能和死神見面”解析：根據(jù)丟番圖墓志銘的記載，設丟番圖活了x歲，則可列出下面的方程：x +x +x + 5 +x + 4 = x . 解這個方程，得x = 84 .人們從這里才知道丟番圖84歲去世同時，還可以得到丟番圖的一些資料：他21歲結婚，38歲當了父親，80歲晚年喪子，84歲撒手人寰三

4、、巧求磚塊用磚砌墻，第一層用去了全部磚的一半多一塊，第二層用去了剩余磚的一半多一塊，以后每次都用去了剩余磚的一半多一塊，第十層正好將磚全部用完問原來共有多少塊磚？解析：設原來共有x塊磚，再添兩塊進去，這樣，第一次只需用去了一半，即塊，就與題目要求用去的一樣多了這時剩余的也是塊，而且添進去的兩塊可留在剩余的部分里，這就保證了第二層只需用去塊，也符合題意一直繼續(xù)下去，直到第十層用去塊，此時，應剩下這兩塊所以得到方程：= 2，解得x = 22 = 2046 (塊) .即共用去了2046塊磚四、農(nóng)夫鋤草一組割草人要把兩片草地的草割掉大的一片草地面積比小的一片面積大一倍全組員用半天的時間割大的一片草地，

5、下午他們分成兩組，一半人繼續(xù)留在大草地上，到下工時恰好鋤完另一半人到小草地上去鋤，到晚上還剩下一小塊，而這一小塊第二天由一人用一天的時間割完問這組割草人共有多少個？解析：設割草人數(shù)為x，因為全體員工工作一整天和一個割草人再工作一天才能把這兩片地割完，所以按一個人計算，則割完這兩片地就需要x + 1個工作日，割完等于兩片草地面積的的小草地需(x + 1) 個工作日另一方面，為了割完這片小草地，需要 個工作日，和一個割草人工作一整天因此，割完這片小草地需要+ 1個工作日所以有，(x + 1) =+ 1 ，解得 x = 8 . 即這組割草人共有8個人五、巧分遺產(chǎn)一位父親臨終時立下遺囑，要按下述方式分

6、配遺產(chǎn)：第一個兒子分得100克郎和剩下財產(chǎn)的；第二個兒子分得200克郎和剩下財產(chǎn)的；第三個兒子分得300克郎和剩下財產(chǎn)的；第四個兒子分得400克郎和剩下財產(chǎn)的； ；依次類推，最后發(fā)現(xiàn)這種分法好極了，因為所有的孩子分得的遺產(chǎn)相等問：這位父親共有多少財產(chǎn)？他一共有幾個兒子？每個兒子分得多少？解：設遺產(chǎn)總數(shù)為x克郎，因為每個兒子分得的遺產(chǎn)相等，所以選取第一個兒子和第二個兒子分得的遺產(chǎn)的代數(shù)式列出方程：100 +(x100) = 200 + x100 +(x100) 200，解得 x = 8100.每人所得遺產(chǎn)：100 +(8100100) = 900 (克郎).兒子數(shù)：8100900 = 9 （人）

7、.即老人共有財產(chǎn)8100克郎，9個兒子，每個兒子分得900克郎六、五猴分桃五只猴子分一堆桃子第一只猴子先吃掉一個后將其分成5等份，拿走一份；第二只猴子將剩余的也吃掉一個后分成5等份，拿走一份；以后的猴子也都照此辦理，問最初至少有多少個桃子解析：設這堆桃子最初至少應有x個由題意知，每只猴子在分相應的一堆桃子時，如果不先吃掉一個就差4個，所以預先借給這群猴子4個桃子這樣，第一只猴子不需先吃掉一個，就能將x + 4桃子分成5等份，拿走的一份有個桃，并且包括了本應吃掉的一個，而借來的4個將剩在余下的四份里這就保證了第二只猴子也能直接將余下的分成5等份，但由于4不能被5整除，所以只能將每份的個桃子5等份

8、，每份有個同理，直到第五只猴子，可將剩余下的每份5等份，使每份有個桃子，為保證x最小，可得方程：= 1，解得x = 54 = 3121 (個).即最初至少有3121個桃子七、李白買酒在我國的數(shù)學史上，有不少數(shù)學趣題是用詩詞來表述的，這些詩詞不僅讀起來朗朗上口，其中所表述的數(shù)學趣題也很耐人尋味民間廣為流傳至今的李白買酒數(shù)學詩就是其中一例其詩為：“李白無事街上走，提著酒壺去買酒遇店加一倍，見花喝一斗三遇店和花，喝光壺中酒試問壺中原有多少酒？”解析：李白買酒告訴人們這樣一件事：李白閑著沒事，提起酒壺上街去買酒酒壺中原來是有酒的，每次遇到酒店便將壺中的酒增加一倍，看到了花，就開始飲酒作詩，每飲一次，喝去一斗酒(斗，古代酒器)這樣先經(jīng)過酒店后遇到花，總共反復三次在最后一次遇到花時，正好喝光了壺