word小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)專家講座1 15全包括良心出品必屬

1、小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)專家講座第1課速算與巧算練習(xí)及答案一、“湊整”先算1.計(jì)算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1） 24+44+56=24+（44+56 ） =24+100=124這樣想：因?yàn)?4+56=100 是個(gè)整百的數(shù)，所以先把它們的和算 出來.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136這樣想：因?yàn)?3+47=100 是個(gè)整百的數(shù)，所以先把+47帶著符 號(hào)搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來.2.計(jì)算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+ （4+11）=（96+4）+11=100+1仁

2、111 這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因?yàn)?6+4=100，可湊 整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21 + 100=121這樣想：因?yàn)?9+31=100 ，所以把52分拆成21與31之和， 再把31+69=100 湊整先算.3.計(jì)算：（1）63+18+19（2） 28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1 + 18+19=60+（2+18）+（ 1 + 19）=60+20+20=100這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1 + 19可以湊整先算.（2） 28+28+28=（28+2 ） + （28+2 ） + （

3、28+2 ） -6=30+30+30-6=90-6=84這樣想：因?yàn)?8+2=30可湊整，但最后要把多加的三個(gè)2減去.二、改變運(yùn)算順序：在只有“-”+號(hào)的混合算式中，運(yùn)算順序可改變計(jì)算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（ 19-18）=45+1=46這樣想：把+19帶著符號(hào)搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（ 18-19）=45-仁44這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.三、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù) 列，如：1，2，3，4，5，6，7，

4、8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).1. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡記成：和中間數(shù)X個(gè)數(shù)I(1) 計(jì)算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=5X=95 中間數(shù)是 5共9個(gè)數(shù)(2) 計(jì)算：1+3+5+7+9=5 X 5=25中間數(shù)是5 共有5個(gè)數(shù)(3) 計(jì)算：2+4+6+8+10=6 X 5=30中間數(shù)是6 共有5個(gè)數(shù)(4) 計(jì)算： 3+6+9+12+15=9 X 5=45間數(shù)是 9 共有 5個(gè)數(shù)(5) 計(jì)算：4+8+12+16+20=12 X 5=60 中間數(shù)是 12 共有5個(gè)數(shù)2. 等差

5、連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘 以個(gè)數(shù)的一半，簡記成：|和二首數(shù)+末數(shù))x個(gè)數(shù)的一半(1)計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1 + 10 ) X 5=11 X 5=55共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.(2)計(jì)算：3+5+7+9+11 + 13+15+17= (3+17 )X 4=20 X 4=80共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17.(3)計(jì)算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20 )X 5=110共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是2,末數(shù)是20.四、基準(zhǔn)數(shù)法(1) 計(jì)算：23+20+19+22+18+

6、21解：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個(gè)加數(shù) 先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.23+20+19+22+18+21=20 X 6+3+01+2-2+1=120+3=1236個(gè)加數(shù)都按20相加，其和=20 X 6=12(0:20計(jì)算就少加了“ 3 ”，所以再加上“1930 20計(jì)算多加了“1 ”，所以再減去“ 1”，以此類推(2) 計(jì)算：102+100+99+101+98解：方法1 :仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近100，所以選100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算.102+100+99+101+98=100 X 5+2+01+1-2=500方法2 :仔細(xì)觀察，可將5

7、個(gè)數(shù)重新排列如下：(實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號(hào)搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100 X 5=500可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100，個(gè)數(shù)是5.23笫二講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)（一）數(shù)學(xué)需要觀察大數(shù)學(xué)家歐拉就特別強(qiáng)調(diào)觀察對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要作用、 認(rèn)為臼觀察是一件極為重要的事：本講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)同學(xué)們 的觀察能力在這里請(qǐng)大家記住，觀奈不只是用眼睛看，還要用腦子想、要充 分發(fā)揮想像力例1數(shù)一數(shù)，圖2-1和圖2-沖各有多少黑方塊和白方塊?W：仔細(xì)觀察圖2-可發(fā)現(xiàn)黑方塊和白方塊同樣多因?yàn)槊恳恍兄杏?個(gè) 黑方塊和4個(gè)白方塊，共有8行，所以

8、；黒方塊是 4X8=32 （個(gè)）白方塊是：4X8=32個(gè)）再仔細(xì)觀察圖2-占從上往下看;第一行白方塊5個(gè)，黑方塊4個(gè);第二行白方塊4個(gè)，黑方塊5個(gè):第三、五、七行同第一行、第四、六、八行同第二行；但最啟的第九行是白方塊5個(gè)，黑方塊4個(gè)可見白方塊總數(shù)比黑方塊總數(shù) 多1個(gè).白方塊總數(shù) 5+4+5+4+5+4+5+4+5=41 （個(gè)）黑方塊總數(shù)】4+5+4+5+4+5+4+5+4=40 （個(gè)）再一種方法是：每一行的白方塊和黑方塊共9個(gè).共有9行所以，白、黑方塊的總數(shù)是*9X9=81 （個(gè)）.由于白方塊比黑方塊多1個(gè).所以白方塊是41個(gè)，黑方塊是40個(gè).例2圖2-3所示磚墻是由正六邊形的特型磚砌成，中

9、間有個(gè)雪花”狀的 普洞，問需要幾塊正六邊形的磚（圖2-4）才能把它補(bǔ)好？解：仔細(xì)觀察，并發(fā)揮想象力可得出答案，用七塊正六邊形的磚可把這個(gè) 墻洞補(bǔ)好如果動(dòng)手畫一畫，就會(huì)看得更清楚了.例3將8個(gè)小立方塊組成如圖2- 5所示的“丁字型，再將表面都涂成紅 色，然后就把小立方塊分開，問：（1）3面被涂成紅色的小立方塊有多少個(gè)？（2）4面被涂成紅色的小立方塊有多少個(gè)？（3）5面被徐成紅色的小立方塊有多少個(gè)。解：如圖2-6所示，看著圖、想像涂色情況當(dāng)把整個(gè)表面都涂成紅色 后，只有那些嚀占在一起的面又叫互相接融的面）,役有被涂色每個(gè)小 立方體都有6個(gè)面，減去沒徐色的面數(shù)，就得涂色的面數(shù)每個(gè)小立方體徐色面 數(shù)都

10、寫在了它的上面，參看圖2 - 6所示.（1）3面涂色的小立方體共有1個(gè)；（2）4面涂色的小立方體共有4個(gè)（3）5面涂色的小立方體共有3個(gè).例4如圖2-7所示，一個(gè)大長方體的表面上都涂上紅色，然后切成詣個(gè)小 立方體（切踐如圖中虛線所示）在這些切成的小立方體中，問：（1）1面涂成紅色的有幾個(gè)？（2）2面徐成紅色的有幾個(gè)？（3）3面涂成紅色的有幾個(gè)？解，仔細(xì)觀察圖形，并發(fā)揮想像力，可知：（1）上下兩層中間的2塊只有一面涂色；（2）每層四邊中間的1塊有兩面涂色，上下兩層共技?jí)K，（3）每層四角的4塊有三面除色，上下兩層共有8塊最后檢驗(yàn)一下小立體 r W R UFFe 1-1F1 1總塊數(shù)：2+8+8=1

11、8 （個(gè)）.第三講 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(二)例1數(shù)一數(shù)，圖3-1中共有多少點(diǎn)？解(1)方法1如圖3-2所示從上往下一層一層數(shù);區(qū)13吃第一層1個(gè)第二層2個(gè)第三層3個(gè)第四層4個(gè)第五層5個(gè)第六層6個(gè)第七層7個(gè)第八層8個(gè)第九層9個(gè)第十層10個(gè)第十一層9個(gè)第十二層8個(gè)第十三層7個(gè)第十四層6個(gè)第十五層5個(gè)第十六層4個(gè)第十七層3個(gè)第十八層2個(gè)第十九層1個(gè)總數(shù) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 + (9+8+7+6+5+4+3+2+J第一層1個(gè)第二層3個(gè)第三層5個(gè)第四層7個(gè)第五層9個(gè)第六層11個(gè)第七層13個(gè)第八層15個(gè)第九層17

12、個(gè)第十層19個(gè)總數(shù)：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10(利用已學(xué)過的知識(shí)計(jì)算)（3）方法3；把點(diǎn)群的整體轉(zhuǎn)個(gè)角度，成為如圖3-4所示的樣子，變成為 1。行10列的點(diǎn)陣顯然點(diǎn)的總數(shù)為10X10=100 （個(gè)）.區(qū)3-4相一相* 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)，有時(shí)有不同的方法，需要多動(dòng)腦筋. 由方法t和方法3得出下式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010即等號(hào)左邊這樣的一串?dāng)?shù)之和等于中間數(shù)的自乘積由此我們猜想:1=1X11+2+1=2X21+2+3+2+仁331+2+3+4+3+2+仁X41+2+3+4+5+4+3+2+仁X 51+2+3+4+5

13、+6+5+4+3+2+1=X 61+2+3+4+5+6#+6+5+4+3+2+仁X71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=X81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=991+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=X0l0這樣的等式還可以一直寫下去，能寫出很多很多同學(xué)們可以自己檢驗(yàn)一下，看是否正確，如果正確我們就發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律 由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1% 10.即從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的自乘積由此我們猜想：1+3=2%21+3+5=3X31

14、+3+5+7=4X41+3+5+7+9=551+3+5+7+9+1 仁X61+3+5+7+9+11+13=X71+3+5+7+9+11+13+15=X 81+3+5+7+9+11+13+15+17=X 91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1X 10還可往下一直寫下去，同學(xué)們自己檢驗(yàn)一下，看是否正確，如果正確，我們就又發(fā)現(xiàn)了 一條規(guī)律例戈數(shù)一數(shù)，圖中有多少條線段?解：（1）我們已知，兩點(diǎn)間的直線部分是一條線段以A點(diǎn)為共同端點(diǎn)的線段有:AB AC AD AE AF 5 條.以B點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：BC BD BE BF 4 條.以C點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：CD CE CF 3

15、條.以D點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有:DE DF 2 條.以E點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有:EF1 條.總數(shù) 5+4+3+2+1=15條. 用圖示法更為直觀明了.見圖3 - 6.總數(shù)5+4+211=15 （條）.想一想；由例2可知，一條大線段上有六個(gè)點(diǎn)，就有：總數(shù)二5+針3豐姑1 條線段由此猜想如下規(guī)律（見圖3- 0 :呼軋_ i條線段三個(gè)點(diǎn);-_-一- 2+1條線段四個(gè)軋3+2+1條線段五個(gè)點(diǎn)；_豺3坨科條線段六個(gè)點(diǎn)土 * 5+4+3+2+1 條線段還可以一直做下去總之，線段總條線是從1開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和， 其中最大的自然數(shù)比總數(shù)水：L我們又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律它說明了點(diǎn)數(shù)與線段總 數(shù)之間的關(guān)系.上面的

16、事實(shí)也可以這樣說：如果把相鄰兩點(diǎn)間的線段叫做基本線段，那 么一條大線段上的基本線段數(shù)和線段總條數(shù)之何的關(guān)系是；線段總條數(shù)是從開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等于基 本線段的條數(shù)（見圖3 - 8）基本線段數(shù)線段總條數(shù)1案* 1二案一一 2+1三條* 3+2+1四條. 4+3+2+1五條 -S+4+3+2+13-3還可以一直寫下去，同學(xué)們可以自己試試看.例3數(shù)一數(shù)，圖3-9中共有多少個(gè)稅角？解：(1)我們知道，圖中任意兩條從0點(diǎn)發(fā)出的射線都組成一個(gè)銳角.所乩以0A邊為公共邊的銳角有，ZLAOB, ZAOC, ZAOD, ZAOE,ZAOF共5個(gè).以0B邊為公共邊的銳角有：ZBOC, ZB

17、ODS ZBOEt /EOF共4個(gè).以0C邊為公共邊的銳角有；ZCOD, ZCOE, ZCOF共3個(gè)以0D邊為公共邊 的銳角有：ZDOE, ZD0F共2個(gè)以0E邊為一邊的銳角有：ZEOF只1個(gè).銳角總數(shù)5+4+3+2+115 (個(gè)).用圖示法更為直觀明了；如圖3-10所示，銳角總數(shù)為 5+4+3+2+1=15團(tuán) 3-10想一想由例3可知：由一點(diǎn)發(fā)出的六條射線，組成的銳角的總數(shù) =5+4+3+2+1 （個(gè)）,由此猜想岀如下規(guī)律；（見圖3-1115）兩條射線1個(gè)角（見圖3-11）圖 3-11三條射線女+1個(gè)角（見圖3-12）四條射線3+2+1個(gè)角（見圖313）四條射線3+2+1個(gè)角（見圖3- 13

18、）五條射踐4+3+姑1個(gè)角（見圖3-14）六條射線5+4+3+2+1個(gè)角（見圖3 - 15）5E3-15總之，角的總數(shù)是從1開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和，其中最犬的自然數(shù)比 射線數(shù)小1 同祥，也可以這祥想；如果把相鄰兩條射線構(gòu)成的角叫做基本角，那么 有共同頂點(diǎn)的基本角和角的總數(shù)之間的關(guān)系是：角的總數(shù)是從1開始的一串連續(xù)自悠數(shù)之和,其中最大的自然數(shù)等于基本 角個(gè)更 注意，例2和例3的情況極其相佩雖然例2是關(guān)于線段的，例3是關(guān)于角 的，但求總數(shù)時(shí)，它們有同祥的數(shù)學(xué)表達(dá)式同學(xué)們可以看岀，一個(gè)數(shù)學(xué)式子 可以表達(dá)表面上完全不同時(shí)事物中的數(shù)量關(guān)系，這就是數(shù)學(xué)的魔力.小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第 4課認(rèn)識(shí)

19、簡單數(shù)列試題附答案第四講認(rèn)識(shí)簡單數(shù)列我們把按一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)叫數(shù)列在這一講里.我們要認(rèn)識(shí)一些重要的簡單數(shù)列，還要學(xué)習(xí)找岀數(shù)列的生成 規(guī)律：學(xué)會(huì)把數(shù)列中缺少的數(shù)寫岀來，最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列 知識(shí)的實(shí)際問題-例1找岀下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空.1,2,3,4,5, 口，, 8, 9,10+h亂5,9, ,匚1, 15, 17t 19,2,4,6,8,10, , 16,18, 20.h4,仁10,匚L 匚L 19, 22,25.5,10,15,20,口，匚L 35, 40,45.例2找岀下面的數(shù)列的規(guī)律并填空.1, h 2, 3, 5, 8, 13, , 口，55, 89.例3找

20、岀下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空.1, 4, 8, 16,匚L , 1283 256.例4找出下面數(shù)列的規(guī)律.并填空.1,乙 4, 7, 11, * , 29, 37.例5找岀下面數(shù)列的規(guī)律.并埴空1, 3, 7, 15, 31, 口，口，255, 51k例6找岀下面數(shù)列的生成規(guī)律，并填空.1, 4,負(fù) 16, 25, ,匚L 64, 81, 100.例了 一輛公共汽車有能個(gè)座位，空車出發(fā).第一站上1位乘客，第二站上2 位，笫三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？（假定在坐滿以 前，無乘客下車，見表四a）解;右法1:表匹（1）第X站后車上的人數(shù)11+2=31+2+3=6四1+2+3+4=1

21、0五1+2+3+4+5=15A1+2+3+4+5+=21七1+2+3+4+5+6+7=28A1+2+8-+10=55 l+2+3+4+5-+7+S94-104-ll=66 1+2+3詢十5托十T枱吃+10十11+12=78方法2；由上表可知，車上的人數(shù)是自1開始的連續(xù)自然數(shù)相加之和，到第 幾站后*就加到幾，所以只要加到出現(xiàn)了8時(shí)，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 （人）可見第鋰站以后，車上坐滿乘客.例8如杲第一個(gè)數(shù)是3,以后每隔6個(gè)數(shù)與出一個(gè)數(shù)，得到一列數(shù) 3, 10, 17*，73這里3叫第一項(xiàng)，10叫第二項(xiàng)，肯叫第三項(xiàng)，試求T3是第幾 項(xiàng)？解

22、；從第1項(xiàng)開始，把各項(xiàng)依次寫出來，一直寫到73出現(xiàn)為止（見表四 ）表四（2）第幾項(xiàng)123456789rio11項(xiàng)的數(shù)值310172431384552536673可見了3是第11項(xiàng).例9 一天，爸爸給小明買了一旬糖，數(shù)一數(shù)剛好100塊爸爸靈機(jī)一動(dòng)，又 拿來了 10個(gè)紙盒，接著說：巴小明，現(xiàn)在你把糖住盒子里赦，我要求你在第一 個(gè)盒子里放2塊，第二個(gè)盒子里放4塊，第三個(gè)盒子里放跌.第四個(gè)盒子里放 16塊，照這樣一直放下去-要放滿這10個(gè)盒，你說這40塊糖夠不夠？ 卜 朋友，請(qǐng)你幫小明想一想？解*小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個(gè)紙盒的了 I下面 讓我們算一算，看你想得對(duì)不對(duì)（見表四（

23、3） 表四（3）衰四（3）第幾個(gè)盒子12345678910盒里的糖塊24316326412S2565121024放滿10個(gè)盒所需要的糖塊總數(shù):500 I1602+4+8+16+32+64+128+256+512+1024-2046可見100塊糖是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還差1946塊呢！這可能是你沒有想到的吧I 其實(shí)，數(shù)學(xué)中還有很多很多奇妙無比的故事呢.二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第四講 認(rèn)識(shí)簡單數(shù)列習(xí)題習(xí)題四1 從i開姝 每陽兩個(gè)數(shù)寫岀一個(gè)自然數(shù)，共寫出十個(gè)數(shù)來.從1開始，每隔六個(gè)數(shù)寫岀一個(gè)自然數(shù)，共寫出十個(gè)數(shù)來.3在習(xí)題一和習(xí)題二中，按題目要求寫出的兩個(gè)數(shù)列中，除1以外出現(xiàn)的 最小的相同的數(shù)是幾？4自2開始.隔兩

24、個(gè)數(shù)寫一個(gè)數(shù)；2, 5 8,，10L可以看出，2是這列數(shù)的第一項(xiàng)，5是第二項(xiàng)，呂是第三項(xiàng)，等等問101是 第幾個(gè)數(shù)？乩如圖47所示，階棉形”的最高處是4個(gè)正方形疊起來的高度，而且 整個(gè)圖形包括了 10個(gè)小正方形如果這個(gè)階梯形那的高度變?yōu)?2個(gè)小正方形 疊起來那祥高，那么，整個(gè)圖形應(yīng)包括多少個(gè)小正方形？HV16如圖4 -斷示，把小立方體疊起來成為聘寶塔1求這個(gè)小寶塔共包括 多少個(gè)木立為體？圖4屹了開學(xué)的第一個(gè)星期.小明準(zhǔn)備發(fā)起成立一個(gè)趣味數(shù)學(xué)小組，這時(shí)只有他 一個(gè)人他決定第二個(gè)星期吸收兩名新組員,而每個(gè)新組員要在進(jìn)入小組后的 下一個(gè)星期再吸收兩名新組員，求開學(xué)4個(gè)星期后，這個(gè)小組共有多少組員？8

25、.圖4- 3所示為細(xì)胞的増長方式就是說一個(gè)分裂為兩個(gè)，再次分裂變?yōu)? 個(gè)，第三次分裂為2個(gè)*照這樣下去，問經(jīng)過10次分裂，一個(gè)細(xì)胞變成幾 個(gè)？9.圖4T所示是一串“黑J “白”兩色的珠子，其中有一些珠子在盒子 里，問4-4(1)盒子里有多少珠子？二|二川；求一云上 41；二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第四講 認(rèn)識(shí)簡單數(shù)列習(xí)題解答習(xí)題四解答1解：可以先寫出從1開始的自然數(shù)列.再按題目要求刪去那些不應(yīng)該出 現(xiàn)的數(shù)，就得到答案了：4態(tài)0 丁怎2覽也陀 覽 氓血 地 K 愧19,純21, 22,23,純 25. 36. SC 28,即1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28可以看也 這

26、是一個(gè)等差數(shù)列，后面一個(gè)數(shù)比前面一個(gè)數(shù)大亂2解；仿習(xí)題X先寫前面的幾個(gè)數(shù)如下：13 務(wù)岳馮洛務(wù)h & 9,10, 口，12,13,1 久 15, 隔掉的隔掉的教磚,坪曲&耳壓59 22,隔掉的數(shù)可以看岀，X 8, 15, 22,也是一個(gè)等差數(shù)列，后面的一個(gè)數(shù)比前面 的一個(gè)數(shù)大化按照這個(gè)規(guī)律，可以寫岀所有的10個(gè)數(shù)1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64.3. 解：觀察習(xí)題一和習(xí)題二兩個(gè)數(shù)列：習(xí)題二的數(shù)列是；1 , 8, 15,回，習(xí)題一的數(shù)列是1 , 4, 7, 10 , 13, 16, 19,因，25, 28,可見兩個(gè)數(shù)列中最小的相同數(shù)是22.4解：經(jīng)仔細(xì)觀察

27、后可以看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù) 大3*即公差是3下面再多寫出幾項(xiàng)，以便從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（表四（4）表四（4 ）第一項(xiàng)第二項(xiàng)第三項(xiàng)第四項(xiàng)第五項(xiàng)2581114再仔細(xì)觀察可知：第二項(xiàng)二第一項(xiàng)+1X公差，即5= 2+1X3；笫三項(xiàng)二第一項(xiàng)+2 X公差，BP 8=2+2 X 3；第四項(xiàng)二第一項(xiàng)+3x公差，即11二2+3X3；第五項(xiàng)二第一項(xiàng)+4 X公差，即14二2+4X3；由于101二姑33X3；可101是笫34項(xiàng)，即第34個(gè)數(shù).5解：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，這個(gè)階梯形圖形最高處是4個(gè)小正方形時(shí)， 它就有4個(gè)臺(tái)階，整個(gè)圖形包括的小正方形數(shù)為：1+2+3+4=10.所以最高處是12個(gè)小正方形時(shí)，它必

28、有12個(gè)臺(tái)階，整個(gè)圖形包括的小正方 形數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+0+9+10+11+12=78 （個(gè)）.1貸 5 小寶塔共有六層仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律權(quán)表四（盯第幾層各層小立方體數(shù)25所以六層水立方體的總數(shù)為1+3+6+10+15+21=56 （個(gè)）.匸解：列表如下表四（6 ）第幾個(gè)星期1234各星期新進(jìn)入的組員敬12484個(gè)星期后小組的總?cè)藬?shù)1+姑4+8=15 （_ 人）&解：列表如下表四“）分裂次數(shù)開始12345678910細(xì)胞個(gè)數(shù)12481632641282561024個(gè)細(xì)胞經(jīng)過10次分裂變?yōu)?024個(gè).9解；仔細(xì)觀察可知，這串珠子的排列規(guī)律是:白里白里白墮白里白里白里白里白11

29、 Jill 11八、I11八III、11 八h、1PFh PI*、111, 1 丄 z 1, 3, 1, 2 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1,1+41 4+2在盒子里有4+1+4=9 （個(gè)）.這一串珠子總數(shù)是:1+1+1+2+1+341+4+1+5+1+641+7+1= 1+2+3+4+5+617+ （1+R1+1+1+1+1+1）=28+8=36 （個(gè)）.小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)專家講座第5課自然數(shù)列趣題練習(xí)及答案第五講 自然數(shù)列趣題本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問題， 解題的思維方法一般是運(yùn)用枚舉法及分類統(tǒng)計(jì)方法，望同學(xué)們能很好地掌握它例1小明從1寫到100，他共寫了多少

30、個(gè)數(shù)字“ T?解：分類計(jì)算：“ 1”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91 共 10 個(gè)；“ 1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19 共 10 個(gè)；“ 1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個(gè)； 共計(jì) 10+10+1=21 個(gè).例2 一本小人書共100頁，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，請(qǐng)你算一下，排這本書的 頁碼共用了多少個(gè)鉛字？解：分類計(jì)算：從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個(gè)鉛字，共用1X 9=9 （個(gè)）; 從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個(gè)鉛字，共用2X 90=180 （個(gè)）； 第100頁，只1頁共用3

31、個(gè)鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是： 9+180+3=192（個(gè)）.81例3把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少?井類歸羿T先按題琳把劇知百他數(shù)全部寫鋅再如圖5T所示，寬豎條帶中都是個(gè)位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是:(1+2+3+4+5+6+718+9)X10二 45X10=450,解：（見圖5 1）先按題要求，把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來，再分類進(jìn)行計(jì) 算：如圖5 1所示，寬豎條帶中都是個(gè)位數(shù)字，共有 10條，數(shù)字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9 X10=45X 10=450.窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是

32、：1 X 10+2X 10+3X 10+4X 10+5X 10+6X 10+7X 10+8X 10+9X 10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9 X10=45X 10=450.另外100這個(gè)數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.所以，這一百個(gè)自然數(shù)的數(shù)字總和是：450+450+1=901.順便提請(qǐng)同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡潔 的解法來，往往標(biāo)志著誰有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力.比如說這道題就還有更簡潔的解法，試試看，你能不能找出來？二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第五講 自然數(shù)列趣題習(xí)題1.有一本書共200頁，頁碼依次為1、2、3、199、200，問數(shù)字“ 1”在頁碼中共出現(xiàn)了多少次？2

33、. 在1至100的奇數(shù)中，數(shù)字“ 3”共出現(xiàn)了多少次？3. 在10至100的自然數(shù)中，個(gè)位數(shù)字是2或是7的數(shù)共有多少個(gè)？4. 一本書共200頁，如果頁碼的每個(gè)數(shù)字都得用一個(gè)單獨(dú)的鉛字排版（比如，“150”這 個(gè)頁碼就需要三個(gè)鉛字“ 1”、“ 5”和“ 0”），問排這本書的頁碼一共需要多少個(gè)鉛字？5. 像“2T這個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字“ 2”大于個(gè)位數(shù)字“1”，問從1至100的所有 自然數(shù)中有多少個(gè)這樣的兩位數(shù)？6. 像“ 101”這個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換以后，數(shù)的大小并不改變，問從 100至200之間有多少個(gè)這樣的三位數(shù)？7. 像11、12、13這三個(gè)數(shù)，它們的數(shù)位上的各個(gè)數(shù)字相

34、加之和是 （1+1）+（ 1+2）+（ 1+3） =9.問自然數(shù)列的前20個(gè)數(shù)的數(shù)字之和是多少？8. 把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？9. 從1到1000的一千個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少？1.解：分類計(jì)算，并將有數(shù)字“ 1”的數(shù)枚舉出來.“ 1”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有：1， 11， 21， 31， 41， 51， 61， 71， 81， 91，101， 111， 121， 131， 141， 151， 161， 171， 181， 191 共20個(gè)；“ 1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：10,110,11, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18, 19111,

35、112,113,114,115,116,117,118,119共20個(gè)；“ 1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,16

36、2,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199共100個(gè)；數(shù)字“ 1”在1至200中出現(xiàn)的總次數(shù)是：20+20+100=140（次）.2. 解：采用枚舉法，并分類計(jì)算：3” 在個(gè)位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共 10個(gè)；3” 在十位上：31，33，35，37，39 共 5 個(gè)；數(shù)字“3”在1至100的奇數(shù)中出現(xiàn)的總

37、次數(shù)：10+5=15 （次）.3. 解：枚舉法：12，17，22，27, 32，37，42，47，52，57, 62，67，72, 77，82, 87, 92，97 共 18 個(gè).4. 解：分段統(tǒng)計(jì)，再總計(jì). 頁數(shù)鉛字個(gè)數(shù)19共9頁1X 9=9（個(gè)）（每個(gè)頁碼用1個(gè)鉛字）1090共90頁2X 90=180 （個(gè)）（每個(gè)頁碼用2個(gè)鉛字）100199共100頁3X 100=300 （個(gè)）（每個(gè)頁碼用3個(gè)鉛字） 第200頁共1頁3X 1=3 （個(gè)）（這頁用3個(gè)鉛字）總數(shù)：9+180+300+3=492（個(gè)）.5. 解：列表枚舉，分類統(tǒng)計(jì)：10 1個(gè)20 21 2 個(gè)30 31 32 3 個(gè)40 41

38、 42 43 4 個(gè)50 51 52 53 54 5 個(gè)60 61 62 63 64 65 6 個(gè)70 71 72 73 74 75 76 7 個(gè)80 81 82 83 84 85 86 87 8 個(gè)90 91 92 93 94 95 96 97 98 9 個(gè)總數(shù) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=4（個(gè)）.6. 解：枚舉法，再總計(jì)：101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191 共 10 個(gè)笫六講找規(guī)律(一)例1觀察下面由點(diǎn)組成的圖形(點(diǎn)群),請(qǐng)回答(1) 方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？(2) 第(10)個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？(3) 前十個(gè)點(diǎn)群

39、中所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？(1)2)E3)C 5)圖E解；數(shù)一數(shù)可和 前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是；h 4, 7, 10,廠 見，這是一個(gè)等差數(shù)列，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù) 大3 卩公羞是3）（1）因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第（5）個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是10+3=13 （個(gè)）.（2）列表，依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，第幾個(gè)1.23457呂910點(diǎn)數(shù)147101319222528可知第C10）個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn).（3）前十個(gè)點(diǎn)群裏所有點(diǎn)的總數(shù)是；14-4+7+10+13+16+19+22+25+28=145 （個(gè)）IoI rF |廠 5oi1+H7+10+13+16+19+22+25+28=145

40、（個(gè)）例戈圖&一2表示“寶塔1它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形 擺成的仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答；（1）五層的寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？（2）整個(gè)五層寶塔陽一共包含多少個(gè)小三角形？（3）從第（1）到第（10）的十個(gè)寶塔J共包含多少個(gè)小三角形？圖I解；Cl）數(shù)一數(shù)“寶塔每層包含的小三角形數(shù)第幾層1 12 S4小三角形數(shù)1357可見1, 3, 5,節(jié)是個(gè)奇數(shù)列，所以由這個(gè)規(guī)律猜出第五層應(yīng)旬含的小三角 形是9個(gè)”（2）整個(gè)五層塔共包含的小三角形個(gè)數(shù)是1+3+5+7+9=25 （個(gè)）（3）每個(gè)寶塔所包含的小三角形數(shù)可列表如下：幾層塔二三四五A七I九十小三角形數(shù)1491625364904811

41、00由此發(fā)現(xiàn)從第（1）到第（10）共十個(gè)寶塔所包含的小三角形數(shù)是從1 開始的自然數(shù)平方數(shù)列前十項(xiàng)之和：50爲(wèi)孟訂+斡晌氓0例3下面的圖形表示由一些方磚堆起來的寶塔J仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回E6-3上往下數(shù)，笫五層包含幾塊磚?（2）蟹個(gè)五層的寶塔那共包含多少塊磚？（3）若另有一座這祥的十層寶塔，共包含多少塊磚?解：數(shù)一數(shù)，寶塔秤每層包含的方磚塊數(shù)第幾層1234方磚塊數(shù)14916可見各層的方磚塊數(shù)組成自然數(shù)平方數(shù)列，按此規(guī)律，第五層應(yīng)包含的方 磚塊數(shù)是5X5=25 （塊）（2）整個(gè)五層寶塔共包含的方磚塊數(shù)應(yīng)是從1開始的前五個(gè)自然數(shù)的 平方數(shù)相加之和，即1+4+9+16+25=55 （塊）.（3）根據(jù)上面

42、得到的規(guī)律，可求出十層寶塔所包含的方磚的塊數(shù)I 0I I|1+4+9+16+25+36+49+64+49+81+100=385 （個(gè)）百科詞條：找規(guī)律二年級(jí)相關(guān)推薦小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案一一第十一冊(cè)數(shù)學(xué)小練小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案一一數(shù)學(xué)教案-第十一小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案一一小學(xué)第十一冊(cè)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)教案一一小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè) 人教版一年級(jí)上冊(cè)語文小松鼠找花生找規(guī)律（家長教奧數(shù)系列）按規(guī)律填數(shù)（家長教奧數(shù)系列）按規(guī)律填數(shù)作業(yè)（家長教奧數(shù)系列）按規(guī)律接著畫（家長教奧數(shù)系列）按規(guī)律接著畫作業(yè)（家長教奧數(shù)系列）笫七講找規(guī)律（二）例1仔細(xì)觀察下面的圖形，找出變化規(guī)律，猜猜在第3組的右框空白格內(nèi) 填一個(gè)什么樣的圖？

43、第1組厶第潮 餌i4第?組7-2第備解，仔細(xì)觀察St1,可知：第1組左邊是個(gè)大菱形，右邊是個(gè)小菱形.第2組左邊是個(gè)大三角形，右邊是個(gè)小三角形.其規(guī)律是每組中左右兩邊圖形的形狀相同，大小不同都是左邊的圖形 大*右邊的圖形小.猜岀答案；第3組中右邊空白格內(nèi)應(yīng)填個(gè)小長方形.如圖73）.仔細(xì)觀察圖72可知；第1組左邊是個(gè)圓，而且左半圓涂有陰影線右邊是左邊的陰影半圓順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)后放置的.第2組左邊是個(gè)等腰三角形，而且左半部（直甬三角形）徐有陰影線，右邊 是左邊陰影直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后放置的.其規(guī)律是；每組的右邊格內(nèi)的圖形都是左邊圖形左邊的一半，順時(shí)針族轉(zhuǎn) 放置后成為右邊圖形.I猜出笞篥：第3組中右框內(nèi)

44、應(yīng)頃個(gè)陰影小長方形如圖4示.例2按順序仔細(xì)觀察圖75、7-6的形狀，猜一猜第3組的“？擷處應(yīng)填 什么圖個(gè)O心口第3齟Dt-sOOAHA AnAO第組第潮第礙圖“解：圖了一5的？處應(yīng)填O注意觀察第1組和第2組，每組都是由三對(duì)小圖 形組成；而每對(duì)小圖形都是由一個(gè)空白”的和一個(gè)罪黑色的小圖形組成； 而且它倆的排列順序都是篥空白”的在左邊，黑色”的在右邊.再按著第X第2、笫3組的順序觀察下去，可發(fā)現(xiàn)每對(duì)小圖形在各組中的位 置的變化規(guī)律；它們都在向左移動(dòng)，當(dāng)一對(duì)小圖形移動(dòng)到最左邊后，下一歩它 就回到了最右邊按這個(gè)移動(dòng)規(guī)隼 可知圖?一沖第3組”？處應(yīng)填 OA,圖的？處應(yīng)填口。仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)第1組和第2組中

45、間的部分都是由 三人小圖形構(gòu)成的-構(gòu)成的規(guī)律是當(dāng)你按照笫1、第Z第理的順序觀察時(shí)，6 個(gè)小圖形都在向左移動(dòng)，而且移動(dòng)的同時(shí)又在重新分組和組合，但推列順序保 持不變，當(dāng)某一人小圖形移動(dòng)到了最左邊吋，下一歩它就回到了最右邊按這個(gè) 規(guī)律可知圖7-6中第3組中間S秤處是：DAO.再答按C1） - （2）、,解：先按（1）、.（3）(5)Sa圖卜&麗9例3觀察圖77的變化，請(qǐng)先回答；在方框（4）中應(yīng)畫出怎樣的圖形?的順序數(shù)下去，第1。）個(gè)方框中是怎的順序仔細(xì)視察，可發(fā)現(xiàn);。也薜麟薦籬籍方向旋約方框中的其他小圖形沁口和也就是說，方框連同內(nèi)部的所有小圖形作為一個(gè)整體在按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).因此.方框C4）中的小

46、圖形應(yīng)畫成圖7呂狀再技己找到的規(guī)律，進(jìn)一歩 可發(fā)現(xiàn)圖形的變化是有“周期性的*也就是說，每過4個(gè)方框后，同樣的圖形 又重新出現(xiàn)一次如，你可看到笫（1）和第（5）是完全一樣的：因此，你可以 想像得到，第（2）和第（6）及第（10）個(gè)圖形應(yīng)當(dāng)是完全一祥的即第（10） 個(gè)方框中的圖形應(yīng)是圖丁一 9所示的樣子.例4觀察圖10的變化，請(qǐng)先回答：第（4）、C&）個(gè)圖中，黑點(diǎn)在什么地方彳 第（10）. （18）個(gè)圖中，黑點(diǎn)在什么地方?C1)C3)C4)gT-10gS)C6)CT)(3)(9)現(xiàn)黑矗韶勰律丁中的順序仔細(xì)觀察，可發(fā)在（1）中，黑點(diǎn)在最上面第一條橫線上;在中，黑點(diǎn)下降了一格，在上面笫二條橫線上；在超）中，黑點(diǎn)又下降了一格，在中間一條線上了.按黑點(diǎn)位置的這種變化可推測(cè)出:在（4）中，黑點(diǎn)又下降一格，它的位置應(yīng)如圖FT 1所示.團(tuán) T-11繼續(xù)觀察下去在5）中，黑點(diǎn)下降到最下面的一條橫線上,在（6）中，黑點(diǎn)開始往上升一格，ET-12在（f）中，黑點(diǎn)再上升一格，按著黒點(diǎn)位置的這種變化可推測(cè)岀：在（時(shí)中，黑點(diǎn)又上升一格，它的位置應(yīng)如圖712所示.（2）進(jìn)一歩仔細(xì)視察圖710 （1）（9）可發(fā)