光學(xué)參考答案(改)1

1、第十四章光學(xué)參考答案三、計算題1. 在一雙縫實驗中，縫間距為 5.0m m,縫離屏1.0m，在屏上可見到兩個干涉花樣。一個由 皇=48 Onm 的光產(chǎn)生，另一個由 =60Onm的光產(chǎn)生。問在屏上兩個不同花樣第三級干涉條紋間的距離是多少？解：對于，-480 nm的光，第三級條紋的位置：x = D3 d對于=60 Onm的光，第三級條紋的位置：x= 3 dD上那么：x = x-x=3(兀一九)，Ax = 7.2漢10 m。d2. 雙縫干涉實驗裝置如圖所示，雙縫與屏之間的距離 D=120cm,兩縫之間的距離d=0.50mm,用波長.=5000 ?的單色光垂直照射雙縫。求原點O (零級明條紋所在處)上

2、方的第五級明條紋的坐標(biāo)。 如果用厚度e=1.0x 10mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆蓋在圖中的&縫后面，求上述第五級明條紋的坐標(biāo)x.解：(1)光程差 二 r2=x d = k，DkD因k=5有x5 = 6mm(2)光程差、=r2(Ri -e ne)一(n _1)e =xdD-(n - 1)e = k3x = k，(n 1)eDd33因 k=5,有 x5 = 19.9mm3P3. 在雙縫干涉實驗中，單色光源S0到兩縫Si、S2的距離分別為li、12,并且11 -12 =3,為入射光的波長，雙縫之間的距離為d,雙縫到屏幕的距離為 D，如圖，求：(1) 零級明紋到屏幕中央 O點的距離；(2)

3、相鄰明條紋間的距離。2 解：兩縫發(fā)出的光在相遇點的位相差：二:丨10 - ;:20根據(jù)給出的條件：10 -扌203明條紋滿足：；=2k二,=2k二，.=(k 3) 22明條紋的位置：x=D ,dDx 盲(k 3)23Do點上方。令k = 0 ,得到零級明條紋的位置：x0,零級明條紋在d相鄰明條紋間的距離：x二D d4. 如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平面玻璃有一小縫eo。現(xiàn)用波長為單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R,求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：設(shè)反射光牛頓環(huán)暗環(huán)半徑為 r，不包括eo對應(yīng)空氣膜厚度2r為r2/(2R)，所以r處對應(yīng)空氣膜的總厚度為：ee02R因光垂直照射，且

4、相干減弱，所以有墾扎丸1 ,、=2e2e0(k ) 2 R22得牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑r =/(k -2e0)R(k為大于等于2創(chuàng)，的整數(shù))5. 波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上，在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中, 距劈尖棱邊I = 1.56cm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。(1) 求此空氣劈尖的劈尖角 v。(2) 改用600 nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋，還是暗條紋?解：因是空氣薄膜，有n1n2n3，且n2=1.得：=2e2-、*九暗紋應(yīng) = 2e(2k1),2 2_kk所以2e = k e =2因第一條暗紋對應(yīng)k=0，故第

5、4條暗紋對應(yīng)k=3，3&所以e二一(1)空氣劈尖角2e3 丸54.8 10 radl 2ld(27)3k1(2)因23 故A處為第三級明紋，棱邊依然為暗紋。rt Ir, In I26. 欲測定SiO2的厚度，通常將其磨成圖示劈尖狀，然后用光的干涉方法測量，若以，二590 nm光垂直入射，看到七條暗紋，且第七條位于 N處，問該膜厚為多少。解： 由于 n1 : n2 : n3則厶=2nd由暗條紋條件得.: =2nd =(2k1); k =0,1,2,32K=6，得已知N處為第七條暗紋，而棱邊處對應(yīng)K=0的暗紋，所以取(2k1)3d1.27 10 nm4n27. 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃之間

6、充滿折射率n=1.33的透明液體(設(shè)平凸透鏡和平板玻璃的折射率都大于1.33)，凸透鏡的曲率半徑為 300cm，波長=650nm的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡的頂部剛好與平玻璃板接觸。求：(1)從中心向外數(shù)第十個明環(huán)所在處液體厚度eio；第十個明環(huán)的半徑10。1解：在牛頓環(huán)干涉實驗中明環(huán)的光程差滿足：2nek22k 1明環(huán)所在處液體的厚度：e二4n2101a第十個明環(huán)所在處液體厚度：00，e10 =2.3 10 m4nr2 二由e=，可以得到第10個明環(huán)的半徑：r10 = 2 Re10，r10 = 3.72 10 m2R8.波長為500nm的平行光垂直地入射于一寬為1mm勺狹縫，若

7、在縫的后面有一焦距為100cm的薄透鏡，使光線會聚于一屏幕上，試求：中央明紋寬度；第一級明紋的位置，兩側(cè)第二級暗紋之間的距離。解：中央明紋寬度：x f，厶x0 =10 ma第一級明紋的位置：a sin = ( 2k T ) ， sin-22a治：f sin = f，% =7.5 10，m2ar -兩側(cè)第二級暗紋之間的距離：= 2 2 f，厶x2 =2.0 10-m若其中某一光波的第 3級明紋和紅光(怎=600nm)的第二級a9. 今有白光形成的單縫夫瑯和費衍射圖樣,明紋相重合，求此這一光波的波長。解：對于夫瑯和費單縫衍射，明紋的位置：a sin = (2k 1 )2根據(jù)題意：asi n-二(2

8、 3 1)和 asi n 吁-：(2 2 1)2 2(2 3 +1) =(2 2 +1) ， = 428.6 nm2 210. 用一束具有兩種波長 =600nm, 2 =400nm的平行光垂直入射在光柵上，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處，1光的第k級主極大和 2光的第(k+1)級主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50 m，試問：(1)上述k=? ； (2)光柵常數(shù)d=?解：根據(jù)題意對于兩種波長的光有：dsin 二k和dsin =(k 1) 2,從上面兩式得到：k- ，將、=600nm,2 =400nm帶入解得，k = 21 一 2d =1.2 10m2 600 nmd = 50 cm 一

9、5 cm11. 一衍射光柵，每厘米有 200條透光縫，每條透光縫寬為 a =2 10 cm，在光柵后放一焦距f=1m的 凸透鏡，現(xiàn)以=600nm單色平行光垂直照射光柵，求：(1)透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少 ？ (2)在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大 ？解：單縫衍射中央明條紋的角寬度：厶氣=2 ，“0 = 6 10* rada中央明條紋寬度：=x0 二 f c0=2f ，二x0 = 6 10ma10占光柵常數(shù)：dm，d =5 10 m200單縫衍射的第一級暗紋的位置：asin =k，asin打=d55兩式相比：k ，將a = 2 10- m和d=5 10- m帶入：k =2.5a即單

10、縫衍射中央明條紋寬度內(nèi)有5個光柵衍射主極大：+ 2,+ 1 , 0, 1 , - 212. 波長為彊=600 nm的單色光垂直入射到光柵上，測得第2級主極大的衍射角為 30,且第三級缺級,問：(1)光柵常數(shù)(a+b)是多少？透光縫可能的最小寬度 a是多少？(2)在選定了上述(a+b)與a值后，屏幕上可能出現(xiàn)的全部主極大的級數(shù)。解：由光柵衍射方程：dsin=k九，d = , d = 2漢600 ?m = 2.4漢106 msi nsi n30-J光柵衍射缺級級數(shù)滿足：k = d ka如果第三級譜線缺級，透光縫可能的最小寬度：a = d = 2.4 *m , a = 08x10(mk 3屏幕上光柵

11、衍射譜線的可能最大級數(shù):dd sin 90。=, k= , k=4 (該衍射條紋不可能觀測扎到)。屏幕上光柵衍射譜線的缺級級數(shù)：k =： 3屏幕上可能岀現(xiàn)的全部主極大的級數(shù):_ 2, _ 1, 0，共5個條紋13. 以波長為=500nm的單色平行光斜入射在光柵常數(shù)a b =2.10m，縫寬a =0.70m的光柵上，入射角i=30，問屏上能看到哪幾級譜線 ？解：在斜入射情況下，光柵方程：d (sin i二sin J = k 入射光和衍射光在同一側(cè)：令即=90, d(sin 300 sin90),最大譜線級數(shù)：k = 6.3入射光和衍射光不在同一側(cè)：令巒=90, d(sin 30 -sin90)，

12、最大譜線級數(shù)：k - -2.1-J缺級級數(shù)：k=dk, k =3k, k = 3, _6, _9a屏上能看到的譜線級數(shù)：k = 5, 4, 2, T, 0, -1, -2，共7條譜線。14. (1)在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，、=4OOnm, 2 = 760nm已知單縫寬度a =1.010cm，透鏡焦距f=50 cm。求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。_3(2)若用光柵常數(shù)d =1.0 10 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同， 求兩種光第一級主極大之 間的距離。單縫衍射明紋滿足：asin（21）21對于=400nm, sin 冷=32a2,Xi = f sin

13、 i 二 3對于 2 =760nm, sin 3=32axl = f sin= 322axiXi 二 2.7mmx1 -Xi =3f （ 2 -、）= 2.7mm ,2a 兩種光入射d =1.010cm的光柵，譜線的光柵方程 dsinv - k-對于=400nm, sin 11 , x1 = f sin 1 = f 1dd分f J對于2 = 760nm , sin :,1- , x = f sin - = ddx；予=f （ 2 -打）二 18mm , x； -x = 18mmd15.兩偏振片疊在一起，欲使一束垂直入射的線偏振光經(jīng)過這兩個偏振片之后振動方向轉(zhuǎn)過了90，且使出射光強盡可能大,那么入射光振動方向和兩偏振片的偏振化方向間的夾角應(yīng)如何選擇？這種情況下的最大出射光強與入射光強的比值是多少？ 解： 設(shè)入射線偏振光的強度為 丨0,入射光振動方向A和兩偏振片的偏振化方向如圖所示。根據(jù)題意1 =902通過P1的偏振光強度：11二cos ;通過P2的 偏振光強度： I 2 = Io COS2 ： cos2 :1將：=90二代入得到：12 I0 sin2 2二40 1顯然當(dāng):-=-=45時，出射光強最大。I?104丨2 1最大出射光強與入射光強的比值：一I。416.將三塊偏振片疊放在一起，第二