函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換導學案

1、函數(shù)y A sin（ x的圖象變換導學案）【 使 用說 明 和學法 指 導】 1、仔細閱讀課本，課前完成好預習學案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型，時間不超過 20 分鐘。在做題的過程中，如遇不會的問題再回去閱讀課本；對預習中不能解決的問題標出來，寫到后面的“我的疑惑”處，待課堂上與老師和同學們探究解決。2、認真限時完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3、小組長在課上討論環(huán)節(jié)時要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。一、學習目標：1 、觀察參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響；能熟練地掌握左右平移變換、橫縱坐標伸縮變換規(guī)則。2 、自主學習，合作探究，學會觀察分析，進一步體會理解由簡單到復雜、特殊到一般的

2、化歸思想。3 、激情投入，高效學習，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神。二、重難點：重點 ：將考察參數(shù)A ，對函數(shù)y A sin（ x圖象的影響的問題進行分解，從而學）習如何將一個復雜的問題分解成若干簡單問題的方法。難點 ：參數(shù)對函數(shù)yA sin（x）的圖象的影響規(guī)律的概括。三、教學過程：（一）自主導學1 、如圖：函數(shù)ysin（ x）（其中0 ）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向 _ （當0 時）或向_（當0 時）平行移動個單位長度而得到。（即左右平移變換規(guī)律：左加右減）2 、如圖：函數(shù)ysinx （其中0 ）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點的橫坐標_ （當1時）或者_（當

3、01 時）到原來的1倍（縱坐標不變）而得到的。（即周期變換）3 、如圖：函數(shù)yA sin x （其中A0 ）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點的縱坐標_或者 _ （當 0A1時）到原來的不變）而得到的。（即振幅變換）（當 A1時）A 倍（橫坐標4 、如圖：一般地，由函數(shù)ysin x 得到函數(shù)yA sin（x）（其中A0 ，0 ）的圖象的過程，可以看作用下面的方法得到：（ 1）畫出函數(shù)ysin x 的圖象；（ 2）將正弦曲線向_ （0 ）或向 _（0 ）平移個單位長度，得到函數(shù)y sin（ x的圖象；）（ 3）將所得曲線上各點的橫坐標_ （ 01 ）或 _（1）到原來的1 倍，縱坐標不變，得

4、到函數(shù)ysin（ x的圖象；）（ 4）將所得曲線上各點的縱坐標_ （ A1）或 _ （ 0 A1 ）到原來的A 倍，這時的曲線就是函數(shù)yA sin（x）的圖象。即平移變換周期變換振幅變換。我的疑惑：我的收獲與發(fā)現(xiàn)：（二） 合作探究探究1： 探究對 ysin( x) ， xR 的圖像的影響（函數(shù)圖象的左右平移變換）。在 函 數(shù) ysin( x)(其中0)的 圖 像 ， 可 以 看 作 將 函 數(shù) ysin x 的 圖 像 上 所 有 的點（當0 ）或（當0 ）平移個單位長度而得到探究2：探究(0) 對 ysin(x) 的圖像影響（函數(shù)圖象橫向伸縮變換周期變換）。在函數(shù)ysin(x) （0）的圖象

5、可以看作將函數(shù)y sin( x) 的圖象上所有的點的橫坐標（）或（）到原來的倍（縱坐標不變）而得到。探究3：探究A（ A0 ）對 yA sin( x) 的圖像的影響（函數(shù)圖象的縱向伸縮變換）。在函數(shù)yAsin(x) （0, A 0 ）的圖象可以看作將函數(shù)y sin( x) 的圖象上所有點的縱坐標（）或（）到原來的倍（橫坐標不變）而得到。探究 4： 如何由 ysin x 圖像通過圖像變換得到y(tǒng)=Asin(wx+)的圖象？（三）交流展示例 1：如何從函數(shù) ysin x 的圖象來得到函數(shù)y3sin1的圖象？試寫出兩種不同的變換方x36法。（學習建議：建議同學們獨立思考后，談?wù)勀愕慕忸}思路。）總結(jié)：

6、三角函數(shù)圖象的變換可按兩種順序進行：一是先進行相位變換，再進行周期變換；二是先進行周期變換，再進行相位變換。特別注意的是，在由ysinx 的圖象變換到 y sin( x) 的圖象時，應(yīng)平移 | 個單位。練習：1. (1) 把 y sin( x 3 ) 的圖像上所有點的橫坐標縮短到1原來的 2倍 ( 縱坐標不變 ) 得 _ 的圖像(2) 把 y sin2 x 的圖像向右平移得 _ 的圖像62將函數(shù) y sinx的圖象向右平移6 個單位，再向上平移2 個單位所得圖象對應(yīng)的3函數(shù)解析式是_3. 已知函數(shù)x)，說明x) 的圖象可由y sinx 的圖象經(jīng)過怎y2 sin(6y2 sin(336樣的變換而

7、得到( 兩種方法)（四） 點評反饋1、我對知識的總結(jié)_2、我對數(shù)學思想及方法的總結(jié)_3、你對本節(jié)導學案的完成情況是（）A好B較好C一般D較差（五）達標檢測1.已知函數(shù)y=3sin(x+ /5)， x R 的圖象為C,為了得到函數(shù)y=3sin(x- /5)， x R 的圖象，只需把C上所有的點 (D)(A) 向左平行移動 /5 個單位長度(B) 向右平行移動 /5 個單位長度(C) 向左平行移動 2 /5 個單位長度(D) 向右平行移動 2 /5 個單位長度2.已知函數(shù)y=3sin(x+ /5) ， x R 的圖象為C,為了得到函數(shù)y=3sin(2x+ /5)， x R 的圖象，只需把C 上所有

8、的點 (B)(A) 橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變(B) 橫坐標縮短到原來的 1/2 倍，縱坐標不變(C) 縱坐標伸長到原來的 2 倍，橫坐標不變(D) 縱坐標伸長到原來的1/2 倍，橫坐標不變3已知函數(shù)y=3sin(x+ /5) ， x R 的圖象為C,為了得到函數(shù)y=4sin(x+ /5) ， x R 的圖象，只需把C 上所有的點 (C)(A) 橫坐標伸長到原來的 4/3 倍，縱坐標不變(B) 橫坐標縮短到原來的3/4 倍，縱坐標不變(C) 縱坐標伸長到原來的4/3 倍，橫坐標不變(D) 縱坐標伸長到原來的 3/4 倍，橫坐標不變4.要得到函數(shù)ysin( 2x) 的圖象，只要將函數(shù)ysin 2 x 的圖象（）3A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單3366位5.將函數(shù) y sin( 2 x) 的圖象先向左平移單位，然后將所得圖象上所